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期末测试
一、选择题
1．下面的三幅图中，（ ）是长方体盒子展开图。
A．①和② B．①和③ C．②和③
2．“神舟十四号”载人飞船于2022年6月5日上午10时44分在酒泉卫星发射中心成功发射。为了寻找发射的适当时间，专家们收集了当地大量的天气数据进行分析。你认为，其中最关键的数据是（ ）。
A．2022年6月1日的天气数据 B．2022年5月份的天气数据
C．2022年1月至5月份的天气数据 D．近30年来6月份的天气数据
3．把和通分后，分母是（ ）。
A．4 B．10 C．20 D．30
4．下面分解质因数正确的是（ ）。
A．24＝2×2×6 B．14＝2×7 C．30＝1×2×3×5
5．如果把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
6．一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有（ ）种填法。
A．3 B．4 C．6 D．7
7．哥哥和妹妹沿同一条道路从家出发步行前往外婆家，两人离出发地的路程和时间之间的关系如图所示。根据图中提供的信息判断。下列说法不正确的是（ ）。
A．妹妹比哥哥早20分钟出发，妹妹在途中停留了10分钟
B．哥哥距外婆家1500米处遇见了妹妹
C．妹妹休息前的速度比休息后的速度要慢
D．哥哥到外婆家时，妹妹离外婆家还有1500米
8．小明吃过晚饭后去散步，走了一段路后遇到一个同学，和同学说了一会儿话。分开后，妈妈打电话叫他回去，他便直接回家了。下面（ ）图能表示小明这段时间与离家距离的关系。
A． B． C． D．
二、填空题
9．加上( )个就得到最小的质数。
10．为了响应国家节能环保出行的号召，刘叔叔新买了一辆电动汽车作为自己上、下班的代步工具。这辆电动汽车车轮的直径是0.4米，在行驶过程中每分钟大约转700圈，这辆电动汽车每分钟大约行驶( )米。
11．饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位）
12．若（x和y均为非零自然数），则x和y的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
13．( )。
14．欢欢家有两块长5dm、宽3dm的玻璃和两块长4dm、宽3dm的玻璃，她爸爸想做一个长方体无盖玻璃鱼缸，还要配一块长( )dm、宽( )dm的玻璃作为底面；做成的鱼缸的容积是( )L（玻璃的厚度忽略不计）。
15．将表面涂色的一个正方体的每条棱平均分成5份，再切成同样大小的小正方体，2个面涂色的小正方体有( )个。
16．（1）( )；
（2）( )。
三、判断题
17．假分数的分子都比分母大。( )
18．异分母分数通分后，每个分数都比原来的分数大。( )
19．小于大于的分数只有。( )
20．如图，这幅图的内容完全正确。( )
四、计算题
21．通分并比较每组分数的大小。
和 和 和
22．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
23．张阿姨去华莱士买汉堡，已知每个汉堡的价格是5元，张阿姨付给收银员40元，找回8元。你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？请说明理由。
24．少看1小时电视，能减少0.096千克碳的排放，五年级（1）班有40名学生，如果每人每天少看1小时电视，15天能减少多少千克的碳排放？
25．学校有一间长12米，宽6米，高4米的实验室，门窗面积共20平方米。现在要给这间实验室的天花板和墙壁粉刷涂料。需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？
26．A、B两地相距2400米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行。两人行走情况如图。根据图意计算，两人出发后经过多少分钟相遇？
27．（1）如图是一个长方体展开图（单位：厘米），分别标出这个长方体的下面、后面和左面。
（2）这个长方体前面的面积是（ ）；上面的面积是（ ）；左面的面积是（ ）。
（3）这个长方体的表面积是（ ）。
（4）这个长方体的棱长总和是（ ）。
《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B C B D C
1．B
【分析】根据长方体的展开图特征，可以得出答案。
【详解】根据长方体的展开图特征，发现只有第一个和第三个可以围成长方体
故答案为：B
【点睛】主要是掌握长方体展开图的特征。
2．D
【分析】根据题意，为了寻找发射的适当时间，气象专家们查阅和分析了大量数据，说明这大量的天气信息不是一年或几个月的天气信息，而是长久的天气变化数据，据此解答。
【详解】由分析可得：其中最关键的数据应是近30年来6月份的天气数据。
故答案为：D
【点睛】本题考查了统计数据在科研方面的应用。
3．C
【分析】这两个分数的分母是倍数关系，因此4与20的最小公倍数就是较大的那个数，它们的公分母也就是较大的那个数，因此是20，据此选择。
【详解】由分析可得：4与20是倍数关系，因此4与20的最小公倍数是较大的数。
故答案为：C
【点睛】本题考查了利用求最小公倍数的方法进行通分。
4．B
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
【详解】A．24＝2×2×6，6是合数，不是质数，分解质因数错误；
B．14＝2×7，分解质因数正确；
C．30＝1×2×3×5，1不是质数，分解质因数错误。
故答案为：B
【点睛】掌握正确分解质因数的方法是解题的关键。
5．C
【分析】设原来正方体的棱长为a，扩大后的棱长是2a，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出原来正方体体积和扩大后正方体的体积，再用扩大后正方体的体积除以原来正方体的体积，即可解答。
【详解】设原来正方体的棱长为a，扩大后的正方体的棱长为2a。
（2a×2a×2a）÷（a×a×a）
＝（4a2×2a）÷（a2×a）
＝8a3÷a3
＝8
