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2024-2025学年九年级第二次中招模拟考试
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 的相反数是（　　）
A. 3 B. C. D.
2. 杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积为平方米，请将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体的主视图是（　　）
A. B. C. D.
4. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ）
A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生用眼卫生情况
C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 企业招聘时，对应聘人员进行面试
5. 将一副三角尺如图摆放，点 D在 上，延长交的延长线于点F，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表，该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 96 96 98 98
方差 1.0 0.4 0.2 0.6
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 已知为常数，且点在第二象限，则关于一元二次方程 的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
8. 如图， 四边形内接于，连接． 若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=）随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（ ）
A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量
B. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到
C. 本次充电持续时间是120分钟
D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时
10. 如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为（　　）
A 3 B. 4 C. 3.5 D. 4.5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是 ________
12. 不等式组 的正整数解的和为 ________.
13. 某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了如图所示的统计图：
调查内容为：您平均每周阅读课外书的时间大约是（以下四个选项只能单选，每项含最小值，不含最大值）_________
A．8小时及以上 B．6~8小时 C．4~6小时 D．0~4 小时
估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为 _______________ 名
14. 如图，把沿着直线向右平移至处，连接，若 ，则点 到的距离是___________
15. 正方形的边长为，E是边上的一个动点（不与A，D两点重合），将沿折叠得，若是等腰三角形，则________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 某商家为了推广产品，决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货，数据分析平台提供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据：
甲、乙两个直播间日观看人数统计表
星期 人数（万人） 直播间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
甲 455
乙
该商家市场营销部对所给数据作了如下处理：
名称 数据 直播间 直播间日观看人数（万人） 直播间日带货量（件）
平均数 众数 平均数 方差
甲 97
乙 97
根据以上信息，回答以下问题：
（1）上表中________；___________（填“<”“>”或“=”）．
（2）假如你是该商家市场营销部经理，你会选择哪个直播间？请说明理由．
18. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接AD．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线AC（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作的直线l与直线AC交于点E，与AB的延长线交于点F．
①判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．
②若， 则的长为
19. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将顺时针旋转至与轴重合，点的对应点为．
①连接，求线段的长；
②是平面直角坐标系内一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
20. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．
（1）求无人机的高度（结果保留根号）；
（2）求的长度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）
21. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：
试验：在滴水水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据．
时间 5 10 15 20 25 …
水量 17 32 47 a 77 …
（1）探究：根据上表中的数据，请判断和 （，为常数）哪个解析式能准确的反映水量y与时间t的函数关系？求出该解析式并写出漏记的a值；
（2）应用：
①兴趣小组用量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？
②成年人每天大约需饮水，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线的形状相同，且与轴交于点和．直线分别与轴、轴交于点，，与于点（点在点的左侧）．
（1）求抛物线解析式；
（2）点是直线上方抛物线上的任意一点，当时，求面积的最大值；
（3）若抛物线与线段有公共点，结合函数图象请直接写出的取值范围．
23. 在和中，，，，D是中点，连接，点E在线段上移动（不与点D重合），连接，始终在的右侧．
（1）发现问题
如图1，当点E与点A重合时，________，________．
（2）探究问题
如图2，当E是上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）解决问题
当时，请直接写出的值．
2024-2025学年九年级第二次中招模拟考试
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】x≠-1
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】1152
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1），
（2）甲直播间，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①直线与相切，理由见解析；②
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①，②或或
【20题答案】
【答案】（1）无人机的高度AC=；（2）AB的长度为243m．
【21题答案】
【答案】（1）
（2）①的量筒没有装满；②81天
【22题答案】
【答案】（1）
（2）面积的最大值为
（3）的取值范围为或
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）当为上任意一点，（1）中的结论仍然成立，理由见解析
（3）或2

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