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第十一章 不等式与不等式组
数学人教版 七年级下
第十一章 不等式与不等式组
章末小结
回顾与思考
应用
一元一次不等式（组）
五个概念
三条性质
三个解法
不等式
不等式的解
不等式的解集
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的基本性质
一元一次不等式的解法
一元一次不等式组的解法
含参的不等式（组）的解法
两个基本事实
归纳总结
知识点一：不等式的性质
练一练
1. 如果 a＞b，下列不等式中，不成立的是（ ）
A. a-3＞b-3 B. C. -2a＜-2b D. -2a＞-2b
2. 若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a-1＞b-1 B. a-b＜0 C. ma＜mb D. –a＜-b
例1． 如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是(　D　)
A． a＋c>b B． a＋cC． ac－1>bc－1 D． a(c－1)归纳总结
知识点二：解一元一次不等式
步骤 依据
去分母 不等式的性质2或3
去括号 去括号法则
移项 不等式的性质1
合并同类项 合并同类项法则
系数化为1 不等式的性质2或3
例2 解不等式 - ≥－1，并把解集在数轴上表示出来．
归纳总结
知识点三：解一元一次不等式(组)
解一元一次不等式组的步骤：
（1）求出各不等式的解集；（2）在数轴上表示各解集；
（3）确定各解集的公共部分；（4）写出不等式组的解集.
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
归纳总结
知识点三：解一元一次不等式(组)
例3.解不等式组
5x-1＞3（x+1），①
x-1≤7- x， ②
并把解集在数轴上表示出来.
归纳总结
知识点四：根据不等式组的解集确定字母的取值范围
例4 若不等式组 的解集为x<1，则a的取值范围为 ．
归纳总结
知识点四：根据不等式组的解集确定字母的取值范围
例5 关于 x 的不等式组 的解集为x＜3，求m的取值范围.
3x-1 > 4（x-1），①
x+m < 5，②
归纳总结
知识点四：根据不等式组的解集确定字母的取值范围
例6 当m取何整数时，关于x,y的方程组 的解x,y都是正值？
归纳总结
知识点五：一元一次不等式（组）的应用
特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示：
基本语言 符号表示 基本语言 符号表示
a是正数 a＞0 a是负数 a＜0
a是非负数 a ≥ 0 a是非正数 a ≤ 0
a大于b a＞b a小于b a＜b
a不小于b a ≥ b a不大于b a ≤ b
a, b同号 ab＞0或 a, b异号 ab＜0或
超过 ＞ 不足 ＜
归纳总结
1.为了筹备数学知识大赛，小星借读了一本与此相关的500页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了240页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？
一般实际问题
归纳总结
2.把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么剩余 8 本；如果前面的每名同学分 5 本，那么最后一人分到了书但不到 3 本. 这些书有多少本？共有多名同学？
一般实际问题
归纳总结
方案设计
3.部门为了给员工普及电脑知识，决定购买，A、B两种电脑，A型电脑单价为4800元，B型电脑单价为3200元，若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台，要求购买型电脑多于25台，有哪几种购买方案？
归纳总结
方案设计
4. 某校七年级 560 名学生和 11 位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆. 客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示.
学校计划租用 11 辆客车，那么
（1）最多可以租用多少辆 A 型客车？
（2）共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？
车型 A 型 B 型
载客量/人 40 56
租金/元 1000 1200
归纳总结
分类讨论问题
5、甲、乙两名同学各提一个水桶在同一个水龙头前打水. 如果甲打满一桶水需 a min，乙打满一桶水需 b min，那么谁先打水，能使两人都打满一桶水所用时间和（包含等待时间）较少？
归纳总结
方程组与不等式综合问题
5.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和显示器，若购进电脑机箱5台和显示器4台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和显示器5台，共需要资金7900元．
(1)求每台电脑机箱和显示器的进价各是多少元？
(2)该经销商计划购进这两种电脑机箱和显示器共50台，用于购买这两种电脑机箱和显示器的资金不超过36000元．求最多能购进多少台显示器？

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