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第五章 分式与分式方程
7.解分式方程的步骤
(1)去分母,化为 方程;
(2)解这个整式方程;
1.分式的概念
(3)验根.
整式 AA 除以整式B,可以表示成 的形B 8.列分式方程解决问题的步骤
(1)审清题意;
式.如果除式B 中含有字母,那么称
A为分
B (2)设未知数;
式,其中A 称为分式的分子,B 称为分式的 (3)找 关系;
分母.对于任意一个分式,分母都不能为零. (4)列出分式方程;
2.分式的基本性质 (5)解方程;
分式的分子与分母都乘(或除以) , (6)检验;
第
分式的值不变. (7)写出答案.
一
3.约分和通分
部
分 把一个分式的分子和分母的 约
去,这种变形称为分式的约分.
夯 x+2 x 根据分式的基本性质,异分母的分式可 例 先 化 简 ÷
实 èx
2-2x-x2-4x+4 ÷
以化为 的分式,这一过程称为分式
基 4
的通分. 3 2,再请你用喜爱的数代入求值
础 x -2x
.
4.分式的乘除法 解析:根据分式的运算性质先化简,再代
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 值计算,要避免取使得分式无意义的值.
,把分母相乘的积作为 ;两 é
答案:原式= ê x+2 x
ù
- ú÷
个分式相除,把 的分子和分母颠倒 êx(x-2) (x-2)2ú
位置后再与被除式相乘. 4
x2(x-2)5.分式的加减法
( )( ) 2 2( )
同分母的分式相加减, ,把 x+2 x-2 -x x x-2= x(x-2)2 × 4
.
x
异分母的分式相加减,先 ,化为 =- ;x-2
同分母的分式,然后再按同分母分式的加减 x(x-2)2≠0,
法法则进行计算. 由{x2(x-2)≠0,
6.分式方程 解得:x≠0且x≠2;
分母中含有 的方程叫做分式 3
当x=3时,原式方程. =-3-2=-3.
50
点评:因为当x=0或x=2时,原分式 ( )2
8.已知 2
x-1
x -2=0,求代数式 2 +
的分母x2-2x,x2-4x+4,x3-2x2 均为 x -1
0,
2
所以x 不能选0和2代入求值. x 的值
x+1 .
2
1.式子
1,1, 2 ,2xy,x +1中,分
3 x x+y π 2
式的个数为 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
9.仔细阅读例题,解决下面的问题.
2-x
2.如果分式 的值为0,那么x x
为
例题:当x 取何值时,分式
1-x 的值
2x-1
( )
为正
A.-2 B.0
1-x 第
C.1 D.2 解:依题意,得 ,2x-1>0 一
3.下列分式中的最简分式是 ( )
{2x-1>0, {2x-1<0, 部3y x-1 则有(1) 或(2)A. , , 分15x B.x2-1 1-x>0 1-x<0
a+b x+y () :1 ; 夯
C.a2+b2 D.
解不等式组 1 得 x2-y2 2 实
4.下列运算正确的是 ( ) 解不等式组(2)得:不等式组无解. 基
y y 础
A. =- ∴ 不等式的解集是:
1
22x+y 2 1
B. = ∴ 当 .
x2+y2 仿照以上方法解答问题:当x 取何值
C.x+ =x+y y
时,分式x-1的值为负
y-x 1 2x-1
D.x2- 2=-y x+y
1+2x
5.当x= 时,分式 无1-2x
意义.
b 3c
6.12a÷2a= .
将b, ab7. - 通分可得3a 2c .
51
已知: 4 1 1
2
1. M= x -1a2
, , (毕节中考题)若分式 的值为 ,
-4 N=a+2+2-a 1. x-1 0
则 M,N 的关系是 ( ) 则x 的值为 ( )
A.M=N B.MN=1 A.0 B.1
C.M+N=0 D.不能确定 C.-1 D.±1
2.一根蜡烛在凸透镜下成实像,物距为 ( )化简m-1 m-12. 济南中考题 ÷ 2 的结m m
u,像距为v,凸透镜的焦距为f,且满足
1
u+ 果是 ( )
1 1
= ,则用u,v表示f 应是 (v
) 1
f A.m B.m
uv u+v
A. 1u+v B.uv C.m-1 D.m-1
第 u vC.v D.
1
u 3.(济 南 中 考 题)若 代 数 式 和
一 x-2
若 A B 5x-4部 3. ,则 3x-5+x+2=x2-3x-10 A 的值相等,则
分 2x+1
x= .
= ,B= . 4.(黔南州中考题)某单位计划购买甲、
夯
4.一组按规律排列的式子:
1 4 乙两种品牌的消毒剂,乙种品牌消毒剂每瓶
实 a2
,- ,a5
的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少
基 9
8,
16
- 11,…(a a a≠0
),其中第8个式子是 50元,已知用300元购买甲种品牌消毒剂的
础
;第n 个式子是 (n 为正整数). 数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量
5.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司 相同.
购买两次饲料.两次饲料的价格有变化,两位 (1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格
采购员的购货方式也不同,其中,甲每次购买 各是多少元
1000千克,乙每次用去800元. (2)若该单位从超市一次性购买甲、乙两
(1)甲、乙 所 购 饲 料 的 平 均 单 价 各 是 种品牌的消毒剂共40瓶,且总费用为1400
多少 元,求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂
(2)谁的购买方式更合算
52暑假大串联·八年级数学(北京师范教材适用)
部分参考答案
第一部分 夯实基础 a-b∴ MN=CM-CN= 2 .
当点C 在线段BA 的延长线上时,如
1.七年级上册过关检测卷 图:
一、1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B
7.D 8.D 9.B 10.B
二、11.2×104 12.1 13.2 14.144° 则AC=a15.3500 16.80 17.白 18.②③ 同理可求: 1 1
4 1 CM =2AC=
,
2a CN =
三、19.解:(1)原式=16-9×3+2÷2= 1 1 ,
16-12+4=8; 2BC=2b
2
(2)原式=-1- 1
1 b-a
÷
2 ×3×1=-1-
∴ MN=CN-CM= .
è 2
1 13 ∴ 综上所述,线段 MN 的长度会变化,
12=-12. a+b,a-b或b-a
20.解:原 式=-2mn+6m2 MN= .-m2+ 2 2 2
5(mn-m2)-2mn=-2mn+6m2-m2+ 22.解:(1)5÷10%=50(人),故答案
5mn-5m2-2mn=mn, 为:50;
当m=1,n=-2时,原式=1×(-2)= (2)“B.参加志愿服务活动1次”的人数
-2. 为:50×30%=15(人),
21.解:(1)∵ AC=6cm,点 M 是AC “D.参加志愿服务活动3次及以上”的
的中点, 人数为:50-5-15-20=10(人),
1 补全条形统计图如图所示:
∴CM=2AC=3cm.
∵BC=4cm,点N 是BC 的中点,
1
∴CN=2BC=2cm
,
∴ MN=CM+CN=5cm.
∴ 线段MN 的长度为5cm.
