资源简介

浙江省温州十七中、三中、四中、二十三中2024-2025学年七年级下学期期中测试数学试卷
1．（2025七下·温州期中）2025年是蛇年，下列蛇图形可以通过图1平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、此选项中的蛇图形可以通过图1旋转得到，故此选项不符合题意；
B、此选项中的蛇图形可以通过图1平移得到，故此选项符合题意；
C、此选项中的蛇图形可以通过图1轴对称变换得到，故此选项不符合题意；
D、此选项中的蛇图形可以通过图1旋转得到，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平移后的图形与原图形状、大小完全相同，方向不会改变，仅位置不同，据此逐一判断得出答案.
2．（2025七下·温州期中）下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、此选项中的∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、此选项中的∠1与∠2虽有公共顶点， 但它们的两边并非互为反向延长线 ，不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、此选项中的∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、此选项中的∠1与∠2既有公共顶点，又存在角的两边互为反向延长线，是对顶角，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】由两条直线相交形成的，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一分析即可.
3．（2025七下·温州期中） 下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、此选项中的方程含有两个未知数x和y，且x和y的次数均为1，符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意；
B、此选项中的方程虽然含有两个未知数x和y ，但y的次数为2，不符合“次数均为1”的要求，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、此选项中的方程含有两个未知数x和y ，但x和y的乘积项次数为2（ x 1 y1 ），不符合“次数均为1”的要求 ，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、此选项中的方程虽然含有两个未知数x和y，但未知数出现在分母中，属于分式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，所有含未知数的项的次数均为1的整式方程就是二元一次方程，据此逐一判断得出答案.
4．（2025七下·温州期中）小盟通过Deepseek搜索得知小米汽车中涉及激光雷达，激光雷达波长905纳米，相当于0.000000905米，数字0.000000905用科学记数法表示为（　　）
A．0.905x10-6 B．9.05x10-6 C．9.05x10-7 D．90.5x10－5
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000905用科学记数法表示为9.05×10-7.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此解答即可.
5．（2025七下·温州期中） 下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a9÷a3=a9-3=a6，故此选项计算错误，不符合题意；
B、(a2)3=a2×3=a6，故此选项计算正确，符合题意；
C、a3与a2不是同类项，不能合并为一项，故此选项计算错误，不符合题意；
D、a2×a4=a2+4=a6，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断A选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断CA选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断D选项.
6．（2025七下·温州期中）如图，AE⊥AC，AB⊥CE，点A到直线CE的距离是以下哪条线段的长（　　）
A．AB B．AC C．AE D．BC
【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A、∵AB⊥CE，∴线段AB的长是点A到直线CE的距离，故此选项符合题意；
B、∵AE⊥AC，∴线段AC的长是点C到直线AE的距离，故此选项不符合题意；
C、∵AE⊥AC，∴线段AE的长是点E到直线AC的距离，故此选项不符合题意；
D、∵AB⊥BC，∴线段BC的长是点C到直线AB的距离，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度， 求点A到直线CE的距离，需找到从点A向直线CE作垂线，点A到垂足间的线段就是所求的线段，据此解题即可.
7．（2025七下·温州期中） 如图所示，下列条件能判定AD// BC的是（　　）
A．∠1=∠4 B．∠6=∠4
C．∠BAD+∠5=180° D．∠2=∠3
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵ ∠1=∠4，∴AB∥CD， 但无法推出AD∥BC，故此选项不符合题意；
B、∵ ∠6与∠4是直线AC与AD被直线CD所截的一对同位角，如果∠6=∠4，则可得AC∥AD， 但无法推出AD∥BC，故此选项不符合题意；
C、∵ ∠BAD+∠5=180° ，∴AB∥CD， 但无法推出AD∥BC，故此选项不符合题意；
D、∵ ∠2=∠3 ，∴AD∥BC，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则被截两直线平行，据此可判断A、D选项；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则被截两直线平行，据此可判断B选项；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则被截两直线平行，据此可判断C选项.
