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浙江中考复习——集训精选题（八）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025·钱塘模拟）如图，在正六边形中，连结与，以点为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·滨江模拟）如图，是的直径，，点为劣弧（不含端点）上一点，连接，分别交，于点．若的半径为1，记，则下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·上城模拟）如图，在矩形中，，，点为对角线的中点，为线段上一点，连结，并延长交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，并延长交线段于点．则下列两个命题中说法正确的是（　　）
为等腰三角形；
设长为，长为，则．
A．正确，正确 B．正确，错误
C．错误，正确 D．错误，错误
4．（2025·吴兴二模）在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验．阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为，然后小浦在书上面又放上质量为的砝码，显示重量的读数为．根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
5．（2025·鄞州模拟）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，，，，都在格点处，与相交于点，则的值为　 　．
6．（2025·椒江二模） 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是斜边AB上一个动点.过点E作EF⊥AB，垂足为E，交边AC（或边CB）于点F，连接CE，设AE=x，△CEF的面积为y，则y与x之间的函数图象如图2，已知，则tanA=　 　.
7．（2025·滨江模拟）如图，在菱形中，为锐角，点，分别在边，上，且满足，．将菱形沿翻折，使点落在平面内的点处．若菱形的周长和面积分别为12和6，则　 　．
8．（2025·上城模拟）如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，点关于直线的对称点在线段的延长线上，与交于点．
（1）若点与点关于直线对称，则　 　；
（2）若，则　 　．
三、计算题
9．（2025·鄞州模拟）（1）计算：．
（2）解方程：．
10．（2025·滨江模拟）计算：
（1）．
（2）．
11．（2025·普陀二模）
（1）计算： -4cos45°+（-1）2025
（2）化简： （a-5）2+（3+a）（3-a）
四、平面几何题
12．（2025·鄞州模拟）如图，在中，的平分线交边于点，已知．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
13．（2025·钱塘模拟）如图，点，分别在正方形的边，上，且，与交于点．
（1）求证：．
（2）连结，若点是的中点，求的值．
14．（2025·椒江二模） 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上的动点，连接 BE，作 于点 F，在边 AB 上取点 G，使得 ，连接 CF，FG.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）已知 ，点 E 在运动过程中， 是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.
五、一次函数与反比例函数
15．（2025·鄞州模拟）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，，的坐标分别为，．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）已知点，，分别在一次函数和反比例函数上，当时，直接写出的取值范围．
16．（2025·椒江二模）如图1，小明家A到公园D经过三段不同的路，其中A→B，B→C，C→D分别为上坡、平路、下坡路段.用t（单位：min）表示小明离家的时间，用s（单位：m）表示小明离家的路程，图2表示小明离家的路程s与时间：的对应关系。
（1）小明上坡平均速度为　 　m/min，下坡平均速度为　 　m/min；
（2）求小明从家到公园的过程中离家1000m所用的时间；
（3）若小明到达公园后随即原路返回到家，且上坡、平路、下坡的平均速度不变，请
直接在图2中补全图象.
