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期末测试
一、选择题
1．下列式子是等式的是（ ）。
A．3x＋5 B．6＋3＜12 C．a＋5＝14 D．12÷2＋36
2．学校气象小组把一天收集的气温变化数据制成（ ）统计图比较好。
A．条形 B．折线 C．统计表 D．三种都可以
3．a＋＝b＋，那么a与b的大小关系是（ ）。
A．a＞b B．b＞a C．a＝b D．无法确定
4．下面图（ ）是从①号位置（也就是从左面）拍摄到的。
A． B． C． D．
5．王老师买了钢笔和圆珠笔共6支作为奖品，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共花了52元，买了（ ）支钢笔。
A．2 B．3 C．4 D．6
6．一个数的最大因数和它的最小倍数的和是24，这个数应是（ ）。
A．48 B．24 C．12
7．下面A、B、C、D四个图形中，A是用同样大小的正方体搭成的一块模型，（ ）是从上面看到的模型的形状。
A． B． C． D．
8．在烟花节上，每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（ ）秒才可以再次同时看到这两种礼花。
A．48 B．32 C．4
二、填空题
9．平均数是指一组数据中( )除以( )所得的数。
10．用分数表示图中涂色部分的大小（结果要写成最简分数）。
( )( )( )
11．的分数单位是( )，再减去( )个这样的分数单位就是最小的质数。
12．某工厂要制作一个统计图反映一年中每个月的生产情况，应先用( )统计图；若要反映出一年中每月生产变化的情况，应选用( )统计图。
13．在一个长、宽、高分别为2dm、3dm、15cm的长方体中切出一个最大的正方体，这个正方体的表面积为( )，体积为( )。
14．用1cm3的小正方体拼成一个立体图形，从前面、右面、上面看到的图形如右图所示。这个立体图形体积最少是( )cm3。
15．根据材料，完成下面各题。
表示年龄的词语： 襁褓：借指不满1岁的婴儿 弱冠：指男子20岁 孩提：指2到3岁的儿童 而立之年：指30岁 豆蔻年华：一般指女子13、14岁 不惑之年：指40岁 及笄：指女子15岁 花甲之年：指60岁
(1)“花甲之年”指的是( )岁，这个数的因数有( )。
(2)材料中的自然数中，( )是奇数，( )是质数，( )既是奇数又是合数。
(3)从材料中的自然数中选出2个数，把下面这句话补充完整。
( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
16．有一个运算程序，运算规则如图所示。如果输入数A是12，那么结果是( )；如果输入了一个数，显示结果是53，那么这个数是( )。
17．根据规律填空。
(1)2＋4＝2×( )
(2)2＋4＋( )＝3×4
(3)2＋4＋( )＋( )＝( )×( )
三、判断题
18．。( )
19．一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积相等。( )
20．65－3x＝50中x＝5是原方程的解。( )
21．因为20＝4×5，所以4和5都是20的因数。( )
22．将一个棱长是的正方体切成2个相同的长方体，每个长方体的表面积都是。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
＋＝ －＝ 0.25＋＝ 1－＝
＋＝ －＝ －＝ ＋＝
24．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
0.75 0.56 0.125

五、解答题
25．用方程表示下列数量关系，并求未知数的值。
一头野牛重约50千克，一头黄牛重约240千克，这头黄牛的体重是这头野牛的t倍。
26．王叔叔一家国庆期间外出旅游，其中，食宿费占旅游总费用的，路费占旅游总费用的，其余是购物费用，购物费占旅游总费用的几分之几？
27．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后甲车在超过中点60千米处与乙车相遇。若甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
28．一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，结果货车比客车晚2小时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？
29．一包糖果平均分给5个人，或平均分给6个人都剩2个，这包糖果至少多少个？
《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A C A C C A
1．C
【分析】表示相等关系的式子叫做等式，等式含有等号，据此分析。
【详解】A．3x＋5，没有等号，不是等式；
B．6＋3＜12，没有等号，不是等式；
C．a＋5＝14，含有等号，是等式；
D．12÷2＋36，没有等号，不是等式。
是等式的是a＋5＝14。
故答案为：C
2．B
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
【详解】学校气象小组把一天收集的气温变化数据制成折线统计图比较好。
故答案为：B
【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图的特点是选择统计图的关键。
3．A
【分析】先根据异分母分数大小的比较方法比较出和的大小，然后确定a与b的大小。利用加法中各部分的关系，和相等，一个加数越大，另一个加数就越小，据此解答。
【详解】＝
＝
＜
所以a＞b。
故答案为：A
【点睛】本题通过运用加法中各部分的关系，推理出未知加数的大小，考查了对于加法意义的理解。
4．C
【分析】从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果，注意两个物体摆放的位置，从①号位置（也就是从左面）观察，小正方体在前面，长方体在后面，小正方体遮挡不了长方体，长方体刚好露一半出来，看到的正好是两个小正方形堆叠的图形，据此选择即可。