8．（2025七下·温州期中）下列式子中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（-x-y）（-x+y） B．（y+x）（x-y）
C．（-x+y）（x-y） D．（-y+x）（-x-y）
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、因为(y+x)(x-y)=(x+y)(x-y)，两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、因为(-x+y)(x-y)=-(x-y)(x-y)，两个二项式完全相同，所以不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
D、∵(-y+x)(-x-y)=(-y+x)(-y-x)，两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此逐一判断得出答案.
9．（2025七下·温州期中）一辆小汽车和一辆公交车同时从相距126千米的A，B两地出发相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比公交车多行6千米。设小汽车和公交车的速度分别为x千米/小时，y千米/小时，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小汽车和公交车的速度分别为x千米/小时，y千米/小时，
由题意可列方程组 .
故答案为：A.
【分析】两车同时出发， 两车相向而行，相遇时总路程为A、B两地距离126km，据此列出方程，由相遇时小汽车比货车多行6km，即两车路程差为6km可列方程，联立两方程即可.
10．（2025七下·温州期中）小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF，BG交于点A，FG//DE//BC，∠FAG=40°，AC平分∠BAD，若设∠ADE=x°，∠G=y°，则x和y之间的关系是（　　）.
A．x+2y=180 B．x-2y=60 C．x-y=80 D．x+y=150
【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点A作AM∥FG，
∴∠GAM=∠G=y°，
∵AM∥FG，DE∥FG，
∴AM∥DE，
∴∠MAD=180°-∠ADE=180°-x°，
∵∠FAG=40°，
∴∠BAC=∠FAG=40°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠BAC=80°，
∵∠BAD+∠DAM+∠GAM=180°，
∴80°+180°-x°+y°=180°，
∴x-y=80.
故答案为：C.
【分析】过A作AM∥FG，由二直线平行，内错角相等，得∠GAM=∠G=y°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AM∥DE，由二直线平行，同旁内角互补，得∠MAD=180°-∠ADE=180°-x°，由对顶角相等及角平分线的定义得∠BAD=2∠BAC=80°，最后根据平角的定义建立方程可求出结论.
11．（2025七下·温州期中） 已知方程3x+y=6，用含x的代数式表示y，则y=　 　.
【答案】6-3x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： 3x+y=6
移项，得y=6-3x.
故答案为：6-3x.
【分析】将方程3x+y=6中的y单独移到等式的一边，其他项移到另一边即可.
12．（2025七下·温州期中） 计算：3a（a+2b）= 　 　.
【答案】3a2+6ab
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：3a（a+2b）=3a×a+3a×2b=3a2+6ab.
故答案为：3a2+6ab.
【分析】单项式乘以多形式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，据此计算可得答案.
13．（2025七下·温州期中）写出一个解为 的二元一次方程组　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由1+2=3，1﹣2=﹣1．列出方程组得 ．
故答案为： ．（答案不唯一）．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕 列一组算式，然后用x，y代换即可
14．（2025七下·温州期中） 若（2x-3）2=4x2+ax+9，则a=　 　.
【答案】-12
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（2x-3）2=4x2+ax+9，（2x-3）2=(2x)2-2×2x×3+32=4x2-12x+9，
∴4x2+ax+9=4x2-12x+9
∴a=-12.
故答案为：-12.
【分析】利用完全平方公式将等式左边展开，通过比较等式两边对应项的系数即可确定a的值.
15．（2025七下·温州期中） 已知2a=3，2b=5，则2a+b的值为　 　.
【答案】15
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵ 2a=3，2b=5，
∴ 2a+b =2a×2b=3×5=15.
故答案为：15.
【分析】将待求式子逆用同底数幂的乘法法则“”变形后，再整体代入按有理数的乘法法则计算可得答案.
16．（2025七下·温州期中）如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，点A，D分别落在点A'，D'，若∠1=51°，则∠2的度数为　 　.