17．（2025·金华模拟）如图 1， 两个实心直棱柱叠成的 “几何体” 水平放置在直棱柱容器内，三个直棱柱底面均为正方形．现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度 与注水时间 之间的关系如图 2．已知容器底面边长为 ．
（1）容器内 “几何体”的高度是多少？水淹没该“几何体”需要多少时间？
（2）求注水的速度．
（3）求直棱柱的底面边长．
六、二次函数
18．（2025·滨江模拟）某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．
（1）设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天．
①求关于的函数表达式．
②若时，求的取值范围．
（2）若1辆卡车每天可运送土石方立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？
19．（2025·鄞州模拟）已知二次函数．
（1）当函数图象过点时：
①求二次函数的表达式．
②若和都是二次函数图象上的点，且，求的最小值．
（2）当时，二次函数有最小值，请直接写出实数k的值为 ．
20．（2025·普陀二模） 已知二次函数y=（x-m）（x-m+2），回答下列问题：
（1）若该函数图象经过点（2，-1）
①求该函数图象与x轴的交点坐标；
②点A（-1，1）向上平移2个单位长度，向右平移K（K>0）个单位长度后，落在二次函数y=（x-m）（x-m+2）图象上，求K的值。
（2）若该函数图象经过点（2m-1， a）与点（3m-4，b），且与x轴的两个交点到点（1，0）的距离均小于2，求证：b＜a。
七、圆的几何图形
21．（2025·鄞州模拟）如图1，已知内接于，且是的中点，连接交直径于点，连接．
（1）求证：．
（2）若，求的长
（3）如图2，连接并延长交于点G，连接，
①设，，求y关于x的函数关系式；
②求的值．
22．（2025·钱塘模拟）已知内接于是的直径，为圆上一点，是的切线，连结，与交于点．
（1）如图1，延长与交于点．
①若，求的大小．
②若，求的半径．
（2）如图2，，延长与交于点，若，求与的面积比．
23．（2025·普陀二模）如图，△ABC内接于⊙O，AC为直径，在CA延长线上取一点E，使得AE=AB，连结BE，在AE下方，作∠AFE=∠BCA，连结CF交⊙O于点D，连结BD。
（1）如图1，若∠BDC=∠AEF
①求证： △ABC≌△EAF；
②若AE=2，AF=4，求CD的长度。
（2）如图2，若AF=EF，2∠CBD=3∠BCA时，求证：BD=EF。
24．（2025·萧山模拟）已知正方形内接于，边以点C为中心顺时针旋转到，连接分别交，边于点F，G．
（1）如图1，若是的切线，
①求的度数；
②连结，求证：．
（2）如图2，连接，求证：．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：作正六边形的外接圆，圆心为点O，连接交于点L，连接、，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】
如图所示，由于正六边形的半径等于边长，因此可作其外接圆，可由圆周角定理得阴影部分实质是个扇形，且这个扇形的圆心角度数为60度，由于直径所对的圆周角是直角，可解直角三角形ABE求得扇形半径AE，再直接运用扇形面积计算公式求解即可．
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】
【解析】【解答】解：如图，作，连接，
，
令正方形网格的边长为，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】作，连接，可以得到，再利用勾股定理得到BE、AE、AB的长，得到，然后利用正弦的定义解题即可．
6．【答案】
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图，
观察图象可发现：当点E运动到点D时，C，F两点重合，△CEF不存在，当点E运动到点B时，E，F两点重合，△CEF不存在，
则对应函数图象上第二个和第三个零点，
设m=3k，n=7k(k>0)，
由函数图象对称的性质可得第二个和第三个零点的值分别为6k，8k，
则AD=6k，BD=2k，
∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
即CD2=12k2，
∴，
∴
故答案为：.
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，观察图象可发现：①当点E运动到点D时，C，F两点重合，②当点E运动到点B时，E，F两点重合，△CEF不存在；设m=3k，n=7k(k>0)，由函数图象对称的性质，证明△ACD∽△CBD，从而推出正确答案.
7．【答案】
8．【答案】；
9．【答案】解：（1）原式
；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
解得．
经检验：是原方程的解．
【解析】【分析】
（1）实数的混合运算顺序顺序是，先乘方（开方 ）， 再乘除，最后再计算加减，运算时要注意0次幂、负整数指数幂的运算法则，另开方时注意算术平方根与立方的结果，同时要牢记特殊角的三角函数值；
（2）解分式方程的一般步骤，去分母，分括号，移项，合并同类项，系数化为1，再检验，最后再写解．
10．【答案】（1）
（2）
11．【答案】（1）解：原式= =-1
（2）解：原式=a2-10a+25+9-a2
=-10a+ 34
【解析】【分析】（1）先根据最简二次根式，三角函数，-1的奇次幂计算，即可得出答案；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式将代数式展开，再合并同类项即可.
12．【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
即.