如果把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方体体积公式是解答本题的关键。
6．B
【分析】根据：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，据此确定这个三位的个位是0；再根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数；因为这个三位数首位已经是3，那么十位上的数可以填：0、3、6、9；据此解答。
【详解】根据分析，一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有：300、330、360、390，4种填法；
故答案为：B
【点睛】此题考查了倍数的特征，关键熟记2、3、5的倍数特征。
7．D
【分析】通过观察复式折线统计图可知，哥哥8:20出发，8:50到达；妹妹8:00出发，9:00到达，妹妹在途中停留了10分钟；哥哥距外婆家1500米处遇见了妹妹；妹妹休息前的速度比休息后的速度要慢。据此解答。
【详解】A．妹妹比哥哥早20分钟出发，妹妹在途中停留了10分钟。此说法正确。
B．哥哥距外婆家1500米处遇见了妹妹。此说法正确。
C．妹妹休息前的速度比休息后的速度要慢。此说法正确。
D．哥哥到外婆家时，妹妹离外婆家还有1500米。此说法错误。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
8．C
【分析】小明吃过晚饭后去散步，离家的距离与时间都在增加；走了一段路后遇到一个同学，和同学说了一会儿话，这时的时间在增加，离家距离不变；分开后，妈妈打电话叫他回去，他便直接回家了，时间仍在增加，但离家的距离越来越近，最终回到家。据此解答。
【详解】
通过分析可知，能表示小明这段时间与离家距离的关系。
故答案为：C
9．4
【分析】首先要清楚最小的质数是2，所以要再加4个这样的分数单位。
【详解】的分母是7，所以它的分数单位是；
2－＝，里含有4个，所以再添上4个就得到最小的质数。
所以加上4个就得到最小的质数。
【点睛】本题主要考查分数的意义和质数的意义，注意分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一。
10．879.2
【分析】这辆电动汽车走一圈的路程相当于圆的周长，利用圆的周长公式求出行驶过程中转一圈的路程，再乘每分钟转的圈数，即可求出这辆电动汽车每分钟大约行驶的路程。
【详解】3.14×0.4×700
＝1.256×700
＝879.2（米）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长公式求解。
11． 升/L 毫升/mL
【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，一瓶洗发水的容积大约是1升，毫升是较小的容积单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
【详解】根据实际情况可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
12． y x
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。据此解答。
【详解】因为x＝5y（x和y均为非零自然数），所以x÷y＝5，所以x和y的最大公因数是y，最小公倍数是x。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
13．
【分析】观察算式，发现规律：，，……，据此规律把算式进行简算。
【详解】
14． 5 4 60
【分析】长方体有12条棱，其中4条长、4条宽和4条高。根据题意可知，能够做成的无盖玻璃鱼缸的长、宽、高分别是5dm、4dm和3dm，所以还差一块长5dm、宽4dm的玻璃。长方体容积＝长×宽×高，将数据代入公式，求出这个鱼缸的容积。
【详解】5×4×3＝60（dm3）＝60（L）
所以，还要配一块长5dm，宽4dm的玻璃作为底面，做成的鱼缸的容积是60L。
【点睛】本题考查了长方体的特征和容积，掌握长方体的容积公式是解题的关键。
15．36
【分析】三个面涂色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，在一条棱上，除去最两侧的正方体，其它小正方体有两面涂色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色；根据上面的结论，即可求得答案。
【详解】（5－2）×12
＝3×12
＝36（个）
2面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，每条棱上有3个，共有36个。
【点睛】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面中间，2面涂色的在棱长上（除去顶点处的），3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
16． 45 1
【分析】（1）利用加法交换律、结合律进行计算即可，方法不唯一；
（2）假设原式：；在后面加上；再减去，把加法部分从后往前算，计算可得：＝；所以，无论加数的数目增加到多少个，和永远是个分数，随着数越多，n越大结果越来越接近于1，由此即可填空。
【详解】（1）1＋3＋5＋11＋9＋7＋5＋3＋1
＝（1＋1＋3）＋（5＋5）＋（11＋9）＋（7＋3）
＝5＋10＋20＋10
＝45
即：；
（2）根据分析可得：
所以，。
【点睛】本题主要考查算式的规律，找准算式的规律是解题的关键。
17．×
【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，据此解答。
【详解】假分数的分子可能等于分母，如：也是一个假分数。
故答案为：×
【点睛】掌握假分数的意义是解答题目的关键。
18．×
【详解】通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程。先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。依据是分数的基本性质。
