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绝密★启用前
2025年普通高等学校招生全国统一考试预测卷
数学
考生注意：
晶
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
%
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
郑
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.已知命题p:Hx∈(0，+0)，3x2-2lnx-5>0,则p为
吹
A.Hx∈(0，+∞)，3x2-2lnx-5≤0
B.3xe(0,+o),3x2-2lnx-5>0
C.3x(0,+o),3x2-2lnx-5≤0
D.3x∈(0，+o),3x2-2lnx-5≤0
兵
2.已知复数z=i(1-3i),z为z的共轭复数，则1引=
A.2
B.√10
C.4
D.10
3.已知一组数据x1,x2,…,x的平均数为a,方差为b,则数据4x1-3,4x2-3,…,4xk-3的
A.平均数为4a
B.平均数为16a-3
毁
C.方差为1662
D.方差为16b
浆
4.函数f(x)=cos2x+3cosx-1在[-3T,3π]上的零点个数为
A.4
B.5
C.6
D.8
5.已知向量m=(0,2√3)，n=(3,-√5)，则tan(m+n,m〉=
蜜
A.2-√5
B.√5-2
C.3
D.-3
6.已知△ABC中，角A,B,C与sinA,sinB,sin(A+B)分别成等差数列，若△ABC外接圆的面积为
4T,则△ABC的周长为
A.65
B.6
C.25+4
D.45+2
7.已知曲线f(x)=lnx+x2-axx≥
与倾斜角为45°且横截距为a的直线1相切，则a=
A.1
B.2
C.3
D.4
8.已知集合A={x∈NIx2-5x<0),从集合A的非空子集中任取两个集合B,B2,则它们的交集为
空集的概率为
B
c
数学（新高考版）试题第1页（共4页）
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
Q已知椭圆C苓+=1的左右焦点分别为R,F2,点A,B均在C上，其中A(-2,1),则
A.椭圆C的长轴长为2√2
B椭圆C的离心率为号
C.点
在椭圆C内
D.IBF,I的值可以是6
10.如图，已知正方体ABCD-A,B,C,D,的外接球表面积为12π，点M为线段BC的中点，则
A.正方体ABCD-A,B,C,D1的棱切球（球与正方体的棱均相切）表面积
D
为6m
B.D,C∥平面AMC,
C.在该正方体的8个顶点中任选4个构造一个三棱锥，则该三棱锥体积
的最大值为号
D.平面AMC,截正方体ABCD-A,B,C,D,所得的截面的面积为26
11.定义：已知数列{an}的前n项和S.,若3x,y∈R,使得anan+1=(xS,+y)(an+1-an),则称数列
{an}为(x,y)分解数列.基于上述事实，则
A.若数列{an}为非零常数列，则数列{an}不可能为(x,y)分解数列
B.若Sn=2an-2,则数列{an}为(2,1)分解数列
C.若首项为1的非常数列{an}为(2,0)分解数列，则S1o=5050
D.若首项为2的非常数列1，为(1,2)分解数列，则数列，”t品。的前n项和小于1
l(n2+n)an」
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知函数f(x)的图象关于(2,0)中心对称，且f(x)在[2，+∞)上单调递减，若f(3-2a)+
f(4a+5)>0,则实数a的取值范围为
13.已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点F到准线l的距离为1，过点(2p,-p)的直线与抛物线C
交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点，则yy2+y1+y2=
14.已知风)=a++c(@≠0)为奇函数，且当=停时)取得极小值-2写，过点Q(p,g）
(p≥1)至少能作出曲线y=f(x)的两条切线，且g+2≤Ae恒成立，则实数入的取值范围为
数学（新高考版）试题第2页（共4页）2025年普通高等学校招生全国统一考试预测卷
数学（新高考版）
命题报告
金开它房
本卷难度系数在0,55-0.60之间，试卷难度适中，符合高考要求，考点覆盖了高中阶段的主干
知识，杜绝了偏题、怪题、冷门题的考查，针对近年的热点、重点、难点分层次、分梯度地进行了相应的
考查，同时注重数形结合思想、化归转化思想、分类讨论思想、数学建模思想的合理渗透，对不同层次
的考生作出不同档次的要求，实现了数学运算、逻辑推理、直观想象、数学抽象、数学建模、数据分析
这六项核心素养的全面检测，为即将到来的高考指明了方向，能够帮助考生精准定位数学薄弱环节，
系统性评估能力水平，明确提升方向，合理应考。
本套试卷注重解法的多样性，主要突出代数与几何两种思维层面，部分题目可以使用传统的代
数方法按部就班的求解，也可以使用几何思维快速求解.例如试卷第13题，直线与抛物线的综合性
问题，若考生按照惯性思维联立求解，能够得到正确的答案，但运算过程具有一定的计算量与复杂
性，因此，若能考虑到结果为定值，使用特殊位置分析法，便可以化繁为简，体现了特殊与一般的数学
思想，在考试的过程中，不仅要会算，而且要巧算.
