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浙江省湖州市南浔区八校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题
1．（2024八下·南浔期中）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各界冬奥会会徽部分图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·南浔期中）若二次根式 有意义，则 的取值范围是（　　）
A．x>3 B． C．x<3 D．
3．（2024八下·南浔期中）在 ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于（　　）
A．0° B．60° C．120° D．150°
4．（2024八下·南浔期中）一元二次方程配方后正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·南浔期中）某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他49人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（　　）
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
6．（2024八下·南浔期中）用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于”，应该先假设这个三角形中（　　）
A．没有一个内角小于 B．每一个内角都小于
C．至多有一个内角不小于 D．每一内角都大于
7．（2024八下·南浔期中）一元二次方程根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．（2024八下·南浔期中）平行四边形的对角线分别为a和b ，一边长为14，则a和b的值可能是下面各组的数据中的（ ）
A．8和4 B．14和14 C．18和20 D．10和38
9．（2024八下·南浔期中）如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024八下·南浔期中）如图，在平行四边形中，，交于点，平分交于点，连结，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·南浔期中）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是　 　边形．
12．（2024八下·南浔期中）如图，如果要测量池塘两端、的距离，可以在池塘外取一点，连接，，点、分别是，的中点，测得的长为米，则的长为　 　米．
13．（2024八下·南浔期中）某校举行校园十佳歌手大赛，小张同学的初赛成绩为80分，复赛成绩为90分.若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小张同学的总成绩为 　 　分.
14．（2024八下·南浔期中）已知一元二次方程有一个根为1，则另一个根为　 　．
15．（2024八下·南浔期中）已知三角形三边之长你能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．
已知在△ABC中，，，，△ABC的面积是　 　．
16．（2024八下·南浔期中）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB'的方向平移，得到A'B'C'，连接AC'，CC'，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是　 　．
17．（2024八下·南浔期中） 计算：
（1）
（2）．
18．（2024八下·南浔期中）解方程：
（1）x2-9＝0．
（2）x（2x－3）＝7x．
19．（2024八下·南浔期中）如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上且两图形不全等，不要求写作法．
（1）在图①中以线段为边作一个平行四边形；
（2）在图②中以线段为边作一个平行四边形，且有一条对角线长为．
20．（2024八下·南浔期中）为了开展阳光体育运动，提高学生身体素质，学校开设了“引体向上”课程．为了解学生做引体向上的情况，现从八年级各班随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为　　，图1中m的值是　　；
（2）本次调查获取的样本数据（6，7，8，9，10）中，众数为　　，中位数为　　；
（3）补全条形统计图；
（4）根据样本数据，若八年级有280名男生，请你估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数．
21．（2024八下·南浔期中）如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
22．（2024八下·南浔期中）某校八年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】如何设计无盖长方体纸盒？
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．
素材1 利用一边长为的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒．
素材2 如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．
问题解决
任务1 设剪去的小正方形边长为，请用含的代数式表示折成的无盖长方体纸盒的侧面积．
任务2 若用上述方式折成的无盖长方体纸盒侧面积为，试求出此时纸盒的体积．
任务3 探究按上述方式折成的无盖长方体纸盒侧面积能否到达？若能，请求出此时剪去的小正方形边长；若不能，请说明理由．
23．（2024八下·南浔期中）如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“倍根方程”．
（1）通过计算，判断是否是“倍根方程”．
（2）若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值；
（3）已知关于x的一元二次方程（是常数）是“倍根方程”，请直接写出的值．
24．（2024八下·南浔期中）如图，在四边形中，，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连结，若，，，求四边形的面积；
（3）如图，在的条件下，若为线段上任意一点，作点关于点的对称点，连结，当点落在的边上时，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选B．
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义“一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断解题．
2．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵二次根式 有意义，∴x－3≥0，解得：x≥3.
故答案为：B.
【分析】要使二次根式有意义，只需被开方数大于等于0，据此解答即可.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在 ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，
而∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠A=∠C=60°，∠B=120°，
∴ ABCD的另一个内角∠D=∠B=120°．
故选：C．
【分析】在 ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而且四边形内角和是360°，由此得到∠A=∠C=60°，∠B=120°，那么 ABCD的另一个内角就可以求出了．
4．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤：先移项，再将两边同时加4，即可把左边配成完全平方式，进而得到答案．
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵小亮的成绩和其他49人的平均数相同，都是90分，
∴该班50人的测试成绩的平均分为90分，
方差计算公式
小亮 补考成绩刚好等于全班平均分。由于分子不变，分母变大，故方差变小，
故答案为：A．
【分析】根据平均数，方差的定义计算即可得出答案．
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”时，
应先假设：每一个内角都小于，
故答案为：B．
【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．
反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵x2+5x+1=0，
∴b2-4ac=25-4=21>0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.