【详解】
根据分析得，从①号位置（也就是从左面）观察，拍摄到图形是。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是充分发挥学生的空间想象能力，假定自己正站在左面观察，注意两个物体摆放的位置。
5．A
【分析】将买了的钢笔数量设为x支，那么买了圆珠笔（6－x）支。根据“数量×单价＝总价”分别表示出买钢笔和圆珠笔的总价，再根据“钢笔总价＋圆珠笔总价＝52元”列方程解出买了多少支钢笔即可。
【详解】解：设买了x支钢笔。
12x＋7×（6－x）＝52
12x＋7×6－7x＝52
5x＋42＝52
5x＋42－42＝52－42
5x＝10
5x÷5＝10÷5
x＝2
所以，买了2支钢笔。
故答案为：A
6．C
【分析】一个自然数的最大因数和最小倍数都是它本身，而最大因数和最小倍数的和是24，所以这个数是24÷2＝12，用列举法求出12的所有因数，据此解答。
【详解】根据分析得，24÷2＝12，这个数是12；
12＝1×12＝2×6＝3×4
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
一个数的最大因数和它的最小倍数的和是24，这个数应是12；
故答案为：C
7．C
【分析】A图形从上面看到的形状有上下两层，上面一层有3个小正方形，下面一层有2个小正方形且靠左放置，据此解答。
【详解】
A图形从上面看到的模型的形状是：。
故答案为：C
8．A
【分析】已知每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。如果星星图案和花朵图案同时出现后，要求下一次几秒后再一次同时出现，也就是求12和16的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48
至少还要过48秒才可以再次同时看到这两种礼花。
故答案为：A
【点睛】本题考查了求最小公倍数的方法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
9． 总数 总份数
【详解】平均数是指一组数据中总数除以总份数所得的数。
如：小明的语文、数学、英语三科的考试成绩分别是85分、95分、93分，他的三科平均分是多少分？
（85＋95＋93）÷3
＝273÷3
＝91（分）
小明三科的平均分是91分。
10．
【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成6份，每份是它的，其中5份涂色，表示；
把这些圆的个数看作单位“1”，把它们平均分成4份，每份是它的，其中3份涂色，表示；
把每个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是一个圆的，这样的7份涂色，表示。
【详解】

【点睛】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
11． 4
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。最小的质数是2，要把2化成分母是7的假分数，想求出去掉几个这样的分数单位就是最小的质数，就把减去2化成的分母是7的假分数即可。
【详解】的分数单位是
2化成分母是7的分数是，－＝，即再减去4个这样的分数单位就是最小的质数。
12． 条形 折线
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
【详解】某工厂要制作一个统计图反映一年中每个月的生产情况，应先用条形统计图；若要反映出一年中每月生产变化的情况，应选用折线统计图。
【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图的特点是选择统计图的关键。
13． 13.5dm2 3.375dm3
【分析】根据题意，在一个长方体里切出一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长是长方体最短的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。注意单位的换算：1dm＝10cm。
【详解】15cm＝1.5dm
1.5＜2＜3
所以最大正方体的棱长是1.5dm。
1.5×1.5×6
＝2.25×6
＝13.5（dm2）
1.5×1.5×1.5
＝2.25×1.5
＝3.375（dm3）
【点睛】明确在长方体里切一个最大的正方体，那么正方体的棱长是长方体最短的棱长；掌握正方体的表面积、体积计算公式是解题的关键。
14．11
【分析】根据从右面、上面和前面看到的形状，摆这样的立体图形可分为前、后两排，上、下两层，前排下层最少需要一行4个小正方体，前排上层最左边有1个小正方体，中间偏右有1个小正方体，最右边有1个小正方体；后排下层最少需要一行3个小正方体，后排上层最左边有1个小正方体（方法不唯一），这样最少需要11个小正方体，再用1个小正方体的体积×小正方体的数量，即可解答。
【详解】如图：
，搭成立体图形最少需要11个小正方体。
1×11＝11（cm3）
用1cm3的小正方体拼成一个立体图形，从前面、右面、上面看到的图形如右图所示。这个立体图形体积最少是11cm3。
15．(1) 60 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60
(2) 1，3，13，15 2，3，13 15
(3) 15 3 3 15
【分析】（1）根据材料可知“花甲之年”指的是60岁，根据求一个数因数的方法填空即可；
（2）不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此解答；
（3）在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数是0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。
【详解】（1）根据题中的材料信息可知：“花甲之年”指的是60岁，60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
