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浙江省金华市婺城区名校联盟2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题
1．（2024八下·婺城期中）一元二次方程的一次项系数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·婺城期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·婺城期中）下列扑克牌中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·婺城期中）一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．（2024八下·婺城期中）在某次演讲比赛中，位评委给选手小欣打分，得到互不相等的个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．（2024八下·婺城期中）如图，在平行四边形中，，则的度数是 （　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·婺城期中） 用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步可以假设 （　　）
A．等腰三角形的底角是直角
B．等腰三角形的底角是直角或钝角
C．等腰三角形的底角是钝角
D．底角为锐角的三角形是等腰三角形
8．（2024八下·婺城期中）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接，则四边形是平行四边形．其依据是（　　）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
9．（2024八下·婺城期中）已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令 ，则（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·婺城期中）如图，，分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·婺城期中）二次根式 中，字母 的取值范围是　 　．
12．（2024八下·婺城期中）甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是（环2），（环2），则成绩比较稳定的射击手是　 　．（填甲或乙）．
13．（2024八下·婺城期中）如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为　 　．
14．（2024八下·婺城期中）足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为　 　．
15．（2024八下·婺城期中）若等腰三角形的一边长为 6 ， 另两边的长是关于 的一元二次方程 的两个根， 则 的值为　 　
16．（2024八下·婺城期中）图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）．记①，②，③，④的面积分别为，，，，已知．
（1）　 　．；
（2）若的周长比长方形③的周长大18，则为　 　．
17．（2024八下·婺城期中）计算：，圆圆的做法是．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
18．（2024八下·婺城期中）解方程：
（1）
（2）
19．（2024八下·婺城期中）如图，在边长为1的方格纸中，线段的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画出格点四边形．
（1）在图1中画一个，使．
（2）在图2中画一个，使其面积为10．
20．（2024八下·婺城期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
（1）当时，请直接写出的值；
（2）当时，求的值．
21．（2024八下·婺城期中）如图，平行四边形的对角线与交于点，若，，．
（1）猜想的度数，并证明你的猜想；
（2）求平行四边形的周长．
22．（2024八下·婺城期中）致富新村要修建一个长方形的养猪场，猪场的一面靠墙（墙长25米），另外三边用长40米的木栏围成．
（1）设长为x米，则的长为______米；
（2）长为多少时，养猪场的面积为平方米？
（3）养猪场的面积能否为平方米？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由．
23．（2024八下·婺城期中）根据以下素材，探索完成任务．
如何改造硬纸板制作无盖纸盒？
背景 学校手工社团小组想把一张长，宽的矩形硬纸板，制作成一个高，容积的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于（纸板的厚度忽略不计）．
方案 初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．
改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪，横着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．
问题解决
任务1 判断方案 请通过计算判断初始方案是否可行？
任务2 改进方案 改进方案中，当时，求x的值．
任务3 探究方案 当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时，求出y与x的等量关系，并写出y的取值范围．
24．（2024八下·婺城期中）如图，在平行四边形中，，，，，，为对角线上的两点（点与、、都不重合），，于点，于点，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）四边形能否成为矩形？四边形能否成为菱形？请直接写出答案；
（3）连结，作点关于的对称点，若点落在边上，求的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的一次项系数是，
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的一般形式，即可求解．
2．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、不能合并，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用二次根式的性质：，，可对A、B作出判断；利用二次根式的乘法法则进行计算，可对C作出判断；只有同类二次根式才能合并，可对D作出判断.
3．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A． 绕着某一个点旋转，旋转后的图形与原来的图形不重合，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B． 绕着某一个点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形重合，是中心对称图形，故B符合题意；
C． 绕着某一个点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形不重合，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．绕着某一个点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形不重合，不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
（n-2)×180°=360°，
∴n=4.
故答案为：B.
【分析】根据多边形内角和定理，即可求得多边形的边数。
5．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】根据题意，从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分，
个有效评分与个原始评分相比，不变的是中位数．故答案为：C．
【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的意义即可求解．
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：B．
【点睛】
【分析】根据平行四边形邻角互补以及，即可求解．

7．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： 用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步可以假设 等腰三角形的底角是直角或钝角.
