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福州三中2024-2025学年第二学期高三第二十次质量检测
数学试卷
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上，
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.
第卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.已知集合A={xl≤x≤9}，B={xx=3k-2,k∈Z,则A∩B=(
)
A.{L,4
B.{4,7}
C.{1,4,7}
D.1,2,4,7}
2.已知事件A,B为随机事件，则“A,B为对立事件”是“A,B为互斥事件”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.函数y=tanx.cosx,
取得最小值时，x=(
A
B.0
D.
3
4.等差数列{an}的公差为2，且4+a4+a6=10,则a2+a+a,=()
A.12
B.14
C.16
D.18
5.己知函数y=f(x)的图象与函数y=2的图象关于直线y=x对称，g(x)为奇函数，且当x>0时，
g(x)=f(x)-x,则g(-8)=()
A.-6
B.-5
C.6
D.5
6已知aAye0引
3
a+B+y=元，tany=4'
,则tan a tan B的最小值为()
A.3
B.5
C.9
D.25
7.已知向量a,成a+方都是单位向量，且向量c满足向量a-c与方-d的夹角为了，则的最大值为
()
A.2
B.5
C.5
D.3
试卷第1页，共4页
⑧已知椭圆C:+少=1，以原点O为圆心，椭圆C的短轴长为直径作圆℃，以椭圆C右顶点为
圆心，以长轴长为直径作圆C,,过动点P(m,)作直线PA与圆C切于点A,作直线PB与圆C2
切于点B(A,B不重合)，若PB=2PA,则实数m的取值范围为(
A24
-23
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部
选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.已知离散型随机变量X的分布列如下，则下列选项中正确的是(
A.9=0.2
B.E(X)=0.68
X
0
1
2
C.E(X2)=0.4624
D.DX)=0.2976
P
0.36
1-2q
192
10.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射
出.己知抛物线y2=4x的焦点为F,一束平行于x轴的光线l从点M(3,1)射入，经过抛物线上的
点P(x,y)反射后，再经抛物线上另一点Q(x2,y,)反射后，沿直线，射出，则下列结论中正确的
是(
A.kpo=-4
B.xx2=1
c.P@=9
D.1与12之间的距离为4
11.已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，点P满足AP=xAB+yAD+zAA,其中x,y,z∈[0,1]
下列正确的是()
A.当x=y=1时，则直线AP与CD所成角的正切值范围是1，N2
B.当x+2=y=0时，则AP+PD'的最小值为√6+2
2
C.当x+y+z=1时，线段AP的长度最小值为5
D.当x+y+z=k(0值为33
4
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上
12.已知复数z=(a2-4)+(a-2)i(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数，则a=
13.在(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)(x+5)(x-6的展开式中，x5的项的系数为
14.已知曲线y=r+r++d在A,B两点处的切线垂直于y轴.若直线AB的斜率为-
9，则实数
c的取值范围为
试卷第2页，共4页福州三中2024-2025学年第二学期高三第二十次质量检测
数学试卷
题号
1
2
3
4
5
6
>
8
答案
C
A
B
C
D
C
题号
9
10
11
12
13
14
答案
ABD
BC
ACD
-2
-3
3o0
1.【详解】因为集合A={x≤x≤9}，B={xx=3-2,k∈Z,则A∩B={L,4,7}.故选：C.
2.【详解】对立事件一定互斥，但互斥事件不一定对立，前者是后者的充分不必要条件，故选：A,
sinx
3.【详解】y=tanx.cosx=
cosx,因为-上的偶函数，
cos x
2
2
在0
上递减，在0，。
上递增，所以x=0时函数值最小.故选：B.
2
4+4,+a6=3a+8d=10
4.【详解】由已知条件可知，数列的公差d=2,依题意可得
a2+a+a,=3 +11d=10+3d=16
故选：C.
5.【详解】由已知，函数y=(x)与函数y=2互为反函数，则f(x)=log2x.
由题设，当x>0时，g(x)=1og2x-x,则g(8)=1og28-8=3-8=-5.
因为g(x)为奇函数，所以g(-8)=-g(8=5.故选：D.
6.【详解】由题意知，tan(a+)=tan(r-刀=-tany=一4，即
tana+tap=33(tanatan B-D)=tana+tanp 22tamta B,
1-tana tan阝44
令t=√tan a tan B>0,则不等式化为3f2-8t-3≥0→t≥3→tana tan B≥9，
当且仅当tana=tanB=3时取等号，tan a tan B的最小值为9.故选：C.
7.【详解】记a4=aoB=6,oc=c,则位）=∠A0B,(位-c6-d=∠ACB=号
由影意得：反+-月++2a6=1,所以a6=月
吟第到-号
且a-矿=+-2a-b=3,所以a-=5,即A=5.
所以∠AOB+∠ACB=元，当日-OC取最大值时，O,C两点应该在直线AB的两侧，
故O,A,B,C四点共圆，则-0C的最大值即为圆的直径，
在△ABC中，
由正弦定理得lOCL=AA
2
,故选：A.
3
第1页，共8页
8.【详解】由题意得圆C1:x2+y2=1,圆C2:(x-2)2+y2=4,
设两圆圆心分别为C,C2(如图)，
直线PA与圆C,切于点A,直线PB与圆C,切于点B,
在Rt△PAC和Rt△PBC,中，|PB=2PA,|BC:=2AC,
则PC上2PC,故VGm-22+=2m+n,即0m+3+r=1
9
所以P月的抗迹是以（号0为圆心，号为半径的圆落在圆C,C:外面的部分、
++y-
由
9。可得x子放实数m的取值范围为
-24
故选：A.
x2+y2=1
9.【详解】对于选项A,由0.36+1-2q+q2=1可得q=0.2,故A正确；
对于选项B,因为E)=0×0.36+1×0.6+2×0.04=0.68,故B正确：
对于选项C,因为E(X2)=0×0.36+1×0.6+4×0.04=0.76,故C错误；
对于选项D,因为D(X)=E(X2)-E2(X)=0.76-0.682=0.2976,故D正确.
故选：ABD.
10.【详解】由抛物线的光学性质可知，直线PQ过焦点F(1,0),设直线PQ:x=y+1,
VA
代入广=4得)2-4-4=0，则y=4,所以55=-1，故B正确：
16
因为点P,M均在直线I上，则点上
由y2=-4得乃=-4，则点9(4，-4)，
所以
-4-14
4-1
3,故A错误：
由抛物线的定义可知，P四=x+名+p=+4+2三，故C正确
4
因为/12，所以与1之间的距离d=3-2=5,故D错误.故选：BC.
11.【详解】对于选项A,当x=y=1时，点P在线段CC'上运动，如图所示，
由于AB/1CD,可知∠BAP即为直线AP与CD所成角，
连接BP,设CP=t,tE[O,],则在Rt△ABP中，AB=l,BP=V+F,
tm∠BAP=BP-+F∈L,V],故选项A正确，
B
AB
对于选项B,当x+:=1,y=0时，点P在线段A'B上运动，
故将三角形AA'B与四边形ABCD'沿A'B展开到同一个平面上（如右图），
由图可知，线段AD'的长度即为AP+PD'的最小值，
在△AA'D中，AD'=VA'A+A'D2-2A'AA'DcOs∠AA'D=V2+√2，
故选项B错误；
第2页，共8页

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