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浙江省星光联盟2024-2025学年下学期三月份学科素养调查试卷九年级数学试题
1．（2025·浙江模拟）下列四个数中，比小的数是（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，，，
故答案为：D．
【分析】先求出各个负数的绝对值，再比较大小．两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（2025·浙江模拟）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故答案为：D．
【分析】利用从上面看得到的几何图形解答即可．
3．（2025·浙江模拟）地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法求解．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
4．（2025·浙江模拟）下列式子运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐项进行判断即可求出答案.
5．（2025·浙江模拟）从3.14，0，，这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率公式；无理数的概念
【解析】【解答】解：3.14，0，，这四个数中，无理数为，共计1个，
所以，从这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是．
故答案为：D.
【分析】先确定四个数中无理数有1个，再根据概率公式求解．
6．（2025·浙江模拟）在刚刚过去的第33届夏季奥运会中，中国健儿创造了新的境外参加奥运会的最佳成绩，在以下给出的运动图标中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：没有对称轴，不是轴对称图形，故A不符合题意；
有对称轴，是轴对称图形，故B符合题意；
没有对称轴，不是轴对称图形，故C不符合题意；
没有对称轴，不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：B ．
【分析】根据轴对称图形的定义，对四个图形逐一识别．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
7．（2025·浙江模拟）一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过（2，﹣1），则k的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过点（2，﹣1）
∴点（2，1）在一次函数y＝﹣kx+3的图象上
∴1=-2k+3，解得：k=1.
故答案为：A.
【分析】点（2，-1）关于x轴的对称点为（2，1），由题意可得点（2，1）在一次函数y＝-kx+3的图象上，代入求解可得k的值.
8．（2025·浙江模拟）如图，是的直径，垂直于弦于点D，的延长线交于点E．若，，则的长是（　　）
A．1 B．2 C． D．4
【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：设
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，
∵是的直径，
∴∠C=90°，
∴，
∴解得：，
∴，
故答案为：B．
【分析】设，则，从而可得，先根据直径所对的圆周角是直角可得，再根据垂径定理可得，从而可得是的中位线，然后利用三角形的中位线定理可得，最后利用勾股定理计算可求出．
9．（2025·浙江模拟）已知二次函数，当时，随的增大而增大，则（　　）
A．当时，的最大值为 B．当时，的最大值为
C．当时，的最大值为 D．当时，的最大值为
【答案】B
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：当时，抛物线开口向上，对称轴为直线
∵当时，随的增大而增大，
∴
∴，
∴
∴，即的最大值为，故B选项正确，A选项错误；
当时，抛物线开口向下，对称轴为直线
∵当时，随的增大而增大，
∴，
∴
∴，
∴，即的最小值为，故C，D选项错误
故答案为：B．
【分析】根据题意，分当时，当时，根据二次函数的性质，得出的最值，进而即可求解．
10．（2025·浙江模拟）如图，中，，，将沿对角线折叠，使点A落在平面上处．若，则长为（　　）
A．8 B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：过作于，过作于，设，
∵，，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，，
∴，
∵将沿对角线折叠， 使点A落在平面上处 ，
∴，，，
∴，，，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴，解得：，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据垂直的意义得出，再根据折叠的性质得到，，，然后利用AAS证明，根据全等三角形的性质可得到，，得到，从而可得四边形是矩形，根据矩形的性质可得，从而可用x分别表示出BF与BD，再利用勾股定理得到关于x的方程求解，再求出BD．
11．（2025·浙江模拟）因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=a（a+5），
故答案为：a（a+5）.
【分析】先找出公因式a，然后再提公因式即可。
12．（2025·浙江模拟）已知点位于第三象限，则a的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点位于第三象限，
∴，解得：.
故答案为：.
