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六 八年级下册过关检测
一、选择题 10,这组数据的中位数和众数分别为 ( )
1.方程x2=16的解是 ( ) A.8,10 B.10,9 C.8,9 D.9,10
A.x=±4 B.x=4 8.(毕节中考题)如图,一个多边形纸片
C.x=-4 D.x=16 按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内
2.若使二次根式 x-2在实数范围内 角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数
有意义,则x 的取值范围是 ( ) 为 ( )
A.x≥2 B.x>2 A.13 B.14 C.15 D.16
C.x<2 D.x≤2
3.如图,在 ABCD 中,已知 AD=8
cm,AB=6cm,DE 平分∠ADC 交BC 边于
第8题 第9题
第 点E,则BE 等于 ( ) 9.如图,矩形ABCD 的两条对角线相交
一 于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形的对角
部 线AC 的长是 ( )
分
A.2 B.4 C.23 D.43
夯 A.2cm B.4cm 10.(昆明中考题)某果园2018年水果产
实 C.6cm D.8cm 量为100吨,2020年水果产量为144吨,求
基 在 中, ,AC 44. Rt△ABC ∠C=90° = , 该果园水果产量的年平均增长率.设该果园
础 AB 5
水果产量的年平均增长率为x,则根据题意
则BC值为 ( )
AB 可列方程为 ( )
3 3 5 4 A.144(1-x)
2=100
A.4 B.5 C.3 D.3 B.100(1-x)2=144
5.已知关于x 的方程x2-kx-6=0的 C.144(1+x)2=100
一个根为x=3,则实数k的值为 ( ) D.100(1+x)2=144
A.1 B.-1 C.2 D.-2 二、填空题
6.关于x 一元二次方程(a-1)x2+x 11.化简:18- 8= .
+a2-1=0的一个根是0,则a 的值为 12.已知命题“如果一个平行四边形的
( ) 两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形
A.1或-1 B.1 是菱形”,写出它的逆命题:
C.-1 D.0 .
7.(淮安中考题)小华同学某体育项目7 13.赵敏家种植了100株葡萄树,已进入
次测试成绩如下(单位:分):9,7,10,8,10,9, 收获期收获时,从中任选并采摘了10株葡萄
58
树的葡萄,分别称得每株所产葡萄的质量如 (3)求代数式的值:
下表: x2-2x 2x-4
x2-4 ÷
x-2- ÷,其中x=2
è x+2
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 + 2.
14212717182019231922
(kg)
据调查,市场上今年葡萄的批发价是每千
克4元,用所学的统计知识估计今年此果园葡
萄的总产量.如果按批发价格销售,葡萄的总收
入应为 元.
14.已知△ABC 中,AB=12,BC=9,那
么当AC2= 时,△ABC 是直角三
17.如图是一张5×5的方格纸,设每个
角形.
小方格的面积为1,△ABC 是一种什么特殊
15.正 方 形 A1B1C1O,A2B2C2C1,
的三角形 请说明理由
A3B3C3C2,…
.
按 如 图 的 方 式 放 置.点 A1, 第
A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y 一
=x+1和x 轴上,则点 B6的坐标是 部
. 分
夯
实
基
础
三、解答题
16.(1)解方程:x2+5x-4=0; 18.如图,E,F 是平行四边形ABCD 对
角线AC 上两点,BE∥DF.
求证:AF=CE.
(2)

计算:|3- 3|- 16+ 1
0
÷ ;
è3
59
19.已知a,b,c分别是△ABC 的三边, (2)今年公司为调动员工积极性,提高年
其中a=1,c=4,且关于x 的方程x2-4x+ 销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据
b=0有两个相等的实数根,试判断△ABC (1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销
的形状. 售员统一的销售额标准是多少万元
22.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,
20.某公司研制成功一种新产品,决定 BA 的垂直平分线DE 交AB 于点D,交BC
向银行贷款200万元资金用于生产这种产 于点E,点F 在DE 上,且有EF=AC.
第
品,贷款的合同上约定两年到期时,一次性还 (1)试说明:四边形 ACFE 是平行四
一
本付息,利息为本金的13%.该产品投放市场 边形部 .
分 后,由于产销对路,使公司在两年到期时除还 (2)当∠B 的大小满足什么条件时,四
清贷款的本息外,还盈余112万元;若该公司 边形ACFE 是菱形 回答并说明你的理由.
夯 在生产期间每年比上一年资金增长的百分数 (3)四边形ACFE 有可能是正方形吗
实
相同,试求这个百分数. 为什么
基
础
21.某公司10名销售员去年完成的销售
额情况如下表:
销售额
304050607080100
(单位:万元)
销售员人数
1 3 2 1 1 1 1
(单位:人)
(1)求销售额的平均数、众数、中位数(单
位:万元).
60暑假大串联八年级数学(上海科技教材适用)
参考答案
∴∠DOC=∠AOB.
第一部分 夯实基础 (2)∵OM 和ON 是∠AOC 和∠AOB 的
平分线.
一 七年级上册过关检测 1
一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A ∴ ∠AOM = 2 ∠AOC
,∠AON =
7.C 8.C 1 ,
二、 1 ∠AOB9.-5 10.40°
或80° 11.3a 12.12 2
∴∠MON=∠MOA-∠AON
或76 1 1
3 =2∠AOC-2∠AOB
三、 113.-14-(1-0.5)× ×[2-(-3)2] 13 = (2 ∠AOC-∠AOB
).
1 1
=-1- × ×(2-9) ∵∠MON=40°,2 3 ∴∠AOC-∠AOB=80°,
1 1 ( ) ∵∠AOC+∠AOB=180°,=-1-2×3× -7 ∴∠AOC=130°.
7 17.解:(1)由图表可知:150÷5=30(千
=-1+6 克).
1 (2)设李老师第一次购买香蕉x 千克,第
=6 二次购买香蕉y 千克.
x+1 由题设得014.{ 3 =2y ① ①当10≤x≤20,30≤y≤40时,2(x+1)-y=11 ② 由题意得{x+y=50
解:由①得: 6x+5y=264
x+1=6y 解得{x=14
x=6y-1 ③ y=36
: ②当由②得 0,y>40时
2x+2-y=11 由题意得{x+y=50
2x-y=9 ④ 6x+4y=264
将③代入④得: 解得{x=32(不合题意,舍去)
2(6y-1)-y=9 y=18当
12y-2-y=9 ③ 20时,25此时,李老师用去的款项为
11y=11 5x+5y=
y=1,代入x=6y-1得x=5. 5
(x+y)=5×50=250<264(不合题意,舍
去)
所以原方程组的解为{x=5. 综合①②③可知,李老师第一次购买香蕉y=1
( 千克,第二次购买香蕉 千克15.2ab-b2+a2)-3(2a2-b2)-b2 14 36 .
=2ab-2b2+2a2-6a2+3b2-b2 二 七年级下册过关检测
=2ab-4a2 一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C
当a=-2,
5 , ( ) 7.B 8.Cb= 时 原式2 =2× -2 × 二、9.4 10.60° 11.5 12.1
5 ( )2 三、 解:原式 ( ) ( )
2-4× -2 =-10-16=-26.
13. =1+32+ -2 - 2-1
=1+32-2- 2+1
16.解:(1)∵∠AOC 与∠AOB 互补, =22
∴∠AOC+∠AOB=180°,
, 14.
解:方程两边同乘(x-2),得:
∵∠AOC+∠DOC=180°
·1·
(x-3)+x-2=-3 3.(x+m,y) (x-m,y) 上 下
2x-5=-3 基础过关
∴x=1 一、1.(-3,- 5) 2.-6经检验,x=1是原方程的解. 4.(-4,1) 5.-1 6.B 处
15.解:解不等式①得:x≤3 二、7.B 8.C 9.A 10.A 11.D 12.B
由②得:3(x-1)-2(2x-1)>6 三、13.解:(1)长方形ABCD 如图所示:
化简得:-x>7
解得:x<-7
∴ 原不等式组的解集为:x<-7
解: 1 x
2-1 x+1
16. 1- ÷
è x+2 ÷ x+2 =x+2×
x+2 1
( ,x+1)(x-1)=x-1
当x=2时,原式
1
=2-1=1.