故答案为：B.
【分析】 用反证法证明命题的第一步就是假设命题的反面成立，而锐角的反面就是直角或钝角，据此即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：由作图可得，，，
∴四边形是平行四边形，
∴依据为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
故选：B．
【分析】由作图可得，，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可．
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴△=1-m＞0，
∴m＜1，
∵b是方程的一个实数根，
∴ ，
∴4b2-4b+m=0，
∴y=4b2-4b-3m+3=3-4m，
∴m= ，
∴ ＜1，
∴y＞-1，
故答案为：A.
【分析】由根的判别式可得△=1-m＞0，求解可得m的范围，由方程根的概念可得：4b2-4b+m=0，则y=4b2-4b-3m+3=3-4m，然后表示出m，根据m的范围就可求得y的范围.
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：连接、两点，过点作于点，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
同理：，
故阴影部分的面积为．
故答案为：B．
【分析】因为AB∥CD，可得。连接、两点，根据同底等高的三角形面积相等可以推出=b，=a，，因此可以推出阴影部分面积就是.
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解 ：由题意得 ：x-2≥0，解得 x≥2.
故答案为： x≥2.
【分析】根据二次根式的被开方数必须是非负数即可得出关于x的不等式，求解即可得出答案。
12．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，，
，
成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
【分析】根据方差方差越小，波动越小，数据越稳定解答即可．
13．【答案】8
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点分别是的中点，
∴，
∴，
故答案为：8．
【分析】直接根据三角形中位线定理解答即可．
14．【答案】12°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：因为正多边形内角和为（n-2） 180°，所以正五边形的每个内角的度数为（5-2） 180°=108°，
正六边形的每个内角的度数为（6-2） 180°=120°．
∴∠AOB的度数为：360°-108°-120°×2=12°．
故答案为：12°．
【分析】先由多边形的内角和公式求出正六边形每个内角和正五边形的内角每个内角，再根据周角是360°即可求出∠AOB的大小．
15．【答案】12或16
【知识点】公式法解一元二次方程；数学思想；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当等腰三角形的底边为6时，则关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，
根据根的判别式的意义得
解得m=16，
此时方程为 解方程得 ，
因为4+4>6，
所以m=16符合题意；
当等腰三角形的腰为6时，则x=6为关于x的一元二次方程 一个根，
把x =6代入方程得，
解得m =12，
此时方程为 解方程得
因为6+6>2，
所以m=12符合题意；
综上所述，m的值为12或16.
故答案为： 12或16.
【分析】当等腰三角形的底边为6时，根据等腰三角形的性质得到关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，利用根的判别式的意义得到 解得m=16，再解方程求出两根，然后根据三角形三边的关系判断m=16符合题意； 当等腰三角形的腰为6时，根据等腰三角形的性质得到x = 6为关于x的一元二次方程 一个根，把x = 6代入方程得36--48+m=0得m=12， 然后解方程后根据三角形三边的关系判断m =12符合题意.
16．【答案】（或）；
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；图形的剪拼
【解析】【解答】解：（1）如图，
设，则，，，
∴，，
∴，
故答案为：
（2）如图， 的周长比长方形③周长长18.
由勾股定理可得，，
，，
长方形③周长4x+4x+2+2x=12x
平行四边形ABCD的周长
又平行四边形的周长比长方形③的周长大18，
，
，
．
故答案为：．
【分析】（1）因为，设，用含有x的式子分别表示图形①的底和高，图形②的长和宽，分别求出和，即可得到答案；
（2），用含有x的式子分别表示平行四边形ABCD的边长和图形③的长和宽，再根据平行四边形的周长比长方形③的周长大18，构建方程求出值，把x的值代入BC=8x，计算BC的长度。
17．【答案】解：不正确，解题过程如下：
．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简求值，即可得到答案．
18．【答案】（1）解：
解：
（2）解：a=1，b=-2，c=-4
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】(1)观察左右两边有相同的因式，可直接因式分解法求解方程；
(2)观察可知不是完全平方式，也不能因式分解，可直接选择公式法求解.