【分析】根据在第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，列出不等式求解．
13．（2025·浙江模拟）正八边形的一个内角的度数是　 　 度。
【答案】135
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】正八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为：×1080°=135°．
故答案为：135．
【分析】首先根据多边形内角和定理：（n-2） 180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．
14．（2025·浙江模拟）如图，矩形中，，．以点A为圆心，将边顺时针旋转，交于点，得到扇形，扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径是　 　．
【答案】
【知识点】矩形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：四边形是矩形，，
，，
，
，
的长，
该圆锥的底面圆半径为：，
故答案为：．
【分析】先求出，再根据弧长公式求出，然后求出该圆锥的底面圆半径．
15．（2025·浙江模拟）如图，已知矩形的一边落在轴的正半轴，它的顶点与对角线的中点均在反比例函数的图象上，则矩形的面积为　 　．
【答案】8
【知识点】反比例函数的性质；矩形的性质；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：设，
∵它的顶点与对角线的中点均在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴矩形的面积为，
故答案为：．
【分析】设，，则，将点E坐标代入反比例函数解析式可得，再根据两点间距离可得，，再根据矩形面积即可求出答案.
16．（2025·浙江模拟）如图，在中，，，，点为上一点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．
（1）当点D是的中点时，的最小值为　 　 ；
（2）当，且点Q在直线上时，连接，则的值为　 　．
【答案】；或
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）当点是的中点时，如图所示，以为圆心，以长为半径作圆，交于点，则为最小值，
，，，
，
是的中点，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图：
，
，
，
，
，
点、、在同一条直线上，由旋转得：
，
分两种情况：
当点在上，过点作，交于点，
，
，
，
∴，解得：，
，
，
；
当点在的延长线上，过点作，交于点，
同理可得，
综上所述：的值为或，
故答案为：或．
【分析】（1）根据勾股定理得到长，当点在上时，最小，计算即可；
（2）现根据三角形的面积求出长，然后利用勾勾股定理求出长，分“当点在上”、“当点在的延长线上”，两种情况，分别进行计算即可解答．
17．（2025·浙江模拟）（1）计算：
（2）化简：．
【答案】解：（1）原式
；
（2）
．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值，再计算加减；
（2）先利用单项式乘以多项式，利用完全平方公式进行计算，再合并同类项．
18．（2025·浙江模拟）（1）解方程组
（2）解不等式组：
【答案】解：（1）
①②，得，
解得，
把代入①，得，
原方程的解为．
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组无解．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法进行求解即可；
（2）先分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集．确定不等式组的解集口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找.
19．（2025·浙江模拟）某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动，为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）______，______，并补全条形统计图；
（2）若全校共有1800名学生，求该校约有多少名学生爱踢足球；
（3）在抽查的m名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中选取2名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、丙的概率．
【答案】（1）100，5，条形统计图补全如下，
（2）解：∵被抽取的学生中选足球的有35人，
∴人，
答：该校约有名学生爱踢足球；
（3）解：画树状图得：
共有12种可能出现的结果，同时选中甲、丙的结果有2种，
P（同时选中甲、丙）=．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）∵被抽取的学生中选篮球的有30人，占30%，
∴ 调查的学生人数为，
∵被抽取的学生中选排球的人数5，
∴选排球的人数所占的百分比为：，
，
∴选择足球的人数为：人，
补全条形统计图如下：
故答案为：100，5，
【分析】（1）根据选篮球人数与所占比例可得总人数，再根据选排除的人数，求出所占的百分比，从而可得出，然后求出选足球人数，再补全条形统计图；
（2）用样本估计总体的思想即可解决问题；
（3）先画出树状图，求出所有可能出现的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式求解．
（1）解：由题意，
选择排球的人数所占的百分比为：，
，
选择足球的人数为：人，
补全条形统计图如下：
故答案为：100，5，
（2）解：人
即该校约有名学生爱踢足球；
（3）解：画树状图得：
共有12种可能出现的结果，同时选中甲、丙的结果有2种，
同时选中甲、丙的概率为．
20．（2025·浙江模拟）为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到．参考数据：，，）
【答案】（1）解：如图，过点作，垂足为，
根据题意可知，，，
，
，
在中，，
所以坐垫到地面的距离为，
答：坐垫到地面的距离约为；
（2）解：由题意得，当时，人骑行最舒服，
在中，，
所以，
答：的长约为．
【知识点】平行线的性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）如图，过点作，垂足为，根据直线平行性质可得，再根据正弦定义可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）由题意得，当时，人骑行最舒服，根据正弦定义可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
21．（2025·浙江模拟）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；
（2）解：设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进辆B型汽车，根据题意得：
，
即，
∵，
∴w随m的增大而减小，
又∵m，均为正整数，
∴m的最小值为2，
∴当时，w取得最大值，最大值为（元），此时（辆）．
答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进辆B型汽车，利用总利润=每辆A型汽车的销售利润型汽车的购进数量+每辆B型汽车的销售利润型汽车的购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
22．（2025·浙江模拟）如图，在等边中，点、分别是边、上的点，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的值．
【答案】（1）证明：为等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：为等边三角形，
，
由（1）知，，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；母子相似模型（公共边公共角）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】
（1）由三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”并结合等式的性质可得∠BAD=∠CBE，用角边角可证，然后由全等三角形的对应边相等可求解；
（2）由题意，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可证，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，将比例式化为乘积式即可求解.