17.解:(1)因为∠ABC=70°,BE 平分
∠ABC,
所以根据角平分线定义, (2)由图可知,向下平移2个单位长度.
1 1
∠EBC= ∠ABC=70°× =35°, (3)横坐标不变,纵坐标变成原来的一半.2 2 14.解:(1)由三角形的三边关系知,AC
又因为DE∥BC,根据两直线平行,内错 -BC角相等, 2,∴6所以∠BED=∠EBC=35°. 而AC,BC 为偶数,∴AB 为奇数,故AB=7
(2)因为DE∥BC,根据两直线平行,同 或9.
旁内角互补,得∠C+∠DEC=180°,所以根 (2)∵AC-BC=5,∴AC,BC 中一个奇
据等式性质∠DEC=180°-55°=125°;又因 数、一个偶数.又∵△ABC 的周长为奇数,故
为∠BED+∠BEC=∠DEC,所以∠BEC= AB 为偶数,AB>AC-BC=5,得AB 的最
∠DEC-∠BED=125°-35°=90°,根据垂线 小值为6.
的定义,所以BE⊥EC. (3)存在.由A(-2,1),B(6,1)两点坐标
18.解:(1)设3月份每瓶饮料的销售单 可知:AB∥x 轴,且AB=6-(-2)=8,
价为x 元,由题意得, 而△ABP 的面积为16,由三角形面积计
20000+1600 20000 算公式可知,点 到 的距离为 ,
0.9x - x =1000
P AB 4
即P 点纵坐标为5或-3,又P 点在第
解得:x=4 一、三象限角平分线上,故P 点坐标为(5,5)
经检验,x=4是原分式方程的解 或(-3,-3).
答:3月份每瓶饮料的销售单价是4元.
(2)饮 料 的 进 价 为 (20000-8000)÷
(20000÷4)=2.4(元),
设销量为y 瓶,由题意得,
(4×0.8-2.4)y≥8000×(1+25%)
解得y≥12500
答:销量至少为12500瓶,才能保证5月
的利润比3月的利润增长25%以上.
三 八年级上册分章复习 综合提升
1.-1 2.(-1,3)(答案不 唯 一)
第11章 平面直角坐标系 3.(1)(2,23) (2)[5 2,135°] 4.三
要点回顾 5.5 6.关于x 轴对称
1.原点重合 横轴 纵轴 横坐标 纵 7.(1)∵点A(a+b,2-a)与点B(a-5,
坐标 (a,b) -2 3 b-2a)关于y 轴对称,
2.(-,+) (-,-) (+,-) 纵 ∴2-a=b-2a,a+b+a-5=0,解得:
横 a=1,b=3,
·2·
∴点A、B 的坐标分别为:(4,1),(-4,1). 随x 的增大而减小,所以当m<-2,n 为任何
实数时,y 随x 的增大而减小.
(2)当6+3m≠0,n-4<0,函数的图象
与y 轴的交点在x 轴的下方,解不等式得,m
≠-2,n<4,所以当m≠-2,n<4时,函数的
图象与y 轴的交点在x 轴的下方.
(3)当6+3m≠0,n-4=0,函数图象经
过原点,解不等式、方程得,m≠-2,n=4,所
以当m≠-2,n=4时,函数图象经过原点.
15.解:(1)2×4=8,则8+4×(10-4)=
32.
(2)∵点B 关于x 轴的对称的点是C, (2)32÷1+25=57(小时).
∴C 点坐标为:(-4,-1), (3)根据图象,CD 经过(25,32)(57,0),
1 1 设函数解析式为y=kx+b,
∴△ABC 的面积为:2×BC×AB=2 ∴{25k+b=32,解得 k=-1×2×8=8. 57k+b=0 {b=57 .
中考热身 ∴y=-x+57(25≤x≤57).
1.D 2.B 3.C 4.0 (4)(57-20)-(20-8)÷4-4=30(小
5.解:(1)(-3,2) 时),
(2)△A O B 如图所示; ∴强沙尘暴持续30小时.1 1 1
16.(1)设甲车行驶的函数解析式为y甲
=kx+b(k是不为0的常数)
y甲=kx+b图象过点(0,400),(5,0),得
{b=400 ,解得{k=-80,5k+b=0 b=400
甲车行驶的函数解析式为y甲=-80x+
400,
当y=200时,x=2.5,2.5-2=0.5(h),
故答案为0.5.
(3)(-2,3) (2)设乙车与甲车相遇后y乙 与x 的函数
解析式为
第12章 一次函数 y乙=kx+b
,
y乙=kx+b 图象过点(2.5,200),(5,
要点回顾 400),得
1.常量 变量 2与π C 与r 唯一 {2.5k+b=200 k=80,自变量 函数 函数值 ,解得 乙车与甲车5k+b=400 {b=0,
2.(1)自变量 函数值 (2)数学式子 相遇后y乙 与x 的函数解析式为y乙 =80x
S=πr2 (3)横坐标 纵坐标 函数 (2.5≤x≤5).
3.y=kx+b(k、b 为常数,且k≠0) (3)设乙车与甲车相遇前y乙 与x 的函数(0,b) b -1 解析式y乙=kx,图象过点(2,200),
4.b b>0 b<0 向上平移2个单 解得k=100,
位 ∴乙车与甲车相遇前y乙 与x 的函数解
5.增大 上升 一、三 减小 下降 析式y乙=100x,
减小 0≤x≤2.5时,y甲 减y乙 等于40千米,即
6.(1)y=kx+b (2)方程组 400-80x-100x=40,解得x=2;
7.自变量 函数 2.5≤x≤5时,y乙 减y甲 等于40千米,
8.x 横 自变量 11
9.一次函数 一条直线 80x-(-80x+400)=40,解得x= ,4
10.(1)一条直线 (2)有交点 (3){x=a 11y=b 综上所述:x=2或x=4.基础过关
一、1.y=3x+2 2.16 3.-1综合提升
4.x<-2 5.y=2x(答案不唯一) 6.4 (1 11. , ) 2.下 4 3.-2≤x≤3
二、7.B 8.A 9.D 10.D 11.A 12.B 2 2
13.B 4.D 5.A 6.D
三、14.解:(1)当6+3m<0,即m<-2时,y 7.解:(1)根据题意,得 {2m-1<02 ,解得m -3=1
·3·
{2m-1>0 4.直角 斜 锐角 钝角m=-2. (2)根据题意,得 m2-3=1,解得 5.180°m>0 6.对边 线段 中点 垂线段 中线
m=2. (3)当m=2时,y=(2m-1)xm2-3+ 7.推理 命题 真命题 假命题 题设
m 变为y=3x+2.令x=0,则y=2,即B 点 结论 已知 结论
坐标为(0,2).所以OB=2.令y=0,则x= 8.互逆命题 逆命题
2
- ,即 A 点坐标为 2,
9.反例
- 0÷ 所以3 è 3 . OA= 10.真命题 公理 推理 定理 演绎
2 2 1 推理 证明
-3 =3.
所以S△OAB= ·2 OA
·OB= 11.已知 求证 证明 辅助线
1 2 2 12.互余 直角三角形 推论
× ×2= . 13.延长线 外角 等于 大于2 3 3 基础过关
8.解:(1)若购买120张票时, 一、 如果 , 互为相反数,那么
方案一购票总价: 1. ab a+b=0 y=8000+50x=14000
( ), 2.8
等腰 3.8 16 12 4.C>12cm
元
: 5.75° 6.
相等的角是对顶角 假 7.45°或
方案二购票总价 y=13200元.
() 135° 8.352 当0( , ) 9.B 10.B 11.C 12.B 13.D10012000 得 三、
, 14.
解:∵∠ABC 和∠ACB 的 平 分 线
12000=100k 解得k=120, BD,CE 相交于点O,∠ABC=40°,∠ACB=
∴y=120x. ,
当x>100时,设y=kx+b,
80°
代入(100, 1
12000)、(120,13200)得 ∴∠DBC= ∠ABC=20°,∠ECB=
{100k+b=12000
2
,解得 k=60 ,
120k+b=13200 {b=6000 1∠ACB=40°,
∴y=60x+6000. 2
{120x(0100). 180°-20°-40°=120°.