19．【答案】（1）解：∵，∴，
如图，即为所求作的平行四边形；
或 或
（2）解：如图所示：四边形即为所求作的平行四边形；
；
．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出的长度，得出的长度，然后根据格点特点画出图形即可；
（2）根据网格特点，结合的面积为10，画图即可．
20．【答案】解：（1）由题意可得：，，
则或，
解得或；
（2）由题意得：，
，
，
整理得：，
∴，
则或，
解得或，
或．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意得到，求出x值即可解题；
（2）可以得到：，，即可得到，求出x值，然后代入计算n的值即可．
21．【答案】（1）解：的度数为，
证明如下：
∵四边形是平行四边形，且，，
，，
，
∴是直角三角形，且；
（2）解：，，，
∴，
∴平行四边形的周长为．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的对角线互相平分可得，，再利用勾股定理的逆定理即可得出结论；
（2）先在Rt△ABC中，利用勾股定理算出BC的长，再根据平行四边形的周长公式计算即可.
22．【答案】（1）
（2）解：由（1）可得养猪场的面积为，
又∵养猪场的面积为150平方米，
∴，
解得：，．
∵，
∴，
∴．
∴垂直于墙的边长为15米，平行于墙的边长为10米．
即长为15米时，养猪场的面积为平方米；
（3）解：养猪场的面积不能为平方米．理由如下：由（1）可得养猪场的面积为，
又∵养猪场的面积为240平方米，
∴，
∴，
∵，
∴原方程没有实数根，
即养猪场的面积不能为平方米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：设长为x米，即米，
∴平行于墙的边长为米．
故答案为：；
【分析】（1）矩形的周长求解即可；
（2）根据矩形的面积公式列方程，求出x的值，根据墙长取舍跟即可解答．
（3）按照（2）的方法列出方程利用根的判别式解答即可．
23．【答案】解：任务1：根据题意得：，解得：，
此时长方体盒子的长为：
∵，
∴初始方案是不可行；
任务2：当时，根据题意得：，
解得：或，
当时，盒子的长为，符合题意；
当时，盒子的长为，不符合题意；
∴x的值为4；
任务3：根据题意得：，
整理得：，
∵纸盒的长不小于，
∴，
解得：，
∴，
把代入得：，
把代入得：，
∴．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】纸盒高度5cm，剪去四个角上的正方形边长是5厘米。
任务1：根据题意列出方程，求出x的值，算出此时盒子的长，再与32进行比较即可；
任务2：根据题意列出方程，求出x的值，再进行验证即可；
任务3：根据题意列出关系式，根据题意，解不等式，再求出y的取值范围即可．

24．【答案】（1）证明：在中，，∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴
∴
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：四边形不能成为矩形，四边形不能成为菱形，
（3）如图，过点作于点，连接，设交于点，交于点，
∵，
∴可设，则，
∵，
∴，
解得或，
∴，，或者，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
由（1）可得四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵作点关于的对称点，
∴是的中点，
∴，，
即，
∴为中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即：，
即：，
解得：．
【知识点】四边形的综合
【解析】【解答】（2）
解：四边形不能成为矩形，四边形不能成为菱形，理由如下：
若四边形是矩形，则，
∵于点，
∴，与实际情况不符，
故四边形不能成为矩形，
点与、、都不重合
∵∠ACB=45°，
∴∠FEM=45°
∠EFM是△MCF的外角
∠EFM=∠FMC+∠FCM=∠FMC+45°≠45°
∠FEM≠∠EFM
∴MF≠ME
∴四边形不能成为菱形
【分析】（1）证明，得，，得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即证四边形是平行四边形。
（2）分别假设四边形是矩形，四边形是菱形，利用反证法可知假设不成立，故判断四边形不能成为矩形，四边形不能成为菱形。
（3）过点作于点，连接，AG=CG，，BG=7-x，AB=5，在三角形ABG中利用勾股定理求出x值，根据确定AG=CG=4，BG=3.求出AC=4.证明为中位线，得出，则为中点，CM=
，得，利用平行线分线段成比例列式列出比例式即，把CM、GC、AC的值代入求出AE
1 / 1浙江省金华市婺城区名校联盟2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题
1．（2024八下·婺城期中）一元二次方程的一次项系数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的一次项系数是，
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的一般形式，即可求解．
2．（2024八下·婺城期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、不能合并，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用二次根式的性质：，，可对A、B作出判断；利用二次根式的乘法法则进行计算，可对C作出判断；只有同类二次根式才能合并，可对D作出判断.