8．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形的对角线分别为a和b，
∴|a-b|<14∴|a-b|<28∵20-18<28<20+18，
∴a和b可能为18和20.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分结合三角形的三边关系可得：|a-b|<14化简可得|a-b|<289．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；转化思想
【解析】【解答】解：设道路的宽米，
x(32-x)+20x=100，
.
故答案为：D．
【分析】设道路的宽x米，根据平移的思想可得小路的面积=长为(32-x)、宽为x的矩形的面积+长为20、宽为x的矩形的面积，据此建立方程，并整理即可得出答案.
10．【答案】A
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分交于点，
，
，
，
，
，
设，
∵，，
∴E是的中点，
在平行四边形中，，
∴，
∴，
又是的中点，
∴，
∴，
如图，作于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
，
故答案为：A．
【分析】先证E为BC的中点，设AB=a，则BE=EC=a，BC=2a，再根据同底等高的三角形面积相等求出三角形ABC的面积得到。在Rt△ABF和Rt△ACF中，利用勾股定理求出BF=，继而求出AF=，把AF、BC代入，求出a值。问题得以解决。
11．【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5.
【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式(n-2) ×180°及多边形的内角和等于540°即可建立方程，求解即可。
12．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点、分别是、的中点，
∴是的中位线，的长为米，
∴（米），
∴的长为米．
故答案为：．
【分析】利用三角形中位线定理解答即可．
13．【答案】86
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小张同学的总成绩为分.
故答案为：86
【分析】根据加权平均数公式计算即可.
14．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程另一个根为t，
由根与系数的关系得1×t=3，
解得，t=3.
故答案为：3.
【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数可得，据此建立方程，可求出方程的另一个根.
15．【答案】
【知识点】二次根式的应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，，
∴a=6，b=7，c=5，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据三角形三边长得出a、b、c的值，再代入 算出p的值，进而将a、b、c及p的值代入海伦公式计算可得答案.
16．【答案】1或
【知识点】平行线的性质；勾股定理；平移的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：∵将Rt△ABC平移得到，
，
分类讨论
① 当时，；
②如图1，当时，
∵∠ABC＝90°，是∠ABC的角平分线，
∴，
延长交AB于H，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
∴22＝（2﹣x）2+（1+x）2，
整理方程为：2x2﹣2x+1＝0，
∵△＝4﹣8＝﹣4＜0，
∴此方程无实数根，故这种情况不存在；
③如图2，当当时，则，
延长交AB于H，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
∴（x）2＝（2﹣x）2+（1+x）2，
解得：x＝，
∴BB'＝，
综上所述，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是1或，
故答案为：1或．
【分析】由平移的性质得到，
① 当时，；
② 如图1，当时，设，，根据勾股定理列出22＝（2﹣x）2+（1+x）2，解方程求出x.
③如图2，当时，则，延长交AB于H，设，，根据勾股定理列出（x）2＝（2﹣x）2+（1+x）2 即可得到结论．
17．【答案】（1）解：
（2）解：原式
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法计算法则即可求解；
（2）先举哀那个前两个二次根式分别化简为最简二次根式，同时根据二次根式的乘法法则计算二次根式的乘法，进而合并同类二次根式即可.
18．【答案】（1）解：x2=9，
x=±3，
所以x1=3，x2=-3；
（2）解：2x2-10x=0，
2x（x-5）=0，
2x=0或x-5=0，
所以x1=0，x2=5．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程．
19．【答案】（1）解：如图，平行四边形即为所求；
（2）解：如图，平行四边形即为所求．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）；
（2）根据要求画出图形（答案不唯一）．
20．【答案】解：（1）40，15；
（2）7，8；
（3）补全条形统计图如图：
（4）280×＝154（人），
答：估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数有154人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为4÷10%＝40（人），
m%＝×100%＝15%，即m＝15，
故答案为：40，15；
（2）样本中“引体向上”次数为7次的人数为：40﹣6﹣10﹣8﹣4＝12（人），
∴众数为7次，中位数为＝8（次）．
故答案为：7，8；
【分析】（1）根据扇形图和条形图提供的信息，用做“引体向上”10次男生人数除以其所占的百分比即可求出本次接受随机抽样调查的男生人数 ，用做“引体向上”6次的男生人数除以本次接受随机抽样调查的男生人数，即可求出m的数值；
（2）先计算出做“引体向上”7次的男生人数，然后根据众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，求解即可；
（3）根据（2）计算的做“引体向上”7次的男生人数补全条形统计图即可；
（4）用该校八年级男生总人数乘以样本中做“引体向上”次数在8次及以上的人数所占的百分比即可估算出该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数.