【答案】39°
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，过点A'作A'H∥AB，
∴∠HA'E=∠1=51°，
由折叠知∠D'A'E=∠A=90°，
∴∠D'A'H+∠HA'E=90°，
∴∠D'A'H=90°-∠HA'E=39°，
∵AB∥CD，A'H∥AB，
∴A'H∥CD，
∴∠2=∠D'A'H=39°.
故答案为：39°.
【分析】过点A'作A'H∥AB，由二直线平行，内错角相等，得∠HA'E=∠1=51°，由折叠知∠D'A'E=∠A=90°，根据角的构成可求出∠D'A'H=90°-∠HA'E=39°，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得A'H∥CD，最后根据二直线平行，同位角相等可得∠2的度数.
17．（2025七下·温州期中）在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则2x+y=　 　.
【答案】5
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：由题意得
即
解得
∴2x+y=2×5+（-5）=5.
故答案为：5.
【分析】根据幻方性质：每行、每列及对角线的和相等可得，第一列给出的两个字母的和应该等于第二行给出两个数字的和，第一行给出的数与字母的和与左对角线给出的数与字母的和相等，从而可列出关于字母x、y的方程组，求解得出x、y的值，再代入待求式子计算可得答案.
18．（2025七下·温州期中）如图，由5个大小，形状完全相同的小长方形构造出一个大长方形，大长方形的周长为60，且阴影部分的面积为116，则每个小长方形的面积为　 　.
【答案】21
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），
由题意可得
由①得a+b=10，
∴a=10-b③
把③代入②整理得b2-10b+21=0，
解得b1=3，b2=7，
当b=3时，a=7，
当b=7时，a=3，
∵a＞b
∴a=7，b=3，
∴每个小正方形的面积为ab=3×7=21.
故答案为：21.
【分析】设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），则大长方形的长为2a+b，宽为a+2b，根据大长方形的周长为60列出方程2(2a+b+a+2b)=60，根据长方形面积计算公式由阴影部分的面积=大长方形面积-五个小长方形面积列出方程(2a+b)(a+2b)-5ab=116，联立两方程求解得出a、b的值，进而再算出小长方形面积即可.
19．（2025七下·温州期中）解下列二元一次方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把②代入①得3x-2(5-x)=-5，
解得x=1，
把x=1代入②得y=4，
∴原方程组的解为
（2）解：
用①-②，得2y=6，
解得y=3，
把y=3代入②得x=，
∴原方程组得解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把②代入①消去y求出x的值，再把x的值代入②求出y的值，即可得到方程组的解；
（2）用①-②消去x求出y的值，再把y的值代入②求出x的值，即可得到方程组的解.
20．（2025七下·温州期中）先化简，再求值：，其中， .
【答案】解：
=[x2-4y2-x2-2xy-y2]÷y
=(-5y2-2xy)÷y
=-5y-2x，
当x=2，y=-5时，原式=-5×（-5）-2×2=25-4=21
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将多形式利用平方差公式和完全平方公式展开小括号，再合并中括号内的同类项，进而根据多项式除以单项式法则计算出结果，最后将x、y的值代入化简结果按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
21．（2025七下·温州期中）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC三个顶点均在格点上.
（1）过点D作直线l与BC平行.
（2）将△ABC平移后得到△DEF，其中点D与点B对应，点C与点E对应.
（3）连结 BE，CE，则△BCE 的面积为　 　.
【答案】（1）解：如图，直线l就是所求的过点D且与BC平行的直线；
（2）解：如图，△DEF就是所求的三角形；
（3）4
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法；作图-平行线
【解析】【解答】解：（3）如图， 连结 BE，CE，
△BCE的面积为：2×5-×2×2-×1×3-×1×5=4
故答案为：4.