() a+b2MN= ;2 20
() () ,故答案为: ;3 线段MN 的长度会变化. 3360°×50=144° 144°
当点C 在线段AB 上时,由(2)知 MN () 10a+b 41200×50=240
(名).
= ;2
当点C 在线段AB 的延长线上时,如 2.七年级下册过关检测卷
图: 一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C
7.C 8.B 9.A 10.D
二、11.x2-1 12.61° 13.65° 14.26
则AC=a>BC=b. 15.39° 16.(a+b)(a-b)=a2-b2
∵AC=a,点M 是AC 的中点, 17.67.5° 18.①②③④
1 1 三、19.解:原式=(4x2+12x+9-4x2+9-
∴CM=2AC=2a. 18)÷4x=12x÷4x=3.
∵BC=b,点N 是BC 的中点, 20.解:ED∥CF.
1 1 理由:∵∠D=∠A,
∴CN=2BC=2b
, ∴AB∥DE(内错角相等,两直线平行).
∵∠B=∠FCB,
·1·
∴AB∥CF(内错角相等,两直线平行). 1 1
∴ED∥CF(平行线的传递性). ∴ ∠2= (2 ∠A+∠ABC
)=2∠A+
21.解:(1)∵甲袋里装有5个红球,2个 ∠1.
白球和12个黑球, ∵ ∠2是△BOC 的一个外角,
∴取出1个黑球的概率为
12
5+2+12=
1
∴ ∠BOC=∠2-∠1=2∠A+∠1-
12; 1
19 ∠1= ;2∠A
∵乙袋里装有20个红球,20个白球和
10个黑球,
10 1
∴取出1个黑球的概率为 = ;50 5
12 1
∵ ,19>5
∴取出1个黑球,选甲袋子成功的机会
大; 探究3:
1
∠BOC=90°- ∠A.
(2)说法错误,理由如下: 2
∵从乙袋取出10个红球后,乙袋中的红 3.八年级上册分章复习
球个数为10,
∴此时从乙袋中取到红球的概率为
1, 第一章 勾股定理
4
5, 【要点回顾】而从甲袋中取到红球的概率为
19 1.a2+b2=c2 2.直角 3.a2+b2=c2
5 1, 4.
两点之间线段最短
∵19>4 【基础过关】
∴选甲袋成功的机会大. 1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.19
22.解:四个图案都具有的两个共同特 7.7 8.7 9.10
征:阴影部分的面积都等于4个小正方形的 10.解:连接BD.
面积;都是轴对称图形. ∵ ∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,
∴BD2=AB2+AD2=32+42=25,
∴BD=5cm.
又∵BC=13cm,CD=12cm,
∴BD2+CD2=BC2,
∴△BDC 是直角三角形,
1
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC= ×3×
23.解:(1)当0≤x≤200时,y 与x 的 2
关系式是y=0.55x; 14+2×12×5=36
(cm2).
当x>200时,y 与x 的关系式是y=
0.55×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30. 【综合提升】
(2)∵王冬家5月份的电费超过110元, 1.110 2.25dm 3.42或32
∴把y=117代入y=0.7x-30中,得 4.解:(1)
1
△ABC 的面积=4×8- ×1
x=210. 2
答:王冬家5月份用电210度. 1 1
1 ×8-2×2×3-: : 2
×6×4=13.
24.解 探究2结论 ∠BOC=2∠A. (2)∵ 正方形小方格边长为1,
理由如下: ∴AC2=12+82=65,AB2=32+22=
∵ 如图,BO 和CO 分别是∠ABC 和 13,BC2=62+42=52,
∠ACD 的角平分线, ∴AB2+BC2=13+52=65,AC2=65,
1 1 ∴AB2+BC2=AC2.
∴ ∠1= ∠ABC,2 ∠2=2∠ACD. ∴△ABC 是直角三角形.
又∵ ∠ACD 是△ABC 的一个外角, 5.解:如图,将杯子侧面展开,作A 关于
∴ ∠ACD=∠A+∠ABC, EF 的对称点A',连接A'C 即为最短距离.
·2·
8.解:(1)原式
1
=46÷22-4 2÷
22+38÷22=23-1+3=23+2.
(2)原式
1 1 1
= 2 -2 3 - 8 + 75
2 23 2 2 133
=2- 3 -4+53=4+ 3 .
【综合提升】
1.C 2.A 3.-1
2 a+bA'C =A'D2+CD2=92+122=225, 4.解:∵a*b= (a+b>0),
即A'C=15cm. a-b
答:蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm. 5+4 ,
【中考热身】
∴5*4= 5-4 =3
1.A 2.B 3.D 4.2 5.10 6.20 6+3
7.解:(1)如图所示. ∴6*(5*4)=6*3= 6-3 =1.
【中考热身】
1
1.D 2.B 3.2
第三章 位置与坐标
【要点回顾】
1.两 两 2.公共原点 有序实数对
> > < > < < > < 3.a
=0 b=0 4.a=c b=d 5.(a,-b)
(-a,b) a1=a2,b1+b2=0 a1+a2=0,
(2)如图所示. b1=b2
【基础过关】
1.C 2.B 3.D 4.(3,0) 5.-1
6.解:以学校为原点,水平向右方向和
竖直向上方向分别为x 轴正方向和y 轴正
方向建立平面直角坐标系,则学校A(0,0),
体训基地 B(5,0),网球场 C(8,0),炮台
D(2,3.5),京山E(-2,4),海洋大学F(-7,
0),百花苑G(-1,-2).
7.解:(1)(-1,1) (-4,2) (-3,4)
( 12)△ABC 的面积为:3×3-2×1×3
第二章 实数 1 1
-2×2×1- ×2×3=9-1.5-1-3=【要点回顾】 2
1.有理数 无理数 有理数 无理数 3.5.
3
2.± a a - a 没有 0 3.a 【综合提升】
正数 负数 0 4.开平方 开平方 开 1.B 2.C 3.9或-1 -3 4.(-3,
立方 5.a(a≥0) 被开方数不含分母 -7) 5.(0,23)或(0,-23)
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 6.解:(1)A(3,6),B(2,3),C(6,3), A'(3,0),关于直线y=3对称.
a
6.a a a·b (2)(x,6-y).
b 【中考热身】
【基础过关】 1.B 2.A 3.1
1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.9 7.> 4.解:∵ A(10,0),C(0,4),∴ OA=
10,OC=4.
∵ 点D 是OA 的中点,
·3·
1 1
∴OD= OA= ×10=5. ∴x2+42=(5-x)2,解得
9,
2 2 x=10 ∴P
过点P 作PE⊥x 轴于E,则PE=OC 9
÷
=4. 点的坐标是 ,100 .è
∵P(3,4),
∴OP= 32+42=5, 图1
∴ 此时,OP=OD.
当PD=OD 时,由勾股定理得,DE= ②如图2,当AP=AB= 41时,
3, ∵A 点的坐标是(5,0),
若点E 在点D 的左边,OE=5-3=2, ∴P 点的坐标是(5- 41,0)或(5+
此时,点P 的坐标为(2,4), ,)
若点E 在点D 的右边,则OE 410 .=5+3=
8,
此时,点P 的坐标为(8,4),
综上所述,其余的点P 的坐标为(2,4)或
(8,4).
