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普通高等学校招生全国统一考试预测
数
学
本试卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
的
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答
和
案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
如
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知全集U=R,集合A={x|x-1|≥2)，B={xx2-4x<0},则图中阴影部分
长
表示的集合为
区
A.{x|-1≤x<0}
B.{x|3≤x<4}
C.{x|0D.{x|x≥4}》
都
新
2.若复数x=+赠（行是虚数单位）是纯虚数，则1十1一
A是
B.2√2
淘
C.5
D.√2
3.已知|a=√2，lb=1,若(a十2b)⊥a,则cos(a,b〉=
A、
2
B号
c-2
4.设a,B是两个平面，m,n是两条直线，则下列命题为真命题的是
A.若m⊥a,m∥n,a⊥B,则n⊥3
B.若mCa,nCB,m⊥n,则a⊥3
C.若m⊥a,n⊥m,则n∥a
D.若mCa,nCa,m∥B,n∥B,则a∥B或a与B相交
5△ABC的内角A,BC的对边分别为a,6c,△ABC的面积为35，且6=1，C=
号，则AB边上的中线长为
第1页（共4页）
A.7
B13
C.3
D.√7
6.已知关于x的不等式ax2+bx十c>0(a,b,c∈R)的解集为(-4,1)，则士2的取
atb
值范围为
A[-6,+∞)
B.(-∞，6)
C.(-6,+∞)
D.(-∞，-6]
7.已知双曲线E若-苦=1a>0,b>0),R,B分别为E的左，右焦点，M是双曲
3y2
线左支上位于第二象限内的点，FM的斜率为一√5,3引FF2|=5|FM,则双曲
线E的离心率为
A是
B.3
C.√3
D.5
8.已知2025m=2024,x=2024m-2023,y=2026m一2025，则
A.yB.0C.y<0D.r<0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.下列说法正确的是
A若一组数据x1,x2,…,x的方差为0.2，则5x1,5x2,…,5xm的方差为1X5
B.已知一组数据1,2，m,m十1,8,9的平均数为5，则这组数据的中位数是5
C.68,60,62,78,70,84,74,46,73,82这组数据的第80百分位数是80
D.将总体划分为两层，通过分层抽样，得到样本数为m,n的两层样本，其样本
平均数和样本方差分别为x1,x2和宁，，若五1=x2,则总体方差
2=m十ns通
m十n
10.已知f(x)=Acos(ux十g）(A>0,w>0,0一2，与该极小值点相邻的一个对称中心为（卺0，则
A.f(z)-2c0s(2x+)
B.将y严2cs2x的图象向左平移否个单位长度即可得到f(x)的图象
C.f(x)在区间(0，否)上单调递减
D.f(x)在区间0，)上的值域为[-2，W3]
11.满足下列条件的四面体存在的是
A.1条棱长为3，其余5条棱长均为
B.1条棱长为1，其余5条棱长均为√3
第2页（共4页）1.B由图知，阴影部分表示的集合为A∩B,又A={x|x一1≥2或x一1一2}={xx≥3或x≤一1}，B={x0<
x<4},所以A∩B={x3≤x<4}.
2C依题意-吉+-+1+拉-1=”≥3+m十1少，由：是纯数，得
m-3=0,
2
2
2
所以m=3,所以
m十1≠0，
=2i,所以x+1|=|2i+1=√22+1下=√5.
3.A,(a+2b)⊥a,∴.(a+2b)·a=a2+2a·b=2+2/2·cos=0,.cos(a,b》=-
2
4.D对于A,若m⊥a,m∥1，则n⊥a,又a⊥3，则n∥3或nC3,放A错误：对于B,由nCc,nC3,⊥u,可知a8
可能平行或相交，故B错误；对于C,若m⊥a,n⊥m,则有可能是n∥a,也可能Ca,故C错误；对于D,由mCa,n
Cam∥B,n∥B,可知aB可能平行或相交，放D正确.
5B由S%r=inC=aX1X血号=只a=39,解得a=3,设AB的中点为
D,则C⑦=之(C+C),则C市-}(+C2=(C+C市+2C·C第)=
(1+9+2×1×3×号）-号，则=四，故AB边上的中线长为
6.D由不等式a.x+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为（一4,1），可知1和一4是方程ax+bx+c=0的两个实数根，
-4+1=-6
a
且a<0,由韦达定理可得
期可得6=3a=一4，所以9-二9=19=4a+是
”a+ba+3a
Aa
4×1=C
=-（-4a+9a)-2V4ax(a)
=-6.当且仅当-a=9时，即a=一
时等号成立：即可得
e-0,-
7.A因为F,F2分别为双曲线的左、右焦点，所以|FF2|=2C,因为3|FF|
=5FM,所以FM=号c,因为FM的斜率为一5，所以1an∠MF,E
一3，因为∠MFF:是三角形的内角，所以cos∠MF,F:=-是，在△MFFB
中，由余弦定理得|MF22=|FF22+|FMI
2 FFFMIcos∠MF,F,所以1MEP=(2cP+(号c）-2·(2c)·
(号c)·(-合）=爱，所以MP=兰，由双曲线的定义知，M-
M,=2a,即号。-号c=2a,所以e=合=
4
&C2025=2024.0m<1号8器<号82<号82器又2023=2024,2024>2023∴=202m
2023>0.又号82器>262>208且2025-2024202s<2025y-2025-2025<0∴0a
9.CD对于A,5x1,5.x2,…,5xg的方差为52×0.2=5，故A错误；对于B,已知一组数据1,2，m,m+1,8,9的平
均数为5，则g(1十2十m十m十1十8+9)=5，即名(21十2m)=5,解得m=号，则数据的中位数为之×
(号十号十1)=5，放B正确：对于C,这组数据从小到大排列为：46,60,62,68,70,73,74,78,82,84，又10×80%
=8,第8位数是78，第9位数是82，故这组数据的第80百分位数是78十82=80，故C正确：对于D,设两层的数
2

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