【分析】（1）利用方格纸的特点及平行线的判定方法，作图即可；
（2）观察B、D两点位置得出将点B向右平移3个单位后再向上平移1个单位长度可得点D，故利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点A、C向右平移3个单位后再向上平移1个单位长度后的对应点F、E，再顺次连接D、E、F三点即可；
（3）利用割补法，用△BCE外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积，列式计算可求出△BCE的面积.
22．（2025七下·温州期中）如图，在△ABC中、∠A=90°，D，E分别是AB、AC上的点. 已知∠ADE+∠C=90°.
（1）试说明 DE//BC .
（2）若EF平分∠DEC、 ∠B=56°，求∠DEF的度数.
【答案】（1）证明：∵△ABC中、∠A=90° ，
∴∠B+∠C=90°，
又∵∠ADE+∠C=90° ，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC
（2）解：在△ABC中，∠A=90°，∠B=56°，
∴∠C=90°-56°=34°，
∵DE∥BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
∴∠DEC=180°-∠C=146°，
∵ EF平分∠DEC，
∴∠DEF=∠DEC=73°
【知识点】角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）由直角三角形的量锐角互余得∠B+∠C=90°，结合已知，由同角的余角相等得∠ADE=∠B，然后根据同位角相等，两直线平行，得出DE∥BC；
（2）由直角三角形的量锐角互余得∠C=90°-56°=34°，由二直线平行，同旁内角互补，得∠DEC=180°-∠C=146°，最后根据角平分线的定义可得∠DEF=∠DEC=73°.
23．（2025七下·温州期中）春天到了，公园的天空中有各式各样的风筝，小盟也设计了一款风筝，风筝的骨架是由四个长为a，宽为b的长方形竹板拼成的正方形，风筝的面如阴影部分所示，现将阴影部分面积设为S1，中间小正方形的面积设为S2.
（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积.
（2）若 ，请计算 的值.
【答案】（1）解：由图形可知，阴影部分由一个小的长方形，三个三角形组成，
；
（2）解：
解得： 或
【知识点】整式的混合运算；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)根据图形可知阴影部分由一个小的长方形，三个三角形组成，根据长方形和三角形公式即可求出阴影部分面积；
(2)根据图形求出， 代入计算即可.
24．（2025七下·温州期中）某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两者都要）。若买10辆A款和5辆B款需付款160万元，若买5辆A款和10辆B款需付款170万元。设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元.
（1）求x和y的值.
（2）若购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案.
（3）根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元。已知该公司总计付款318万元，B款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的，则A款中享受国补的有　 　辆。
【答案】（1）解： 设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元 ，
由题意得，
解得
答：x的值为10，y的值为12
（2）解：设购买a辆A款新能源汽车，b辆B款新能源汽车，
根据题意得：10a+12b=150，
∴a=15
又∵a，b均为正整数，
∴或
∴共有2种购买方案，
方案1：购买9辆A款新能源汽车，5辆B款新能源汽车；
方案2：购买3辆A款新能源汽车，10辆B款新能源汽车
（3）1或7
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（3）∵12-2=10(万元)，
∴A款中没有享受国补的单价与B款中享受国补的单价相同；
设A款中享受国补的有m辆，A款中没有享受国补的和B款中享受国补的共n辆，则B款中没有享受国补的有(m+n)，
根据题意得：
(10-2)m+(12-2)n+12×(m+n)=318，
∴
又∵m、n、(m+n)均为非负整数，
∴或，
∴A款中享受国补的有1或17辆.
故答案为：1或17.
【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价及“买10辆A款和5辆B款需付款160万元，买5辆A款和10辆B款需付款170万元”，可列出关于x， y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a辆A款新能源汽车，b辆B款新能源汽车，利用总价=单价×数量及“ 购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元 ”，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案；
（3）设A款中享受国补的有m辆，A款中没有享受国补的和B款中享受国补的共n辆，则B款中没有享受国补的有(m十n)，利用总价=单价×数量及该公式购买两款汽车该总计付款318万元可列出关于m，n的二元一次方程，结合m、n、(m十n)均为非负整数，即可得出结论.