第四章 一次函数
【要点回顾】
1.唯一 2.kx+b ≠0 =0 kx 图2
原点 b≠0 3. b -k 4.
增大 减小 ③如图3,当BP=BA= 41时,
5.①y=kx+b 或y=kx ②一 两 k,b ∵A
点的坐标是(5,0),
③k,b ④k,b ∴P 点的坐标是(-5,0).
【基础过关】
1.B 2.B 3.D 4.D 5.≠2 5
6.-1 7.k<2 8.①②③
9.解:(1)把(0,4)(10,-4)代入y=kx
+b,得:
4
{b=4, k=- ,10k+b=-4,解得{ 5b=4, 图3
∴这条直线的解析式是
4
y=-5x+4
; 综上,当△PAB 为等腰三角形时,P 点
(2)当x=0时,y=4, 的坐标是 9, 0÷ 或(5- 41,0)或(5+ 41,
4 è10 当y=0时,0=- ,解得5x+4 x=5
, 0)或(-5,0).
∴A(5,0),B(0,4), 【综合提升】
1 1.B 2.A 3.y=-2x-3 4.-991
∴S△AOB=2×4×5=10
; 5.解:(1)由题意得:生产B 型桌椅(500
(3)由图象可知:当x<5时,>0;当x -x)套;y
>5时,y<0; 则y=
(100+2)x+(120+4)(500-x)
(4)①如图1,当PA=PB 时, =-22x+62000.
设P(x,0),则AP=5-x, 又{2x+3(500-x)≥1250,
在Rt△PBO 中,OP2+OB2=PB2, 0.5x+0.7(500-x)≤302;解得:240≤x≤250,
·4·
∴y=-22x+62000(240≤x≤250). ì 3
( 2)∵k=-22<0,∴y 随x 的增大而 x=68
,
4
减小, 解得 í 1
∴ 当x=250时,总费用y 最小,此时y =31 . y 4
=56500. 3
【中考热身】 答:甲车的速度是68 千米/时,乙车的4
1.C 2.D 3.D 4.<
5.解:(1)A 比B 后出发1小时. 速度是
1
31 千米/时.
∵60÷3=20(km/h), 4
∴B 的速度是
【
20km/h. 综合提升
】
(2)设OC 的解析式为 =kx,OC 经过 1.解
:把x=3,y y=4
代入ax-by=7
1
点 (, ,C 360),根据题意得:60=3k1,解得k
中
1
=20, 得3a-4b=7①
,
∴OC 的解析式为 =20x. 把x=1
,y=2代入y ax-by=1
中,得a
设DE 的解析式为
,
y=k2x+b,DE 经 -2b=1②
过点D(1,0),E(
,
3,90),根据题意得: 解由①②组成的方程组{3a-4b=7,
{k2+b=0, 解得{k2=45,
a-2b=1
,
3k2+b=90, b=-45, 解得{a=5
∴DE 的解析式为y=45x-45. b=2.
9 2.
解:(1)设年降水量为x 万立方米,每
{y=20x, x= , 人每年平均用水量为y 立方米,则:由 解得y=45x-45, { 5 {12000+20x=16×20y,y=36. 12000+15x=20×15 ,
9 y
∴ 在B 出发后 小时,两人相遇 x=200,5 . 解得:{y=50.
第五章 二元一次方程组 答
:年降水量为200万立方米,每人每年
平均用水量为50立方米.
【要点回顾】 (2)设该镇居民每人每年平均用水量为
1.两 一次 如x+y=2,3a-s=2 z立方米才能实现目标,则:
2.两 一 公共解 3.消元 一元 代入 12000+25×200=20×25z,
法 加减法 4.找出两个与未知数有关的 解得:z=34.
相等关系 5.一元一次方程的解是一次函 ∴50-34=16.
数与x 轴交点的横坐标 二元一次方程组 答:该镇居民人均每年需要节约16立方
的解是对应一次函 数 图 象 的 交 点 坐 标 米水才能实现目标.
6.三 一 三 消元 三元 二元 一元 3.解:(1)设甲种货车每辆能装货x 吨,
【基础过关】 乙种货车每辆能装货y 吨,
1.C 2.D 3.A 4.答案不唯一,如: 依题意得:4x+5y=31, ,解得:x=4
{x+y=500,
{3x+6y=30, {y=3.2x-y=5 5.3%x+4%y=500×3.6% 答:甲种货车每辆能装货4吨,乙种货车
ì 68 每辆能装货3吨.
x= ,39 (2)设租用甲种货车 m 辆,乙种货车n6.í 辆,

5
=
y 13 依题意得:4m+3n=45,∴n=15-
7.解:把 {x=1,
4
代 入 原 方 程 组 得
y=2 3
m.
{m+2n=7①, ,得 ,解 又∵m,n 均 为 正 整 数,
,
∴ m=3 或
2m-6n=4②,①×2-② 10n=10 {n=11
得n=1,将n=1代入①,得m+2=7,解得 {m=6,或m=5. n=7 {
m=9,
n=3.
8.解:设甲车的速度为x 千米/时,乙车 ∴共有3种租车方案,
的速度为y 千米/时. 方案1:租用3辆甲种货车,11辆乙种货;
则{4(x-y)=150, 车1.5(x+y)=150, 方案2:租用6辆甲种货车,7辆乙种货
车;
·5·
方案3:租用9辆甲种货车,3辆乙种货 4×90+3×68+3×70
车. =77.4(分),4+3+3
【中考热身】 由于丙的个人成绩最高,∴候选人丙将
1.D 2.A 3.A 4.34 5.3 被录用.
6.解:(1)设5月份在市区销售了x 千 【综合提升】
克,园区销售了y 千克,由题意得: 1.A 2.C 3.a2s2
{x+y=3000, ,解得:x=2000 4.解:(1)甲、乙射击成绩统计表6x+4y=16000, {y=1000,
: 平均数 中位数 方差 命中10环的次数答 5月份在市区销售了2000千克,园
区销售了1000千克. 甲 7 7 4 0
(2)由题意得:6(1-a%)×2000(1+
30%)+4(1-a%)×1000(1+20%)≥ 乙 7 7.5 5.4 1
18360,解得:a≤10. 补全甲、乙射击成绩折线图略
则a 的最大值为10. (2)由甲的方差小于乙的方差,得到甲胜
出;
第六章 数据的分析 (3)若希望乙胜出,可以将规则定为命中
【要点回顾】 10环次数多的胜出,∵乙命中10环为1次,
1 而甲没有,∴乙胜出.
