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期末测试
一、选择题
1．求比例中的未知项，叫作（ ）。
A．解方程 B．解比例 C．求比值
2．下面（ ）组中的两个比不能组成比例。
A．2∶3和6∶9 B．0.01∶6.2和0.5∶310 C．3∶2和0.8∶0.6
3．以下情况最适合用扇形统计图来表示的是（ ）。
A．某公司半年销售业绩变化情况
B．某图书馆各类图书的本数
C．某月各类支出占家庭总支出的百分比
D．一年中晴天、雨天的天数
4．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1500千米，返回时飞机要向（ ）方向飞行1500千米。
A．南偏西40° B．北偏西50° C．南偏东50° D．北偏西40°
5．下面成反比例的是（ ）。
A．用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积
B．一个人的年龄和体重
C．练习本的单价一定，总价和数量
D．圆柱侧面积一定，底面直径和高
6．下面四幅图中，运用了“转化”策略的一共有（ ）个。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．将一个高是2分米的圆柱按体积比2∶3截成两个小圆柱后表面积增加50.24平方厘米，截成后较小的小圆柱的体积是（ ）。
A．50.24立方厘米 B．200.96立方厘米 C．301.44立方厘米
8．一个零件实际距离5毫米，画在图纸上长度是4.5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶9 B．9∶1 C．90∶1 D．1∶90
9．小东和小林分别将学校报告厅的平面图画了下来（如图）。如果小林是按1∶a的比例尺画的，那么小东是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶a B．1∶a C．1∶2a
10．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在6∶3＝8∶4中，6和4是比例的( )，3和8是比例的( )。
12．如图，这个立体图形从上面看是( )形，从正面看是( )形。
13．写出两个比值都是3的比，并组成比例：( )。写出一个比例，使它的两个内项的积是12：( )。
14．圆锥的底面是一个( )，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的( )。
15．把一个三角形按1∶2的比缩小，现在面积与原来面积的比是( )，原来底的长度是现在的( )。
16．图上20厘米的距离表示实际距离40千米，在这幅地图上7.5厘米表示实际距离( )千米。
17．学校在医院的北偏东方向上，则医院在学校的( )偏( )( )方向。
18．如图，把底面周长37.68厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

19．一个直角三角形，两条直角边分别为4cm和6cm，以6cm的直角边为轴将直角三角形旋转一周，可以得到一个( )，它的体积是( )cm3。
20．王师傅用一块长方形铁皮的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处不计）。做成的油桶的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
三、判断题
21．8∶2＝4是比例。( )
22．运120吨货物，每次运的吨数和运的次数成反比例。( )
23．某班男、女生人数比为，男生占全班人数的。( )
24．车轮前进的距离一定，车轮的周长和转动的周数成反比例。( )
25．一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是1.57米。( )
四、计算题
26．求下面圆锥的体积。
27．求未知数。

五、解答题
28．根据描述，在平面图上标出各场所的位置，并回答问题。
（1）教学楼在图书馆正东方向300米处，大门在图书馆西偏南60°方向500米处。（每个小方格边长表示100米）
（2）食堂距离体育馆300米，食堂可能在哪个位置？请你尽可能表示出所有存在的位置。（每个小方格边长表示100米）
29．一根圆柱形钢管，长30厘米，管底面半径为1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？
30．王老师买了单价1.2元的铅笔和单价7.2元的水笔共8支，共用去21.6元，两种笔各买了多少支？
31．按要求在网格上画一画，填一填。
（1）画出图①绕点M逆时针旋转90°后的图形，旋转后点P的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出图②按2∶1的比放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。
（3）在图③中，点O是圆心，BC是圆的直径，。若每个小方格表示边长为2厘米的小正方形，则点A在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。
32．8台榨油机一天一共可榨油56吨，现在增加了5台同样的榨油机，一天一共可榨油多少吨？
《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D D D B B C B
1．B
【详解】如果已经知道比例中的任意三项，根据比例的基本性质，可以求出比例中另一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。
