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20242025学年第二学期高一年级5月份学分认定考试
高一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.设复数二=(m-1)-(m+2)i(meR)为纯虚数，则复数z的共轭复数为
A.3i
B.-3i
C.4i
D.-4i
2.在△ABC中，AC=√6，AB=2,∠B=60°，则∠A=
A.459
B.60°
C.75
D.105
3.在正方体ABCD-AB,C1D中，直线BD与平面BCC,B所成角的余弦值为
A月
B.②
c.
D.
6
3
3
4.某科研单位对Deepseek的使用情况进行满意度调查，在一批用户
频率
组距
的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽
0.035…
取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到
0.025
0.020
如图所示的频率分布直方图，这批用户问卷的得分不低于80分
0.010
的份数为
5060708090100分数
A.20
B.30
C.35
D.40
5.若sinatana=cosa-4sna,则cos4a=
A子
c._1
D.
9
9
6已知向量a=(-lV3),向量6在向量a上的投影向量为；a,则a.6
c
D
7.己知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为43和5V3,其顶点都在同一球面上，则该球的
表面积为
A.100元
B.128π
C.164π
D.192π
8.在△MBC中，点M,N在边BC上，AM为边BC上中线，AW为∠A平分线，若∠A-胥，
AMsV②i
,△ABC的面积等于√5，则AN=
2
B.25
D.43
5
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.己知两条不同直线m,1,三个不同平面心，B,y,则下列结论正确的是
A.若⊥B,B⊥y,则a∥Y
B.若a∥B,B∥Y,则x∥y
C.若∥a,m∥B,x∩B=l,则m∥l
D.若a⊥y,B⊥y,a∩B=1,则l⊥Y
l0.已知c,B为锐角，cos(a+p)=，tan atanB=1
“,则
A.sinasin B=4
B.cos(a-B)=1
C.tana+tan B=4
D.sin acosB=
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，M,N分别是棱BC,CC的中点，点P在线
段N上，2在正方形ABB,A内，则下列说法中正确的是
A.直线DD与直线AN所成角的正切值为2√2
B
B.平面AMW截正方体，所得截面的周长为2（√5+√2）
C.点P到直线DD,的距离的最小值为√万
M
D.若A犯∥平面AW,则DQ的最小值是5
5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设k为实数，向量a=(-2,k),b=(2,k-3),且a1b,则k的值为▲
13.2cos10sin20-1
c0S20
14.如图，己知平面a上放置有正三棱锥A-BCD,其中△BCD是边长为2的正三角形，侧棱
AB=√，若该三棱锥绕棱BC旋转，使点D到平面α的距离为1，则点A到平面x的距离为
第2页共4页参考答案
202505
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.A2.C
3.D
4.B
5.B
6.C
7.C8.D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.BCD
10.BD
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.-1或4
13.5
14.1+V22
3
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.证明：(1)因为BC/平面PAD,BCc平面ABCD,平面ABCDO平面PAD=AD
所以BC1IAD,
…4分
又因为BC≠AD,
所以四边形ABCD为梯形
…6分
(2)在梯形ABCD中，AB⊥BC,AB=BC=1,AD=2,
所以AC=VAB2+BC=2,CD=AB+(ADY=V2,
所以AC2+CD2=AD2,
所以CD⊥AC,
…9分
因为PA⊥底面ABCD,CDC平面ABCD,
所以CD⊥PA,
又PAOAC=A,PA,ACc平面PAC,
所以CD⊥平面PAC,
…12分
因为CDC平面PCD,
所以平面PAC⊥平面PCD
…13分
16.解：(1)因为f(x)=2V3 sinrcosx-2cos2x=V3sin2x-cos2x-1,…4分
=2n2-引-1
…6分
所以f(x)最小正周期为：T=
2下
2
…7分
2)由D,0)=2sm2x--1
=引2+引引1=2m2红-。
…9分
为：引所以2x+[后
…11分
所以当2x+爱号时，8=1：当2x+石时，8(=-2.
66
所以g(x)的值域为[-2，：
+…15分
17.(1)证明：2 sin Acos B+2 cos Asin B=(I+V3)sinB,
由4=号得：5cosB+s血8=0+5)sinB,
所以sinB=cosB,tanB=l,B∈(0，π)
所议8-号
…5分
所以-s血BV迈
,即v=v2a
…门分
sin A
(2)解：由(l)得：sinC=sin
(π，π52,126+2
+4
…10分
2222
1.2aV6+2
所以S-2a3
4
-3+5,
…13分
解得a=2√5.
…15分
18解：()因为sima=25,-
空，-匹<5，T以os=V5
因为osB=-子04
51
…4分
所t以sin(a-)=sincosB-sin=2y5,
453115
5x(-
…7分
555
25
2因为m=25,至5
2
2
因为cB=手0<<，所以子<，故骨号分
422
所以4
…10分
2
又因为c0sB=-4-2c0s29-1,
5
2
所以cos22=⊥c0sE10
210c0s
sin B310
…13分
210
210
所以cosa+E】
cosa cos
-si如asm￡-5xo.25x3w而V5
-X
2
2510510
2
又因为”4
2
所以a+里3玩
…17分
24
19.证明：因为ABC-AB,C为正三棱台，
则AA,BB,CC,的延长线交于一点P,三棱锥P-ABC为正三棱锥，
又因为AB=2AB=2AA,所以P-ABC为正四面体，
设其棱长为2a.
(1)取AC中点G,连结DG,BG,因为D为AC,中点，则B,D∥BG,
又因为AC=4AF,所以EF∥BG,

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