资源简介 陕西省部分学校2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题及答案解析一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某书架的第一层放有5本不同的历史类图书,第二层放有6本不同的文学类图书.从这些书中任取1本历史类图书和1本文学类图书,不同的取法有( )A.11种 B.30种 C.种 D.种2.展开式中的系数为( )A.1 B.7 C.21 D.423.已知随机变量服从二项分布,且,则( )A.5 B.10 C.20 D.404.已知函数的导函数为,的图象如图所示,则( )A.B.C.D.5.某人参加一次测试,在备选的10道题中,他能答对其中6道.现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,规定至少答对2道才算合格,则他能合格的概率为( )A. B. C. D.6.已知变量和的统计数据如下表:若和线性相关,根据最小二乘法得到关于的经验回归方程为,则( )A.1.24 B.1.48 C.1.62 D.1.667.某旅游团3名导游和30名游客站成两排拍照留念,要求第一排站15人,第二排站18人,则3名导游站在一起且站在第一排的排法总数为( )A. B. C. D.8.某制造商制造并出售球形瓶装的某种液体材料.瓶子的制造成本是分,其中(单位:cm)是瓶子的半径,已知每出售1该种液体材料,制造商可获利4分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为9cm,则每瓶液体材料的利润最大时,瓶子的半径为( )A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据,甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为,,,,则( )A.这四人中,丁研究的两个随机变量的线性相关程度最高B.这四人中,乙研究的两个随机变量的线性相关程度最低C.这四人中,甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高D.这四人中,甲研究的两个随机变量的线性相关程度最低10.记为数列的前项和.若,则( )A. B.C. D.11.已知,则( )A. B.C. D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.某校高三有1000人参加考试,统计发现数学成绩近似服从正态分布,且成绩优秀(不低于130分)的人数为160,则估计此次考试数学成绩在90分至110分之间的人数为 .13.已知盒中有2个白球和2个黑球,一次性不放回地任取2个球,记是取到黑球的个数,则 ,若变量,则 .14.已知生男孩和生女孩是等可能的,现随机选择一个有三个小孩的家庭,若该家庭有女孩,则三个男孩中恰好有一个女孩的概率为 .四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在等差数列中,,.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.16.(15分)体育运动是强身健体的重要途径,《中国儿童青少年体育健康促进行动方案(2020-2030)》明确提出:青少年学生每天在校内需参与不少于60分钟的中高强度身体活动.随着此方案的发布,体育运动受到各地中小学的高度重视,众多青少年的体质健康得到显著改善.某中学为了了解体育运动对学生成绩的影响情况,从校内随机抽取100名学生,调查他们平均每天的运动情况及成绩情况,得到如下数据:成绩优秀 成绩一般每天运动不少于60分钟 20 40每天运动不足60分钟 5 35(1)是否有95%的把握认为学生的成绩与每天运动的时间有关?(2)用频率近似概率,为了更进一步了解体育运动是否对学生成绩有影响,现从该校每天运动不少于60分钟的学生中随机抽取3人,记这3人中成绩优秀的人数为,求随机变量的分布列与数学期望.参考公式:,其中.0.1 0.05 0.01 0.005 0.0012.706 3.841 6.635 7.879 10.82817.(15分)已知的展开式中所有二项式系数之和为1024.(1)求的展开式所有项的系数和;(2)求的展开式所有偶数项的系数和;(用算式表达)(3)判断的展开式第几项的系数绝对值最大.18.某商家搞会员积分活动,活动规定:参与活动的顾客一次性投掷2个质地均匀的骰子,记这2个骰子的点数之和为.若,则积10分;若,则积20分;若,则积30分.按照该规则,记参与该活动一次获得的积分为.(1)求的分布列与期望;(2)为了让顾客获得更多积分,商家决定,当时,商家再额外赠送积分;当时,不额外赠送积分.记参加该活动一次最终获得的积分为,若,求的取值范围.19.(17分)已知函数.(1)若,求的图象在点处的切线方程;(2)试讨论的单调性;(3)证明:只有一个零点.答案解析一、选择题1.B 解析:从第一层中任取1本历史类图书,有5种取法;从第二层中任取1本文学类图书,有6中取法.由分布乘法计数原理可知,共有5×6=30种不同的取法.2.C 解析:展开式中的系数为.3.A 解析:20×0.5×(1-0.5)=5.4.A 解析:根据导数的几何意义,结合图象可得.5.A 解析:他能合格的概率为.6.D 解析:由题意得:,.∵经验回归方程过点,∴,解得1.66.7.D 解析:先从30名游客中选12名和导游站第一排,由捆绑法可得3名导游站在一起且站在第一排的排法总数为.8.B 解析:由题意可知,每瓶液体材料的利润,,∴,令,得.∴当时,,当时,,∴在上单调递增,在上单调递减,故每瓶液体材料的利润最大时,.二、选择题9.BC 解析:∵,∴这四人中,甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高,乙研究的两个随机变量的线性相关程度最低.10.ACD 解析:当时,,解得,A正确;当时,,∴,即,则是以为首项,2为公比的等比数列,∴,当时,也满足上式,C 正确;由上知,B错误;,D正确.11.BCD 解析:令,则,故A错误;展开式中的系数为,∴,解得,B正确;二项展开式的通项公式为,∴,C正确;令,得,令,得,两式相减,得,D正确.三、填空题12.340 解析:∵,∴此次考试数学成绩在90分至110分之间的人数为.13.;1 解析:,服从超几何分布,则,∴.14. 解析:用表示女孩,表示男孩,则样本空间.分别设“所选的家庭中有女孩”和“所选家庭的三个小孩中恰好有一个女孩”为事件A和事件B,则,,.四、解答题15.解:(1)设数列的首项为,公差为,∴,解得,,故的通项公式为.(2)∵,∴,16.解:(1)由题意可得.又∵,而且查表可得,由于,∴有95%的把握认为学生的成绩与每天运动的时间有关.(2)从该校每天运动不少于60分钟的学生中随机抽取1人,此人成绩优秀的概率为,∴.∴;; ;.的分布列为∴.17.解:(1)∵所有二项式系数之和是1024,∴,∴.令,得,∴的展开式所有项的系数和为1.(2)令的展开式所有项的系数依次为.由(1)知.令,得,∴.(3)由(2)可知的展开式的通项.由,得.∵为整数,∴,∴的展开式第7项的系数绝对值最大.18.解:(1),,,∴的分布列为:∴.(2).当时,.当,.当时,.令,解得,即时,.当时,.综上,的取值范围为,且.19.解:(1)若,则,,,,故的图象在点处的切线方程为.(2)∵,∴的定义域为..令.令,得.若,即,则,,∴在上单调递增.若,即,则方程的解为,,且.当时,,;当时,,.故在上单调递增,在上单调递减.综上,当时,在上单调递增;当时,在,上单调递增,在上单调递减.(3)证明:当时,在上单调递增,∵,∴只有一个零点;当时,在上单调递增,在上单调递减,∵,,∴在上有一个零点..∵,∴,即,∴,令,则.当时,;当时,.故在上单调递减,在上单调递增,∴,∴,∴在上没有零点,即在上只有一个零点.综上:只有一个零点. 展开更多...... 收起↑ 资源预览