1 / 1浙江省温州十七中、三中、四中、二十三中2024-2025学年七年级下学期期中测试数学试卷
1．（2025七下·温州期中）2025年是蛇年，下列蛇图形可以通过图1平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·温州期中）下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·温州期中） 下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·温州期中）小盟通过Deepseek搜索得知小米汽车中涉及激光雷达，激光雷达波长905纳米，相当于0.000000905米，数字0.000000905用科学记数法表示为（　　）
A．0.905x10-6 B．9.05x10-6 C．9.05x10-7 D．90.5x10－5
5．（2025七下·温州期中） 下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·温州期中）如图，AE⊥AC，AB⊥CE，点A到直线CE的距离是以下哪条线段的长（　　）
A．AB B．AC C．AE D．BC
7．（2025七下·温州期中） 如图所示，下列条件能判定AD// BC的是（　　）
A．∠1=∠4 B．∠6=∠4
C．∠BAD+∠5=180° D．∠2=∠3
8．（2025七下·温州期中）下列式子中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（-x-y）（-x+y） B．（y+x）（x-y）
C．（-x+y）（x-y） D．（-y+x）（-x-y）
9．（2025七下·温州期中）一辆小汽车和一辆公交车同时从相距126千米的A，B两地出发相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比公交车多行6千米。设小汽车和公交车的速度分别为x千米/小时，y千米/小时，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·温州期中）小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF，BG交于点A，FG//DE//BC，∠FAG=40°，AC平分∠BAD，若设∠ADE=x°，∠G=y°，则x和y之间的关系是（　　）.
A．x+2y=180 B．x-2y=60 C．x-y=80 D．x+y=150
11．（2025七下·温州期中） 已知方程3x+y=6，用含x的代数式表示y，则y=　 　.
12．（2025七下·温州期中） 计算：3a（a+2b）= 　 　.
13．（2025七下·温州期中）写出一个解为 的二元一次方程组　 　．
14．（2025七下·温州期中） 若（2x-3）2=4x2+ax+9，则a=　 　.
15．（2025七下·温州期中） 已知2a=3，2b=5，则2a+b的值为　 　.
16．（2025七下·温州期中）如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，点A，D分别落在点A'，D'，若∠1=51°，则∠2的度数为　 　.
17．（2025七下·温州期中）在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则2x+y=　 　.
18．（2025七下·温州期中）如图，由5个大小，形状完全相同的小长方形构造出一个大长方形，大长方形的周长为60，且阴影部分的面积为116，则每个小长方形的面积为　 　.
19．（2025七下·温州期中）解下列二元一次方程组
（1）
（2）
20．（2025七下·温州期中）先化简，再求值：，其中， .
21．（2025七下·温州期中）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC三个顶点均在格点上.
（1）过点D作直线l与BC平行.
（2）将△ABC平移后得到△DEF，其中点D与点B对应，点C与点E对应.
（3）连结 BE，CE，则△BCE 的面积为　 　.
22．（2025七下·温州期中）如图，在△ABC中、∠A=90°，D，E分别是AB、AC上的点. 已知∠ADE+∠C=90°.
（1）试说明 DE//BC .
（2）若EF平分∠DEC、 ∠B=56°，求∠DEF的度数.
23．（2025七下·温州期中）春天到了，公园的天空中有各式各样的风筝，小盟也设计了一款风筝，风筝的骨架是由四个长为a，宽为b的长方形竹板拼成的正方形，风筝的面如阴影部分所示，现将阴影部分面积设为S1，中间小正方形的面积设为S2.
（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积.
（2）若 ，请计算 的值.
24．（2025七下·温州期中）某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两者都要）。若买10辆A款和5辆B款需付款160万元，若买5辆A款和10辆B款需付款170万元。设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元.
（1）求x和y的值.
（2）若购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案.
