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泰安英雄山中学2023级高二下学期第一次学情调研
数学试题
2025.4
时间120分钟
满分150
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中。只有一项是符合题目要求的.
1.(x-2)°展开式中第6项的二项式系数是()
A.Cio
B.C。(-2)
C.Cio
D.Ci。(-2)
2.一位教授去参加学术会议，他选择自驾、乘坐动车和飞机的概率分别为0.2,0.5,0.3，
现在知道他选择自驾、乘坐动车和飞机迟到的概率分别为0.5,0.2,0.1，则这位教授迟到的
概率为()
A.0.8
B.0.5
C.0.23
D.0.32
3.若C0=C0,则实数x的值为()
A.2
B.4
C.6
D.2或6
4.拉格朗日中值定理是做分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数∫()在闭区间
[a,b]上的图象连续不间断，在开区间(a,b)内的导数为'(x),那么在区间(a,b)内至少存在
一点c,使得f(b)-f(ad)=f(c)(b-a成立，其中c叫做f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值
点.根据这个定理，可得函数∫(x)=x-3x在[-22]上的拉格朗日中值点”的个数为().
A.3
B.2
C.1
D.0
5.己知函数f(x)的导函数'(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能为()
答案第1页，共4页
6.设(1+ax)°=a。+4x+a,x2++ax3满足4+4+…+4=-2，则a2+4=()
A.120
B.-120
C.40
D.-40
7.函数f(x)=c-h(x+m)在0,1上单调递增，则实数m的取值范围为()
A.[1+m)
B.[月-l+w
e
C.(0,]
D.
e
8.五种不同商品在货架上排成一排，其中A,B两种必须连排，而C,D两种不能连排，则不
同的排法共有()种。
A.24种
B.36种
C.72种
D.120种
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选
的得0分。
9.下列说法中错误的是()
A.P(BA)=P(A B)
B.P((BUC)A)=P(BA)+P(CLA)
C.P(AB)=P(B A).P(A)
D.P(B A)P(A)P(A)+P(B)
10.现有4个编号为1,2,3,4的不同的球和5个编号为1,2,3,4,5的不同的盒子，
把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是()
A.共有5种不同的放法
B.恰有一个盒子不放球，共有120种放法
C.每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有24
种
D.将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盆的放法有5种
答案第2页，共4页《泰安英雄山中学高二2023级第一次学情调研数学试题》参考答案
题号
2
4
6
8
9
10
答案
c
0
B
ABD
ABD
题号
11
答案
BC
4.【详解】函数f(x)=x-3x,求导得：f(x)=3x2-3,令x,为f(x)在[-2,2]上的拉格
朗日中值点，则有(3x-3)(2+2)=(2-3×2)-（-2+3×2),即4(3x-3)=2+2,
整理得日-手解得%=±25
3
所以函数∫(x)在[-2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为2.
6.(1+2)=a。-4+4-4+-4=3，构造方程组计算可得.
【详解】因为(1+)=a,+ax+a,x2+…+a,x,
令x=1,即可得(1+a)°=4+4+a2++4=-2+4①，
令x=0,即可得1+a×0)°=a=1,可得(1+a)°=-1，所以a=-2;
令x=-1,即可得(1+2°=a-4+4,-4+-a=3②，
①+②得2(a。+4,+a)=-1+3,得4+42+4，=121，所以4+a=120.
7.【详解】因为f(x)=e-血(c+叫，所以f()=c-1
x+m
因为函数f(x)=e-n(x+m)在0,1上单调递增，
所以f"s)=c-1≥0在0,1]上恒成立，
x+n
所以m≥x在o上恒成立，即m-，e[呵
m
令8()=是x,xe0则
由函数单调性的性质知，g(x)在[0,1上减函数，
g)=8O)-吉-0=1，即m≥1所以实数m的取值范国为+o)。
8.【详解】由题意，设五种商品编号分别为A,B,C,D,E,其中AB两种必须连排，C,D两
种不能连排，将A,B两种看作一种商品与E进行排列，共有A·A=4(种)，
答案第1页，共8页
共形成3个空，选择2个空，将C,D插入，共有A=6(种)，
则不同的排法共有：4×6=24（种），
9.【分析】根据条件概率公式计算即可判断A,B,C,再结合概率性质判断D
【详解】对于A:中，P4S)=P4
P(B P(B=248)
PA,而P与P(B)不一定相等，
故不正确：
对于B:B,C应为互斥事件，故不正确：
对于C:PBA)P(A)=P(BAP)上PAB)正：确
P(A)
对于D:P(BA)P(A)=P(AB)≤P(A)+P(B),故不正确.故选：ABD.
10.【详解】对于A,每个球都有5种放法，共有5×5×5×5=5+种放法，故A正确：
对于B,把球全部放入盒子内，恰有一个盒子不放球，则有4个盒子每个盒子放1个球，有
A=5×4×3×2=120种放法，故B正确；
对于C,每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有
C×(1+2)=18种放法，故C错误：
对于D,将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒，即有4个盒子每个盒子放1个球的
放法有5种，故D正确，
11.【详解】A选项，'(x)=6x(x-a,a<0时，x∈(a,0),f'(x)<0,f(x)单调递减，
x∈(0，+w)时f(x)>0,f(x)单调递增，
此时(x)在x=0处取到极小值，A选项错误；
B选项，f(x)=6x2-6m=6x(x-a,由于a>1,
故x∈(-n,0)U(a+n)时f'(x)>0,故f(x)在(-0,0)，(a+n)上单调递增，
x∈(0，a时，f'(x)<0,f(x)单调递减，
则f(x)在x=0处取到极大值，在x=a处取到极小值，
由f(0)=1>0,f(@=1-a<0,则f(0)f(a回<0，
根据零点存在定理f(x)在(0，上有一个零点，
又f(-1)=-1-3a<0,f(20=4d+1>0,则f(-1)f(0)<0,f(af(2m<0,
则f(x)在(-1,0)，(a,2)上各有一个零点，于是a>1时，f(x)有三个零点，B选项正确：
答案第2页，共8页

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