1. (x1+x2+…+xn) 2.最中间位 【中考热身】n
置的数(或最中间两个数据的平均数) 3 141.B 2.B 3. 4.15.6 5.9
3.次数最多 3 4.极差、方差或标准差 3
最大数据与最小数据的差 各数据与平均数 6.解:(1)∵甲班共有10名学生,处于
- 中间位置的是第5、第6个数的平均数,
差的平方的平均数 1 s2= [(x 21-x)+ ∴测得的甲班这10名学生所做“仰卧起n 坐”个数的中位数落在C 组;- -
(x -x)22 +…+(xn-x)2] 方差的算术平 (2)乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个
方根 5.极差、方差或标准差 稳定 1
【基础过关】 数的平均数是: ×(10 22+30×3+35×4+
1.B 2.B 3.A 4.C 5.92 6.-0.5 37+41)=33(个);
7.解:(1)甲、乙、丙的民主评议得分分 1
别为:200×25%=50(分),200×40%=80 (3)甲班的平均数是: (10× 27×1+32
(分),200×35%=70(分). ×3+37×4+42×2)=35.5(个),
()甲的平均成绩为75+93+50 2182 = ∵35.5>33,∴甲班的学生做“仰卧起3 3 坐”的整体情况更好一些.
≈72.67(分),
80+70+80 230 第七章 平行线的证明乙的平均 成 绩 为
3 = 3 ≈ 【要点回顾】
76.67(分), 1.名称和术语的含义加以描述,作出明
丙的平均 成 绩 为90+68+70 228= = 确的规定 判断一件事情 条件 结论 两3 3 个角是同一个角的补角 这两个角相等
76.00(分), 2.真 假 真 假 反例 3.公认 证明
由于76.67>76>72.67, 定理 公理、定义和已经证明为真的命题
∴候选人乙将被录用. 4.同位角或内错角 同旁内角 同位角
(3)如果将笔试、面试、民主评议三项测 或内错角 同旁内角 5.180° 互余 6.另
试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那 一条边的反向延长线 和它不相邻 任何一
么甲的个人成绩为:4×75+3×93+3×50 个和它不相邻的内角
4+3+3 【基础过关】
=72.9(分), 1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.一个
乙 的 个 人 成 绩 为: 角是已知角的补角 这个角大于已知角
4×80+3×70+3×80 直角
4+3+3 =77
(分), 7.②③⑤ ③ 8. 9.①②④10.证明:∵BE 平分∠ABD(已知),
丙 的 个 人 成 绩 为: ∴ ∠EBA = ∠EBD (角 平 分 线 的 定
义).
·6·
∵ ∠DBE=∠A, ∠1=180°,
∴ ∠EBA=∠A(等量代换), ∴∠1=∠ADG,
∴BE∥AC(内错角相 等,两 直 线 平 ∴AD∥EF.
行). 又∵∠AED=∠C,
【综合提升】 ∴DE∥BC,
1.B 2.C 3.30° 4.33 ∴∠ADE=∠B.
5.证明:延长CD 交AB 于点E, 又∵AD∥EF,
∵AD 平分∠BAC, ∴∠ADE=∠DEF,
∴ ∠EAD=∠CAD. ∴∠B=∠DEF.
∵CD⊥AD 于D, 23.解:(1)∵5个出现了11次,出现的
∴ ∠ADE=∠ADC=90°. 次数最多,∴众数为5个,
在△ADE 和△ADC 中, 把这些数从小到大排列,中位数是第
{∠EAD=∠CAD, 5+5AD=AD, 20、21个数的平均数,则中位数为 2 =5∠ADE=∠ADC, (个).故答案为:5,5;
∴ △ADE≌△ADC(ASA), (2)用中位数或众数5个作为合格标准
∴ ∠AED=∠ACD. 次数较为合适,因为大部分同学都能达到.
∵ ∠AED>∠B,
∴ ∠ACD>∠B. (3)根据题意得:
24
8000× =4800(人)40 .
【中考热身】 24.解:(1)设三人间住x 间,双人间住
1.B 2.C 3.45 4.75°
y 间,{150x+140y=3020, x=8,5.证 明:∵EM ∥FN,∴ ∠FEM = 解得3x+2y=50, {y=13.
∠EFN. 答:三人间住8间,双人间住13间.
又∵EM 平分∠BEF,FN 平分∠CFE, (2)由题意得 m=50n+70(50-n)=
∴∠BEF=2∠FEM,∠EFC=2∠EFN, -20n+3500.
∴∠FEB=∠EFC,∴AB∥CD. (3)∵k=-20<0,
4.八年级上册过关检测卷 ∴y 随x 增大而减小,∴n=48时,mmin=2540元.
一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D ∴安排48人住三人间,2人住双人间花
7.C 8.B 9.A 10.A 费住宿费最少.
二、11.x≥3 12.8 8 13.四 14.30
15.30 16.y=15+9x 17.y=-x+2 5.八年级下册分章复习
18.(3,0)
3 9 第一章 三角形的证明三、19.(1)原式=42+2 2- 2=2 2
(2){x=2,
【要点回顾】
y=3 1.SAS
,ASA,AAS,SSS HL 相等
20.D 的坐标为(-2,0),(-4,0)或 相等 2.相等 相等 重合 三线合一
(-4,2). 两角 3.相等 相等 60° 三个角都相等
21.解:∵DE 是AB 边上的高, 等于60° 4.两直角边的平方和等于斜边
∴∠AED=∠BED=90°. 的平方 三角形的两边的平方和等于第三边
在Rt△ADE 中,由勾股定理得:AE= 的平方 5.相等 相等 6.相等 内部
【基础过关】
AD2-DE2= (25)2-42=2,
: , : 1.D 2.D 3.C 4.C 5.80° 6.10同理 在 Rt△BDE 中 由勾股定理得
, 7.4 8.22BE=8 9.(1)解:∵ △ABD 为等腰直角三角
∴AB=2+8=10, 形,
在△ABC 中,由 AB=10,AC=8,BC
, 2 2 2, ∴ ∠DBA=45°.=6 得AB =AC +BC 又
∴△ABC 是直角三角形, ∵AB=AC
,∠BAC=40°,
1 1 ∴ ∠ABC=70°
,
∴△ABC 的面积是 ×AC×BC= ∴ ∠DBC=115°.2 2 (2)证明:∵ △ABD 和△ACE 均为等
×8×6=24. 腰直角三角形,
: , ∠BAD=∠CAE=90°
,
22.证明 ∵∠2+∠ADG=180°∠2+
·7·
∴AB=AD,AC=AE. 1 1
又∵AB=AC, ∴∠CAE= 2 ∠AEB=90°- 2n°-
∴AB=AD=AC=AE, 1
∴ △ABD≌△ACE, 2m°
,
∴BD=CE. ∴∠DAC=∠DAE+∠CAE=n°-90°
【综合提升】 1 1 1 1
1.B 2.A 3.7 4.36 5.115 19 +2m°+90°-2n°-() : , 2
m°=2n°.