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和利用角的等量代换得到：，进而证明，则，进而即可求解；
（2）由（1）得，，并结合（1）中的结论求出AB的长度，最后则再利用勾股定理的逆定理即可解答．
13．【答案】（1）证明：在正方形中，，，∵，
∴．
（2）解：在正方形中，设，，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）由正方形的性质结合，可由SAS证明结论成立；
（2）由（1）的结论可证明AE垂直BF，由于点E平分BC，则F平分CD，此时可设BE=m，则DF=m，AB=AD=2m；由勾股定理可得，则解直角三角形ABE可得的余弦值，进而可得AG的值；再在直角三角形AFG中应用勾股定理即可求得FG的值，再解直角三角形AFG即可．
（1）证明：在正方形中，，，
∵，
∴．
（2）解：在正方形中，设，，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
14．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°
∴∠ABF＋∠CBF＝90°
∵AF⊥BE，
∴∠ABF＋∠BAF＝90°
∴∠BAF＝∠CBF．
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝90°，AB＝BC，
∴∠DAF＋∠BAF＝90°
∵∠BAF＋∠ABF＝90°
∴∠DAF＝∠ABF，
∴cos∠DAF＝cos∠ABF，即
∵AE＝AG，AB＝BC，
∴
∵∠BAF＝∠CBF，
∴△AGF∽△BCF．
（3）解：S△AFG＋S△BFC为定值
解法一、 解：作CM⊥BF于点M，GN⊥AF于点N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC．
∵AF⊥BE，CM⊥BF，
∴∠AFB＝∠CMB＝90°
又∠BAF＝∠CBM，
∴△ABF≌△BCM（AAS），
∴BF＝CM．
∵△AGF∽△BCF，
∴GN＝AF．
∵∠AFB＝90°，AB＝2，
.
解法二、解：作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N．
设FN＝h1，FM＝h2，AG＝AE＝a．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°．
∵FM⊥BC，FN⊥AB，
∴∠FNB＝∠FMB＝∠MBN＝90°
∴四边形MBNF是矩形，
∴FM＝BN，AN＝2－h2．
∵FN⊥AB，AF⊥BE，
∴∠AFN＝90°－∠BFN＝∠NBF，
，即，
，即
.
【解析】【分析】(1)根据正方形的性质和等角的余角相等求解即可；
(2)先根据正方形的性质和等角的余角相等得到∠DAF=∠ABF，再利用余弦定义得到，进而得，利用相似三角形的判定可得结论；
(3)解法一：作CM⊥BF于点M，GN⊥AF于点N，先证明△ABF △BCM(AAS)得到BF=CM，再利用相似三角形高之比等于相似比得到GN=AF，进而利用三角形的面积公式和勾定理可得结论；
解法二：作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N，设FN=h1，FM=h2，AG=AE=a，先证明四边形MBNF是矩形得到BN=FM=h2，AN=2-h2，再利用正切定义推导出，进而利用三角形的面积公式可得结论.
15．【答案】（1）解：∵在反比例函数上，
∴把，代入得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为：，
∵在反比例函数上，
∴把，代入得：，
∴，
设直线的函数解析式为：，分别代入和点得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为：，
（2）解：把代入可得：，
把代入可得：，
∵，
∴，
又∵点的横坐标为，点的横坐标为
∴当时，结合图象可得：或．
【解析】【分析】（1）把代入即可得到反比例函数解析式，进而求出点A的坐标为，然后把代入一次函数解析式即可；
（2）把代入可得：，把代入可得：，根据题意即可知：当时，即为，进而结合函数图象即可求解．
16．【答案】（1）50；100
（2）解：根据图象信息得：(25-10)÷2=7.5 min，7.5＋10=17.5 min
答：小明从家到公园的过程中离家1000 m所用时间为17.5 min．
（3）解：如图
【解析】【解答】解：(1)由图可得，
小明上坡平均速度为500÷10=50(m/min)，
下坡平均速度为(2000-1500)÷(30-25)=100(m/min)，
故答案为：50，100.
【分析】(1)根据图象中的数据，可以分别计算出小明上坡平均速度和下坡平均速度；
(2)根据图象中的数据，可以计算出平路的速度，然后即可计算出小明从家到公园的过程中离家1000m所用的时间；
(3)根据题意，可以分别计算出小明到达公园后随即原路返回到家，上坡、平路、下坡的时间，然后在图2中画出相应的图象即可.
