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二○二五年升学模拟大考卷（三）
数学试卷
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
三
题号
总分
18
19
20
21
22
23
24
得分
得分
评卷人
选择题（每小题3分，满分30分）
1.2025的相反数是
1
A.2025
B.一2025
1
C.2025
D.-2025
2.下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A
B
D
3.下列运算正确的是
A.x2十x2=x
B.(2a3)2=4a5
C.x2.z=zs
D.(x3)4=x
4.一副三角板如图所示摆放，当AB∥DE时，∠1的度数为
A.60
B.65°
C.709
D.75°
5.由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示，则组成这个
几何体的小正方体的个数是
(
A.11个
B.10个
C.9个
D.8个
B
主视图
左视图
俯视图
第4题图
第5题图
6.已知关于工的分式方程红二-3=亡的解是非负数则m的取值范图是（）
x-1
A.m≤4且m≠3
B.m≥4且m≠3
C.m≤4且m≠-3
D.m≥4且m≠-3
7.2025年5月30日是“五卅”反对帝国主义运动100周年纪念日.在纪念日来临前夕，我校举行
纪念“五卅”运动100周年主题活动，其中包含“演讲比赛”“书法比赛”“绘画比赛”“知识竞
赛”和“歌唱比赛”，每位参赛同学可以任意参加两项比赛，那么同时参加“绘画比赛”和“歌
唱比赛”的概率是
A洁
B号
c
8.为奖励在手工制作“动植物细胞”模型活动中获奖的同学，初二（八）班生物付老师计划购买
巧克力和酸奶两种零食，已知-一块巧克力3.5元，一盒酸奶4元.付老师准备将140元钱全部
用于购买这两种零食（两种零食都买），则购买方案共有
(
A.6种
B.5种
C.4种
D.3种
9.如图，△ABC是等腰三角形，∠A=120°，BC=6,P是△ABC
A
边上一动点，沿B→A→C的路径运动，过点P作PD⊥BC
于点D,设BD=x,△BDP的面积为y,下列图象中能反映
第9题图
y与x之间函数关系的是
D
10.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示.下列结论：
ix=l
①abc>0;②b0,④2c<3b;⑤若ax1+
bx1=ax号十bx2,且x1≠x2,则x1十x2=2其中结论正确的个数
是
A.2个
B.3个
第10题图
C,4个
0.5个二 ○ 二五年升学模拟大考卷(三)
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,满分30分)
1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 10.B
二、填空题(每小题3分,满分21分)
11.8.4×10-6 12.45° 13.x≥1且x≠2 14.6
15.5 16.62或46 17.(2025,1)
三、解答题(本题共7道大题,共69分)
18.(本题共2个小题,第(1)题6分,第(2)题4分,共10分)
解:(1)原式
1
=-1×33-2+33+2× …………………………………… (4分)2
=-33-2+33+1 ……………………………………………… (1分)
=-1. ………………………………………………………………… (1分)
(2)原式=x(x2-1)…………………………………………………………… (2分)
=x(x -1)(x +1). ………………………………………………… (2分)
19.(本题满分5分)
解:(2x -1)(x +1)=(3x +1)(x +1),
(2x -1)(x +1)-(3x +1)(x +1)=0.…………………………………… (1分)
(x +1)(-x -2)=0.………………………………………………………… (1分)
x +1=0或-x -2=0.……………………………………………………… (1分)
x1=-1,x2=-2.……………………………………………………………… (2分)
20.(本题满分8分)
解:(1)50.…………………………………………………………………………… (1分)
补全频数分布直方图如图.………………………………………………… (1分)
{#{QQABSYC8xgIwgBSACJ6qRU1qCQo
(2)36.…………………………………………………………………………… (2分)
(3)77.…………………………………………………………………………… (2分)
() 8 24 1500× × =48(人). …………………………………………… (1分)50 2+8
答:估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数为48人.………… (1分)
21.(本题满分10分)
(1)证明:∵OA =OC,
∴∠OAC =∠OCA. …………………………………………………… (1分)
∵AC 平分 ∠BAE,
∴∠OAC =∠CAE.
∴∠OCA =∠CAE. …………………………………………………… (1分)
∴OC ∥AE. …………………………………………………………… (1分)
∴∠OCD =∠E.………………………………………………………… (1分)
∵AE ⊥DE,
∴∠OCD =∠E =90°.………………………………………………… (1分)
即OC ⊥DE.
∴DE 是 ☉O 的切线.…………………………………………………… (1分)
(2)解:在Rt△ODC 中,
∵∠D =30°,OC =6,
∴∠COD =60°,OD =2OC =12.………………………………………… (1分)
∴CD = OD2-OC2 = 122-62 =63.……………………………… (1分)
1 60 π 62
∴S × ×阴影 =S△OCD -S扇形OBC = 63 62× × - 360 =
183-6π.………
…………………………………………………………………………… (2分)
22.(本题满分10分)
解:(1)10,10,
3
.…………………………………………………………………… (3分)
2
(2)设小卜骑行ch两人相遇.
{#{QQABSYC8xgIwgBSACJ6qRU1qCQoQsIIjJS
1
∴10c=25 c- ÷ .
è 2
解得 5c= .6
即两人第一次相遇时对应的点的坐标为 5, 0÷ .………………………… (1分)
è6
当5 3≤x≤ 时,设两人之间的距离y与小卜骑行的时间x之间的函数关系式6 2
是y=kx +m.
将点 5 3 ,0÷ , ,10÷ 代入
è6 è2 y=
kx +m,
ì5k+m =0,
6
得 í …………………………………………………………… (1分)
3
k m 10. 2 + =
ì k=15,