(3)由(1)可知,要选择方案一比较合算, 综合提升
必须超过120张,由此得 1.16cm8000+50x<60x+6000,解得x>200, 5.M 的位置在AC,BD 的交点处.
所以至少买201张票时选择方案一比较
合算.
中考热身 理由:假设在 M'点,则BM'
1.B 2.B 3.C
4.x≥-2且x≠0
5.解:(1)当0≤x≤20时,y 与x 的函数 +DM'>BD=BM+DM. 同理,假设在 M″
表达式是y=2x; 点,AM″+M″C>AC=AM+MC.要使 MA
当x>20时,y 与x 的函数表达式是y= +MB+MC+MD 最小,点 M 必是AC,BD
2×20+2.8(x-20)=2.8x-16. 的交点.
(2)因为小颖家五月份的水费不超过40 中考热身
元,四月份的水费超过40元, 1.C 2.B 3.A 4.75
所以把y=38代入y=2x 中,得x=19; 5.解:∵EF∥BC,
把y=45.6代入y=2.8x-16中,得x= ∴∠BAF=180°-∠B=100°,
22. ∵AC 平分∠BAF,
所以22-19=3(吨). 1
: ∴∠CAF= ∠BAF=50°
,
答 小 颖 家 五 月 份 比 四 月 份 节 约 用 水 2
3吨. ∵EF∥BC,
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 ∴∠C=∠CAF=50°.
要点回顾 第14章 全等三角形
1.不在同一直线 边 公共点 任意两 要点回顾
边 1.全等形
2.互不相等 两 三 腰 底边 两腰 2.相互重合 相等 相互重合 相等
腰 底边 不等边 等腰 相互重合
3.大于 小于 3.边角边 SAS 角边角 ASA 边边
·4·
边 SSS 角角边 AAS 斜边、直角边 3.中点并且垂直于
HL 4.任何一对对称点所连线段的垂直平分
基础过关 线 两个图形各对称点的连线被同一条直线
一、1.A 2.A 3.A 4.A 5.D 6.A 垂直平分 直线对称
7.A 8.C 5.一组对称点 该对称点连线的垂直平
二、9.4 10.5 分线
三、11.证明:在△ABE 和△ACD 中, 6.横坐标 纵坐标 不变 互为相反数
{AB=AC 1∠A=∠A, 7.大于 AB 的长 直线2 EFAE=AD 8.线段两端的距离 线段的垂直平分线上
∴△ABE≌△ACD(SAS). 9.底 平分线 中线 高 相等 相等
∴∠B=∠C. 等边
12.(1)可证Rt△ABF≌Rt△CDE(HL) 10.相等 60° 等边 60°
得BF=DE,再 证 Rt△BMF≌Rt△DME 11.30 直角边
(AAS),∴MB=MD,ME=MF. 12.角的两边 相等
(2)成立,证明方法同(1). 基础过关
综合提升 一、1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B
1.答案不唯一,如 AC=A'C'或∠B= 7.C
∠B'或∠C=∠C' 2.答案不唯一,如AH= 二、8.5 9.2 10.15 11.115 12.5
CB 3.4 4.90° 5.B 6.C 13.8
中考热身 三、14.解:(1)∵△ABC 是等边三角形,
1.C 2.130° 3.AB=DC(答案不唯 ∴∠B=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=
一) ∠B=60°,
4.证明:∵BC∥DE, ∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=
∴∠ABC=∠BDE. 90°-∠EDC=30°.
在△ABC 与△EDB 中, (2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
{AB=ED ∴△EDC 是等边三角形.∴ED=DC=∠ABC=∠EDB 2,BC=DB ∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE
∴△ABC≌△EDB(SAS), =4.
∴∠A=∠E. 15.解:作图如图所示:
5.解:(1)△ABE≌△CDF,△AFD≌
△CEB.
(2)如图,∵AB∥CD,
∴∠1=∠2,
∵AF=CE,
∴AF+EF=CE+EF,
即AE=FC,
在△ABE 和△CDF 中,
{∠1=∠2∠ABE=∠CDF (1)作出A,B,C 关于y 轴的对称点A1,AE=CF B1,C1,顺次连接A1B1,B1C1,C1A1.
∴△ABE≌△CDF(AAS). (2)将A,B,C 按平移条件找出它的对应
点A2,B2,C2,顺次连接A2B2,B2C2,C2A2.
16.证明:(1)∵△ACD 和△BCE 是等边
三角形,∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,
∠ECB =60°.∵ ∠DCA = ∠ECB =60°,
∴∠DCA+ ∠DCE = ∠ECB + ∠DCE,
第15章 轴对称图形与 ∴∠ACE=∠DCB.在△ACE 与△DCB 中,
等腰三角形 AC=DC
要点回顾 ∵{∠ACE=∠DCB,
1.沿着某一条直线折叠 完全重合 对 CE=CB
称轴 ∴△ACE≌△DCB,∴AE=BD.
2.另一个图形 轴对称 (2)∵ 由 (1)得,△ACE ≌ △DCB,
·5·
∴∠CAM=∠CDN.∵∠ACD=∠ECB= 三、15.略
60°,而A,C,B 三点共线,∴∠DCN=60°,在 16.证明:∵AD 是连接点A 与BC 中点
∠MAC=∠NDC D 的支架,
△ACM 与△DCN 中,∵{AC=DC , ∴BD=DC.∠ACM=∠DCN 在△ABD 和△ACD 中,
∴△ACM≌△DCN,∴MC=NC.∵∠MCN AB=AC
=60°,∴△MCN 为等边三角形,∴∠NMC BD=CD,
=∠DCN=60°,∴∠NMC=∠DCA,∴MN {AD=AD(公共边)
∥AB. ∴△ABD≌△ACD(SSS).
综合提升 ∴∠ADB=∠ADC,
x° ,
1.4 2 2. 3.在 和
∵∠ADB+∠ADC=180°
2 △ABC △ADC ∴∠ADB=∠ADC=90°,
中,如果 AB=AD,∠BAC=∠DAC,那么 ∴AD⊥BC.
BC=DC 4.答案不唯一,如OB=OD 等 17.解:∵点P(3,-6)在y=k1x 和y=
5.6 6.D 7.B 8.D 9.C k2x-9上,∴-6=3k1,-6=3k2-9
10.解:由 折 叠 的 性 质:∠CBA = ∴k1=-2,k2=1.
∠CBA',∠DBE=∠DBE', ∴y=-2x,y=x-9.
又 ∵ ∠CBA + ∠CBA' + ∠DBE + ∵一次函数y=x-9与x 轴相交,
∠DBE'=180°, 当y=0时,x=9,
∴∠CBA'+∠DBE'=90°, ∴一次函数y=x-9与x 轴交点为(9,
1 0).
∴∠CBD=∠CBA'+∠DBE'=2∠ABE 18.解:∵在△ABC 中,∠A+∠B+∠C
=90°. =180°
即BC 与BD 的夹角是90度. ∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-30°=
中考热身 150°,
1.B 2.B 3.D 4.20 5.m+n ∵∠B=2∠C,
6.证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠B=100°,∠C=50°
∴∠BED=∠CFD=90°, ∴△ABC 按边分属于不等边三角形,按
∵AB=AC, 角分属于钝角三角形.
∴∠B=∠C, 19.略
在△BED 和△CFD 中, 20.解:(1)∵函数的图象在y 轴上的截
{BD=CD
距为-3,∴m-2=-3,解得m=-1.
∠B=∠C , (2)∵函数的图象平行于直线y=x+1,
∠DEB=∠DFC ∴2m+1=1,解得m=0.
∴△BED≌△CFD(AAS). (3)∵函数的值y 随自变量x 的增大而
7.解:(1)证明:∵△ABC 是等边三角形, 减小,∴2m+1<0,
∴BC=AB,∠A=∠EBC=60°, 1∴m<- .