3．（2024八下·婺城期中）下列扑克牌中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A． 绕着某一个点旋转，旋转后的图形与原来的图形不重合，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B． 绕着某一个点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形重合，是中心对称图形，故B符合题意；
C． 绕着某一个点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形不重合，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．绕着某一个点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形不重合，不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
4．（2024八下·婺城期中）一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
（n-2)×180°=360°，
∴n=4.
故答案为：B.
【分析】根据多边形内角和定理，即可求得多边形的边数。
5．（2024八下·婺城期中）在某次演讲比赛中，位评委给选手小欣打分，得到互不相等的个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】根据题意，从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分，
个有效评分与个原始评分相比，不变的是中位数．故答案为：C．
【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的意义即可求解．
6．（2024八下·婺城期中）如图，在平行四边形中，，则的度数是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：B．
【点睛】
【分析】根据平行四边形邻角互补以及，即可求解．

7．（2024八下·婺城期中） 用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步可以假设 （　　）
A．等腰三角形的底角是直角
B．等腰三角形的底角是直角或钝角
C．等腰三角形的底角是钝角
D．底角为锐角的三角形是等腰三角形
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： 用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步可以假设 等腰三角形的底角是直角或钝角.
故答案为：B.
【分析】 用反证法证明命题的第一步就是假设命题的反面成立，而锐角的反面就是直角或钝角，据此即可得出答案.
8．（2024八下·婺城期中）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接，则四边形是平行四边形．其依据是（　　）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：由作图可得，，，
∴四边形是平行四边形，
∴依据为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
故选：B．
【分析】由作图可得，，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可．
9．（2024八下·婺城期中）已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令 ，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴△=1-m＞0，
∴m＜1，
∵b是方程的一个实数根，
∴ ，
∴4b2-4b+m=0，
∴y=4b2-4b-3m+3=3-4m，
∴m= ，
∴ ＜1，
∴y＞-1，
故答案为：A.
【分析】由根的判别式可得△=1-m＞0，求解可得m的范围，由方程根的概念可得：4b2-4b+m=0，则y=4b2-4b-3m+3=3-4m，然后表示出m，根据m的范围就可求得y的范围.
10．（2024八下·婺城期中）如图，，分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：连接、两点，过点作于点，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
同理：，
故阴影部分的面积为．
故答案为：B．
【分析】因为AB∥CD，可得。连接、两点，根据同底等高的三角形面积相等可以推出=b，=a，，因此可以推出阴影部分面积就是.
11．（2024八下·婺城期中）二次根式 中，字母 的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解 ：由题意得 ：x-2≥0，解得 x≥2.
故答案为： x≥2.
【分析】根据二次根式的被开方数必须是非负数即可得出关于x的不等式，求解即可得出答案。
12．（2024八下·婺城期中）甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是（环2），（环2），则成绩比较稳定的射击手是　 　．（填甲或乙）．
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，，
，
成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
【分析】根据方差方差越小，波动越小，数据越稳定解答即可．
13．（2024八下·婺城期中）如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为　 　．
【答案】8
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点分别是的中点，
∴，
∴，
故答案为：8．
【分析】直接根据三角形中位线定理解答即可．
14．（2024八下·婺城期中）足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为　 　．
【答案】12°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：因为正多边形内角和为（n-2） 180°，所以正五边形的每个内角的度数为（5-2） 180°=108°，
正六边形的每个内角的度数为（6-2） 180°=120°．
∴∠AOB的度数为：360°-108°-120°×2=12°．
故答案为：12°．
【分析】先由多边形的内角和公式求出正六边形每个内角和正五边形的内角每个内角，再根据周角是360°即可求出∠AOB的大小．
15．（2024八下·婺城期中）若等腰三角形的一边长为 6 ， 另两边的长是关于 的一元二次方程 的两个根， 则 的值为　 　
【答案】12或16
【知识点】公式法解一元二次方程；数学思想；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当等腰三角形的底边为6时，则关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，
根据根的判别式的意义得
解得m=16，
此时方程为 解方程得 ，
因为4+4>6，
所以m=16符合题意；
当等腰三角形的腰为6时，则x=6为关于x的一元二次方程 一个根，
把x =6代入方程得，
解得m =12，
此时方程为 解方程得
因为6+6>2，
所以m=12符合题意；
综上所述，m的值为12或16.