分数大小不变，但是分数单位变小了。原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】把和这两个分数根据分数的基本性质，分子、分母同时乘2，＝，＝，这时小于而大于的分数有、、；如果把和这两个分数根据分数的基本性质，分子、分母同时乘3、 4、.... 则小于而大于的分数会有无数个。
【详解】由分析可知：
小于大于的分数有无数个。则原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查分数的大小比较及分数基本性质的应用。
20．×
【分析】根据求一个数的因数方法，求出12的因数和18的因数，再求出12和18的公因数，再进行比较，即可解答。
【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12；
18的因数有1，2，3，6，9，18；
12和18的公因数有：1，2，3，6。
因为12和18的因数是有限的，原题干中有省略号，说明还有因数，所以这幅图的内容错误的。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键明确因数是有限的，倍数是无限的。
21．，，；，，；，，
【分析】利用分数的基本性质把两个分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，据此解答，再比较数据大小。
【详解】
因此
＝，＝，； ＝，＝，； ＝，，
22．220平方厘米；187立方厘米
【分析】通过观察图形可知，正方体与长方体粘合在一起，所以它的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积，它的体积等于长方体与正方体的体积和，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】（8×4＋8×5＋4×5）×2＋3×3×4
＝（32＋40＋20）×2＋9×4
＝92×2＋36
＝184＋36
＝220（平方厘米）
8×4×5＋3×3×3
＝32×5＋9×3
＝160＋27
＝187（立方厘米）
它的表面积是220平方厘米，体积是187立方厘米。
23．不对；见详解
【分析】如果收银员找给张阿姨的钱是对的，用付的钱40元减去找回的8元，等于买汉堡所花的钱，再用买汉堡所花的钱除以每个汉堡的价格，等于汉堡的数量，而且应该是整数，如果计算出来的数量是小数，说明收银员找给张阿姨的钱不对。
【详解】假设收银员找给张阿姨的钱是对的，
40－8＝32（元）
32÷5＝6.4（个）
汉堡的数量应该为整数个，显然结果不符合实际，
所以假设不成立，收银员找给张阿姨的钱不对。
答：收银员找给张阿姨的钱不对，因为通过计算，求出来汉堡的数量不是整数个，不符合实际。
【点睛】此题的解题关键是通过假设法，利用单价、数量、总价三者之间的关系，解决问题。
24．57.6千克
【分析】由题意可知，一天减少碳的排放量＝少看1小时电视碳的排放量×学生的总人数，代入数据即可求出一天能减少多少千克碳的排放，再乘15天即可求出15天能减少多少千克的碳排放。
【详解】40×0.096×15
＝3.84×15
＝57.6（千克）
答：15天能减少57.6千克的碳排放。
【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，计算小数乘法时，注意积的小数点的位置是解答题目的关键。
25．196平方米
【分析】求粉刷涂料部分的面积，就是求这个长方体实验室5个面的面积和，再减去门窗的面积；根据长方体表面积公式：面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出实验室5个面的面积和，再减去门窗的面积20平方米，即可解答。
【详解】12×6＋（12×4＋6×4）×2－20
＝72＋（48＋24）×2－20
＝72＋72×2－20
＝72＋144－20
＝216－20
＝196（平方米）
答：需要粉刷涂料部分的面积是196平方米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
26．分钟
【分析】通过观察统计图可知，甲从A到B共用30分钟，乙从B到A共用24分钟，根据速度＝路程÷时间，分别求出甲、乙平均每分钟走的速度，再根据相遇时间＝路程÷速度和，列式解答即可。
【详解】2400÷（2400÷30＋2400÷24）
＝2400÷（80＋100）
＝2400÷180
＝（分钟）
答：两人出发后经过分钟相遇。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。关键是掌握相遇问题的基本数量关系及应用。
27．（1）图见详解
（2）15平方厘米；20平方厘米；12平方厘米
（3）94平方厘米
（4）48厘米
【分析】（1）依据长方体的特征，即相对的面面积相等，从而可以标出这个长方体的下面、后面、左面。
（2）由长方体的展开图可知，这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，根据长方形的面积公式，分别求出它的前面、上面、左面的面积。
（3）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
（4）长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】（1）如图：
（2）前面：5×3＝15（平方厘米）
上面：5×4＝20（平方厘米）
左面：4×3＝12（平方厘米）
（3）表面积：（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
（4）棱长总和：（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
【点睛】此题主要考查长方体的特征、长方体展开图的特点，以及长方体的表面积公式、棱长总和公式的灵活运用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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