（1）证明：为等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：为等边三角形，
，
由（1）知，，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
23．（2025·浙江模拟）已知二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数解析式及其对称轴；
（2）将函数图象向上平移个单位长度，图象与轴相交于点（在原点左侧），当时，求的值；
（3）当时，二次函数的最小值为，求的值．
【答案】（1）解：将代入函数表达式得：，
解得，，
即抛物线的表达式为：，
则抛物线的对称轴为直线；
（2）解：当时，
设点、，
则平移后抛物线的对称轴仍然为直线，则，
则点、的坐标分别为：、，
则新抛物线的表达式为：，
即；
（3）解：由（1）知，抛物线的顶点为，
当，即时，
抛物线在顶点处取得最小值，即，则；
当时，即时，
则抛物线在时取得最小值，即，
解得：（舍去）或6（舍去），
综上，．
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】
（1）由题意，将点（1，-4）代入二次函数的解析式可得关于b的方程，解方程求出b的值，再根据抛物线的对称轴为直线计算即可求解；
（2）根据AO：BO=1：4可设点、，则平移后抛物线的对称轴仍然为直线，通过对称轴不变求出t的值，再根据A、B两点的坐标结合二次函数的交点式可求解；
（3）由（1）的结论可先求出抛物线的顶点为，再分和两种情况来讨论函数的最小值即可求解．
（1）解：将代入函数表达式得：，则，
即抛物线的表达式为：，
则抛物线的对称轴为直线；
（2）解：当时，
设点、，
则平移后抛物线的对称轴仍然为直线，则，
则点、的坐标分别为：、，
则新抛物线的表达式为：，
即；
（3）解：由（1）知，抛物线的顶点为，
当，即时，
抛物线在顶点处取得最小值，即，则；
当时，即时，
则抛物线在时取得最小值，即，
解得：（舍去）或6（舍去），
综上，．
24．（2025·浙江模拟）已知：如图1，是的弦，点C是的半径的延长线上一点，将翻折得到，交半径于点D．
（1）求证：．
（2）若与相切．
①如图2，点落在上，求的值．
②如图3，若，，求的面积．
【答案】（1）证明：将翻折得到，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①与相切，
，
，
，
将翻折得到，
，
，
，
，
，
；
②作，垂足为，则，
，
，
，
，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
．
【知识点】圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）根据翻折得到，根据等边对等角得到，然后通过等量代换证明即可；
（2）①根据切线的性质求出，然后根据，求出，进而可得的值；
②作，垂足为，求出，证明，利用等面积法求出，再证明，利用相似三角形的性质求出，进而根据三角形面积公式计算即可．
（1）证明：将翻折得到，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①与相切，
，
，
，
将翻折得到，
，
，
，
，
，
；
②作，垂足为，则，
，
，
，
，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，即，
，
．
1 / 1浙江省星光联盟2024-2025学年下学期三月份学科素养调查试卷九年级数学试题
1．（2025·浙江模拟）下列四个数中，比小的数是（　　）
A．0 B． C． D．
2．（2025·浙江模拟）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·浙江模拟）地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·浙江模拟）下列式子运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·浙江模拟）从3.14，0，，这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是 （　　）
A． B． C． D．
6．（2025·浙江模拟）在刚刚过去的第33届夏季奥运会中，中国健儿创造了新的境外参加奥运会的最佳成绩，在以下给出的运动图标中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025·浙江模拟）一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过（2，﹣1），则k的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
8．（2025·浙江模拟）如图，是的直径，垂直于弦于点D，的延长线交于点E．若，，则的长是（　　）
A．1 B．2 C． D．4
9．（2025·浙江模拟）已知二次函数，当时，随的增大而增大，则（　　）