故答案为： 12或16.
【分析】当等腰三角形的底边为6时，根据等腰三角形的性质得到关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，利用根的判别式的意义得到 解得m=16，再解方程求出两根，然后根据三角形三边的关系判断m=16符合题意； 当等腰三角形的腰为6时，根据等腰三角形的性质得到x = 6为关于x的一元二次方程 一个根，把x = 6代入方程得36--48+m=0得m=12， 然后解方程后根据三角形三边的关系判断m =12符合题意.
16．（2024八下·婺城期中）图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）．记①，②，③，④的面积分别为，，，，已知．
（1）　 　．；
（2）若的周长比长方形③的周长大18，则为　 　．
【答案】（或）；
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；图形的剪拼
【解析】【解答】解：（1）如图，
设，则，，，
∴，，
∴，
故答案为：
（2）如图， 的周长比长方形③周长长18.
由勾股定理可得，，
，，
长方形③周长4x+4x+2+2x=12x
平行四边形ABCD的周长
又平行四边形的周长比长方形③的周长大18，
，
，
．
故答案为：．
【分析】（1）因为，设，用含有x的式子分别表示图形①的底和高，图形②的长和宽，分别求出和，即可得到答案；
（2），用含有x的式子分别表示平行四边形ABCD的边长和图形③的长和宽，再根据平行四边形的周长比长方形③的周长大18，构建方程求出值，把x的值代入BC=8x，计算BC的长度。
17．（2024八下·婺城期中）计算：，圆圆的做法是．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
【答案】解：不正确，解题过程如下：
．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简求值，即可得到答案．
18．（2024八下·婺城期中）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
解：
（2）解：a=1，b=-2，c=-4
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】(1)观察左右两边有相同的因式，可直接因式分解法求解方程；
(2)观察可知不是完全平方式，也不能因式分解，可直接选择公式法求解.
19．（2024八下·婺城期中）如图，在边长为1的方格纸中，线段的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画出格点四边形．
（1）在图1中画一个，使．
（2）在图2中画一个，使其面积为10．
【答案】（1）解：∵，∴，
如图，即为所求作的平行四边形；
或 或
（2）解：如图所示：四边形即为所求作的平行四边形；
；
．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出的长度，得出的长度，然后根据格点特点画出图形即可；
（2）根据网格特点，结合的面积为10，画图即可．
20．（2024八下·婺城期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
（1）当时，请直接写出的值；
（2）当时，求的值．
【答案】解：（1）由题意可得：，，
则或，
解得或；
（2）由题意得：，
，
，
整理得：，
∴，
则或，
解得或，
或．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意得到，求出x值即可解题；
（2）可以得到：，，即可得到，求出x值，然后代入计算n的值即可．
21．（2024八下·婺城期中）如图，平行四边形的对角线与交于点，若，，．
（1）猜想的度数，并证明你的猜想；
（2）求平行四边形的周长．
【答案】（1）解：的度数为，
证明如下：
∵四边形是平行四边形，且，，
，，
，
∴是直角三角形，且；
（2）解：，，，
∴，
∴平行四边形的周长为．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的对角线互相平分可得，，再利用勾股定理的逆定理即可得出结论；
（2）先在Rt△ABC中，利用勾股定理算出BC的长，再根据平行四边形的周长公式计算即可.