6.1 证明 ∵PC=OC
∴∠AOP=∠CPO. 第二章 一元一次不等式与
∵OP 平分∠AOB, 一元一次不等式组
∴∠AOP=∠BOP,
∴∠BOP=∠CPO, 【要点回顾】
∴PC∥OB. 1.“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)
(2)解:∵OP 平分∠AOB,PA⊥OA, 2.(1)同一个整式 不变 (2)同一个正数
PB⊥OB, 不变 (3)改变 3.整式 一 1 4.(1)
∴AP=BP. 审题 已知量 未知量 (2)不等关系
1 (3)未知数 (4)不等式 (5)解集 (6)答案
∵BP=2PC
, 【基础过关】
1 1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C
∴AP=2PC. 7.2x>4(答案不唯一)
5
8.x≤3 9.≤
∵PA⊥OA, 2
∴∠OAP=90°, 10.解:(1)2(2x+4)-3(3x-1)>6,
∴∠ACP=30°. 4x+8-9x+3>6,
∵PC∥OB, -5x+11>6,
∴∠AOB=∠ACP=30°. -5x>-5,
∵∠AOP=∠BOP=∠CPO, x<1.
1 这个不等式的解集在数轴上表示如图所
∴∠CPO=2×30°=15°. 示:
【中考热身】
1.C 2.B 3.B 4.C 5.C
6.解:(1)∠DAC 的度数不会改变.
∵EA=EC, {5+2x≥3 ①,∴∠EAC=∠C ①. (2)x+1 x> ②,
∵BA=BD, 3 2
∴∠BAD=∠BDA. 由①得:x≥-1,
∵∠BAE=90°, 由②得:x<2,
∴∠B=90°-∠AED=90°-2∠C, 在同一条数轴上表示两个不等式的解集
1 如图所示:
∴∠BAD= (180°-∠B)
1
2 =
[
2 180°
-(90°-2∠C)]=45°+∠C,
∴∠DAE=90°-∠BAD=90°-(45°
+∠C)=45°-∠C ②, ∴ 不等式组的解集为:-1≤x<2,
由①②得,∠DAC=∠DAE+∠CAE ∴ 不等式组的整数解是:-1,0,1.
=45°-∠C+∠C=45°. 【综合提升】
( 12)设∠ABC=m°,则∠BAD= (180° 1.C 2.C 3.C 4.12 5.-1) 1-m°=90°-2m°
,∠AEB=180°-n°-m°, 7.解:∵a b=-2a+3b,
∴x 4=-2x+3×4=-2x+12,
1 ,
∴∠DAE=n°-∠BAD=n°-90°+ m°. ∵x 4<02 ∴ -2x+12<0,
∵EA=EC, 解得x>6.
·8·
8.解:设该公司准备购买x 把椅子(x≥ 转角 对应点 3.(1)180° (2)180°
10). (3)对称中心 对称中心
当选择方案一划算时,300×5+60(x- 【基础过关】
10)<(300×5+60x)×87.5%,解得:x< 1.D 2.C 3.B 4.150° 5.24
55; 6.解:如图所示.
当选择两种方案费用相等时,300×5+
60(x-10)=(300×5+60x)×87.5%,解
得:x=55;
当选择方案二划算时,300×5+60(x-
10)>(300×5+60x)×87.5%,解得:x>55.
即:当该公司准备购买的椅子不少于10
把且少于55把时,选择优惠方案一划算;当
该公司准备购买的椅子等于55把时,选择两
种优惠方案费用相同;当该公司准备购买的
椅子多于55把时,选择优惠方案二划算. 7.解:(1)如图所示:
【中考热身】
1.C 2.C 3.B 4.x>2 5.1,2,3
{2x-2≤x ①,6.解: 1x+2>- ,2x-1 ②
解不等式①,得x≤2,
解不等式②,得x>-2,
∴不等式组的解集是-2把不等式组的解集在数轴上表示出来 【综合提升】
为: 1.B 2.B 3.B 4.6
5.解:(1)平移后的小船如图所示.
(2)如图,点A'与A 关于直线l成轴对称,
7.解:(1)设每辆A 型车的售价为x 万 连接A'B 交直线l于点P,则点P 为所求.
元,每辆B 型车的售价为y 万元.根据题意,
得:
{x+3y=96,解得2x+y=62, {x=18
,
y=26.
答:每辆A 型车的售价为18万元,每辆
B 型车的售价为26万元.
(2)设购买A 型车a 辆,则购买B 型车
(6-a)辆.根据题意,得:
{18a+26(6-a)≥130,18a+26(6-a)≤140, 6.解:(1)AB=42- 2=32,点C 到
1 AB 的距离为3-(-1)=4,解得2≤a≤34. 1∴S△ABC=2×32×4=62
;
∵a 是正整数,
∴a=2,或a=3. (2)让各点的纵坐标不变,横坐标减去
∴ 共有两种方案. 2,各点的坐标为:A'(0,-1),B'(3 2,
方案一:购买2辆A 型车和4辆B 型车. -1),C'(3- 2,3);
方案二:购买3辆A 型车和3辆B 型车. (3)∵ 将△A'B'C'沿着y 轴翻折得到
第三章 图形的平移与旋转 △A″B″C″
,
∴ 各顶点的坐标分别为:A″(0,-1),
【要点回顾】 B″(-32,-1),C″(-3+ 2,3).
1.(1)方向 (2)位置 形状 大小 【中考热身】
(3)平行(或在一条直线上)且相等 平行(或 1.D 2.C 3.C 4.55°
在一条直线上)且相等 相等 2.(1)角度
旋转中心 旋转角 (2)大小 形状 旋
·9·
第四章 因式分解 ∴ 不等式的解集是:
1
2【要点回顾】 1∴ 当 1.几个整式积 2.(1)公因式 ma+ 2
mb+mc=m(a+b+c) (2)①a2 ―b2= 【综合提升】
(a+b)(a ―b) ②a2±2ab+b2=(a±b)2 64
【基础过关】 1.C 2.A 3.3 2 4.-a23
1.C 2.C 3.B 4.8x2y2 x-3y ( )n+1 n
2
1 -1 3n-1
5.144000 6.3 7. a2 5.解:(1)设两次购买的饲料单价分别
8.解:a2b+ab2=ab(a+b), 为m 元/千克和n 元/千克(m,n 是正数,且
当a=3+ 2,b=3- 2时,原式=(3+ m≠n),甲 两 次 购 买 饲 料 的 平 均 单 价 为
2)×(3- 2)×[(3+ 2)+(3- 2)]=(9 1000m+1000n m+n= (元/千克),乙两次
-2)×(3+ 2+3- 2)=7×6=42. 1000×2 2
【综合提升】 购买饲料的平均单价为 800×2 2mn=
1.D 2.B 3.a2+2ab+b2=(a+b)2 800 800 m+n
4.解:∵a2+2b2+c2-2b(a+c)=0, m
+n
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0, (元/千克).
∴(a-b)2+(b-c)2=0, (2)甲、乙两种饲料的平均单价的差是:
∴a-b=0且b-c=0, m+n 2mn (m+n)2 4mn
即a=b=c,故该三角形是等边三角形. 2 -m+n=2(m+n)-2(m+n)=
【中考热身】 m2+2mn+n2-4mn (m-n)2
1.A 2.A 3.-31 ,2(m+n) =2(m+n)
第五章 分式与分式方程 由 于 m,n 是 正 数,∵ m ≠n 时,(m-n)2也是正数,即m+n 2mn【要点回顾】 2(m+n) 2 -m+n>0
,因
2.同一个不等于零的整式 3.公因式 此乙的购买方式更合算.