17．【答案】（1）解：由函数图象可得容器内“几何体”的高度是9厘米，水淹没该“几何体”需要10秒；
（2）解：设匀速注水的水流速度为 ，段注满用时，这段高度为 ，
∴，
解得．
所以注水的速度为；
（3）解：设所在直线的函数表达式为，∵过点，
∴，
解得：，
∴所在直线的函数表达式为，
∴当时，直棱柱的高度为，
设直棱柱底面的边长为，
则由题意得： ，
解得，
所以，直棱柱的底面边长为 ．
【解析】【分析】（1）根据函数图象得到相关信息解题即可；
（2）设匀速注水的水流速度为，根据水的体积列方程求出x值即可；
（3）利用待定系数法求出的函数表达式，求出直棱柱的高度，设直棱柱底面的边长为，列方程解题即可．
（1）解：由函数图象可得容器内“几何体”的高度是9厘米，水淹没该“几何体”需要10秒；
（2）解：设匀速注水的水流速度为 ，
段注满用时，这段高度为 ，
∴，
解得．
所以注水的速度为；
（3）解：设所在直线的函数表达式为，
∵过点，
∴，
解得：，
∴所在直线的函数表达式为，
∴当时，直棱柱的高度为，
设直棱柱底面的边长为，
则由题意得： ，
解得，
所以，直棱柱的底面边长为 ．
18．【答案】（1）①；②
（2）125辆
19．【答案】（1）①解：∵二次函的图象过点，
∴，
∴，
∴二次函数的表达式为；
②解：∵和都是二次函数图象上的点，
，，
，
∵，
∴，
，
∵，
∴的最小值是；
（2）解：∵∴对称轴为直线
∵二次项系数为
∴抛物线开口向上
∵当时，二次函数有最小值，
①当时，
∴当时，二次函数有最小值，
∴
解得，不符合题意，舍去；
②当时，
∴当时，二次函数有最小值，
∴
解得或（不符合题意，舍去）；
③当时，
∴当时，二次函数有最小值，
∴
解得；
综上所述，实数k的值为或．
【解析】【分析】
（1）①利用待定系数法直接代入点的坐标求解即可；
②利用二次函数图象上点的坐标特征把A、B两点的坐标代入到到解析式中先表示出，再根据 可用含的代数式表示出从而得到实质是关于的二次函数，化一般形式为顶点式，由于其二次项系数为正，则有最小值；
（2）首先将二次函数的一般形式转化为顶点式，即，可得到对称轴为直线，则抛物线开口向上，然后分3种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别根据二次函数的性质求解即可．
（1）①解：∵二次函的图象过点，
∴，
∴，
∴二次函数的表达式为；
②解：∵和都是二次函数图象上的点，
，，
，
∵，
∴，
，
∵，
∴的最小值是；
（2）∵
∴对称轴为直线
∵二次项系数为
∴抛物线开口向上
∵当时，二次函数有最小值，
①当时，
∴当时，二次函数有最小值，
∴
解得，不符合题意，舍去；
②当时，
∴当时，二次函数有最小值，
∴
解得或（不符合题意，舍去）；
③当时，
∴当时，二次函数有最小值，
∴
解得；
综上所述，实数k的值为或．
20．【答案】（1）解：①把(2，-1)代入y=(x-m)(x-m+2)得m=3，∴y =(x-3)(x-1)
则与x轴的交点坐标为(3，0)和(1，0)
②点A（-1，1)向上平移2个单位长度，向右平移k个单位长度后得(-1+k，3)
代入y=(x-3)(x-1)得：3=(k-1-3)(k-1-1)
∴k1=1， k2=5
（2）证明：把(2m-1， a)、(3m-4， b)代入得：
∵图象与x轴的交点(m，0)和(m-2，0)之间的距离为2，
（1，0）到(m，0)和(m-2，0)的距离均小于2
【解析】【分析】(1)①利用待定系数法求得m的值，然后令y=0，解方程即可求解；
②求得平移后的点的坐标，代入解析式即可求解；
(2)根据题意得到关于m的不等式组，解不等式组求得m的取值范围，把点(2m-1，a)与点(3m-4，b)代入解析式可得a，b的代数式，即可得出b-a的代数式，即可证得结论.