（2）材料中的自然数中1，3，13，15是奇数；2，3，13是质数；15既是奇数又是合数。
（3）15÷3＝5
所以15是3的倍数，3是15的因数。（答案不唯一）
16． 148 17
【分析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，根据题意可知，A是12，12是合数，按照A2＋4计算出结果即可；显示结果是53；所以让A2＋4和3A＋2这两个算式都等于53；再计算出A，看A是否符合各自的运算程序，即可解答。
【详解】A是12；12是合数，符合A2＋4。
122＋4
＝144＋4
＝148
A2＋4＝53
解：A2＋4－4＝53－4
A2＝49
A＝7
7是质数，不符合A2＋4；
3A＋2＝53
解：3A＋2－2＝53－2
3A＝51
3A÷3＝51÷3
A＝17
17是质数，这个数是17。
有一个运算程序，运算规则如图所示。如果输人数A是12，那么结果是148；如果输入了一个数，显示结果是53，那么这个数是17。
17．(1)3
(2)6
(3) 6 8 4 5
【分析】第1个算式，等号的左边2＋4＝6，6÷2＝3，括号里面填3；
第2个算式，等号的右边3×4＝12，12－2－4＝6，括号里面填6；
观察第1个算式和第2个算式得出规律：几个相邻偶数（双数）相加的和等于两个因数相乘的积；加数个数是几，其中一个因数就是几，最大偶数和最小偶数的平均数是几，另一个因数就是几。
【详解】（1）2＋4＝2×（3）
（2）2＋4＋（6）＝3×4
（3）2＋4＋（6）＋（8）＝（4）×（5）
【点睛】解决此题明确：一组有规律的数连加，先求出这几个数据的中位数，进而用中位数乘数据个数得解。
18．√
【分析】同分母分数加法的计算方法：分子相加的和做分子，分母不变，分子与分母相等的假分数等于1，据此解答。
【详解】＋＝＝1
原题干正确。
故答案为：√
19．×
【分析】物体的表面积和体积的意义是不同的，表面积是表示一个物体几个面的面积和，而体积是表示物体所占空间的大小，所以表面积和体积大小是无法比较的，据此判断即可。
【详解】一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积无法比较大小，原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】把x＝5 代入到方程中，看等式两边是否相等即可判断。也可以通过解方程来判断。
【详解】当时，
方程左边
＝方程右边
故答案为：√
【点睛】本题主要考查的是方程的检验方法，熟练运用等式的性质是解题的关键。
21．√
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】因为20＝4×5，所以20是4和5的倍数，4和5是20的因数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
22．×
【分析】根据题意可求出正方体的表面积（4×4×6）平方分米，由于把一个正方体切成两个完全相同的长方体，要增加两个正方形的面，那么每个长方体的表面积是原来正方体的表面积的一半再加上一个增加的正方形面积，据此解答即可
【详解】4×4×6÷2＋4×4
＝16×6÷2＋16
＝96÷2＋16
＝48＋16
＝64（）
所以每个长方体的表面积都是64。
故答案为：×
23．1；；1；；
；；；
【详解】略
24．；；；
0.33；0.5；1.18
【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。分数化成小数用分子除以分母，除不尽的除到千分位，然后四舍五入保留两位小数，据此解答。
【详解】0.75＝＝；
0.56＝＝；
0.125＝＝；
＝4÷12≈0.33；
＝13÷26＝0.5；
＝59÷50＝1.18
25．4.8倍
【分析】一头野牛重约50千克，黄牛的体重是这头野牛的t倍，用野牛的重量×t＝黄牛的重量，列方程：50t＝240，解方程，即可解答。
【详解】50t＝240
解：50t÷50＝240÷50
t＝4.8
答：这头黄牛的体重是这头野牛的4.8倍。
26．
【分析】把旅游总费用看作单位“1”，根据减法的意义，用1减去食宿费和路费占旅游总费用的分率之和，即可得解。
【详解】1－－
＝－－
＝
＝
答：购物费占旅游总费用的。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数减法的意义，分数减法的计算法则及应用。
27．60千米
【分析】设乙车每小时行x千米，根据等量关系式：乙车行驶的路程＋60＝A、B两地的路程的一半，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇的路程，据此列方程解答即可。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
6x＋60＝（80＋x）×6÷2
6x＋60＝240＋3x
3x＝180
x＝60
答：乙车每小时行60千米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
28．350千米
【分析】速度×时间＝路程，设客车用了x小时，则货车用了（x＋2）小时，根据客车速度×客车行驶时间＝货车速度×货车行驶时间，列出方程求出x的值是客车行驶时间，客车速度×客车行驶时间＝甲乙两地距离。
【详解】解：设客车用了x小时，则货车用了（x＋2）小时。
70x＝（x＋2）×50
70x＝50x＋100
70x－50x ＝50x＋100－50x
20x＝100
20x÷20＝100÷20
x＝5
70×5＝350（千米）
答：甲乙两地相距350千米。
29．32个
【分析】一包糖果平均分给5个人，或平均分给6个人都剩2个，说明糖果数量比5和6的公倍数多2，求出5和6的最小公倍数，加上2，就是糖果最少个数，据此分析。
【详解】5×6＋2
＝30＋2
＝32（个）
答：这包糖果至少32个。
【点睛】两数互质，最小公倍数是两数的积。
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