解得 í
25 m =- . 2
即当5 3≤x≤ 时,两人之间的距离y与小卜骑行的时间x之间的函数关系式6 2
是 25y=15x - ;…………………………………………………………… (1分)2
当3 5是y=nx +p.
将点 3, 5 10÷ , ,

0÷ 代入
è2 è2 y=
nx +p,
ì3n
2 + =
10,
p
得 í ………………………………………………………… (1分)
5
n2 +p =
0.

n=-10,
解得{p =25.
{#{QQABSYC8xgIwgBSACJ6qRU1qCQoQsIIj
即当3 5是y=-10x +25.………………………………………………………… (1分)
ì 25 5 315x - , 2 6 ≤
x≤ ,
2
综上,y= í

,3 5 -10x +25 2 <
x≤ .
2
(3)小奎出发
5 或5 ,两人相距15h h km.…………………………………… (2分)
6 4 2
23.(本题满分12分)
解:(1)证明:∵ 四边形ABCD 是矩形,
∴AD ∥BC,AO =CO.…………………………………………… (1分)
∴∠OAE =∠OCF.
∵∠AOE =∠COF,
∴△AOE ≌ △COF(ASA).……………………………………… (1分)
∴AE =CF.………………………………………………………… (1分)
(2)证明:如图 ②,设AD 与OG 交于点P.
∵∠GOD =60°,∠EPG =∠OPD,∠EGO =∠ADO,
∴∠GEM =∠GOD =60°.
∴∠GEA =180°-∠GEM =120°.
在FE 的延长线上取一点Q,
∴∠GEQ =∠AEQ =60°.………………………………………… (1分)
∴∠OED =∠AEQ =60°.
在ED 上截取EN =EO,则 △EON 为等边三角形.
∴∠EON =60°=∠GOD.
∴∠GOE +∠GON =∠GON +∠DON .
∴∠GOE =∠DON .………………………………………………… (1分)
∵∠EGO =∠NDO,OA =OG =OD,
∴△GOE ≌ △DON(ASA).……………………………………… (1分)
{#{QQABSYC8xgIwgBSACJ6qRU1qCQoQsIIjJ
∴GE =DN =AE.
∵EN +DN =DE,
∴AE +OE =DE. ………………………………………………… (1分)
(3)① 当点F 在点M 左侧时,如图 ③,过点M 作MS⊥BC 于点S.
∵MF =ME =5,MS =AB =4,
∴FS = MF2-MS2 =3. ……………………………………………… (1分)
设CS =x,则MD =HM =x.
∴BF =HF =5+x.
∴BC =BF +FS +CS =5+x +3+x =12.………………………… (1分)
解得x =2.
∴AE =AD -EM -MD =12-5-2=5.…………………………… (1分)
②2.………………………………………………………………………… (2分)
24.(本题满分14分)
a-b-3=0,
解:(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx -3,得{ …… (1分)9a+3b-3=0.
a=1,
解得{ ……………………………………………………………… (1分)b=-2.
∴ 抛物线的解析式为y=x2-2x -3.………………………………… (1分)
{#{QQABSYC8xgIwgBSACJ6qRU1qCQoQsII
(2)M1(2,3),M2(4,-3),M3(-4,-3).…………………………………… (3分)
(3)设直线BC 的解析式为y=kx +m.
将B(3,0),C(0,-3)代入y=kx +m,得
{3k+m =0,m =-3.
{k=1,解得 m =-3.
∴ 直线BC 的解析式为y=x -3.……………………………………… (1分)
设P(t,t2-2t-3),则E(t,t-3).
∴PE =-t2+3t.………………………………………………………… (1分)
∵B(3,0),C(0,-3),
∴OB =OC,∠OCB =45°.
∵PE ∥OC,
∴∠PEF =45°.
∵PF ⊥BC,
∴∠PFE =90°.
∴△PEF 是等腰直角三角形. …………………………………………… (1分)
2
∴PF =FE = PE.2
∴△PEF 的周长=(2+1)PE.………………………………………… (1分)
∴ 当PE 取最大值时,△PEF 的周长最大.
3 3
∴t=- = 时,△PEF 的周长最大.………………………… (1分)2×(-1) 2
2
当 3 时,2 3 3 15t= t 2t 3 ÷ 2 3 .2 - - = 2 - ×2- =-è 4
点 的坐标为 3, 15 ∴ P - ÷ .…………………………………………… (1分)
è2 4
()33+34 .…………………………………………………………………… (2分)
2
{#{QQABSYC8xgIwgBSACJ6qRU1qCQ

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