本套试卷注重课本基础知识及结论的记忆与应用，高考源于课本，且高于课本，在最后一个阶段
的复习过程中，应当对课本出现过的乃至高考出现过的结论了如指掌，例如试卷第3题，考查了样本
平均数与方差的相关结论，此为高考的重要考点，若考生能够正确记忆，解题必能事半功倍：试卷第9
题，考查了椭圆焦半径的取值范围，考生在记忆此结论的时候，可以结合图形进行辅助，进而形成相
关的知识链条
本套试卷注重知识的创新性与融合性，现今的高考强调去模式化，更加注重知识点的融合性.本
卷第8题，在集合的背景下融入了排列组合的相关问题，解题路径多样化；本卷第11题，以斯定义为
背景，全方位考查了数列基本公式的应用、数列求和的相关方法等基本知识，强调考生在理解新定义
的基础上，利用现有的知识完整的解题，体现了高考要求将陌生化为熟悉，将未知化为已知的考查
思想
1.参考答案D
⊙考查目标本题考查全称量词命题的否定，考查逻辑推理的核心素养
⊙思路点拨依题意，p:3xe(0,+0),3x2-2lnx-5≤0，故选D.
2.参考答案
B
⊙考查目标本题考查复数的概念、复数的运算，考查数学运算、逻辑推理的核心素养
⊙思路点拨由题意得，z=i-32=3+i,故z=3-i,则1引=√32+(-1)7=√10，故选B,
一题多解
12=lzl=1i(1-3i)1=il·1-3il=√10，故选B.
3.参考答案D
⊙考查目标本题考查样本的数字特征，考查数学运算、逻辑推理、数据分析的核心素养，
⊙思路点拨数据4x1-3,4x2-3,…,4x4-3的平均数为4a-3,方差为16b,故选D.
结论记忆
已知一组数据x1,x2,…,x:的平均数为a,方差为b,则数据mx,+n,mx2+n,…,mx+n的平均
数为ma+n,方差为m2b.
4.参考答案C
⊙考查目标本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质，考查数学运算、逻辑推理、直观
想象的核心素养
⊙思路点拨f(x)=cos2x+3cosx-1=2cos2x+3cosx-2=(cosx+2)(2cosx-1),令f(x)=0,解
得osx=分，当xe[-3m,3m]时，满足条件的x的值为-，-，-学号，罗，号，故选C
3一题多解之
令f八x)=0,得cos2x-1=-3cosx.在同一直角坐标系中分别作出y=cos2x-1,y=-3cosx在
[-3π，3π]上的大致图象如图所示，观察可知，它们有6个交点（也可以由偶函数的对称性作出[0，
3π]上的图象即可)，故选C
5.参考答案
⊙考查目标本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积及其应用，考查数学运算、逻辑
推理的核心素养。
O思路点拨
依题意，m+n=(3,3),故cos(m+n,m)
252万分又m+n,m）e0,ml,
6
所以(m+n,m〉=号，则an(m+,m）=尽，故选C

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