例如：x∶30＝1∶10
解：10x＝30×1
10x＝30
x＝3
故答案为：B
2．C
【分析】根据比例的基本性质，在一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积。据此解答即可。
【详解】A．2∶3和6∶9
2×9＝3×6＝18
B．0.01∶6.2和0.5∶310
0.01×310＝6.2×0.5＝3.1
C．3∶2和0.8∶0.6
3×0.6＝1.8
2×0.8＝1.6
1.8＞1.6
所以3∶2和0.8∶0.6不能组成比例。
故答案为：C
3．C
【分析】条形统计图能够清楚地表示出数量的多少，并且易于比较数据之间的差别 ；折线统计图表示的是事物的变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据，据此解答即可。
【详解】A．表示某公司半年销售业绩变化情况，适合用折线统计图；
B．表示某图书馆各类图书的本数，适合用条形统计图；
C．表示某月各类支出占家庭总支出的百分比，适合用扇形统计图；
D．表示一年中晴天、雨天的天数，适合用条形统计图。
故答案为：C
4．D
【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。
【详解】由分析可知；一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1500千米，原路返回时飞机要向北偏西40°方向飞行1500千米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。
5．D
【分析】一个量变化，另一个量也随之变化，并且这两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此解答。
【详解】A．每块方砖的面积（一定）＝铺地的面积÷地砖的块数，地砖的块数和铺地的面积的比值一定，成正比例，不成反比例；
B．一个人的年龄和体重的乘积不确定，所以一个人的年龄和体重不成反比例；
C．单价（一定）＝总价÷单价，总价和数量比值一定，所以成正比例，不成反比例；
D．，圆柱的侧面积一定，也是定值，那么底面直径和高的乘积一定，所以底面直径和高成反比例。
故答案为：D
【点睛】本题考查反比例的辨别，关键要理解反比例的意义。
6．D
【分析】①根据平行四边形面积公式的推到过程可知，把平行四边形“转化”成长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，用了“转化”思想；
②根据小数乘法的计算法则，先把小数“转化”为整数，根据整数乘法的计算法则计算出积，再看两个因数共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，用了“转换”思想；
③把异分母分数转化为同分母分数加法，用了“转化”思想；
④根据圆柱体积公式的推导工程可知，把圆柱“转化”为一个近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，用了“转化”思想，据此解答。
【详解】根据分析可知，求平行四边形面积、小数乘法的计算、异分母分数加法计算、求圆柱的体积都用了“转化”思想。
下面四幅图中，运用了“转化”策略的一共有4个。

故答案为：D
【点睛】本月考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在数学中的应用。
7．B
【分析】将圆柱截成两个小圆柱，增加了2个底面积，增加的表面积÷2＝底面积。将比的前后项看成份数，原来圆柱的高÷总份数＝一份数，一份数×较小份数＝较小的小圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出较小的小圆柱的体积。
【详解】50.24÷2＝25.12（平方厘米）
2分米＝20（厘米）
20÷（2＋3）×2
＝20÷5×2
＝8（厘米）
25.12×8＝200.96（立方厘米）
截成后较小的小圆柱的体积是200.96立方厘米。
故答案为：B
8．B
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】5毫米＝0.5厘米
4.5厘米∶5毫米
＝4.5厘米∶0.5厘米
＝4.5∶0.5
＝（4.5×10）∶（0.5×10）
＝45∶5
＝（45÷5）∶（5÷5）
＝9∶1
这幅图的比例尺是9∶1。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
9．C
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，小林画的报告厅的长图上距离是8厘米，比例尺是1∶a，则长的实际距离＝8÷＝8a。图上距离∶实际距离＝比例尺，小东画的图上的长是4厘米，用4比上8a即可求出他的比例尺。
【详解】8÷＝8a
4∶8a＝1∶2a，则小东是按1∶2a的比例尺画的。
故答案为：C
【点睛】本题考查图上距离与实际距离的换算。掌握并熟练运用图上距离、实际距离与比例尺的关系是解题的关键。
10．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
11． 外项 内项
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此解答。
【详解】在6∶3＝8∶4中，6和4是比例的外项，3和8是比例的内项。
【点睛】此题考查组成比例的各部分的名称，属于基本试题，熟记即可。
12． 圆 三角
【分析】
这个立体图形是圆锥，圆锥从上面看到的图形是；从正面看到的图形是；据此解答。