（3）根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元。已知该公司总计付款318万元，B款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的，则A款中享受国补的有　 　辆。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、此选项中的蛇图形可以通过图1旋转得到，故此选项不符合题意；
B、此选项中的蛇图形可以通过图1平移得到，故此选项符合题意；
C、此选项中的蛇图形可以通过图1轴对称变换得到，故此选项不符合题意；
D、此选项中的蛇图形可以通过图1旋转得到，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平移后的图形与原图形状、大小完全相同，方向不会改变，仅位置不同，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、此选项中的∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、此选项中的∠1与∠2虽有公共顶点， 但它们的两边并非互为反向延长线 ，不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、此选项中的∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、此选项中的∠1与∠2既有公共顶点，又存在角的两边互为反向延长线，是对顶角，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】由两条直线相交形成的，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一分析即可.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、此选项中的方程含有两个未知数x和y，且x和y的次数均为1，符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意；
B、此选项中的方程虽然含有两个未知数x和y ，但y的次数为2，不符合“次数均为1”的要求，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、此选项中的方程含有两个未知数x和y ，但x和y的乘积项次数为2（ x 1 y1 ），不符合“次数均为1”的要求 ，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、此选项中的方程虽然含有两个未知数x和y，但未知数出现在分母中，属于分式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，所有含未知数的项的次数均为1的整式方程就是二元一次方程，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000905用科学记数法表示为9.05×10-7.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此解答即可.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a9÷a3=a9-3=a6，故此选项计算错误，不符合题意；
B、(a2)3=a2×3=a6，故此选项计算正确，符合题意；
C、a3与a2不是同类项，不能合并为一项，故此选项计算错误，不符合题意；
D、a2×a4=a2+4=a6，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断A选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断CA选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断D选项.
6．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A、∵AB⊥CE，∴线段AB的长是点A到直线CE的距离，故此选项符合题意；
B、∵AE⊥AC，∴线段AC的长是点C到直线AE的距离，故此选项不符合题意；
C、∵AE⊥AC，∴线段AE的长是点E到直线AC的距离，故此选项不符合题意；
D、∵AB⊥BC，∴线段BC的长是点C到直线AB的距离，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度， 求点A到直线CE的距离，需找到从点A向直线CE作垂线，点A到垂足间的线段就是所求的线段，据此解题即可.
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵ ∠1=∠4，∴AB∥CD， 但无法推出AD∥BC，故此选项不符合题意；
B、∵ ∠6与∠4是直线AC与AD被直线CD所截的一对同位角，如果∠6=∠4，则可得AC∥AD， 但无法推出AD∥BC，故此选项不符合题意；
C、∵ ∠BAD+∠5=180° ，∴AB∥CD， 但无法推出AD∥BC，故此选项不符合题意；
D、∵ ∠2=∠3 ，∴AD∥BC，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则被截两直线平行，据此可判断A、D选项；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则被截两直线平行，据此可判断B选项；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则被截两直线平行，据此可判断C选项.
8．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、因为(y+x)(x-y)=(x+y)(x-y)，两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、因为(-x+y)(x-y)=-(x-y)(x-y)，两个二项式完全相同，所以不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
D、∵(-y+x)(-x-y)=(-y+x)(-y-x)，两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此逐一判断得出答案.
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小汽车和公交车的速度分别为x千米/小时，y千米/小时，
由题意可列方程组 .
故答案为：A.
【分析】两车同时出发， 两车相向而行，相遇时总路程为A、B两地距离126km，据此列出方程，由相遇时小汽车比货车多行6km，即两车路程差为6km可列方程，联立两方程即可.
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点A作AM∥FG，
∴∠GAM=∠G=y°，
∵AM∥FG，DE∥FG，
∴AM∥DE，
∴∠MAD=180°-∠ADE=180°-x°，
∵∠FAG=40°，
∴∠BAC=∠FAG=40°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠BAC=80°，
∵∠BAD+∠DAM+∠GAM=180°，
∴80°+180°-x°+y°=180°，
∴x-y=80.
故答案为：C.
