资源简介

2024-2025学年第二学期
初三中考第三次适应性练习 数学试卷2025.5
本试卷分试题和答卷两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟，试卷满分150分．
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的绝对值是 （ ▲ ）
A．-2025 B．2025 C． D．
2．中国剪纸是中国最具代表性的民间艺术之一，于2009年入选联合国教科文组织“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则cosA的值是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
5. 劳动课上，小明用一张半径为9 cm，圆心角是120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子（纸片无损耗），则这个圆锥形帽子的侧面积是 （ ▲ ）
A．6π cm2 B．18π cm2 C．27π cm2 D．36π cm2
6．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为 （ ▲ ）
A．16 B．20 C．24 D．28
7．为深入贯彻落实《关于进一步深化农村改革扎实推进乡村全面振兴的实施意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：54，64，51，50，61，56，则这组数据的中位数是 （ ▲ ）
A．51 B．55 C．50 D．56
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k可能是（ ▲ ）
A．0 B． C．-1 D．
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．若△ACD的面积为6，则△ABD的面积是 （ ▲ ）
A．6 B．10 C．12 D．20
如图，抛物线与x轴交于点A，B，顶点为M，点P为对称轴上一动点，的最小值为 （ ▲ ）
A． B． C． D．1
（第9题图） （第10题图） （第16题图）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．因式分解＝　 ▲ 　．
12．中国是世界第一贸易大国，世界第二大经济体，陆地面积约9 600 000平方千米居世界第三位. 9 600 000用科学记数法表示为　 ▲ 　．
13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 ▲ 　．
14. 正八边形的每个外角都等于　 ▲ 　度．
15. 某二次函数图像开口向下，顶点在y轴上，且经过点（1，-3），请写出一个符合上述条件的函数表达式：　 ▲ 　．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AC＝CD，如果AC=，则AE的
长为　 ▲ 　．
17. 如图，点A在反比例函数的图像上，连接OA交的图像于点B，若AO=3AB，则k= 　 ▲ 　．
18. 如图，在Rt△ABC中，AC＝1，∠ABC＝30°，点D、E、F分别是边AC、AB、BC上的动点且△DEF为等边三角形，设CF=x，DE=y，则y关于x的函数表达式是
　 ▲ 　．
（第17题图） （第18题图）
三、解答题（本大题共10小题，共96分．在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
（1）计算：; （2）化简：.
20.（本题满分8分）
（1）解方程：; （2）解不等式：.
21.（本题满分10分）已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，且AB＝BC．
（1）求证：△ABF≌△CBD；
（2）已知AD＝7，BF＝2，求CF的长度．
22.（本题满分10分）从2025年春季学期起，江苏省所有义务教育学校的课间时间延长到15分钟．某校为了解学生课间喜欢的体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“羽毛球”，B为“乒乓球”，C为“踢毽子”，D为“跳绳”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了　 ▲ 　名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“跳绳”所对应的圆心角度数；
（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢乒乓球．
23.（本题满分10分）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（简称乙款），在DeepSeek（简称丙款）推出后更引发了广泛关注．现有甲、乙、丙三款聊天机器人．
（1）若随机选择其中一款进行体验测评，抽到丙款的概率是　 ▲ 　；
（2）小明从甲、乙、丙三款聊天机器人中随机选择其中一款，小红从乙、丙两款聊天机器人中随机选择其中一款进行体验测评．求两人选择的聊天机器人互不相同的概率．
24.（本题满分10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）用无刻度的直尺和圆规求作⊙O，使得圆心O在边AB上，⊙O经过点A且与边BC相切于点D（保留作图痕迹）；
（2）已知AB＝8，BD＝4，求边AC的长．
25.（本题满分10分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB＝，∠B=60°，求⊙O的半径．
26.（本题满分10分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向59.5千米处有一观测站O，现测得位于观测站O的北偏西37°方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有一艘轮船开始航行驶向港口MN．经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处．
（1）求AB两地的距离；（结果保留根号）
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37≈0.75．）
27.（本题满分10分）东东用如图1所示电路研究导体中的电流与电阻的关系，电源电压恒为15 V，调节滑动变阻器的滑片可改变电阻的阻值，同时电流大小会随之改变. 已知串联电路中，电流I与电阻R及之间关系为，R=3Ω. 通过实验东东得到了如下数据：
/Ω … 1 2 3 b …
I/A … a …
图1 图2
（1）a＝　 ▲ 　，b＝　 ▲ 　；
（2）结合表格信息，在图2中画出函数的大致图像；
（3）结合（2）中的函数图像，直接写出不等式≥的解集为
　 ▲ 　；
（4）若点P(m，y1)，Q(m+1，y2)都在函数的图像上，试比较y1和y2的大小，并说明理由.
28.（本题满分10分）已知二次函数y＝ax2+bx+4的图像与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴经过点E(1，0)且与BC交于点F，CF:BF=1:3.
（1）求二次函数的表达式；
（2）点D是抛物线的顶点，点P在抛物线上，并且位于对称轴的右侧，
①当∠PAB+∠CBA=∠DCB时，求点P的坐标；
②连接AC，点Q是直线BC上一点，当Rt△PEQ∽Rt△COA时，求点P的坐标．2024-2025学年第二学期
初三中考第三次适应性练习 数学答案及评分标准2025.5
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C D C B B B C A
二、填空题
11. (x+4y)(x﹣4y) 12. 9.6×106 13. x≥5 14. 45
15. （答案不唯一） 16. 3 17.4 18.
三、解答题
19．（1）＝0.5﹣2+2………………………………………………………………（3分）
＝0.5……………………………………………………………………（4分）
（2）＝x2+2x+1﹣x2﹣x……………………………………………………………（2分）
＝x+1…………………………………………………………………………（4分）
20. （1）(x﹣3)(x+1)＝0……………………………………………………………（2分）
x1＝3，x2＝﹣1；……………………………………………………………………（4分）
x﹣1>3x+3……………………………………………………………………（1分）
-2x>4………………………………………………………………………………（3分）
x<-2…………………………………………………………………………………（4分）
21．（1）证明：∵CB⊥AD，AE⊥DC
∴∠ABF＝∠CBD＝90°，∠CEF＝90°∴∠A+∠AFB＝90°，∠C+∠CFE＝90°
又∵∠AFB＝∠CFE ∴∠A＝∠C……………………………………………（2分）
在△ABF和△CBD中，
………………………………………………………………（4分）
∴△ABF≌△CBD（ASA）…………………………………………………………（5分）
（2）解：由（1）可知：△ABF≌△CBD，∴BD＝BF＝2
∴AB＝AD﹣BF＝7﹣2＝5…………………………………………………………（7分）
∴CB＝AB＝5………………………………………………………………………（9分）
∴CF＝CB﹣BF＝5﹣2＝3…………………………………………………………（10分）
22.解：（1）50………………………………………………………………………（2分）
（2）补全条形统计图，并标数字17………………………………………………（4分）
“跳绳”所对应的圆心角度数为：360°36°……………………………（6分）
（3）1200408（名）………………………………………………………（9分）
答：估计全校有408名学生课间喜欢乒乓球．…………………………………（10分）
23.解：（1）………………………………………………………………………（2分）
（2）树状图或列表…………………………………………………………………（6分）
共有6种等可能的结果，其中两人选择的聊天机器人互不相同的结果有4种…（8分）
∴两人选择的聊天机器人互不相同的概率为．……………………………（10分）
解：（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D………………………………（2分）
过D作BC的垂线，交AB于点O…………………………………………………（4分）
以O为圆心，OD为半径作圆……………………………………………………（6分）
（2）………………………………………………………………………………（10分）
25．（1）连接OD，
∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，
在△ACO和△ADO中，，∴△ACO≌△ADO…………………………（3分）
∴∠ADO＝∠ACO＝90°∴OD⊥AB，
又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线……………………………………………（5分）
（2）设⊙O的半径为r，由∠B=60°得OB＝，………………………（6分）
∵AB＝，∴BC＝，……………………………………………（7分）
得，∴r=，………………………………………………（9分）
故⊙O的半径为.…………………………………………………………………（10分）
26.解：（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得
OA＝60千米，OB＝30千米，∠AOC＝37°．
∴AC＝OAsin37°≈60×0.60＝36（千米）………………………………………（2分）
在Rt△AOC中，OC＝OA cos∠AOC≈60×0.8＝48（千米）…………………（3分）
∴BC＝OC﹣OB＝48﹣30＝18（千米）…………………………………………（4分）
在Rt△ABC中，AB18（千米）……………（5分）
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸………………（6分）
理由：延长AB交l于点D
∵∠ABC＝∠OBD，∠ACB＝∠BOD＝90° ∴△ABC∽△DBO
∴，∴，∴OD＝60（千米）…………………………………（9分）
∵60＜59.5+1，∴该轮船不改变航向继续航行，能行至码头MN靠岸………（10分）
27.（1）3，4…………………………………………………………………………（2分）
（2）图略……………………………………………………………………………（4分）
（3）0≤x≤2…………………………………………………………………………（6分）
（4）当m<-4或m>-3时，y1>y2；当-428.（1）抛物线的表达式为yx2+x+4…………………………………………（2分）
（2）①P(3，)或(5，)………………………………………………………（6分）
②P（，）……………………………………………………（10分）2024-2025学年第二学期 初三中考第三次适应性练习 21. （本题满分10分）
数学 答题卷 2025.5
姓名： 班级： 考场/座位号：
考 号
注意事项