∴在△BCE 与△ABF 中, 2
{BC=AB 21.
相 等.证 明:∵∠ACB=∠ADB=
∠EBC=∠A, 90°,AD=BC,
BE=AF 在Rt△ABC 和Rt△BAD 中
∴△BCE≌△ABF(SAS), AD=BC,AB=BA
∴CE=BF. ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
(2)∵由(1)知△BCE≌△ABF, ∴∠CAE=∠DBF,AC=BD
∴∠BCE=∠ABF, 在Rt△CAE 和Rt△DBF 中,
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF 又∵∠CEA=∠DFB=90°
=∠ABC=60°,即∠PBC+∠PCB=60°, ∴△CAE≌△DBF(AAS)
∴∠BPC=180°-60°=120°. ∴CE=DF.
即:∠BPC=120°. 22.解:(1)120千克.
四 八年级上册过关检测 (2)①当0≤x≤12时,函数图象过原点和(12,、 120
)两点,
一 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 设日销售量y 与上市时间x 的函数解析7.B 8.D 9.A 10.C 式为 =kx.
二、11.略 12.70° 15cm 13.y=x+2或
y
由待定系数法得,120=12k,∴k=10,
y=-x+2 14.②③ 即日销售量y 与上市时间x 的函数解析
·6·
式为y=10x. 2= 2
②当12≤x≤20时,函数图象过(20,0)
和(12,120)两点, 17.v = gR = 0.0098×6370 =
设日销售量y 与上市时间x 的函数解析 0.01
2×492×22×5×13=0.01×49×2 65
式为y=kx+b, 49 65
由待 定 系 数 法 得,{12k+b=120
= (千米/秒)
,解 得 50
20k+b=0 é(a+b)(a-b) a ù
{k=-15 18.解
:原式= êê ú, (
·
a-b)2 -a-b ú
b=300 a(a-b)
即日销售量y 与上市时间x 的函数解析 2
式为y=-15x+300. b
综上所述, ( )日销售量y 与上市时间x 的 (a+b a aa-b= - )· 2
函数解析式为y=10x(0≤x≤12)和y= a-b a-b b
-15x+300(12≤x≤20). b ·a
(a-b)
( =3)由函数图象2可得,第10天和第12 a-b b2
天在第5天和第15天之间, a,
当5两点, ∵ a+1+|b- 3|=0,
设草莓价格z 与上市时间x 的函数解析 , ,
式为z=kx+b, ∴a+1=0b- 3=0
由待 定 系 数 法 得,{5k+b=32 解得a=-1,b= 3,,解 得15k+b=12 当a=-1,b= 3时,原式 -1 3= =- .
{k=-2, 3 3b=42 综合提升
即草莓价格z 与上市时间x 的函数解析
式为z=-2x+42, 51.10∴当x=10时,日销售量y=100千克, 26
草莓价格z=22元,销售金额为22×100= 5 n n
2200(元); =5 26 n-n2+1=n n2+1 5.D
当x=12时,日销售量y=120千克,草 6.C
莓价格z=18元,销售金额为18×120=2160
(元); 7.原式= x,x 取值只要大于2即可.
, 中考热身∵2200>2160 ∴第10天的销售金额多. 1.D 2.D 3.C 4.D 5.-1或-7
五 八年级下册分章复习 6.7
7.原式=23-1+1- 3= 3.
第16章 二次根式 8.∵x=1- 2,y=1+ 2,
要点回顾 ∴x-y=(1- 2)-(1+ 2)=-22,
{a(a>0)( ) ( )( ) ,1.aa≥0 2.a≥0 3.0(a=0) xy= 1- 2 1+ 2 =-1∴x2 2-a(a<0) +y -xy-2x+2y=(x-y)2-
2(x-y)+xy=(-22)2-2×(-2 2)+
4.零 5.a·
a a
b= ab 6. b = (-1)=7+42.b
7.被开方数的因数是整数,因式是整式 第17章 一元二次方程
8.最简二次根式 被开方数 9.合并同类 要点回顾
二次根式 10.有理数(式) 1.一个未知数 整式 ax
2+bx+c=0
基础过关 ax2 bx c
一、1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B 2.未知数
2 2
7.B 8.A 9.C 10.D 3.(x±m)=n ax +bx+c=0(a≠0)
二、11.6 2 12.1.096 13.< > 14.±3 4.因式分解法
2
4 15.n2-1= n-1× n+1(n≥1) 5.b -4ac (1)有两个不相等的实数根
三、16.(1)0.3 有两个相等的实数根 没有实数根b
()原式 3 2 6.-2 =26×3-4×4×1=22-
a
·7·
基础过关 x2=-2.1(舍去),
一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 答:2018年到2020年这种产品产量的年
7.B 8.B 9.D 10.C 增长率为10%.
二、11.3x2-5x+4=0 12.0 1 13.5 (2)2019年这种产品的产量为:100(1+
14.0 15.本题答案不唯一,如:b=1,c=1 0.1)=110(万件).
三、16.解:x2-2x+1-3=0 答:2019年这种产品的产量应达到110
x2-2x+1=3 万件.
(x-1)2=3 第18章 勾股定理
∴x-1= 3或x-1=- 3; 要点回顾
∴x1=1+ 3,x2=1- 3 1.a2+b2=c2 c2-a2
17.解:∵a=1、b=-2、c=0, 2.如果三角形两边的平方和等于第三边
∴b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0, 的平方,那么这个三角形是直角三角形
2±2
∴x= ,∴x =0,x 3.(1)能够成为直角三角形三条边的长2 1 2=2. 度
18.(1)50-5x (2)19元 基础过关
19.解:设 x 秒 后 △PCQ 的 面 积 为 一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B
Rt△ACB面积的一半. 7.C
根据题意,得:1(8-x)(
1 、
2 6-x
)=2×
二 8.225 9.10 10.3 11.2 12.6 150
13.18
1 三、14.(1)AB=25 (2)CD=6.72
2×8×6 15.3600元
整理,得:x2-14x+24=0 16.如图所示,连接AB,
(x-7)2=25即x1=12,x2=2
x1=12,x2=2都是原方程的根,但x1=
12不合题意,舍去.
所以2秒后△PCQ 的面积为Rt△ACB
面积的一半.
综合提升
1.- 3 2.20 3.k≥0 4.m+m(1+
x)+m(1+x)2 5.28m 6.C 7.D 8.C 则AB 的长即为A 处到B 处的最短路
9.解:(1)设剪成的较短的这段为xcm, 程.在Rt△ABD 中,因为AD=AN+ND=5
2 2 2
较长的这段就为(40-x)cm,由题意,得 +10=15,BD=8,所以AB =AD +BD =
2 2 2
x 2 40-x 2 15+8=289=17.所以AB=17cm.故蚂蚁
÷ ÷ ,解得: ,
è4 + è 4 =58 x =12 1 爬行的最短路径为17cm.
x2=28, 综合提升
当x=12 时,较 长 的 为 40-12=28 1.直角 2.4.8 3.90° 4.答案不唯一,
(cm),当x=28时,较长的为40-28=12 如:3,4,5;6,8,10;5,12,13等 5.A 6.C
<28(舍去). 7.D 8.解:过点C 作CE⊥AB 于点E,则
∴较短的这段为12cm,较长的这段就为 CE 的长即为点C 到AB 的距离,
28cm. 在△ABC 中,∵AC=24,CB=18,AB=
(2)设剪成的较短的这段为 mcm,较长 30,
∴AC2+CB2的这段就为(40-m)cm,由题意,得 =24
2+182=900,AB2=
2
m 2 40-m 2 30=900,
÷ + ÷ =48,变形 为:m2- ∴AC2+BC2 2,
è4 è 4 =AB
40m+416=0.∵Δ=(-40)2-4×416=-64 ∴△ABC
为直角三 角 形,且∠ACB=
,
<0, 90°
∴原方程无解,∴小峰的说法正确,这两 1 1∵S△ABC=2AC
·BC= CE·AB,
个正方形的面积之和不可能等于48cm2. 2
中考热身 ∴AC·BC=CE·AB,即24×18=CE
1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.5 ×30,
7.-1 ∴CE=14.4≈14,
8.解:(1)设2018年到2020年这种产品 答:点C 到AB 的距离约为14cm.