【分析】过A作AM∥FG，由二直线平行，内错角相等，得∠GAM=∠G=y°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AM∥DE，由二直线平行，同旁内角互补，得∠MAD=180°-∠ADE=180°-x°，由对顶角相等及角平分线的定义得∠BAD=2∠BAC=80°，最后根据平角的定义建立方程可求出结论.
11．【答案】6-3x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： 3x+y=6
移项，得y=6-3x.
故答案为：6-3x.
【分析】将方程3x+y=6中的y单独移到等式的一边，其他项移到另一边即可.
12．【答案】3a2+6ab
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：3a（a+2b）=3a×a+3a×2b=3a2+6ab.
故答案为：3a2+6ab.
【分析】单项式乘以多形式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，据此计算可得答案.
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由1+2=3，1﹣2=﹣1．列出方程组得 ．
故答案为： ．（答案不唯一）．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕 列一组算式，然后用x，y代换即可
14．【答案】-12
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（2x-3）2=4x2+ax+9，（2x-3）2=(2x)2-2×2x×3+32=4x2-12x+9，
∴4x2+ax+9=4x2-12x+9
∴a=-12.
故答案为：-12.
【分析】利用完全平方公式将等式左边展开，通过比较等式两边对应项的系数即可确定a的值.
15．【答案】15
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵ 2a=3，2b=5，
∴ 2a+b =2a×2b=3×5=15.
故答案为：15.
【分析】将待求式子逆用同底数幂的乘法法则“”变形后，再整体代入按有理数的乘法法则计算可得答案.
16．【答案】39°
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，过点A'作A'H∥AB，
∴∠HA'E=∠1=51°，
由折叠知∠D'A'E=∠A=90°，
∴∠D'A'H+∠HA'E=90°，
∴∠D'A'H=90°-∠HA'E=39°，
∵AB∥CD，A'H∥AB，
∴A'H∥CD，
∴∠2=∠D'A'H=39°.
故答案为：39°.
【分析】过点A'作A'H∥AB，由二直线平行，内错角相等，得∠HA'E=∠1=51°，由折叠知∠D'A'E=∠A=90°，根据角的构成可求出∠D'A'H=90°-∠HA'E=39°，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得A'H∥CD，最后根据二直线平行，同位角相等可得∠2的度数.
17．【答案】5
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：由题意得
即
解得
∴2x+y=2×5+（-5）=5.
故答案为：5.
【分析】根据幻方性质：每行、每列及对角线的和相等可得，第一列给出的两个字母的和应该等于第二行给出两个数字的和，第一行给出的数与字母的和与左对角线给出的数与字母的和相等，从而可列出关于字母x、y的方程组，求解得出x、y的值，再代入待求式子计算可得答案.
18．【答案】21
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），
由题意可得
由①得a+b=10，
∴a=10-b③
把③代入②整理得b2-10b+21=0，
解得b1=3，b2=7，
当b=3时，a=7，
当b=7时，a=3，
∵a＞b
∴a=7，b=3，
∴每个小正方形的面积为ab=3×7=21.
故答案为：21.
【分析】设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），则大长方形的长为2a+b，宽为a+2b，根据大长方形的周长为60列出方程2(2a+b+a+2b)=60，根据长方形面积计算公式由阴影部分的面积=大长方形面积-五个小长方形面积列出方程(2a+b)(a+2b)-5ab=116，联立两方程求解得出a、b的值，进而再算出小长方形面积即可.
19．【答案】（1）解：
把②代入①得3x-2(5-x)=-5，
解得x=1，
把x=1代入②得y=4，
∴原方程组的解为
（2）解：
用①-②，得2y=6，
解得y=3，
把y=3代入②得x=，
∴原方程组得解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把②代入①消去y求出x的值，再把x的值代入②求出y的值，即可得到方程组的解；
（2）用①-②消去x求出y的值，再把y的值代入②求出x的值，即可得到方程组的解.
