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广西钦州市第十三中学2024-2025学年高一下学期第十五考试数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:（ 本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ）
1．已知为锐角，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，且，则此的面积为（ ）
A．176 B．88 C．44 D．22
3．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．在中，分别为内角所对的边，已知.设为边BC上一点，若，且，则面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆O的半径为2，弦，D为圆O上一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则（ ）
A． B．的最大值为2
C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增
7．已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，定义：，对于函数，有下列四个说法：
①函数的图象关于点对称；②在区间上单调递增；
③将函数的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象；
④方程在区间上有两个不同的实数解．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函数，若关于x的方程在区间上有两个不同的解，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题 （ 本题共3小题,每小题5分,共15分。在每小题给出的四个选项中,有一项及以上是符合题目要求的。 ）
9．记的内角，，的对边分别为，，，且，，边上的高为2，则（ ）
A．B．C．的周长为 D．的面积为3
10．已知函数的最大值为1，则（ ）
A．B．
C．在区间上单调递减D．不等式的解集
11．记内角的对边分别是，已知，则下列选项正确的是（ ）
A．B．角的最大值为C． D．的取值范围是
第II卷（非选择题）
三、填空题（ 本题共3小题,每小题5分,共15分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ）
12．已知平面向量、、、，且，若，，则的最小值为 .
13．在中，内角的对边分别为，已知，，则的面积为 .
14．如图，已知半径为 的扇形 ，， 为弧 上的一个动点，则 的取值范围是 ．

四、解答题（ 本题共5小题,共80分。请考生按要求作答。 ）
15．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且.
(1)求A；
(2)若，且的面积为，求b，c.
16．的内角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若，求的面积与周长的比值的最大值.
17．已知函数，，的最小值为0．
(1)求实数m的值：
(2)当时，求的单调递减区间，并求成立时x的取值范围．
18．已知函数．
(1)若的最小正周期为，求当时的值域；
(2)若在区间内无零点，求的取值范围．
19．记的内角所对的边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为边上的一点，.
（i）求；
（ii）求的面积.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A B D B C AB ACD
题号 11
答案 ABD
12． 13． 14．
15．(1)(2)，，或，
16．(1)(2)
17．(1) (2)单调递减区间为，
18．(1) (2)
19．(1)； (2)（i）；（ii）.

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