产量的年增长率为x,则 9.(1)S1=S2+S3 (2)S1=S2+S3,证
100(1+x)2=121,解得x1=0.1=10%,
·8·
、
明如下:显然 3 2, 3 2,
二 7.20 8.163 9.120°
S1= 4c S2= 4a S3= 三、10.证 明:∵BE ⊥AD,CF ⊥AD,
3 3 ∴∠AEB=∠DFC=90°.
b2.∵c2=a2+b2,∴S2+S3= (2 2)4 4 a +b ∵AB∥CD
,∴∠A=∠D,
在△AEB 与△DFC 中,
3
= c2=S ∠AEB=∠DFC4 1. {AE=DF ,中考热身 ∠A=∠D
1.C 2.A 3.C 4.25 5.10 6.5 ∴△AEB≌△DFC(ASA),
7.解:(1)∵AD 平分∠CAB,DE⊥AB, ∴BE=CF.
∠C=90°,∴CD=DE. ∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴BE∥CF.
∵CD=3,∴DE=3. ∴四边形BECF 是平行四边形.
(2)在Rt△ABC 中,由勾股定理得:AB 11.证 明:∵ ∠ACB =90°,AE 平 分
= AC2+BC2= 62+82=10, ∠BAC,EH⊥AB,∴CE=EH.
1 在 Rt△ACE 和 Rt△AHE 中,AE =
∴△ADB 的面积为S△ADB=2AB DE AE,CE=EH,由勾股定理得:AC=AH,
1 ∵AE 平分∠CAB,∴∠CAF=∠HAF,
=2×10×3=15. AC=AH在
8.解:过点D 作DH⊥AC,∵∠CED= △CAF
和△HAF 中,{∠CAF=∠HAF,AF=AF
45°,DH ⊥EC,DE = 2,∴EH =DH. ∴△CAF≌△HAF(SAS),∴∠ACD=
∵EH2+DH2=ED2,∴EH2=1,∴EH = ∠AHF.∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠CDA
DH=1,又∵∠DCE=30°,∴DC=2,HC= = ∠ACB =90°,∴ ∠B + ∠CAB =90°,
3.∵∠AEB=45°,∠BAC=90°,BE=22, ∠CAB+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B=
∴AB=AE=2,∴AC=2+1+ 3=3+ 3, ∠AHF.∴FH∥CE.∵CD⊥AB,EH⊥AB,
1 1 ∴CF∥EH,∴四边形 CFHE 是平行四边
∴S四边形ABCD= ×2×(3+ 3)+ ×1×(2 2 3 形,∵CE=EH,∴四边形CFHE 是菱形.12.(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,
+ 3)
33+9
= . ∴AB=AD,∠B=∠D=90°.在 Rt△ABE2
和
第19章 四边形 Rt△ADF
中,∵ {AD=AB,AF=AE ∴Rt△ABE
要点回顾 ≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF.
1.首尾顺次相接 同一侧 (2)解:四边形AEMF 是菱形,理由为:
n(n-3) ∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCA=
2.(n-3) 2 ∠DCA=45°(正方形的对角线平分一组对
3.平行四边形的对边相等 平行四边形 角),BC=DC(正方形四条边相等),∵BE=
的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 DF(已证),∴BC-BE=DC-DF,即CE=
一组对边平行且相等的四边形是平行四边 CF,在△COE 和△COF 中,
形 两组对边分别相等的四边形是平行四边 CE=CF
形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 {∠ACB=∠ACD,
4.对角线 对角线相等的平行四边形 OC=OC
有三个角是直角的四边形 ∴△COE≌△COF(SAS),∴OE=OF,
5.菱形的四条边都相等 菱形的两条对 又OM=OA,∴四边形 AEMF 是平行四边
角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角 形.∵AE=AF,∴平行四边形 AEMF 是菱
一组邻边相等的平行四边形 四边都相等 形.
的四边形 对角线互相垂直的平行四边形 13.(1)证明:∵CN∥AB,∴∠DAC=
6.正方形的四条边都相等,对边平行,邻 ∠ACN.在△AMD 和△CMN 中,
边垂直 正方形的四个角都是直角 正方形 {∠DAC=∠ACN的对角线互相垂直平分且相等,并且每条对角 MA=MC ,
线平分一组对角 ∠AMD=∠CMN
7.一组邻边相等 有一个角是直角 有 ∴△AMD≌△CMN (ASA),∴AD =
一组邻边相等且有一个角是直角 CN.又AD∥CN,∴四边形ADCN 是平行四
基础过关 边形,
一、1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D ∴CD=AN.(2)解:∵AC⊥DN,∠CAN=30°,MN
·9·
=1,∴AN=2MN=2,AM= AN2-MN2 1= [(x -x)2+(x -x)21 2 +…+(n xn-x
)2]
, 1 · 1= 3 ∴S△AMN=2AM MN=2× 3×1 基础过关
一、3 1.B 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C
= .∵四边形ADCN 是平行四边形, 7.C 8.D2 二、9.7 10.1.6 或 -0.4 11.1500
∴S四边形ADCN=4S△AMN=23. 12.a2s2 13.10 14.2.8 15.75分
综合提升
三、 解:( 0+1-2-1+0-1+31.14或16或18 2.12cm 3.12 4.2 16. 1)x= 7 =0.
5.60 6.略 (2)所选数据为-1,-2,3,-1,1;
中考热身 理由:其和为0,则平均数为0,各数相对
1.B 2.C 3.C 4.A 5.3 平均数0的波动比第一组大,故方差大.
6.解:探究:∵AB=AC,∠ABC=60°, 故答案为:-1,-2,3,-1,1.(答案不唯
∴△ABC 是等边三角形, 一)
∴BC=AC,∠ACB=∠ABC, 17.解:(1)由题意得90分的有5个;97
∵BE=AD, 分的有3个;出现次数最多的是90分,
∴BE+BC=AD+AB, ∴众数是90分;故答案为:5;3;90.
即CE=BD. (2)20×50%=10,如果该校想确定七年
在△ACE 和△CBD 中, 级前50%的学生为“良好”等次,则“良好”等
{CE=BD 次的测评成绩至少定为91分.故答案为91.∠ACB=∠ABC, (3)估计评选该荣誉称号的最低分数为AC=BC 97分;理由:∵20×30%=6,
∴△ACE≌△CBD(SAS); ∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97
应用:如图,连接 AC,易知△ABC 是等 分.
边三角形, 综合提升
由探究可知△ACE≌△CBD, 1.5 2.5 5 3.(1)2.4 1.3 (2)1.3
∴∠E=∠D. 4.D 5.D 6.B 7.B 8.(1)七年级众
∵∠BAE=∠DAG, 数:80 八年级中位数:86 九年级平均数:
∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG, 85.5 (2)①八年级 ②七年级 (3)九年级,
∴∠CGE=∠ABC, 因为高分段人数多.
∵∠ABC=60°, 中考热身
∴∠CGE=60°. 1.A 2.B 3.A 4.A
5.解:(
80
1)a=20÷0.1=200,b=200=
0.4,c=200×0.3=60;条形统计图补充如图:
第20章 数据的初步分析
要点回顾
m
1.n
2.(2)指每个小组的两个端点间的距离
3.(4)列频数分布表 (5)画频数分布直
方图 (2)30000×0.4=12000(人).
4.零 6.解:(1)9.5 10 解析:把甲队的成绩
1 从小到大排列为:7,7,8,9,9,10,10,10,10,
5.x x= (n x1+x2+x3+
…+xn) 10,最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=
6.从大到小(从小到大)排列起来 9.5(分),则中位数是9.5分;
7.出现次数最多 乙队中10出现了4次,出现的次数最多,
8.一组数据中,各数据与这组数据的平 则乙队成绩的众数是10分;
均数的差的平方的平均数叫做这组数据 s2 故答案为:9.5,10.