同分母 4.积的分子 积的分母 除式 【中考热身】
5.分母不变 分子相加减 通分 6.未 1.C 2.A 3.7
知数 7.整式 8.相等 4.解:(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格
【基础过关】 为x 元;乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x-
1 b )元
1.A 2.D 3.C 4.D 5. 6. 50 .2 18c 由题意得:300 4002bc 3a2b x =
,解得: ,
7. ,- 3x-50
x=30
6ac 6ac 经检验,x=30是原方程的解且符合实
(x-1)2 2: x 际意义,且解 原式 3x-50=40.8. =(x-1)(x+1)+x+1= 答:甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元;
x-1 x2 x2+x-1 乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元;
x+1+x+1= x+1 . (2)设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶,则
∵x2-2=0,∴x2=2. 购买乙种品牌的消毒剂(40-y)瓶.
2+x-1 由题意得:30y+40(40-y)=1400,解
∴ 原式= x+1 =1. 得:y=20,
x-1 ∴40-y=40-20=20,
9.解:依题意,得 <0,2x-1 答:购买了20瓶乙种品牌消毒剂.
则有{2x-1>0,() 第六章 平行四边形x-1<0, 1
或{2x-1<0, 【要点回顾】x-1>0,(2) 1.(1)两组对边分别平行 (2)相等
() :1 ; 相等 互相平分 (3)互相平分 平行且相解不等式组 1 得 2解不等式组(2)得:不等式组无解. 等于第三边的一半 4.(1)(n-2)·180°
·10·
(2)360° 又∵AE=2CE,
【基础过关】 ∴DF=EC.
1.C 2.A 3.B 4.C 5.7 6.46 ∴ △ODF≌△OCE,
7.(1)证明:根据平行四边形的性质得 1
到AO=OC,BO=OD,AB∥CD,AD∥ ∴OE=OF=2EF
,
BC, 1
由三角形的中位线的性质得到 MO∥ ∴OE=4BE.
AN,NO∥AM, 【中考热身】
∴四边形AMON 是平行四边形. 1.C 2.C 3.60 4.6
(2)解:∵AC=6,BD=4, 5.(1)证明:∵BD 垂直平分AC,
∴AO=3,BO=2, ∴AB=BC,AD=DC,
∵∠AOB=90°, ∴ ∠BAC=∠BCA,∠DAC=∠DCA,
∴AB = AO2+BO2 = 32+22 = ∴ ∠BAD=∠BCD.
13, ∵ ∠BCD=∠ADF,
13 ∴ ∠BAD=∠ADF,
∴OM=AM=MB= ,2 ∴AB∥FD.∵BD⊥AC,AF⊥AC,
13
∴NO=AN= , ∴AF∥BD,2 ∴ 四边形ABDF 是平行四边形.
∴四边形 AMON 的周长=AM+OM (2)解:∵ 四边形 ABDF 是平行四边
+AN+NO=2 13. 形,
【综合提升】 ∴AB=DF,AF=BD.
1.D 2.120 ∵AF=DF=5,
3.证明:(1)∵ △ABC 是等边三角形, ∴AB=BD=5.
∴ ∠ABC=60°. 设BE=x,则DE=5-x,
∵ ∠EFB=60°, ∴AB2-BE2=AD2-DE2,
∴ ∠ABC=∠EFB, 即52-x2=62-(5-x)2,
∴EF∥DC.
又 , 解得:
7
x= ,∵DC=EF 5
∴ 四边形EFCD 是平行四边形. 24
(2)连接BE. ∴AE= AB
2-BE2= ,5
∵BF=EF,∠EFB=60°, 48
∴ △EFB 是等边三角形, ∴AC=2AE=5.
∴EB=EF,∠EBF=60°.
∵DC=EF,∴EB=DC. 6.八年级下册过关检测卷
∵ △ABC 是等边三角形,
∴ ∠ACB=60°,AB=AC, 一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C
∴ ∠EBF=∠ACB, 7.D 8.D
∴ △AEB≌△ADC, 二、9.x(x+1)(x-1) 10.1-x 11.6
∴AE=AD. 12.4 13.72 14.8
三、15.解:原式=2(x24.证明:取BE 的中点F,连接 DF,则 -2x+1)=2(x-2
EF=BF. 1).
16.不等式组的解集为-1在数轴上表示不等式组的解集如图所
示:
∵D,F 分别是△ABE 的边AB 和BE 17.解:(1)△A1B1C1 如 图 所 示,点
的中点, A1(2,3);
∴DF∥AE,AE=2DF. (2)△A2B2C2 如图所示.
∴ ∠ODF=∠OCE,∠OFD=∠OEC.
·11·
(-6,-9) 4.(3,4)或(3,-4) 5.y=
-3x 6.y=2x-1 7.5.196 8.(1)-1
- 3 (2)4-23 9.y=2x+2 10.65
11. 2 < AB < 12 12. y =
{0(0≤x≤40)x-40(403 15.13 16.a≤b 17.0,1,2,3,4
8
18.> 19.2 1
2
x+ ÷ 4a(a+2)(5 2 a-è
2) 20.a(a-2)2 21.略 22.ab2 a
23.()
1
1 ()
a-b+c
2 21 24.a+b-c 25.30
37 26.3 27.1 28.40 29.4 30.95
31.8
18.解:猜想:CD∥AE 且CD=AE. 专项训练二 选择题
理由:∵CE∥AB,
∴ ∠DAO=∠ECO. 1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A
在 △ADO 和 △ECO 中,∠DAO = 7.C 8.B 9.C 10.A 11.D 12.A
∠ECO,AO=OC,∠AOD=∠EOC, 13.D 14.C 15.B 16.D 17.B 18.A
∴ △ADO≌△CEO(ASA), 19.D 20.B 21.C 22.C
∴AD=CE, 专项训练三 计算与化简
∴ 四边形ADCE 是平行四边形,
∴CD∥AE 且CD=AE. 4
19.解:(1)设A 型口罩的单价为x 元, 1.(1)5
(2)-403 (3)6 2.(1)
则B 型口罩的单价为(x-1.5)元. ì 228
根据题意,得:8000 5000
x=
= ,解得: x=5 x x-1.5 x= {y=3 (2) 7í 108 3.a=1,b=-1
4. y= 7
经检验:x=4是原方程的根,且符合题 4.AE=3cm,AF=5cm,S ABCD=30cm2
意.∴x-1.5=2.5. 5
答:A 型口罩的单价为4元,B 型口罩 5.(1)-5 (2){y=2x (3)1 6.(1)众的单价为2.5元. y=2x-1(2)设增加购买 A 型口罩的数量是m 数13.7,中 位 数14.1,平 均 数 为14.33
个. (2)平均数和中位数反映其共同趋势较合适.
根据题意,得:2.5×2m+4m≤3800,解 7.(1)x>3(数轴略) (2)-1≤x<3(数轴
得: 2m≤422 . 略) 8.(1)-4xyz(x+3y-1) (2)(a-b9 +1)2 (3)2xy (x +y)(x -y)
∵m 为正整数,∴正整数m 的最大值为 (4)-2(a-1)2 9.(1)x=1 (2)无解
422. 11 5 x
答:增加购买 A 型口罩的数量最多是 10.-4≤a<- 11.
