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2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. －6的绝对值是（ ）
A -6 B. 6 C. - D.
2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B.
C. D.
3. 国家统计局公布的数据显示，2024年12月份，规模以上工业原油产量万吨，同比增长．万吨用科学记数法表示为（ ）
A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克
4. 不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 河南剪纸艺术历史悠久．一张正方形剪纸的边长为，如图，现将其沿虚线裁剪后仍是正方形剪纸，则小正方形剪纸的面积比原剪纸的面积减少了（ ）
A. B. C. D.
6. 九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 极差 D. 众数
7. 已知 ，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根
8. 如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，为的外接圆，过点B的切线与的延长线交于点A．若，的半径为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图（1），在等腰三角形中，，点M是的中点，点N是的中点．点P从点A出发，沿运动至点N，连接，．设点P运动的距离为x，，．在点P运动过程中，与x的函数关系图象如图（2）所示，与x的函数关系图象如图（3）所示．若图（2）中最低点D的纵坐标为，则图（3）中最低点E的纵坐标a的值为（ ）
A. B. 6 C. D. 3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个次数为，系数为的单项式：______．
12. 如图，直线，直线，，则的度数为___________．
13. 如图，一博物馆由圆形主馆和三个圆形副馆，，组成．一游客从主馆进入，准备参观主馆和一个副馆后离开，已知他随机从副馆四个出口中的一个离开，则他从中间出口（即出口，）离开的概率是______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点D为对角线上一点，且，连接，过点O作于点E，交于点F．若点B的坐标为，则点E的横坐标为___________
15. 如图，在等边三角形中，点D是边上一点，且，过点D作于点H，延长至点E，使，连接，点F是上一点，且，的延长线交边于点G．
（1）设，则的度数为___________（用含α的代数式表示）；
（2）的值为___________
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 下面是小华化简分式的过程：
解： 原式 ． 第一步 第二步 第三步
（1）小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第___________步，涉及分式的约分的步骤是第___________步；
（2）小华的化简过程从第___________步开始出现错误；
（3）请你写出正确的化简过程，并从，，，中选择一个合适的数代入求值．
17. 为了解全校有学习书法意向的学生对各类书法字体的喜爱情况，某校校团委准备抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）．
调查主题 学生对书法字体类型的喜爱情况
调查对象 全校有学习书法意向的学生
调查方案选取 方案一：从七年级有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生； 方案二：从全校有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生； 方案三：从全校有学习书法意向的女生中随机抽取合适人数的学生．
调查问卷 你最喜爱的书法字体类型是（每人必选，且只选一项，在其后的括号内打“√”） A．篆书（ ）B．草书（ ）C．楷书（ ）D．行书（ ）E．隶书（ ）
数据整理 按最具有代表性和广泛性的方案调查后，把所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．
请根据以上调查报告，解答下列问题．
（1）这次调查___________调查（填“全面”或“抽样”）．
（2）上述调查方案中，最具有代表性和广泛性的是方案___________；本次抽样调查了___________名学生．
（3）已知该校共有800名有意向学习书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜爱的字体，该校计划设立若干个书法班（每班只学习一种书法，且每班最多容纳40名学生），试估计学习“隶书”的书法班要设立几个．
18. 如图，在中，点E为的中点，是其对角线．
（1）请仅用无刻度的直尺作图：作出的中点F（保留作图痕迹，不写作法），并证明点F是的中点．
（2）在（1）的条件下，连接．给添加一个条件，使四边形是矩形，你添加的条件是___________．
19. 如图，过点的直线：与反比例函数：的图象交于点B，与反比例函数：的图象交于点．
（1）求b，的值．
（2）过点C作y轴，交反比例函数图象于点D，连接．若B是的中点，求的面积
20. 在学完锐角三角函数后，“数学实践小组”利用自制的测角仪、卷尺，测量所在校园内旗杆（如图）的高度．
课题 测量校园内旗杆的高度
测量 工具 自制测角仪和卷尺
方案 方案一：两次测角法 ①在旗杆前平地上点 处，用测角仪测量旗杆顶端D的仰角α； ②在点A和旗杆底端C之间选择一点B，在点B处用测角仪测量旗杆顶端的仰角β； ③测量A，B两点间的距离； ④计算旗杆的高度． 方案二：一次测角法 ①在旗杆前平地上的点处， 用测角仪测量观察者（竖直站立）看旗杆顶端的仰角； ②测量观察者眼睛到地面的竖直高度； ③测量点F到旗杆底端的水平距离； ④在点F处重复上述操作，记录测量数据； ⑤计算旗杆的高度．
测量示意图
测量数据 α β AB
33° 45° 第一次
第二次
平均值
（1）①填空：___________．
②你认为哪个方案较好？请说明理由．
（2）根据你判断，选择合适的数据计算出旗杆的高度．（结果精确到．参考数据：，，）
21. 洛阳龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A，B两种文创产品．如图是店里的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）：
进货单
序号 规格 单位 数量 单价 金额
1 A款 件 4000
2 B款 件 3250
店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少15元，A，B两款文创产品的数量相同．”
请你解决下列问题
（1）求A，B两款文创产品的进货单价各是多少元．
（2）已知A款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元．根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售．问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大？最大利润是多少元？
22. 镁在燃烧时发出耀眼的白光．某兴趣小组在操场上做镁球的发射与燃烧实验：质量、大小均相同的镁球从发射器（发射器的高度忽略不计）中竖直向上发射（镁球离开发射器即开始燃烧），以下是镁球发射后的相关数据：
发射时间 …
离地面的高度 …
已知镁球到达最高处后再过会燃烧完．
（1）与之间的函数关系是___________（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”）．
求与之间的函数关系式．
（2）直接写出发射时间为多少秒时，镁球到达最高处．
（3）已知每个镁球发射后的运动轨迹均相同．该小组先后连续发射了个镁球，第个镁球燃烧完时，第个镁球在第个镁球下方，且这个镁球与地面的高度差为，求这个镁球发射时间相隔多少秒．
23. 阅读与理解：
在一次培养学生对数学的兴趣、提升学生数学素养的实践操作活动中，李老师带领同学们进行了如下探究．
在的平分线上找一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与边，交于点．连接，，组成四边形．同学们经过动手操作，发现有图（1）、图（2）、图（3）三种情况．
（1）在图（2）的基础上，将绕点逆时针旋转至与重合的位置，得到，如图（4），求证：，，三点共线．
探究与运用：
（2）如图（3），在四边形中，，
①求的度数；
②求四边形的面积．
思考与延伸：
（3）如图（5），四边形是圆内接四边形，，．当四边形的对角线是直径时，以为斜边作等腰直角三角形，连接，直接写出线段的长度．
2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】##40度
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②. 2
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）一，三 （2）二
（3），当时，原式
【17题答案】
【答案】（1）抽样 （2）方案二；100
（3）2个
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1）．
（2）2
【20题答案】
【答案】（1）；②方案二较好．理由见解析
（2）13.0米
【21题答案】
【答案】（1）款文创产品的进货单价为80元，款文创产品的进货单价为65元
（2）购进A款文创产品60件，B款文创产品40件时，销售完这批货后获得的利润最大，最大利润是1800元
【22题答案】
【答案】（1）与之间的函数关系是二次函数；；
（2）发射时间为秒时，镁球到达最高处；
（3）秒．
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2）①；②；（3）

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