(2)乙队的平均成绩是:
1(
1010×4+8×2
·10·
+7+9×3)=9, 答:增长的百分数为30%.
则方差是:1[ 1
104×
(10-9)2+2×(8-9)2 21.解:(1)平均数为:x= (1030+40×3
+(7-9)2+3×(9-9)2]=1. +50×2+60+70+80+100)=56(万元),
(3)乙 解析:∵甲队成绩的方差是1.4, 销售额中出现次数最多的是40万元,如
乙队成绩的方差是1, 果把销售额按照从大到小或从小到大的顺序
∴成绩较为整齐的是乙队; 排列,排在中间的两个数字都是50万元,所以
故答案为:乙. 这组数的众数为40万元,中位数为50万元.
六 八年级下册过关检测 (2)要调动员工积极性,提高年销售额,定
一、1.A 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 的标准应是大多数人所能完成的
,众数、中位
7.D 8.B 9.B 10.D 数和平均数都是从不同角度描述一组数据的一般水平的特征数,因此考虑上述因素,应把
二、11.2 12.菱形的两条对角线互相垂直 销售额定在50万元为宜.
13.8000 14.225或63 15.(63,32) 22.解:(1)∵FD⊥AB,∠BAC=90°,
三、16.(1)解:Δ=52-4×1×(-4)=41>0, ∴EF∥AC.
-5± 41 又
∴x= , ∵EF=AC
,
2 ∴四边形ACFE 为平行四边形.
-5+ 41 -5- 41 (2)当∠B=30°时,四边形 ACFE 为菱
∴x1= ,x2= . 形2 2 .理由:由∠B=30°,得:∠ACE=60°,(2)解:原式=3- 3-4+1=- 3. ∵DE 是BA 的垂直平分线,
x2-2x x2()解:原式 -2x3 = ÷ ∴ ∠BAE=∠B=30°,x2-4 x+2 ∴∠EAC=60°,
x2-2x x+2
= ∴△AEC
是等边三角形,
(x-2)(x+2)×x2-2x ∴AE=AC,因此平行四边形ACFE 是
1 菱形.
=x-2. (3)不可能.
如果四边形ACFE 是正方形,则1 2 ∠EAC将x=2+ 2代入 得: . =90°,点E 在线段AB 上,这是不可能的.x-2 2
17.△ABC 是直角三角形. 第二部分 整合提升
理由:由勾股定理可得:
AB2=32+22=13, 一 分题型复训
BC2=32+22=13, 专项训练一 填空题
AC2=52+12=26, 1.(-5,2) 2.1 3.(1,3) 4.x≥3
∴AB2+BC2=AC2. 5.-2∴△ABC 是直角三角形.
18.证明:平行四边形ABCD 中, 439.①②③⑤ 10.7 11.2- 12.38°
∵AD∥BC,AD=BC, 3
∴ ∠ACB=∠CAD. 13.5 10 14.3或-3 15.±1 16.2-1
又∵BE∥DF, 17.10.1 18.1 19.1680 20.86
∴ ∠BEC=∠DFA, 专项训练二 选择题
∴ △BEC≌△DFA, 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C
∴CE=AF. 7.B 8.B 9.C 10.B 11.C 12.B
19.解:∵方程x2-4x+b=0有两个相 13.B 14.B 15.A 16.B 17.C 18.D
等的实数根, 19.C 20.B 21.C 22.A 23.B
∴Δ=(-4)2-4b=0, 24.C 25.B 26.C 27.C 28.B 29.B
∴b=4, 30.A 31.C 32.C 33.C
∵c=4, 专项训练三 计算与化简
∴b=c=4, 1.解:过点A,B 分别作y 轴,x 轴的垂
∴△ABC 为等腰三角形. 线,垂足为 C,E,两线交于点 D,则四边形
20.解:设这个百分数为x,由题意,得 OCDE 为正 方 形,面 积=32=9.△ACO 和
112+200× (1+13% )=200(1+x)2 1 3△OBE 的面积均为 ×3×1= , 的解这个方程得 2 2 △ABD
x1=-2.3(舍去),x2=0.3=30%
·11·
面积为1×2×2=2.所以△OAB 的面积为9 的面积是△BOC 面积的2倍,是23.2 8.解:根据a,b,c在数轴上的位置,得a
3 <0,b>0,-2× -2=4. c<0
,a+c<0,c-b<0.故原式=
2 (-a)+(a+c)-(c-b)-b=-a+a+c-c
2.解:∵y-1与x 成正比例,∴可设y- +b-b=0.
1=kx,把x=2,y=5代入上式得k=2, 9.解:(1)∵方程有实数根,∴Δ=22-
∴y-1=2x,即y=2x+1为所求的函 4(k+1)≥0,解得k≤0.故k 的取值范围是
数关系式. k≤0.
当x=-1时,y=2×(-1)+1=-1; (2)根据一元二次方程根与系数的关系,
1 得, , x1+x2=-2
,x1x2=k+1,x1+x2-x1x2
当y=0时 0=2x+1x=-2. =-2-(k+1).
3.解:∵∠FDE=∠BAD+∠ABD,而 由已知,得-2-(k+1)<-1,解得k>
∠ABC=∠EBC+∠ABD,又∵∠BAD= -2.又由(1)知k≤0,∴-2∠EBC,∴∠FDE=∠ABC,∴∠ABC=60°. 数,
同理,∠ACB=∠ACF+∠BCE,而∠FED ∴k的值为-1和0.
=∠EBC+∠BCE.又∵∠ACF=∠EBC, 专项训练四 判断与说理
∴∠ACB = ∠FED =40°.在 △ABC 中, 1.解:△CEF 是等腰三角形,理由如下:
∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60° ∵点E 到AC,AB 的距离相等,∴点E
-40°=80°. 在∠CAB 的平分线上,∴AE 平分∠CAB,∴
4.解:作EG⊥DA 交DA 的延长线于G, ∠CAE=∠BAE,∵∠CEA=180°-∠CAE
再作EH⊥BD,EP⊥AC,垂足分别为 H,P, - ∠ACB,∠DFA = 180°- ∠DAE -
则 EG=EH,∵ ∠ADC=20°,AC=CD, ∠ADC,∠ACB = ∠CDA,∴ ∠CEA =
∴∠CAD=20°,而∠BAC=80°,∴∠GAE= ∠DFA.∵ ∠DFA = ∠CFE,∴ ∠CEF =
180°- 20°- 80°= 80°,∴Rt△EGA ≌ ∠CFE,∴CF=CE.∴△CEF 是等腰三角形.
Rt△EPA,∴ EG = EP,∴ EP = EH, 2.解:(1)相等.理由如下:∵CD⊥AB,
1 1 BE⊥AC,∴∠BDH =∠BEC=∠CDA=
∴∠ECB=∠ECA=2∠BCA=2×40°= 90°.∵∠ABC=45°,∴∠BCD=180°-90°-
20°,∴∠CED=∠BCE-∠BDE=20°-10° 45°=45°=∠ABC,∴DB=DC.∵∠BDH=
=10°. ∠BEC=∠CDA=90°,∴∠A+∠ACD=
5.解:过 点 F 作 FM ⊥AD 于 M, 90°,∠A + ∠HBD =90°,∴ ∠HBD =
∵∠EDF=90°,∠E=60°,∴∠EFD=30°, ∠ACD.∵在△DBH 和△DCA 中,∠BDH=∠CDA
∵DE=8,∴EF=16,∴DF= EF2-DE2 BD=CD ,
=83.∵EF∥AD,∴∠FDM=30°,∴FM {∠HBD=∠ACD
1 ( ),
=2DF=43
,∴MD= FD2-FM2=12, ∴△DBH≌△DCA ASA∴BH=AC.
∵ ∠C =45°,∴ ∠MFB = ∠ABC =45°, (2)证明:连接CG,由(1)知,DB=CD,
∴FM=BM=43,∴BD=DM-BM=12 ∵F为BC 的中点,∴DF 垂直平分BC,
-43. ∴BG=CG.∵∠ABE=∠CBE
,BE⊥
AC,∴EC=EA,
6.(1)-20+65 (2)-1 (3)2-23 在Rt△CGE 中,由勾股定理得:CG2-
()103+202-35 GE
2=CE2,
4 60 ∵CE=AE,BG=CG,∴BG2-GE2=
7.解:(1)在矩形 ABCD 中,∠ABC= EA2.
