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山东省德州市夏津县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．为提高同学们的安全意识，倡导安全文明风尚，夏津县某中学走廊张贴了部分安全提示标志．下列安全提示标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点对称，点A坐标为，则点B坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，，5 C．5，12，13 D．4，4，8
5．下列四边形中不一定为菱形的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形
B．每条对角线平分一组对角的四边形
C．对角线互相垂直的平行四边形
D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形
6．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数
7．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣8
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则AE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
9．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数（ ）

A． B． C． D．
11．已知一次函数（，k是常数），则下列结论正确的是（ ）
A．若点在一次函数的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2
B．若，则一次函数图象上任意两点和满足：
C．若一次函数的图象不经过第四象限，则
D．若对于一次函数和，无论x取任何实数，总有，则k的取值范围是或
12．如图，正方形中，，点E在边上，且，将沿对折至，延长交边于点G，连接、．下列结论：①；②；③；④；⑤ ．其中正确结论的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．根据图象，不等式kx＞﹣x＋3的解集是 ．
14．若都是实数，且，的值为 ．
15．如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile，“长峰”号每小时航行16n mile，它们离开港东口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20n mile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是 .

16．如图，四边形中，，取中点O，中点E，连接、，若，则 ．
17．如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为 ．

18．如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，已知的顶点均在格点上．
(1)可以看作是由经过怎样的变换得到，写出变换过程；
(2)画出绕点逆时针旋转后的；
(3)在（）的条件下，直接写出的长度．
21．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）：
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 a 6 2.6
乙组 7 7 b
(1)以上成绩统计分析表中______， ______；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点，点，与交于点，连接，已知的长为．
(1)求点的坐标及直线的解析式；
(2)求的面积．
23．如图，四边形是平行四边形，相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若四边形是菱形，，求的长．
24．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 35 30
租金（元/辆） 400 320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为　 　辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
25．问题情境
在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题．在正方形和正方形AEFG中，点在一条直线上，连接（如图1）．
（1）操作发现
图1中线段和的数量关系是___________，位置关系是___________．
（2）在图1的基础上，将正方形绕着点沿顺时针方向旋转，如图2所示，（1）中的结论是否成立？请仅就图2的情况说明理由．
（3）类比探究
如图3，若将图2中的正方形和正方形都变为矩形，且，，则．请利用这一数量关系解决：
若，知形在顺时针旋转过程中，当点在同一直线时，请求出的值．
《山东省德州市夏津县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题》参考答案
1．A
解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
2．D
A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；
B是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；
C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；
D是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确；
故选：D．
3．B
解：∵点A的坐标是，点B与点A关于原点对称，
∴点B的坐标是，
故选：B．
4．C
解：A．，
以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．，
以3，，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．，
以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．，
以4，4，8为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．A
、对角线相等的平行四边形是矩形而不一定是菱形，此选项不符合题意；
、如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
即对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；
、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；
、如图，
∵和是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形，
即用两个全等的等边三角形拼成的四边形四条边形等是菱形，此选项不符合题意；
故选：．
6．D
解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8；
从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；
5出现次数最多，众数为5；
追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8；
从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；
5出现次数最多，众数为5；
综上，中位数和众数都没有改变，
故选：D．
7．B
解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，
∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）
∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①
把点（m，n）代入①并整理，得
y＝﹣2x+（2m+n）②
∵2m+n＝8③
把③代入②，解得y＝﹣2x+8，
即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．
故选B．
8．B
根据作图可知DE为的角平分线，即，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，．
故选B．
9．A
解：∵，
∴一次函数过点，故B、C、D不合题意，
A、由一次函数的图象可得即，而正比例函数图象可得，符合题意．
故选：A．
10．C
解：由旋转的性质可知，，，，
，
，
，
,
故选：C．
11．D
解：A、在一次函数的图象上，
，
，
一次函数为，
它的图象与两个坐标轴的交点为，，
图象与两个坐标轴围成的三角形面积是，故A错误，不合题意；
B、，
，
随的增大而增大，
，故B错误，不合题意；
C、，
一次函数的图象过定点，
一次函数的图象一定经过第三象限，
一次函数的图象不经过第四象限，
且，
解得：，故C错误，不合题意；
D、对于一次函数和，无论取任何实数，总有，
直线与直线平行，
一次函数的图象过定点，
当时，，
解得，
当时，一定成立，
的取值范围是或，故D正确，符合题意．
故选：D．
12．D
解：∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠的性质可知，，，，，
∴，
又∵，
∴（HL），故①正确；
∴，，
又∵，
∴，故②正确
设，则，，
∵G是的中点，
∴，
∴，
在直角中，根据勾股定理，得：
，
解得：，
∴，，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∴．
又∵，
∴，，
∴，
∴，故④正确；
∵，，
∴，故⑤正确．
故选D．
13．
解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx﹣x＋3的解集为，
故答案为：．
14．4
解：由题意得：，，
解得：，
将代入得：，
，
故答案为：．
15．南偏东30°
如图，

由题意可得：AP=12 n mile，PB=16 n mile，AB=20 n mile，
∵122+162=202，
∴△APB是直角三角形，
∴∠APB=90°，
∵“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，
∴∠BPQ=30°，
∴“长峰”号沿南偏东30°方向航行；
故答案为南偏东30°.
16．/60度
∵点是中点，，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，点是中点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．/
如图过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小，

∴，
在中，
∴
∵，
∴,
故答案为：．
18．
解：如图，
当，，则，
当，，则，
∵菱形，菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴为的中点，则，
∵菱形，
∴平分，，
∴，，
当，，则，
同理可求，，
当，，则，
同理可求，，……
∴的纵坐标为，
∴点的纵坐标是，
故答案为：．
19．(1)
(2)
（1）
；
（2）
．
20．(1)先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度（或先向上平移个单位长度再向右平移个单位长度）；
(2)画图见解析；
(3)．
（1）解：根据图中可知：先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度或先向上平移个单位长度再向右平移个单位长度；
（2）如图，
∴即为所求；
（3）如图，
∴．
21．(1)，
(2)甲
(3)乙组，乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛
（1）解：甲组的数据按大小顺序排列，第5，6个数据为6，6，
故中位数；
在乙组的数据中，7出现次数最多，故众数；
故答案为：6；7；
（2）解：由（1）知，甲组的中位数是6，乙组的中位数是7，
而小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”
从而得出小明可能是甲组的学生；
故答案为：甲；
（3）解：∵乙组的平均数为7，
∴
∴
∴乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛
22．(1)，
(2)
（1）点在直线，
，
点的坐标为，
的长为，
，
设直线的解析式为，
把坐标代入得：

直线的解析式为；
（2）直线的解析式为
点坐标为，
点的坐标为，
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
点是的中点，
．
，
，
于点，于点，
，
四边形是平行四边形
，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是菱形，
，，，，
，，
，，
在中，，
，
即，
．
24．（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）8；（3）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
解：（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，
依题意，得：，
解得：．
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）（辆）（人），（辆），
租车总辆数为8辆．
故答案为8．
（3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
，
共有4种租车方案．
设租车总费用为元，则，
，
的值随值的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为2720．
学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
25．（1），；（2）成立，理由见解析；（3）或
解：（1）延长交于点，如图所示，
，四边形和都是正方形，
，，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2）成立，理由如下：
延长交于点，交于点，如图所示：
，四边形和都是正方形，
，，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
故答案为：，；
（3）当在线段上时，如图所示，
，四边形为矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
；
当在线段上时，如图所示，
，四边形为矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
综上所述，或．

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