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八下期末复习卷第四、五单元基础卷（含解析）
一、单选题
1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列命题正确的是（　　）
A．若a＝b，则a3＝b3 B．四条边相等的四边形是正四边形
C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．如果a2＝ab，则a＝b
3．如图， 在□ 中，对角线 相交于点 ，点 是边 的中 点．已知 ，则 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．
4．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8cm，则菱形ABCD的面积是（　　）cm2
A．16 B．32 C．64 D．32
5．综合实践课上，李海画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．图图③是他的作图过程．
李海的作法中，可直接判定四边形是平行四边形的条件是（　　）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
6．如图，矩形纸片中，点是的中点，且，的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（　　）
A．1 B． C． D．2
7．如图，将一个边长为4和8的长方形纸片折叠，使点与点重合，则的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AE＝8，则AB的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
9．如图，将长BC＝8cm，宽AB＝4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为(　　)
A．4cm B．cm C．cm D．cm
10．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF其中正确的结论是（　　）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
11．若正n边形一个外角的度数为，则n的值为　 　．
12．若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为　 　．
13．如图，矩形ABCD中，E为BC中点，将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连接FC．若∠DAF＝18°，则∠DCF＝　 　 °
14．如图，在中，，点是中点，作于点，已知，，则的长为 　 　．
15．小明用图1所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状（图2）．若A，B，C三点共线且点D，A，E，F在矩形的边上，则矩形的长与宽之比为　 　．
16．图1表示一双开门关闭时的状态图，图2表示打开双门过程中，某一时刻的示意图，其中为门槛宽度．
(1)当时，双门间隙与门槛宽度的比值为　 　．
(2)若双门间隙的距离为寸，点和点距离都为尺(尺寸)，则门槛宽度是　 　寸．
三、解答题
17．如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形.（用阴影表示）
（1）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；
（2）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图；
（3）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
18．如果一个正多边形的内角和等于外角和的2倍，求每一个内角的度数．
19．如图，在中，是AC上的中点，延长BO至点，使得于点．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若，求BD的长．
20．如图，平行四边形中，，过点作交的延长线于点，点为的中点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，且，求四边形的面积．
21．如图，已知等腰，，点D是边的中点，是外角的平分线，过点C作，垂足为E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若矩形的周长是28，，求四边形的面积．
22．如图所示，在菱形中，对角线，相交于点，过点作，且，连接.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，交于点，连接，若，，求的长.
23．如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）从运动开始，求使需经过多少时间？
（2）连接，是否存在为等腰三角形？若存在请求的值，若不存在，说明理由．
24．如图，在等腰直角中，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，以为边，在左侧构造等腰直角，，其中，与交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，若点，点，点 在一条直线上，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A.该图形不是轴对称图形，烨不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，烨是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A．若a＝b，则a3＝b3，A选项为真命题，所以A选项符合题意；
B．四条边相等的四边形是菱形，则B选项为假命题，所以B选项不符合题意；
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，则C选项为假命题，所以C选项不符合题意；
D．如果a2＝a2，则a＝0或a＝b，则D选项为假命题，所以D选项不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据数的乘方，菱形的判定定理，真假命题的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】36
【解析】【解答】解：∵正n边形一个外角的度数为，
∴正n边形一个内角的度数为，
∴，
解得：n=36，
故答案为：36.
【分析】根据多边形的内角和公式计算求解即可。
12．【答案】1：2
【解析】【解答】解：设梯形的中位线被对角线分成的每一份是x，则中位线为3x．
根据梯形的中位线定理，得梯形的中位线平行于两底．
根据三角形中线定理，得它的上底边为2x，下底边=6x﹣2x=4x．
所以上底：下底=2x：4x=1：2．
【分析】设梯形的中位线被对角线分成的每一份是x．
根据梯形的中位线定理的位置关系，证明出三角形的中位线；
再根据三角形的中位线定理，分别求得梯形的两底，从而求得两底比．
13．【答案】36
14．【答案】
15．【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∴矩形的长与宽分别为，，
设，
根据题意可得，，，，
∵A，B，C三点共线，
∴，
∴，
∴矩形的长与宽之比为，
故答案为：．
【分析】设，然后结合图形求出MN，KP，DB，BK=CH的值，从而可得DP的值，此时已经求得矩形的长和宽，的值，再利用二次根式的混合运算法则计算即可求解．
16．【答案】；
17．【答案】解：本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一.