22．（2024八下·婺城期中）致富新村要修建一个长方形的养猪场，猪场的一面靠墙（墙长25米），另外三边用长40米的木栏围成．
（1）设长为x米，则的长为______米；
（2）长为多少时，养猪场的面积为平方米？
（3）养猪场的面积能否为平方米？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：由（1）可得养猪场的面积为，
又∵养猪场的面积为150平方米，
∴，
解得：，．
∵，
∴，
∴．
∴垂直于墙的边长为15米，平行于墙的边长为10米．
即长为15米时，养猪场的面积为平方米；
（3）解：养猪场的面积不能为平方米．理由如下：由（1）可得养猪场的面积为，
又∵养猪场的面积为240平方米，
∴，
∴，
∵，
∴原方程没有实数根，
即养猪场的面积不能为平方米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：设长为x米，即米，
∴平行于墙的边长为米．
故答案为：；
【分析】（1）矩形的周长求解即可；
（2）根据矩形的面积公式列方程，求出x的值，根据墙长取舍跟即可解答．
（3）按照（2）的方法列出方程利用根的判别式解答即可．
23．（2024八下·婺城期中）根据以下素材，探索完成任务．
如何改造硬纸板制作无盖纸盒？
背景 学校手工社团小组想把一张长，宽的矩形硬纸板，制作成一个高，容积的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于（纸板的厚度忽略不计）．
方案 初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．
改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪，横着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．
问题解决
任务1 判断方案 请通过计算判断初始方案是否可行？
任务2 改进方案 改进方案中，当时，求x的值．
任务3 探究方案 当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时，求出y与x的等量关系，并写出y的取值范围．
【答案】解：任务1：根据题意得：，解得：，
此时长方体盒子的长为：
∵，
∴初始方案是不可行；
任务2：当时，根据题意得：，
解得：或，
当时，盒子的长为，符合题意；
当时，盒子的长为，不符合题意；
∴x的值为4；
任务3：根据题意得：，
整理得：，
∵纸盒的长不小于，
∴，
解得：，
∴，
把代入得：，
把代入得：，
∴．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】纸盒高度5cm，剪去四个角上的正方形边长是5厘米。
任务1：根据题意列出方程，求出x的值，算出此时盒子的长，再与32进行比较即可；
任务2：根据题意列出方程，求出x的值，再进行验证即可；
任务3：根据题意列出关系式，根据题意，解不等式，再求出y的取值范围即可．

24．（2024八下·婺城期中）如图，在平行四边形中，，，，，，为对角线上的两点（点与、、都不重合），，于点，于点，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）四边形能否成为矩形？四边形能否成为菱形？请直接写出答案；
（3）连结，作点关于的对称点，若点落在边上，求的长．
【答案】（1）证明：在中，，∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴
∴
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：四边形不能成为矩形，四边形不能成为菱形，
（3）如图，过点作于点，连接，设交于点，交于点，
∵，
∴可设，则，
∵，
∴，
解得或，
∴，，或者，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
由（1）可得四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵作点关于的对称点，
∴是的中点，
∴，，
即，
∴为中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即：，
即：，
解得：．
【知识点】四边形的综合
【解析】【解答】（2）
解：四边形不能成为矩形，四边形不能成为菱形，理由如下：
若四边形是矩形，则，
∵于点，
∴，与实际情况不符，
故四边形不能成为矩形，
点与、、都不重合
∵∠ACB=45°，
∴∠FEM=45°
∠EFM是△MCF的外角
∠EFM=∠FMC+∠FCM=∠FMC+45°≠45°
∠FEM≠∠EFM
∴MF≠ME
∴四边形不能成为菱形
【分析】（1）证明，得，，得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即证四边形是平行四边形。
（2）分别假设四边形是矩形，四边形是菱形，利用反证法可知假设不成立，故判断四边形不能成为矩形，四边形不能成为菱形。
（3）过点作于点，连接，AG=CG，，BG=7-x，AB=5，在三角形ABG中利用勾股定理求出x值，根据确定AG=CG=4，BG=3.求出AC=4.证明为中位线，得出，则为中点，CM=
，得，利用平行线分线段成比例列式列出比例式即，把CM、GC、AC的值代入求出AE
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