20．【答案】解：
=[x2-4y2-x2-2xy-y2]÷y
=(-5y2-2xy)÷y
=-5y-2x，
当x=2，y=-5时，原式=-5×（-5）-2×2=25-4=21
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将多形式利用平方差公式和完全平方公式展开小括号，再合并中括号内的同类项，进而根据多项式除以单项式法则计算出结果，最后将x、y的值代入化简结果按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
21．【答案】（1）解：如图，直线l就是所求的过点D且与BC平行的直线；
（2）解：如图，△DEF就是所求的三角形；
（3）4
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法；作图-平行线
【解析】【解答】解：（3）如图， 连结 BE，CE，
△BCE的面积为：2×5-×2×2-×1×3-×1×5=4
故答案为：4.
【分析】（1）利用方格纸的特点及平行线的判定方法，作图即可；
（2）观察B、D两点位置得出将点B向右平移3个单位后再向上平移1个单位长度可得点D，故利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点A、C向右平移3个单位后再向上平移1个单位长度后的对应点F、E，再顺次连接D、E、F三点即可；
（3）利用割补法，用△BCE外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积，列式计算可求出△BCE的面积.
22．【答案】（1）证明：∵△ABC中、∠A=90° ，
∴∠B+∠C=90°，
又∵∠ADE+∠C=90° ，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC
（2）解：在△ABC中，∠A=90°，∠B=56°，
∴∠C=90°-56°=34°，
∵DE∥BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
∴∠DEC=180°-∠C=146°，
∵ EF平分∠DEC，
∴∠DEF=∠DEC=73°
【知识点】角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）由直角三角形的量锐角互余得∠B+∠C=90°，结合已知，由同角的余角相等得∠ADE=∠B，然后根据同位角相等，两直线平行，得出DE∥BC；
（2）由直角三角形的量锐角互余得∠C=90°-56°=34°，由二直线平行，同旁内角互补，得∠DEC=180°-∠C=146°，最后根据角平分线的定义可得∠DEF=∠DEC=73°.
23．【答案】（1）解：由图形可知，阴影部分由一个小的长方形，三个三角形组成，
；
（2）解：
解得： 或
【知识点】整式的混合运算；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)根据图形可知阴影部分由一个小的长方形，三个三角形组成，根据长方形和三角形公式即可求出阴影部分面积；
(2)根据图形求出， 代入计算即可.
24．【答案】（1）解： 设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元 ，
由题意得，
解得
答：x的值为10，y的值为12
（2）解：设购买a辆A款新能源汽车，b辆B款新能源汽车，
根据题意得：10a+12b=150，
∴a=15
又∵a，b均为正整数，
∴或
∴共有2种购买方案，
方案1：购买9辆A款新能源汽车，5辆B款新能源汽车；
方案2：购买3辆A款新能源汽车，10辆B款新能源汽车
（3）1或7
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（3）∵12-2=10(万元)，
∴A款中没有享受国补的单价与B款中享受国补的单价相同；
设A款中享受国补的有m辆，A款中没有享受国补的和B款中享受国补的共n辆，则B款中没有享受国补的有(m+n)，
根据题意得：
(10-2)m+(12-2)n+12×(m+n)=318，
∴
又∵m、n、(m+n)均为非负整数，
∴或，
∴A款中享受国补的有1或17辆.
故答案为：1或17.
【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价及“买10辆A款和5辆B款需付款160万元，买5辆A款和10辆B款需付款170万元”，可列出关于x， y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a辆A款新能源汽车，b辆B款新能源汽车，利用总价=单价×数量及“ 购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元 ”，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案；
（3）设A款中享受国补的有m辆，A款中没有享受国补的和B款中享受国补的共n辆，则B款中没有享受国补的有(m十n)，利用总价=单价×数量及该公式购买两款汽车该总计付款318万元可列出关于m，n的二元一次方程，结合m、n、(m十n)均为非负整数，即可得出结论.
1 / 1

展开更多......

收起↑