原式= ,求值2 x-2
422个. 得3.
第二部分 整合提升 12.(1)证明:由旋转知识可知,BC=BD.
∵∠DBF=30°,
1.八年级分题型训练 ∴∠BDC=∠BCD=75°.
∵∠DOC=∠DBC+∠ACB=75°,
专项训练一 填空题 ∴∠DOC=∠BDC,
∴OC=DC,
2
1.答案不唯一,如 ,
π, …… ∴△CDO 是等腰三角形.
2 31.010010001 (2)12-43
2.3 (-2,-3) 3.(6,-9) (-6,9)
·12·
∴∠FEB=∠B,
专项训练四 判断与说理 ∴EF=BF,
1.解:连接AB ,BC ,CA . ∴AD=BF.1 1 1
∵AB=AA , 6.证明:∵BE⊥AD,CF⊥AD,1
∴△ABC 与△AA1C 的面积相等; ∴∠AEB=∠DFC=90°
,
∵AC=CC , ∴∠BEF=∠CFE,1
∴△ABC 与△BCC 的面积相等; ∴BE∥CF.1
…… ∵AB∥CD,
即 △ABC 与 △AA1C, △BCC ∴∠A=∠D.1, ,
△A1CC1,△BB1C1,△ABB1,△AA B 的
又∵AE=DF
1 1 ,
面积相等,都等于1, ∴△AEB≌△DFC
∴△A B C 的面积为7. ∴BE=CF.1 1 1
2.()证明: 平分 , ∴
四边形BECF 是平行四边形1 ∵AN ∠BAC .证明:() ,
∴∠BAN=∠DAN. 7. 1 ∵AB∥CD
∵BN⊥AN, ∴∠B=∠C.又 , ,
∴∠ANB=∠AND=90°. ∵AB=CD BE=CF
又∵AN=AN, ∴△ABE≌△DCF
(SAS).
, (2)连接AF,DE,如图∴△ABN≌△ADN .
∴BN=DN.
(2)解:∵由(1)得BN=DN,且BM=
CM,MN=3,
∴CD=2MN=6.
∵△ABN≌△ADN,AB=10,
∴AD=AB=10.
∴△ABC 的周长=10+10+6+15=
41. ∵△ABE≌△DCF,
3.(1)证明:∵AD 平分∠CAB, ∴AE=DF,∠AEB=∠DFC,
∴∠CAD=∠EAD. ∴∠AEF=∠DFE,
∵DE⊥AB,∠C=90°, ∴AE∥DF,
∴∠ACD=∠AED=90°. ∴四边形AFDE 是平行四边形,即以点
又∵AD=AD, A,F,D,E 为顶点的四边形是平行四边形.
∴△ACD≌△AED(AAS). 8.(1)证明:如图,连接BD,AE.
(2)解:∵△ACD≌△AED,
∴DE=CD=1.
∵∠B=30°,∠DEB=90°,
∴BD=2DE=2.
4.证明:在 ABCD 中,AB∥CD,AB
=CD,∠ABC=∠ADC,
∴∠ABD=∠CDB.
又∵AM⊥BC,CN⊥AD, ∵FB=CE,
∴∠BAM=∠DCN, ∴BC=EF.
∴△ABE≌△CDF, 又∵AB∥ED,AC∥FD,
∴AE=CF,∠AEB=∠CFD, ∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.
∴∠AEF=∠CFE, 在△ABC 和△DEF 中,
∴AE∥CF, {∠ABC=∠DEF,∴四边形AECF 为平行四边形. BC=EF,5.证明:∵四边形 ADEF 为平行四边 ∠ACB=∠DFE,
形, ∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AD=EF,AD∥EF, ∴AB=DE,
∴∠ACB=∠FEB. 又∵AB∥DE,
∵AB=AC, ∴四边形ABDE 是平行四边形,
∴∠ACB=∠B, ∴AD 与BE 互相平分.
·13·
(2)解:∵FB=CE, (2)八年级小明的排名更靠前.理由如
∴BE=2BF+FC, 下:∵八年级的中位数是77.5,九年级的中位
BE-FC 8-2 数是82.5,, ∴八年级小明和九年级小刚的分∴BF= 2 = 2 =3 数都为80分,小明的排名更靠前.
∴AC=BF=3,BC=BF+FC=3+2 (3)600×25%+600×50%=150+300
=5, =450(人).
∵AB⊥AC, 故该校此次线上知识竞赛成绩优秀的总
∴由勾股定理得:AB= BC2-AC2= 人数约为450人.
52-32=4. 专项训练六 新题型
专项训练五 实践与应用 1.解:设计方案如图1所示:
1.解:水 的 体 积 为20×15×8=2400
(cm3),铁块体积为83=512(cm3),容器容积
为20×15×10=3000(cm3).∵2400+512<
3000,∴水没有溢出;设投入边长为xcm的
立方体铁块时水开始溢出,则由2400+x3=
3 图1 图2
3000得x3=600,x= 600≈8.4. 理由:如图2所示,作直线AB 交DC 的
2.202海里/时 延长线于E,交DG 的延长线于F,作DH⊥
3.解:当月行驶距离少于1000km时,租 AB 于H.
甲公司的车合算;当月行驶距离大于1000km 由题意可得△ACE 是等腰直角三角形,
时,租乙公司的车合算;当月行驶距离恰好为 则CE=AC=0.5,DE=CE+DC=0.5
1000km时,租这两家公司的车的费用是相同 +1.5=2.
的,都为2000元. 同理可得DF=2.
4.火车的速度是20m/s,长度是200m. 在Rt△DEF 中,EF= DE2+DF2=
5.略
6.甲、乙两种商品原来的单价分别是20 22.
元、80元. 1∴DH= EF= 2≈1.414<1.45.
7.(1)平均尺码为23.3,中位数为23.5, 2
众数为23.5; (2)平均数不在,众数、中位数 ∴此方案可将家具搬入房间.
在,商场经理更关心的是众数. 2.解:(1)甲、乙两组行进速度之比为3∶
8.解:(1)根据题意,得 2.
{5n+21<8(n-1)+5 ①,
(2)山脚离山顶的路程为3.6千米.
5n+21>8(n-1) ②, (3)B 处离山顶的路程最多是多少千米
解不等式①得n>8, 解:若甲不休息,设B 处离山顶x 千米,可
解不等式②得
29
n< . 得
x 3
= ,解得:1.2-x 2 x=0.72.
经检验:x=
3
0.72是原方程的解. 答:B 处离山顶最多
即不等式组的解集为 298又车辆数为整数, 3.一盒饼干标价9元,一袋牛奶标价
∴n=9, 1.1元.
因此,5n+21=66, 4.解:(1)30km.
故这批物资共有66吨. () 点坐标为 2, ,该坐标表示22M 20÷
(2)要使所需车辆数最少,应尽可能使用 è3 3
载重量为8吨的汽车.由(1)知,使用8辆或9 小时后两车相遇,此时距离B 地20km.