1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证
号填写清楚。 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]
3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
[5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] 22. （本题满分10分）
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
（1） 本次调查共抽取了 名 学生；
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] （2）
一、选择题(本大题共10 （3）小题，每小题3分，共30分.）
1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
11. 12.
23. （本题满分10分）
13. 14.
（1）若随机选择其中一款进行体验测评，抽到丙款的概率是 ；
15. 16.
（2）
17. 18.
三、解答题(本大题共10小题，共96分.）
19. （本题满分8分）
1
1
（1）计算： sin30° ( ) + √4； （ 2）化简： (x + 1)2 x (x + 1)2 24. （本题满分10分）
20. （本题满分8分）
2 x 1
（1）解方程： x 2x 3 = 0 ； （2）解不等式： > x + 1
3
第1页 共4页 第2页 共4页
{#{QQABYYK8xgIQgBbACZ6qRUWICQoQsJKjJSoEwUAcKAQKwQFABAA=}#}
25. （本题满分10分）
28. （本题满分10分）
（1）
26. （本题满分10分） （2）①
②
27. （本题满分10分） （2）
（1）
a = ， b = ；
（3）
（4）
第3页 共4页 第4页 共4页
{#{QQABYYK8xgIQgBbACZ6qRUWICQoQsJKjJSoEwUAcKAQKwQFABAA=}#}

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