【详解】这个立体图形从上面看是圆形，从正面看是三角形。
13． 6∶2＝9∶3 6∶3＝4∶2
【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，我们可以根据3的倍数，找到6÷2＝3，9÷3＝3，组成比例即可；内项积为12的比例，我们可以找到12的所有因数：1、2、3、4、6、12，然后将其中的两个数写成比例的内项即可，答案不唯一。
【详解】因为6÷2＝3，9÷3＝3
组成比例：6∶2＝9∶3
因为2×6＝12，3×4＝12
组成比例：6∶3＝4∶2
所以，写出两个比值都是3的比，并组成比例：6∶2＝9∶3（答案不唯一）。写出一个比例，使它的两个内项的积是12：6∶3＝4∶2（答案不唯一）。
14． 圆/圆形 高
【详解】圆锥的底面是一个圆，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。如下图所示。
15． 1∶4 2倍
【分析】从书中面积的变化一章可知，如果把一个图形按1∶n的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是1∶n2。所以把一个三角形按1∶2的比缩小，相当于现在的长度与以前的长度比是1∶2时，缩小后的面积与缩小前的面积比是1∶4，即比的前项都是1，比的后项等于长度比后项的平方。据此解答。
【详解】把一个三角形按1∶2的比缩小，现在面积与原来面积的比是1∶22＝1∶4。
现在的底的长度与原来底的长度比是1∶2，所以原来底的长度是现在的2倍。
【点睛】寻找面积的变化规律，要对放大前后的图形进行比较。要认真观察、比较数据，才能发现规律。
16．15
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；根据图上距离÷比例尺＝实际距离解答即可。
【详解】（1）40千米＝4000000厘米
＝20∶4000000
＝（20÷20）∶（4000000÷20）
＝1∶200000
7.5
＝7.5×200000
1500000（厘米）
1500000厘米＝15千米
在这幅地图上7.5厘米表示实际距离15千米。
17． 南 西 50
【分析】根据方向的相对性可知：学校在医院的北偏东50°方向上，是以医院为观察点；如果以学校为观察点，则学校在医院的南偏西50°方向上。
【详解】由分析可知；学校在医院的北偏东方向上，则医院在学校的南偏西50方向。
【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，分别以学校和医院为观测点，看到的对方的位置特点是：它们的角度相同，距离不变，方向相反。
18． 722.88 1130.4
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个切面的面积。每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据圆柱的表面积－侧面积十底面积×2，长方形的面积公式：S＝ab，圆柱的体积公式：V＝πr2h把数据代入公式解答。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝ 6（厘米）
37.68×10＋3.14×62×2＋10×6×2
＝376.8＋3.14×36×2＋60×2
＝376.8＋226.08＋120
＝722.88（平方厘米）
3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝113.04×10
＝1130.4（立方厘米）
这个长方体的表面积是722.88平方厘米，体积是1130.4立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱的表面积公式、长方体的表面积公式、圆柱的体积公式及应用。
19． 圆锥 100.48
【分析】一个直角三角形，两条直角边分别为4cm和6cm，以6cm的直角边为轴将直角三角形旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径是4cm，高是6cm的圆锥；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝50.24×6×
＝301.44×
＝100.48（cm3）
一个直角三角形，两条直角边分别为4cm和6cm，以6cm的直角边为轴将直角三角形旋转一周，可以得到一个圆锥，它的体积是100.48cm3。
【点睛】本题主要是考查将一个简单图形旋转一周得到一个什么立体图形，关键是要看准是以哪条边为轴旋转，能正确的判断所得图形的底面半径和高。再就是考查圆锥的体积计算方法。
20． 20 40
【分析】根据题意可知，阴影部分中的长方形的长为阴影部分圆的周长，长方形的宽为圆的直径也是做成的油桶的高，那么长方形铁皮的长等于两条直径加一个圆的周长，可设圆的直径为x厘米，然后列式解答即可得到圆的半径，据此解答即可。
【详解】解：设油桶的底面的直径为x厘米，
x＋x＋3.14x＝205.6
5.14x＝205.6
x＝40
油桶的底面半径半径为：40÷2＝20（厘米）
油桶的高等于油桶的底面直径为40厘米。
【点睛】解答此题的关键是找到算式中的等量关系式然后确定圆的半径，最后再根据圆柱的体积公式V＝底面积×高进行计算即可。
21．×
【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。据此解答。
【详解】通过分析可得：8∶2＝4中只有一个比，不是比例。原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】根据反比例公式，xy＝k（一定），x和y成反比例，进行辨识。