A．当时，的最大值为 B．当时，的最大值为
C．当时，的最大值为 D．当时，的最大值为
10．（2025·浙江模拟）如图，中，，，将沿对角线折叠，使点A落在平面上处．若，则长为（　　）
A．8 B． C． D．
11．（2025·浙江模拟）因式分解：　 　．
12．（2025·浙江模拟）已知点位于第三象限，则a的取值范围是　 　．
13．（2025·浙江模拟）正八边形的一个内角的度数是　 　 度。
14．（2025·浙江模拟）如图，矩形中，，．以点A为圆心，将边顺时针旋转，交于点，得到扇形，扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径是　 　．
15．（2025·浙江模拟）如图，已知矩形的一边落在轴的正半轴，它的顶点与对角线的中点均在反比例函数的图象上，则矩形的面积为　 　．
16．（2025·浙江模拟）如图，在中，，，，点为上一点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．
（1）当点D是的中点时，的最小值为　 　 ；
（2）当，且点Q在直线上时，连接，则的值为　 　．
17．（2025·浙江模拟）（1）计算：
（2）化简：．
18．（2025·浙江模拟）（1）解方程组
（2）解不等式组：
19．（2025·浙江模拟）某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动，为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）______，______，并补全条形统计图；
（2）若全校共有1800名学生，求该校约有多少名学生爱踢足球；
（3）在抽查的m名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中选取2名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、丙的概率．
20．（2025·浙江模拟）为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到．参考数据：，，）
21．（2025·浙江模拟）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？
22．（2025·浙江模拟）如图，在等边中，点、分别是边、上的点，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的值．
23．（2025·浙江模拟）已知二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数解析式及其对称轴；
（2）将函数图象向上平移个单位长度，图象与轴相交于点（在原点左侧），当时，求的值；
（3）当时，二次函数的最小值为，求的值．
24．（2025·浙江模拟）已知：如图1，是的弦，点C是的半径的延长线上一点，将翻折得到，交半径于点D．
（1）求证：．
（2）若与相切．
①如图2，点落在上，求的值．
②如图3，若，，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，，，
故答案为：D．
【分析】先求出各个负数的绝对值，再比较大小．两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故答案为：D．
【分析】利用从上面看得到的几何图形解答即可．
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法求解．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】概率公式；无理数的概念
【解析】【解答】解：3.14，0，，这四个数中，无理数为，共计1个，
所以，从这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是．
故答案为：D.
【分析】先确定四个数中无理数有1个，再根据概率公式求解．
6．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：没有对称轴，不是轴对称图形，故A不符合题意；
有对称轴，是轴对称图形，故B符合题意；
没有对称轴，不是轴对称图形，故C不符合题意；
没有对称轴，不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：B ．
【分析】根据轴对称图形的定义，对四个图形逐一识别．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
7．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过点（2，﹣1）
∴点（2，1）在一次函数y＝﹣kx+3的图象上
∴1=-2k+3，解得：k=1.
故答案为：A.
【分析】点（2，-1）关于x轴的对称点为（2，1），由题意可得点（2，1）在一次函数y＝-kx+3的图象上，代入求解可得k的值.