【解析】【分析】（1）可以设计为“T”型，属于轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）可以将第一行的第二个正方形移至第二行最右面的小正方形的下方，此时满足该图形为中心对称图形，而不是轴对称图形；
（3）可以设计为“+”，既属于轴对称图形，也属于中心对称图形.
18．【答案】
19．【答案】（1）∵O为AC中点，
∴OA=OC，
又∵OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB=BC，
所以平行四边形ABCD为菱形.
（2）∵∠E=90°，
∴CE=，
∵菱形ABCD，
∴BC=CD=5，
∴BE=BC+CE=8，
则.
【解析】【分析】(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证明；
（2）利用勾股定理，先求得CE长，再求得BE长，最后根据勾股定理求得BD长.
20．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴AD，
∵DE∥AC，
∴四边形ADEC是平行四边形
∵，
∴∠ACE=90°
∴四边形是矩形
（2）解：∵，点M为的中点，，
∴，
在Rt中，，
平行四边形中，，
在矩形中，，
∴四边形的面积．
【解析】【分析】（1）先证明四边形ADEC为平行四边形，后利用的条件，推出ADEC中的一个角∠ACE=90°，则可证明ADEC为矩形；
（2）利用直角三角形斜边中线定理根据CM算出AB长是解题关键，而总面积=三角形ABC面积+矩形ACED面积.
21．【答案】（1）证明：∵，点D是边的中点，∴，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴四边形是矩形
（2）如图，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∵点D是边的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵矩形的周长是28，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠BAD=∠CAD。同时，由于AE是外角的平分线，可得∠FAE=∠CAE。由于∠BAD+∠CAD+∠FAE+∠CAE=180°，结合前面的等式，可以得出∠CAD+∠CAE=90°，即∠DAE=90°。又因为CE⊥AE，所以∠ADC=∠AEC=∠DAE=90°。因此，四边形ADCE是矩形；
（2）根据矩形ADCE的性质，可得DE=AC=10，AE//BD，AE=CD。因为点D是边BC的中点，所以BD=CD。由于AE=CD，进而可得AE=BD。因此，四边形ABDE是平行四边形。已知矩形ADCE的周长是28，即2(AD+CD)=28。因此，AD+CD=14。然后由勾股定理得，得，即可解决问题．
22．【答案】（1）证明：菱形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是矩形；
（2）解：菱形，
，
，
在与中，
，
，
，
矩形，
，
，
，
【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得出OD⊥OC，进而利用平行四边形的判定和矩形的判定解答即可；
(2)根据菱形的性质得出OB=OD，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可.
23．【答案】（1）；
（2）当或或时，为等腰三角形．
24．【答案】（1）证明：线段绕点顺时针旋转得到线段，
，
，
，
，
．
，
，
在和中，，
．
（2）解：作于，如图所示，
由（1）可知，，
，
，
．
，
．
四边形为矩形，
，，
，
，
，
．
，
，，
．
．
设，则，
，
在中，，
．
．
【解析】【分析】⑴、证明两三角形全等，找两三角形相等的要素，由已知的两直角三角形可知CB=CA、CD=CE，又由旋转可知AC=AD，也即CB=DA，找到两组边对应相等，根据全等的判定方法要么第三组边也对应相等（SSS），要么两组相等边的夹角相等（SAS），由已知的两直角三角形以及旋转所得的等腰三角形角的和差关系可得夹角相等，所以根据边角边可证两三角形全等。
⑵、三点B、D、E共线，易知∠CDB=∠CDE=∠DEA=90°，添加辅助线AT垂直于DC，易知AT垂直平分DC，可证四边形AEDT是矩形，这时AE=DT，又由全等知AE等于BD，所以直角三角形CDB的两直角边边比为1∶2，又已知CB等于，所以根据勾股定理可求BD长。
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