辆载重量为8吨的汽车不符合要求;若用7 ()3 11 93 ≤x≤ 和 ≤x≤2.
辆载重量为8吨的汽车,则可载物资56吨, 5 15 5
剩下10吨物资恰好装满2辆载重量为5吨 5.解:(1)4个
的汽车. (2)4个或5个或6个
9.解:(1)由题干数据可知a=10,b=3, (3)∵抽查的50名工人需要再培训的频
c=(75+80)÷2=77.5,m=(3+2)÷20×
: 率是
8 4,
100=25.故答案为 10,77.5,25; 50=25
·14·
∴该厂将接受技能再培训的人数约为: 18000,解这个不等式,得x≤320.
4 ( ) ∴
当x=320时,w最大值=5×320+5200
400× 人25=64 . =6800(元),
∴超市购进A,B 两种书包分别为320
2.八年级综合检测卷 个、80个时,能获得最大利润6800元.
一、 3 11.1800° 2.(1)- () 第三部分 探究先飞22 2 -22
3.38° 4.(1,1) 5.y=10-1.8x 6.1 2 九年级上册前两章预习
7.AB=AC(答案不唯一) 8.40°或100°
9.102° 10.变小
二、11.C 12.C 13.B 14.B 15.A 第一章 特殊平行四边形
16.C 17.D 18.D 19.B 20.C 【要点回顾】
三、21.(1)(x-y)(m+n)(m -n) 1.邻边 相等 互相垂直平分 互相(2)ab(b-2)2 垂直 都相等 直角 相等 相等 对
22.(1)无解 (
2.
2)x=-1 角线相等 直角 3.直角 一组邻边相等
23.-1,0,1,2,3 相等 相等且互相垂直平分 菱形 矩形
24.解:将x,y 代入方程组中得新方程 菱形
组,求得a=0,b=4,∴3(b-a)-b2=-4. 【预习检测】
25.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四
, 1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 边形
, 7.D 8.B 9.15 10.3.6 11.48 12.65∴AD∥BC 13.10
∴∠1=∠F,∠A=∠2.
, 14.
解:∵ 四边形ABCD 是菱形,
∵点E 是AB 边的中点
, 1 , 1∴AE=BE ∴AO= AC BO= BD,AC⊥BD,
∴△ADE≌△BFE. 2 2
(2)解:CE⊥DF. ∴AO∶BO=AC∶BD=1∶2.
理由:连接CE. ∵ 菱形ABCD 的周长为85,
∴AB=25,设AO=k,BO=2k,
则AB= k2+(2k)2= 5k=25,
∴k=2,
∴AO=2,BO=4,
∴ 菱形
1
ABCD 的面积S=2×2×4×4
∵DF 平分∠ADC, =16.
∴∠1=∠3. 15.证明:∵AB=AC,AH⊥CB,
∵∠1=∠F, ∴BH=HC.
∴∠3=∠F, ∵FH=EH,
∴CD=CF. ∴ 四边形EBFC 是平行四边形.
又∵△ADE≌△BFE, 又∵AH⊥CB,
∴DE=FE, ∴ 四边形EBFC 是菱形.
∴CE⊥DF. 16.(1)证明:①∵CE 平分∠ACB,
4 ∴∠OCE=∠BCE.
26.(1)y=3x+4
(2)(6,12)或(-6, ∵BO⊥CE,
-4) (3)(-8,0)或(2,0)或(3,0)或 ∴∠CFO=∠CFB=90°.
7 在 与 中, ,
△OCF △BCF
0÷6 {∠OCF=∠BCF,è CF=CF,27.略 ,
28.解:(1)由题意得:w=(65-47)x+ ∠CFO=∠CFB
(50-37)(
,
400-x)=5x+5200,即 w=5x ∴△OCF≌△BCF
+5200(0≤x≤400). ∴OC=BC.
() 点 是 的中点,2 由题意,得47x+37(400-x)≤ ②∵ O AC∴OA=OC.
·15·
∵AD∥BC, 【预习检测】
∴∠DAO=∠BCO,∠ADO=∠CBO. 1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C
在△OAD 与△OCB 中, 7.B 8.x1=2,x2=-3 9.1 10.14
{∠ADO=∠CBO, 1∠DAO=∠BCO, 11.x1=1+ 2,x2=1- 2 12.<4OA=OC, 13.100 25
∴△OAD≌△OCB, 14.解:(1)∵3x2+x=0,
∴AD=BC. ∴x(3x+1)=0,
∵AD∥BC, ∴x=0或3x+1=0,
∴四边形ABCD 是平行四边形. 1
∵OE⊥AC, ∴x1=0,x2=-3.
∴∠EOC=90°. (2)∵x2-x-2=0,
在△OCE 与△BCE 中, ∴(x-2)(x+1)=0,
{CE=CE, ∴x-2=0或x+1=0,∠OCE=∠BCE, ∴x1=2,x2=-1.OC=BC, 15.解:(1)∵方程有两个不相等的实数
∴△OCE≌△BCE, 根,
∴∠EBC=∠EOC=90°, ∴Δ>0,即(2k-3)2-4(k-1)(k+1)
∴四边形ABCD 是矩形. >0,
(2)解:∵四边形ABCD 是矩形, 13
∴AD=BC=3,∠DAB=90°,AC= 解得k< .
BD,
12
(2)不存在.
∴OB=OC. 假设存在,则由根与系数的关系有
∵OC=BC, 2k-3
∴OC=OB=BC, x1+x2=- ,
OBC 是等边三角形, k-1∴△ 又x +x =0,
∴∠OCB=60°, 1 22k-3
1
ECB OCB ∴ -k-1=0
,
∴∠ =2∠ =30°.
∵∠EBC 3=90°, ∴k=2.1
∴EB=2EC. 3 13∵ > ,
∵BE2+BC2=EC2,BC=3, 2 12∴k不存在.
∴EB= 3,EC=23. 16.解:(1)由表知:3≤A<6,1000+
∵OE⊥AC,OA=OC, 50A(6-A)=1400,A2-6A+8=0,解得A
∴EC=EA=23. =2(舍去)或4;
在Rt△ADE 中,∠DAB=90°, (2)设广告的收费部分为S 平方米,
∴DE= AD2+AE2 = 32+(23)2 1000+50×4(S-4)=110400,
S=551(平方米),
= 21. 设矩形材料的长,宽分别为3x 米,2x
第二章 一元二次方程 米,
(3x-1)(2x-1)=551,
【要点回顾】 6x2-5x-550=0,
1.2 ax2+bx+c=0(a≠0) ax2 a
或 55 bx b c 2.(2)完全平方式 常数 开 x=10 x=- (舍去),6
平方 一元一次方程 x1= n-m,x2= 3x=30,2x=20.
-b± b2-4ac 答:矩形材料的长和宽分别是30米和
- n-m (3) 2a 4.
(1)> 20米.
() () b c 2 = 3 < 5.-a
(
a 1
)2x1x2
(2)4x1x2
·16·

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