90°,∴Rt△ABC 中,∠ACB=30°, 3.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AC=2AB=4. ∴AB=CD,AB∥CD.
(2)∵四边形ABCD 是矩形,∴AO=OB ∴∠GBE=∠HDF.
=2,又∵AB=2,∴△AOB 是等边三角形, 又∵AG=CH,
∴∠AOB=60°. ∴BG=DH.
(3)由 勾 股 定 理,得 BC= 42-22 = 又∵BE=DF,
1 ∴△GBE≌△HDF.
23,S△ABC=2×2×23=23. ∴GE=HF
,∠GEB=∠HFD,
1 ∴∠GEF=∠HFE
,∴GE∥HF.
S△BOC= S△ABC= 3,所以菱形OBEC ∴四边形GEHF 是平行四边形.2 4.解:△EMC 的形状是等腰直角三角形.
·12·
理由如下: ∴∠DCF=45°,∴∠ECF=135°,∴∠AME
连接AM, =∠ECF.∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB
+ ∠CEF = 90°,∴ ∠BAE = ∠CEF,
∴△AME≌△ECF(ASA),∴AE=EF.
(2)正确.
证明:在 BA 的延长线上取一点 N.使
AN=CE,连接 NE.∴BN=BE,∴∠N=
∠NEC=45°.∵CF 平分∠DCG,∴∠FCE=
∵∠8=30°,∠9=60°,∴∠DAB=180° 45°,∴∠N=∠ECF,∵四边形 ABCD 是正
-30°-60°=90°, 方形,∴AD∥BE,∴∠DAE=∠BEA,即
∵M 为BD 中点,AD=AB(已知两个全 ∠DAE+90°=∠BEA+90°,∴∠NAE=
等的含30°,60°角的三角板 ADE 和三角板 ∠CEF,∴△ANE≌△ECF(ASA),∴AE=
ABC 放置在一起), EF.
∴AM⊥BD(等腰三角形底边的中线也 专项训练五 实践与运用
垂直于底边),AM=BM=DM(直角三角形 () 31.1y= x+331 (2)当x=22时,
斜边上中线等于斜边的一半),∴∠5=∠6= 5
1( ) , y
=344.2 s=344.2×5=1721(m)
2 180°-90° =45° ∠4= ∠BDA =45°. 2.(
1100
1)560 100km/h 解析:(1)
∵∠7=30°,∴∠MBC=45°+30°=75°, 3
同理∠MAE=75°=∠MBC, t=0时,s=560,所以,A,B 两地的距离为
在△BCM 和△AEM 中, 560千米;
{BM=AM 甲车的 速 度 为:(560-440)÷1=120∠MBC=∠MAE, (km/h),设乙车的速度为xkm/h,BC=AE 则(120+x)×(3-1)=440,解得x=
∴△BCM≌△AEM(SAS), 100;
∴EM =CM,∠3=∠2.∵AM ⊥BD, 相遇后甲车到达B 地的时间为:(, , 3-1
)
∴∠1+∠2=90°∴∠1+∠3=90° 5
∴△EMC 是等腰直角三角形. ×100÷120= (小时),
5.(1)解:∵ 四 边 形 ABCD 是 菱 形, 3
∴∠DAB=2∠DAC=2×15°=30°, 所以,a=(120+100)
5 1100
× = (千米).
∠ABC=180°-∠DAB=180°-30°= 3 3
150°. (2)设直线BC 的解析式为s=k1t+b1
∵∠ABE∶∠CBE=7∶3, (k1≠0),
7 将 B (1,440),C (3,0)代 入 得,
∴ ∠ABE = 150° × = 105°,3+7 k1+b1=440,解 得 k1=-220,所 以,s=
∴∠DEB=180°-∠ABE=180°-105°= {3k1+b1=0 {b1=660
75°. -220t+660,当-220t+660=330时,解得t
(2)证明:∵BK⊥AD,菱形的对边AD∥ =1.5,所以,t-1=1.5-1=0.5;
BC,∴ ∠CBM = ∠AKB =90°,∠BCA = 直线CD 的解析式为s=k2t+b2(k2≠
∠DAC=15°, 5 14
取CM 的中点G,连接BG,则BG=CG 0),点D 的横坐标为 ,3+3=3
1
=2CM
,∴∠CBG=∠BCG=15°, 将 ( 141100C 3,0),D( , )代入得,3 3
∵∠EBG=∠EBC-∠CBG=(150°-
) , {14 1100105°-15°=30° ∠BGM=∠CBG+∠BCA k2+b2= ,解 得 k2=220 ,所=15°+15°=30°, 3 3 {b2=-660
∴∠GBF=∠BGM,∴FB=FG.∵CF 3k2+b2=0
1 14
=CG+FG,∴CF= CM+FB,故2CF= 以,s=220t-660(3≤t≤ ).2 3
CM+2FB. 当220t-660=330时,解得t=4.5,所
6.解:(1)正确. 以,t-1=4.5-1=3.5,
证明:在AB 上取一点M,使AM=EC, 答:乙出发0.5小时或3.5小时后两车相
连接 ME.∴BM =BE,∴ ∠BME =45°, 距330千米.
∴∠AME =135°.∵CF 是 外 角 平 分 线, 3.解:(1)∵运往A 地的“冰墩墩”x 件,
·13·
∴运往C 地3x 件,运往B 地(800-4x)件, (2)由(1)可得日销量为(20+2x),每件
由题意得y=20x+10(800-4x)+45x,y= 盈利(40-x)元;
25x+8000. 由题意得:(40-x)(20+2x)=1200,
(2)∵y≤12000,∴25x+8000≤12000, 解得:x1=10,x2=20,
解得:x≤160. 所以为了减少库存,应该降价20元.
∴总运费不超过12000元,最多可运往A 答:要想平均每天在销售这种童装上盈利
地的“冰墩墩”160件. 1200元,那么每件童装应降价20元.
4.解:在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC 专项训练六 新题型
=8,BC=6, 1.(2,1)→(2,2)→(2,3)或(2,1)→(2,
由勾 股 定 理 有:AB=10,扩 充 部 分 为 2)→(1,2)或(3,2)→(2,2)→(1,2)等
Rt△ACD,扩充成等腰△ABD,应分以下三 2.解:(1)根据题意,可得应盖住正方形
种情况: ABCD 的对角线上的12个格.当是边长为2
①如图1,当AB=AD=10时,可求CD 的纸片时,则需要1+(12-2)=11(张)纸片.
=CB=6,得△ABD 的周长为32m. 当边长为3的时候,则需要1+(12-3)=10
②如图2,当AB=BD=10时,可求CD = (张)纸片.当边长为4时,则需要1+(12-4)
4,由勾股定理得:AD=45,得△ABD 的周长为 =9(张)纸片,依此类推进行计算;
(20+45)m. 纸片的边长n 2 3 4 5 6
③如图3,当AB 为底时,设AD=BD= 使用的纸片张数 11 10 9 8 7
x,则CD=x-6,由勾股定理得:
25
x= ,得3 (2)第一个面积为n
2,第二个为一个包
80 边,共有(12-n)个,每个由(2n-1)个小正方
△ABD 的周长为3 m. 形构成,包边的总面积为(12-n)×(2n-1).
∴①S1=10×3+4=34,S2=144-34=
110.∴S1∶S2 的值是34∶110=17∶55.
②根据题意,得S1=(12-n)×(2n-1)
+n2;
S2=144-(12-n)×(2n-1)-n2,
5.解:如图,作点 M 关于AB 的对称点 若S1=S2 时,(12-n)×(2n-1)+n2=
M',连接M'N 交AB 于点E,则沿着 N 到E
, 144-
(12-n)×(2n-1)-n2,
的路线撞击黑球 它会先碰到台边AB 再反弹 整理得n2-25n+84=0,则n=4或21.