21．【答案】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴；
（2）解：设交于点，连接，
∵是的直径，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
由勾股定理得，，
∴；
（3）解：①∵，则，
∴，
∵D为中点，O为中点，
∴
即：
②∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵D为中点，O为中点，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
如图，连接，
设，则，，
在中，根据勾股定理可得，，
∴同理可得：，
∵，，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【解析】【分析】（）由等弧所对的圆周角相等可得AE平分，由AB=AD可得是等腰三角形，再由等腰三线合一性质可得结论成立；
（）设交于点，连接，由是的直径可得，此时可根据已知可利用勾股定理，分别计算出BE、AB的长，由于AE平分，则可证是等腰直角三角形，再由勾股定理分别计算出BP、PE即可；
（）①由题意知，则可得，由于三角形的中线等分这个三角形的面积，则由D为中点，O为中点可得；
②由于OD是的中位线，则，由垂径定理的推论可知，再由等角 的余角相等可得，即可证明，从而借助与的面积关系利用相似比来计算，如图可连接，设，则，，，可得相似比，再利用面积比等于相似比的平方可得，则可得．
（1）证明：∵是的直径，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴；
（2）解：设交于点，连接，
∵是的直径，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
由勾股定理得，，
∴；
（3）解：①∵，则，
∴，
∵D为中点，O为中点，
∴
即：
②∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∵，经过圆心，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
如图，连接，
设，则，，
在中，根据勾股定理可得，，
∴同理可得：，
∵，，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
22．【答案】（1）解：①如图，连接，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴；
②设，
∵，，
∴，
解得：；
（2）解：如图，连接，过作交的延长线于，交于，
∵是的切线，
∴，，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：或；
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴与的面积比为
．
【解析】【分析】（1）①连接，由切线的性质得，由圆周角定理得，则可求；
②设，则、在直角三角形ODF中应用勾股定理求解即可；
（2）如图，连接，过作交的延长线于，交于，则四边形为矩形，所以，，则可证，可得，设，则，；再证明，可得，求解：，，则；再证，由相似比可得，则，即得，即，则；因为，所以．
（1）解：①如图，连接，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴；
②设，
∵，，
∴，
解得：；
（2）解：如图，连接，过作交的延长线于，交于，
∵是的切线，
∴，，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：或；
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴与的面积比为
．
23．【答案】（1）解：①∵，
在和中
②连结AD
∵AC为直径
在 Rt 中， ，在 Rt 中， ，
在 Rt 中，
（2）证明：取的中点G，连接BG、AG
在和中
∴设
【解析】【分析】(1)①利用ASA易证△ABC≌△EAF；
②根据①中结论可得全等三角形对应边相等，即可得BA=AE=2，BC=AF=4，根据勾股定理可求出AC，CF的长度，再根据等面积法可得AD的长度，再根据勾股定理即可求出CD的长度；
(2)取优弧的中点G，连结BG、AG，先证△GAB≌△FEA(ASA)，得AG=EF，设∠BCA=2x，∠CBD=3x，则∠G=∠BCA=2x，导角可证∠GBD=∠BCA，即可得证.
24．【答案】（1）解：如图，①连接，∵正方形内接于，
∴由对称性可知，经过圆心O，
∴
而是切线，
∴，
∴，
∵旋转，
∴，
∴；
②证明：连接，延长相交于点M，
由题可知，，，，
∴
∴，
又是的直径，
∴，
而，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图所示
∵是内接于的正方形的边长，∴，
∴，
又，
∴点B，D，E在以点C为圆心，为半径的上，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】
（1）①连接，由切线和正方形的性质得，则，即；由旋转知，则利用等腰三角形的内角和知；
②连接，延长相交于点M，由正方形的性质可证，则， 再由角平分的概念可证，则，等量代换即可证明；
（2）根据是内接于的正方形的边长，得到，进而得到，由于CB=CD=CE，则点B，D，E在以点C为圆心，为半径的上，利用圆周角定理求出，得到，即可得出结论．
（1）解：如图，①连接，
∵正方形内接于，
∴由对称性可知，经过圆心O，
∴
而是切线，
∴，
∴，
∵旋转，
∴，
∴；
②证明：连接，延长相交于点M，
由题可知，，，，
∴
∴，
又是的直径，
∴，
而，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵是内接于的正方形的边长，
∴，
∴，
又，
∴点B，D，E在以点C为圆心，为半径的上，
∴，
∴，
∴．
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