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：设
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，
∵是的直径，
∴∠C=90°，
∴，
∴解得：，
∴，
故答案为：B．
【分析】设，则，从而可得，先根据直径所对的圆周角是直角可得，再根据垂径定理可得，从而可得是的中位线，然后利用三角形的中位线定理可得，最后利用勾股定理计算可求出．
9．【答案】B
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：当时，抛物线开口向上，对称轴为直线
∵当时，随的增大而增大，
∴
∴，
∴
∴，即的最大值为，故B选项正确，A选项错误；
当时，抛物线开口向下，对称轴为直线
∵当时，随的增大而增大，
∴，
∴
∴，
∴，即的最小值为，故C，D选项错误
故答案为：B．
【分析】根据题意，分当时，当时，根据二次函数的性质，得出的最值，进而即可求解．
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：过作于，过作于，设，
∵，，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，，
∴，
∵将沿对角线折叠， 使点A落在平面上处 ，
∴，，，
∴，，，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴，解得：，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据垂直的意义得出，再根据折叠的性质得到，，，然后利用AAS证明，根据全等三角形的性质可得到，，得到，从而可得四边形是矩形，根据矩形的性质可得，从而可用x分别表示出BF与BD，再利用勾股定理得到关于x的方程求解，再求出BD．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=a（a+5），
故答案为：a（a+5）.
【分析】先找出公因式a，然后再提公因式即可。
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点位于第三象限，
∴，解得：.
故答案为：.
【分析】根据在第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，列出不等式求解．
13．【答案】135
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】正八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为：×1080°=135°．
故答案为：135．
【分析】首先根据多边形内角和定理：（n-2） 180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．
14．【答案】
【知识点】矩形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：四边形是矩形，，
，，
，
，
的长，
该圆锥的底面圆半径为：，
故答案为：．
【分析】先求出，再根据弧长公式求出，然后求出该圆锥的底面圆半径．
15．【答案】8
【知识点】反比例函数的性质；矩形的性质；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：设，
∵它的顶点与对角线的中点均在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴矩形的面积为，
故答案为：．
【分析】设，，则，将点E坐标代入反比例函数解析式可得，再根据两点间距离可得，，再根据矩形面积即可求出答案.
16．【答案】；或
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）当点是的中点时，如图所示，以为圆心，以长为半径作圆，交于点，则为最小值，
，，，
，
是的中点，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图：
，
，
，
，
，
点、、在同一条直线上，由旋转得：
，
分两种情况：
当点在上，过点作，交于点，
，
，
，
∴，解得：，
，
，
；
当点在的延长线上，过点作，交于点，
同理可得，
综上所述：的值为或，
故答案为：或．
【分析】（1）根据勾股定理得到长，当点在上时，最小，计算即可；
（2）现根据三角形的面积求出长，然后利用勾勾股定理求出长，分“当点在上”、“当点在的延长线上”，两种情况，分别进行计算即可解答．
17．【答案】解：（1）原式
；
（2）
．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值，再计算加减；
（2）先利用单项式乘以多项式，利用完全平方公式进行计算，再合并同类项．
18．【答案】解：（1）
①②，得，
解得，
把代入①，得，
原方程的解为．
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组无解．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法进行求解即可；
（2）先分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集．确定不等式组的解集口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找.
