资源简介

2025年春高二年级第二次质量调研
数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知数列{a}的通项公式是a,=(-1)”1,则
A.a1=1
C.a=-
Da=-
16
2.为了解某地区某种水果的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：万元/吨)的影响，对近五年该水
果的年产量和价格统计如下表：
x
300
350
400
450
500
1.8
1.7
1.5
1.4
1.1
若y关于x的回归直线方程为y=一0.0034x十a,则a=
A.2.82
B.2.86
C.2.88
D.2.92
3.已知随机变量服从正态分布N(3,d2),且P(0<<3)=0.4,则P(3<<6)=
A.0.6
B.0.4
C.0.3
D.0.2
4.在(x一2)8的展开式中，x2的系数为
A.-1792
B.-112
C.112
D.1792
5.已知f(x)=∫(2)lnx-
r+,则r2=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
【高二年级第二次质量调研·数学试题第1页（共4页）】
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6.已知A,B分别为随机事件A,B的对立事件，0A.P(AB)+P(A B)=1
B.P(A)+P(B)=P(A+B)
月，之0好.
C.若P(AB)=P(A),则A与B独立
:为人识湘。
D.P(AB)P(B)+P(A B)P(B)=P(A)
7.在（是-3x”的二项展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则各项系数之和为
A.-1024
B.-1
C.1
D.1024
8.从5名老师中选若干名去3所学校支教，若要求每所学校至少去1名老师，则不同的方案种
数为
A.90
B.390
C.420
D.720
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知两个正态分布的正态密度函数图像如图所示，则
A.<2
B.41>2
N(,
C.1D.1>o2
10,若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=子，E(X),D(X)分别为随机变量X的均值
和方差，则
AP(X=1)=4
B.E(X)=3
CDX)=是
D.E(4X+1)=3
11.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即∫(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称
f(x)在D上存在二阶导函数，记”(x)=(f(x)'.若f"(x)≥0在D上恒成立，则称
∫(x)在D上是“下凸函数”.下列函数中在定义域上是“下凸函数”的是
A.f(x)=x2-4x+3
B.g(z)=logx
水心这
4,
C.h(x)=x2+2cos x
D.o(x)=z2In x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点A的坐标为(x,y),且x,y∈(1,2,3,4,5,6}，则满足要求的点A有个.
13.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若S5=5,S。=15,则S1s的值为
14,将若干红球与黄球放进一个不透明的袋子中，这些球的大小与重量完全相同.已知袋子中红
球与黄球个数之比为6：4，其中的红球印有商标，子的黄球印有商标。现从袋子中随机抽
取一个小球，则小球印有商标的概率为
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参考答案、提示及评分细则
1.C数列1a)的的4项依次为-1，子，-弓，，所以C正确故选C
2B由题意，得7=号×30+350+400+450+50)=40,5=号×1.8+1.7+1.5+1.4+1.1D=1.5.所
以1.5=-0.0034×400十a,解得a=2.86.枚选B.
3.B因为N(3,2),所以μ=3，又P(03)=0.4,所以P(36)=0.4.故选B
4.D因为(x一2)8的通项公式为T+1=Cx8-r(一2)，令8一r=2,得r=6,所以x2的系数为(-2)C9=
1792.故选D.
5A由)=f2nx-号+x,得f)=f2-x+1,所以f(2)=2-2+1,解得f2=-2
2
故选A
6.B对于A选项，由对立事件性质可知P(A|B)十P(A|B)=1,A正确：对于B选项，若P(A)>0,
P(B)>0,则P(A)十P(B)一P(AB)=P(A十B),B错误；对于C选项，若P(AB)=P(A),则
P(AB)=-P(A,放P(A》=P(APB》.A与B费立，C正确：对于D选项，
P(A|B)P(B)+P(A|B)P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A),D正确.放选B
7.C(名-3x)广”的二项展开式中，第6项的二项式系数为C,因为只有C最大，所以u=10,在(2-3x)
中令x=1,得(2-3)0=1，所以各项系数之和为1.故选C
&B不同的方案种数为N+CGN+(CA+9AN)=390放选B
9.AC由正态分布密度函数图像的性质可知：4越大，图像对称轴越靠近右侧：σ越大，图像越“矮胖”，σ越小，
图像越“瘦高”，所以由图像可知：<，<.故选AC
10BC因为随机变量X服从两点分布，P(X=0)=子，所以P(X=1)=圣，故A错误：E(X)=0X子十1×
是=子，故B正确：DX)=(0-是)广×4+(1-子）×是=是，放C正确：E4X+1)=4EX)+1=4,
故D错误.故选DC
11.ABC对于A,f(x)的定义域为R,由f(x)=x2一4x+3,得(x)=2.x-4,”(x)=2,因为(x)≥0
在R上恒成立，所以f(x)在R上是“下凸函数”，故A正确：对于B,g(x)的定义域为(0，十∞)，由g(x)
=g4,得g()=小=品2·子名)=2因为gx≥0在0，+o)上恒成立，所以
1
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