击中白球M. ∵2≤n≤11,∴n=21舍去,故n=4.
3.解:(1)因为OE∥AC,所以S△AOE=
S△COE,所以S△AOF=S△CEF,
又因为折线 AOC 能平分四边形ABCD
的面积,
所以直线 AE 平分四边形ABCD 的面
积,即AE 是“好线”.
6.(1)30 30 (2) ()
()连接 ,过 作 的平行线交
32.4元 329160元 2 EF A EF CD
:() 于点 ,连接 ,则 为一条“好线”7.解 1 设平均每次下调的百分率为x, G FG GF ., 设
则6000(1-x)2=4860, ∵AG∥EF ∴S△AGE=S△AFG. AE
与
解得:x =0.1=10%,x =1.9(舍去),故 FG
的交点是O,则S△AOF=S△GOE,
1 2 又 为一条“好线”,所以 为一条
平均每次下调的百分率为10%. AE GF
(2)
“好线”
方案①购房优惠:4860×100×(1- .
) 解:()如图所示:0.98 =9720(元); 4. 1
方案②可优惠:80×100=8000(元). 图形 内格点数L 外格点数的一半 (1N ) 面积S
故选择方案①更优惠. 2
8.解:(1)因为每件童装应降价x 元,且 A 0 1.5 0.5
每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出 B 1 4 4
8件, C 3 4 6
D 3 6 8
故商场若降价x 元,日销量增加:
x
4×8 E 4 4 7
=2x 件;每件商品盈利(40-x)元.
·14·
(2)根据 C,D,当 L 不变时,S-L= 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图
1
N-1;根据B,C,E,当N 不变时,
1
2 S-2N
=L-1;综上,得:
1
S=L+2N-1.
(3)当L=10,N=12时,S=10+6-1=15.
5.(1)(n)2
n
+1=n+1,Sn = 2
(2)10 (3)
55
4
二 八年级综合检测
一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 19.解:(1)四边形EFGH 是正方形.
7.D 8.C (2)①在 ABCD 中,AB∥CD,∴∠BAD
二、9.直角 10.6或18 11.AC=AE 或 =180°-∠ADC=180°-α;
∠B=∠D 或∠C=∠E 12.乙 13.①③ ∵△HAD 和△EAB 都是等腰直角三角
④⑤ 形,∴∠HAD=∠EAB=45°,
2 8 0 ∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-三、14.18- - +(5-1)2 =3 2- ∠BAD=360°-45°-45°-(180°-α)=90°+2 α.
2- 2+1= 2+1. ②∵△AEB 和△DGC 都是等腰直角三
15.解:(1)设函数的解析式为y=kx+
b,将点A,B 的坐标代入,有{-3k+b=2,解 角形,
2 2
∴AE = , ,在
k+b=6, 2
AB DG = 2 CD
得k=1,b=5,所以函数解析式为 =x+5. ABCD 中,AB = CD,y ∴ AE = DG.
25 ∵△HAD和△GDC 都是等腰直角三角形,
(2)S=2. ∴∠HDA = ∠CDG = 45°
,∴ ∠HDG =
16.解:(1)设每次下降的百分率为x, ∠HDA + ∠ADC + ∠CDG =90°+α=
, : ( )2 , ∠HAE.∵ △HAD 是 等 腰 直 角 三 角 形,依题意 得 25001-x =1600
: , ,解得 x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题 ∴HA=HD ∴△HAE≌△HDG ∴HE=
意,舍去). HG.
答:每次下降的百分率为 ③四边形EFGH 是正方形.由②同理可20%.
( : , ( ),2)1600×(1-20%)=1280(元). 得 GH=GF FG=FE.∵HE=HG 已证
答:若9月份继续保持相同的百分率降 ∴GH=GF=EH=FE
,∴四边形EFGH 是
价,则这种品牌的手机售价为 元 菱形.∵△HAE≌△HDG(1280 . 已证
),∴∠DHG
,
17.(1)正方形,矩形或直角梯形(任选两 =∠AHE 又∵∠AHD=∠AHG+∠DHG
个) (2)图略,M(3,4)或M(4,3) =90°,∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°,
(3)连接EC,∵△ABC≌△DBE,∴AC ∴四边形EFGH 是正方形.
=DE,BC=BE.∵∠CBE=60°,∴EC= 第三部分 探究先飞
BC,∠BCE=60°.∵∠DCB=30°,∴∠DCE
=90°,∴DC2+EC2=DE2,∴DC2+BC2= 九年级上册前一章预习检测
AC2,即四边形ABCD 是勾股四边形. 第21章 二次函数与反比例函数
18.解:(1)如图;(2)甲队共比赛了5场, 要点回顾
得分超过90分的有三场,因此得分超过90分 1. =ax2+bx+c a≠0 全体实数
的频率为0.6.(3)甲队成绩的极差是18分,乙 y b 2 4ac-b2
队成绩的极差是30分;x ÷甲=x乙=90(分).(4) 2.y=ax+2a +è 4a
从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相 4.(1)y=ax2+bx+c(a≠0); y=a
(x
当 从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋 )2 (),,
势, +h +k 2abc而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数
, , , ; 5.
交点的横坐标 有两个交点 有一个
看 甲队胜三场 乙队胜两场 甲队成绩较好 交点 没有交点 两个不等实数根 两个
从极差看, 甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动 两个相等的实数根 一个, ,
没有实数根 没
小 甲队成绩较稳定.综上 选派甲队参赛更 有
能取得好成绩.
·15·
,
7.(1)一般地,函数
k
y= (k是常数,k≠0)
故该工艺品每件的进价是155元 标价是
x 200元.
8.第一、三象限 第二、四象限 (2)设每件应降价a 元出售,每天获得的
9.探求两个变量之间 利润为W 元.
预习检测 依题意可得W 与a 的函数关系式:
一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C W=(45-a)(100+4a)=-4a2+80a+
7.B 8.D 9.B 4500,
、 3 1
配方得:W=-4(a-10)2+4900,
二 10.4 11.-1-1 故每件应降价10元出售,每天获得的利
三、14.解:设抛物线的关系式为y=a(x- 润最大,最大利润是4900元.
0)(x-4)-3 18.解:(1)设直线DE 的解析式为y=kx
把(1,0)代入y=a(x-0)(x-4)-3,得 +b,
0=-3a-3,a=-1. ∵点D,E 的坐标为(0,3)、(6,0),
∴y=-(x-0)(x-4)-3,即y=-x2 3=b,∴
+4x-3. {0=6k+b.
1
15.解:(1)因为点
k
A(1,2)在函数y= 解得{k=- , 1x 2 ∴y=- x+3.
上, b=3.
2
k ∵ 点M 在AB 边上,B(4,2),而四边形所以2= ,即1 k=2
, OABC 是矩形,
∴ 点M 的纵坐标为2.
所以双曲线的解析式为 2y=x. 又 ∵ 点M 在直线
1
y=-2x+3
上,
(2)由函数
2
y= 的性质可得在第一象限x 1∴2=-2x+3.∴x=2.∴ M
(2,2).
y 随x 的增大而减小.
因为2>1,所以b<2. ( m2)∵ = (x>0)经过点M(2,2),
16.解:(1)抛物线的函数关系式为y=x2
y x
-4x+3. 4∴m=4.∴y= .
( 7 x2)把D ( ,m ) 代入函数解析式2 y=x2 又 ∵ 点N 在BC 边上,B(4,2),∴点N
7 2 7 5 的横坐标为4.
-4x+3中,得m= (2 ) -4×2+3=4. ∵ 点 1N 在直线y=- x+3上,2
所以 1 5 5S△ABD= ×(2 3-1
)×4=4. ∴y=1.∴ N(4,1).
17.解:(1)设该工艺品每件的进价是x 4∵ 当x=4时,y= =1,∴点N 在函数
元,标价是y 元.依题意得方程组: x
{y-x=45 4, y= 的图象上· .8y 0.85-8x=(y-35)·12-12x x
解得:{x=155 (3)4≤m≤8y=200.
·16·

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