21．【答案】（1）证明：∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）先证明，即可得到，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答即可；
（2）根据平行四边形的性质可得，，即可得到，然后根据勾股定理求出AB长，利用线段的和差解答即可．
22．【答案】解：任务1：
任务2：由题意得，
解得，
当时，此时长方形的长、宽是40-22=18厘米，高是11厘米、
当时，此时长方形的长、宽是40-18=22厘米，高是11厘米、
任务3：不能，理由如下：
当时，可得，
整理得，
因为，
所以不能达到．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】任务1：纸盒的侧面积指纸盒的前后左右面积，先算一个面面积再乘以4即可；
任务2：根据任务一和侧面积=792平方厘米，求得剪去小正方形的边长，然后求出长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式进行计算即可求解；
任务3：根据题意列出方程，解方程，即可求解．
23．【答案】（1）是
（2）26或5
（3）13或
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
24．【答案】（1）证明：∵，，
点是边的中点，
，
，
∴，
，
，
，
∵，
四边形是平行四边形；
（2）解：如图，过点作于点，
，，，
，，
四边形的面积
（3）解：①如图，当点落在的边上时，
由题意可知：是的中点，
，
在平行四边形中，，
，，
≌，
，
；
②如图，当点落在的边上时，过点作的平行线交于点，过点作于点，
同理可证≌，
，，
是的中位线，
，，，，
在中，．
综上所述：的值为或．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；四边形的综合；分类讨论
【解析】【分析】（1）证明，得，进而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论；
（2）如图，过点作于点，根据等腰直角三角形的性质和含度角的直角三角形的性质求出，的值，可求三角形ADE的面积。平行四边形的面积=三角形ADE的面积的2倍，即可解决问题；
（3）结合分两种情况讨论：如图，当点落在的边上时，≌，然后求出AQ=BE，继而求出AQ
如图，当点落在的边上时，过点作的平行线交于点，过点作于点，证≌，证MQ是三角形ADE底边AD的中位线，计算NQ和AN.在中利用勾股定理求出AQ
1 / 1浙江省湖州市南浔区八校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题
1．（2024八下·南浔期中）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各界冬奥会会徽部分图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选B．
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义“一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断解题．
2．（2024八下·南浔期中）若二次根式 有意义，则 的取值范围是（　　）
A．x>3 B． C．x<3 D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵二次根式 有意义，∴x－3≥0，解得：x≥3.
故答案为：B.
【分析】要使二次根式有意义，只需被开方数大于等于0，据此解答即可.
3．（2024八下·南浔期中）在 ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于（　　）
A．0° B．60° C．120° D．150°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在 ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，
而∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠A=∠C=60°，∠B=120°，
∴ ABCD的另一个内角∠D=∠B=120°．
故选：C．
【分析】在 ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而且四边形内角和是360°，由此得到∠A=∠C=60°，∠B=120°，那么 ABCD的另一个内角就可以求出了．
4．（2024八下·南浔期中）一元二次方程配方后正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤：先移项，再将两边同时加4，即可把左边配成完全平方式，进而得到答案．
5．（2024八下·南浔期中）某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他49人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（　　）
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵小亮的成绩和其他49人的平均数相同，都是90分，
∴该班50人的测试成绩的平均分为90分，
方差计算公式
小亮 补考成绩刚好等于全班平均分。由于分子不变，分母变大，故方差变小，
故答案为：A．
【分析】根据平均数，方差的定义计算即可得出答案．
6．（2024八下·南浔期中）用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于”，应该先假设这个三角形中（　　）
A．没有一个内角小于 B．每一个内角都小于
C．至多有一个内角不小于 D．每一内角都大于
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”时，
应先假设：每一个内角都小于，
故答案为：B．
【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．
反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
7．（2024八下·南浔期中）一元二次方程根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵x2+5x+1=0，
∴b2-4ac=25-4=21>0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.
8．（2024八下·南浔期中）平行四边形的对角线分别为a和b ，一边长为14，则a和b的值可能是下面各组的数据中的（ ）
A．8和4 B．14和14 C．18和20 D．10和38
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形的对角线分别为a和b，
∴|a-b|<14∴|a-b|<28∵20-18<28<20+18，
∴a和b可能为18和20.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分结合三角形的三边关系可得：|a-b|<14化简可得|a-b|<289．（2024八下·南浔期中）如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；转化思想
【解析】【解答】解：设道路的宽米，
x(32-x)+20x=100，
.