【详解】每次运的吨数×运的次数＝120吨（一定），所以每次运的吨数和运的次数成反比例。
故答案为：√
【点睛】本题考查了反比例的辨识，积一定是反比例关系。
23．√
【分析】男生看作5份，女生就是4份，全部人数就是9份。据此求解。
【详解】男生占全班人数的
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查比的应用。
24．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【详解】车轮的周长×转动的周数＝前进的距离（一定），所以车轮的周长和转动的周数成反比例。原题说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，据此解答。
【详解】6.28×3÷4
＝18.84÷4
＝4.71（米）
即一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是4.71米；原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用。
26．2立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】2×3×
＝6×
＝2（立方厘米）
27．；；
【分析】，根据等式的性质2，两边同时×4即可；
，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时÷0.5即可。
【详解】
解：
解：
解：
28．（1）（2）见详解
【分析】（1）每个小方格边长表示100米，教学楼离图书馆有300米，则两地在图上相距（300÷100）个单位长度，大门离图书馆有500米，两地在图上相距（500÷100）个单位长度，利用地图上的方向“上北下南，左西右东”，以图书馆为观测点，根据方向、角度、距离确定教学楼、大门的位置，并在图上标注出来。
（2）根据圆的特征可知，圆上每一点到圆心的距离都相等，先用300÷100求出圆的半径，以体育馆所在的点为圆心，根据求出圆的半径，画出一个圆，圆上所有的点都可能是食堂所在的位置。
【详解】（1）300÷100＝3（个）
500÷100＝5（个）
（2）300÷100＝3（个）
答：食堂可能在图中圆上任意一点的位置上。
如图：
【点睛】此题主要考查根据方向、距离、角度确定物体的位置、圆的特征及画法。
29．734.76克
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个圆柱形钢管的体积，再乘7.8，即可求出这根钢管的重量。
【详解】3.14×12×30×7.8
＝3.14×1×30×7.8
＝3.14×30×7.8
＝94.2×7.8
＝734.76（克）
答：这根钢管重734.76克。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
30．铅笔有6支，水笔有2支
【分析】假设都是单价1.2元的铅笔，共需要1.2×8＝9.6（元），比实际少了（21.6－9.6）元，然后除以铅笔和水笔的单价差就是水笔的支数，然后求出铅笔的支数即可。
【详解】（21.6－1.2×8）÷（7.2－1.2）
＝（21.6－9.6）÷（7.2－1.2）
＝12÷6
＝2（支）
8－2＝6（支）
答：铅笔有6支，水笔有2支。
31．（1）图见详解；（4，5）
（2）图见详解；4∶1
（3）东：北；60；3
【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点M逆时针旋转90°后，点M的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写旋转后点P所在的列、行，用数对表出它的位置；
（2）根据放大和缩小的意义，把图形②的各边均放大到原来的2倍所得的长方形就是按原图形2∶1方法后的图形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，分别计算出放大后图形面积、原来图形面积；再根据比的意义，用放大后的图形面积与原来图形面积比，再化简即可；
（3）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以点O为观测点，由于AO＝AC，所以AO＝AC＝OB，即三角形AOB为等边三角形，等边三角形的每个角都是60°，即可确定所偏的角度，距离等于圆的半径，据此解答。
【详解】（1）如图：
旋转后点P的位置用数对表示是（4，2）；
（2）如图：
放大后的长：3×2＝6
宽：2×2＝4
（6×4）∶（3×2）
＝24∶6
＝（24÷6）∶（6÷6）
＝4∶1
放大后的图形与原来的图形的面积比是4∶1。
（3）在图③中，点O是圆心，BC是圆的直径，。若每个小方格表示边长为2厘米的小正方形，则点A在点O的东偏北60°（或北偏东30°）方向3厘米处。
【点睛】本题考查作旋转后的图形，放大后的图形，数对表示位置的方法，圆的特征，等边三角形的特征，以及根据方向、角度和距离确定物体位置的方法。
32．91吨
【分析】根据题意可知，一天一共可榨油的吨数∶榨油机的台数＝1台榨油机一天可榨油的吨数（一定），比值一定，那么一天一共可榨油的吨数与榨油机的台数成正比例关系，据此列出正比例方程，求出5台榨油机一天可榨油的吨数，再加上原来8台榨油机一天可榨油的吨数，即是现在（8＋5）台榨油机一天一共可榨油的吨数。
【详解】解：设增加的5台榨油机一天一共可榨油吨。
∶5＝56∶8
8＝56×5
8＝280
＝280÷8
＝35
56＋35＝91（吨）
答：一天一共可榨油91吨。
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