19．【答案】（1）100，5，条形统计图补全如下，
（2）解：∵被抽取的学生中选足球的有35人，
∴人，
答：该校约有名学生爱踢足球；
（3）解：画树状图得：
共有12种可能出现的结果，同时选中甲、丙的结果有2种，
P（同时选中甲、丙）=．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）∵被抽取的学生中选篮球的有30人，占30%，
∴ 调查的学生人数为，
∵被抽取的学生中选排球的人数5，
∴选排球的人数所占的百分比为：，
，
∴选择足球的人数为：人，
补全条形统计图如下：
故答案为：100，5，
【分析】（1）根据选篮球人数与所占比例可得总人数，再根据选排除的人数，求出所占的百分比，从而可得出，然后求出选足球人数，再补全条形统计图；
（2）用样本估计总体的思想即可解决问题；
（3）先画出树状图，求出所有可能出现的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式求解．
（1）解：由题意，
选择排球的人数所占的百分比为：，
，
选择足球的人数为：人，
补全条形统计图如下：
故答案为：100，5，
（2）解：人
即该校约有名学生爱踢足球；
（3）解：画树状图得：
共有12种可能出现的结果，同时选中甲、丙的结果有2种，
同时选中甲、丙的概率为．
20．【答案】（1）解：如图，过点作，垂足为，
根据题意可知，，，
，
，
在中，，
所以坐垫到地面的距离为，
答：坐垫到地面的距离约为；
（2）解：由题意得，当时，人骑行最舒服，
在中，，
所以，
答：的长约为．
【知识点】平行线的性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）如图，过点作，垂足为，根据直线平行性质可得，再根据正弦定义可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）由题意得，当时，人骑行最舒服，根据正弦定义可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
21．【答案】（1）解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；
（2）解：设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进辆B型汽车，根据题意得：
，
即，
∵，
∴w随m的增大而减小，
又∵m，均为正整数，
∴m的最小值为2，
∴当时，w取得最大值，最大值为（元），此时（辆）．
答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进辆B型汽车，利用总利润=每辆A型汽车的销售利润型汽车的购进数量+每辆B型汽车的销售利润型汽车的购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
22．【答案】（1）证明：为等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：为等边三角形，
，
由（1）知，，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；母子相似模型（公共边公共角）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】
（1）由三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”并结合等式的性质可得∠BAD=∠CBE，用角边角可证，然后由全等三角形的对应边相等可求解；
（2）由题意，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可证，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，将比例式化为乘积式即可求解.
（1）证明：为等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：为等边三角形，
，
由（1）知，，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
23．【答案】（1）解：将代入函数表达式得：，
解得，，
即抛物线的表达式为：，
则抛物线的对称轴为直线；
（2）解：当时，
设点、，
则平移后抛物线的对称轴仍然为直线，则，
则点、的坐标分别为：、，
则新抛物线的表达式为：，
即；
（3）解：由（1）知，抛物线的顶点为，
当，即时，
抛物线在顶点处取得最小值，即，则；
当时，即时，
则抛物线在时取得最小值，即，
解得：（舍去）或6（舍去），
综上，．
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】
（1）由题意，将点（1，-4）代入二次函数的解析式可得关于b的方程，解方程求出b的值，再根据抛物线的对称轴为直线计算即可求解；
（2）根据AO：BO=1：4可设点、，则平移后抛物线的对称轴仍然为直线，通过对称轴不变求出t的值，再根据A、B两点的坐标结合二次函数的交点式可求解；
（3）由（1）的结论可先求出抛物线的顶点为，再分和两种情况来讨论函数的最小值即可求解．
（1）解：将代入函数表达式得：，则，
即抛物线的表达式为：，
则抛物线的对称轴为直线；
（2）解：当时，
设点、，
则平移后抛物线的对称轴仍然为直线，则，
则点、的坐标分别为：、，
则新抛物线的表达式为：，
即；
（3）解：由（1）知，抛物线的顶点为，
当，即时，
抛物线在顶点处取得最小值，即，则；
当时，即时，
则抛物线在时取得最小值，即，
解得：（舍去）或6（舍去），
综上，．
24．【答案】（1）证明：将翻折得到，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①与相切，
，
，
，
将翻折得到，
，
，
，
，
，
；
②作，垂足为，则，
，
，
，
，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
．
【知识点】圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）根据翻折得到，根据等边对等角得到，然后通过等量代换证明即可；
（2）①根据切线的性质求出，然后根据，求出，进而可得的值；
②作，垂足为，求出，证明，利用等面积法求出，再证明，利用相似三角形的性质求出，进而根据三角形面积公式计算即可．
（1）证明：将翻折得到，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①与相切，
，
，
，
将翻折得到，
，
，
，
，
，
；
②作，垂足为，则，
，
，
，
，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，即，
，
．
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