故答案为：D．
【分析】设道路的宽x米，根据平移的思想可得小路的面积=长为(32-x)、宽为x的矩形的面积+长为20、宽为x的矩形的面积，据此建立方程，并整理即可得出答案.
10．（2024八下·南浔期中）如图，在平行四边形中，，交于点，平分交于点，连结，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分交于点，
，
，
，
，
，
设，
∵，，
∴E是的中点，
在平行四边形中，，
∴，
∴，
又是的中点，
∴，
∴，
如图，作于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
，
故答案为：A．
【分析】先证E为BC的中点，设AB=a，则BE=EC=a，BC=2a，再根据同底等高的三角形面积相等求出三角形ABC的面积得到。在Rt△ABF和Rt△ACF中，利用勾股定理求出BF=，继而求出AF=，把AF、BC代入，求出a值。问题得以解决。
11．（2024八下·南浔期中）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是　 　边形．
【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5.
【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式(n-2) ×180°及多边形的内角和等于540°即可建立方程，求解即可。
12．（2024八下·南浔期中）如图，如果要测量池塘两端、的距离，可以在池塘外取一点，连接，，点、分别是，的中点，测得的长为米，则的长为　 　米．
【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点、分别是、的中点，
∴是的中位线，的长为米，
∴（米），
∴的长为米．
故答案为：．
【分析】利用三角形中位线定理解答即可．
13．（2024八下·南浔期中）某校举行校园十佳歌手大赛，小张同学的初赛成绩为80分，复赛成绩为90分.若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小张同学的总成绩为 　 　分.
【答案】86
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小张同学的总成绩为分.
故答案为：86
【分析】根据加权平均数公式计算即可.
14．（2024八下·南浔期中）已知一元二次方程有一个根为1，则另一个根为　 　．
【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程另一个根为t，
由根与系数的关系得1×t=3，
解得，t=3.
故答案为：3.
【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数可得，据此建立方程，可求出方程的另一个根.
15．（2024八下·南浔期中）已知三角形三边之长你能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．
已知在△ABC中，，，，△ABC的面积是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，，
∴a=6，b=7，c=5，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据三角形三边长得出a、b、c的值，再代入 算出p的值，进而将a、b、c及p的值代入海伦公式计算可得答案.
16．（2024八下·南浔期中）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB'的方向平移，得到A'B'C'，连接AC'，CC'，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是　 　．
【答案】1或
【知识点】平行线的性质；勾股定理；平移的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：∵将Rt△ABC平移得到，
，
分类讨论
① 当时，；
②如图1，当时，
∵∠ABC＝90°，是∠ABC的角平分线，
∴，
延长交AB于H，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
∴22＝（2﹣x）2+（1+x）2，
整理方程为：2x2﹣2x+1＝0，
∵△＝4﹣8＝﹣4＜0，
∴此方程无实数根，故这种情况不存在；
③如图2，当当时，则，
延长交AB于H，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
∴（x）2＝（2﹣x）2+（1+x）2，
解得：x＝，
∴BB'＝，
综上所述，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是1或，
故答案为：1或．
【分析】由平移的性质得到，
① 当时，；
② 如图1，当时，设，，根据勾股定理列出22＝（2﹣x）2+（1+x）2，解方程求出x.
③如图2，当时，则，延长交AB于H，设，，根据勾股定理列出（x）2＝（2﹣x）2+（1+x）2 即可得到结论．
17．（2024八下·南浔期中） 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：原式
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法计算法则即可求解；
（2）先举哀那个前两个二次根式分别化简为最简二次根式，同时根据二次根式的乘法法则计算二次根式的乘法，进而合并同类二次根式即可.
18．（2024八下·南浔期中）解方程：
（1）x2-9＝0．
（2）x（2x－3）＝7x．
【答案】（1）解：x2=9，
x=±3，
所以x1=3，x2=-3；
（2）解：2x2-10x=0，
2x（x-5）=0，
2x=0或x-5=0，
所以x1=0，x2=5．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程．
19．（2024八下·南浔期中）如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上且两图形不全等，不要求写作法．
（1）在图①中以线段为边作一个平行四边形；
（2）在图②中以线段为边作一个平行四边形，且有一条对角线长为．
【答案】（1）解：如图，平行四边形即为所求；
（2）解：如图，平行四边形即为所求．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）；
（2）根据要求画出图形（答案不唯一）．
20．（2024八下·南浔期中）为了开展阳光体育运动，提高学生身体素质，学校开设了“引体向上”课程．为了解学生做引体向上的情况，现从八年级各班随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为　　，图1中m的值是　　；
（2）本次调查获取的样本数据（6，7，8，9，10）中，众数为　　，中位数为　　；
（3）补全条形统计图；
（4）根据样本数据，若八年级有280名男生，请你估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数．
【答案】解：（1）40，15；
（2）7，8；
（3）补全条形统计图如图：
（4）280×＝154（人），
答：估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数有154人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为4÷10%＝40（人），
m%＝×100%＝15%，即m＝15，
故答案为：40，15；
（2）样本中“引体向上”次数为7次的人数为：40﹣6﹣10﹣8﹣4＝12（人），
∴众数为7次，中位数为＝8（次）．
故答案为：7，8；
【分析】（1）根据扇形图和条形图提供的信息，用做“引体向上”10次男生人数除以其所占的百分比即可求出本次接受随机抽样调查的男生人数 ，用做“引体向上”6次的男生人数除以本次接受随机抽样调查的男生人数，即可求出m的数值；
（2）先计算出做“引体向上”7次的男生人数，然后根据众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，求解即可；
（3）根据（2）计算的做“引体向上”7次的男生人数补全条形统计图即可；
（4）用该校八年级男生总人数乘以样本中做“引体向上”次数在8次及以上的人数所占的百分比即可估算出该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数.
21．（2024八下·南浔期中）如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明：∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）先证明，即可得到，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答即可；
（2）根据平行四边形的性质可得，，即可得到，然后根据勾股定理求出AB长，利用线段的和差解答即可．
22．（2024八下·南浔期中）某校八年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】如何设计无盖长方体纸盒？
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．
素材1 利用一边长为的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒．
素材2 如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．
问题解决
任务1 设剪去的小正方形边长为，请用含的代数式表示折成的无盖长方体纸盒的侧面积．
任务2 若用上述方式折成的无盖长方体纸盒侧面积为，试求出此时纸盒的体积．
任务3 探究按上述方式折成的无盖长方体纸盒侧面积能否到达？若能，请求出此时剪去的小正方形边长；若不能，请说明理由．
【答案】解：任务1：
任务2：由题意得，
解得，
当时，此时长方形的长、宽是40-22=18厘米，高是11厘米、
当时，此时长方形的长、宽是40-18=22厘米，高是11厘米、
任务3：不能，理由如下：
当时，可得，
整理得，
因为，
所以不能达到．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】任务1：纸盒的侧面积指纸盒的前后左右面积，先算一个面面积再乘以4即可；
任务2：根据任务一和侧面积=792平方厘米，求得剪去小正方形的边长，然后求出长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式进行计算即可求解；
任务3：根据题意列出方程，解方程，即可求解．
23．（2024八下·南浔期中）如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“倍根方程”．
（1）通过计算，判断是否是“倍根方程”．
（2）若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值；
（3）已知关于x的一元二次方程（是常数）是“倍根方程”，请直接写出的值．
【答案】（1）是
（2）26或5
（3）13或
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
24．（2024八下·南浔期中）如图，在四边形中，，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连结，若，，，求四边形的面积；
（3）如图，在的条件下，若为线段上任意一点，作点关于点的对称点，连结，当点落在的边上时，求的值．
【答案】（1）证明：∵，，
点是边的中点，
，
，
∴，
，
，
，
∵，
四边形是平行四边形；
（2）解：如图，过点作于点，
，，，
，，
四边形的面积
（3）解：①如图，当点落在的边上时，
由题意可知：是的中点，
，
在平行四边形中，，
，，
≌，
，
；
②如图，当点落在的边上时，过点作的平行线交于点，过点作于点，
同理可证≌，
，，
是的中位线，
，，，，
在中，．
综上所述：的值为或．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；四边形的综合；分类讨论
【解析】【分析】（1）证明，得，进而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论；
（2）如图，过点作于点，根据等腰直角三角形的性质和含度角的直角三角形的性质求出，的值，可求三角形ADE的面积。平行四边形的面积=三角形ADE的面积的2倍，即可解决问题；
（3）结合分两种情况讨论：如图，当点落在的边上时，≌，然后求出AQ=BE，继而求出AQ
如图，当点落在的边上时，过点作的平行线交于点，过点作于点，证≌，证MQ是三角形ADE底边AD的中位线，计算NQ和AN.在中利用勾股定理求出AQ
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