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2025年中考数学复习训练——弧长和扇形面积的计算
一、选择题
1.圆心角是，半径为的扇形的弧长为( )
A. B. C. D.
2.用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为( )
A. B. C. D.
4.如图，分别以的三个顶点为圆心，作半径均为的三个圆，三圆两两不相交，那么三个圆落在内的三段弧长度之和为( )
A. B. C. D.
5.如图，工人师傅准备从一块斜边长为的等腰直角材料上裁出一块以直角顶点为圆心的面积最大的扇形，然后用这块扇形材料做成无底的圆锥接缝处忽略，则圆锥的底面半径为( )
A. B. C. D.
6.如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，恰好经过点则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
7.如图，放置在直线上的扇形由图滚动无滑动到图，再由图滚动到图若半径，，则点所经过的最短路径的长是( )
A. B. C. D.
二、填空题
8.一圆锥的母线长为，底面半径为，则该圆锥的侧面积为 ．
9.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，的夹角为，的长为，的长为，则纸面即阴影部分的周长为 ．
10.如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了 结果保留．
11.如图，正三角形的边长为，，，分别为，，的中点，分别以，，三点为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为 ．
12.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为 ．
13.教材习题变式如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥的底面圆的半径为米，母线长为米，为防雨水，需要在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价为元米，那么购买油毡所需要的费用是__________元结果保留
14.如图，内接于，若的半径为，，则的长为 ．
15.如图，在平面内将绕着直角顶点顺时针旋转得到，若，，则阴影部分的面积为______．
三、计算题
16.如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，弦与半径相交于点，连接、若，．
求的半径；
求图中阴影部分及的面积．
17.如图， 中，，是的直径，点在上，
求证：是的切线；
若，求图中阴影部分的面积结果保留
18.如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，求
的半径；
圆中阴影部分的面积结果保留根号和
19.如图，为的直径，射线交于点，点为劣弧的中点，为的切线交于点，连接．
求证：；
若，，求阴影部分的面积．
20.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径作．
求证：是的切线；
若的半径为，求图中阴影部分的面积．
21.如图，在中，半径，过的中点作交于，两点，且，以点为圆心，长为半径作，交于点．
求的半径的长
计算阴影部分的面积．
22.如图，是的直径，、分别是过上点、点的切线，且，连接．
求的度数；
若的直径为，求的长结果保留
23.已知：如图，以等边三角形一边为直径的与边、分别交于点、，过点作，垂足为
求证：为的切线；
若等边三角形的边长为，求的长；
在的条件下，求图中阴影部分的面积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：，
，
弦垂直平分半径，
，
在中，，
，
，
，
即的半径为；
连结，，，作于，如图，
，
，
，为等腰直角三角形，
图中阴影部分的面积
；
，
而，
，
垂直平分，
，
，
为等边三角形，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
．
17.证明：连结，如图，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
即，
为的切线；
，
，，
阴影部分的面积

18.解：连结，
，
为直径
与是同弧所对圆周角，
，
点坐标为，
，
在直角三角形中，，
，
，即的半径为；
圆中阴影部分的面积为：．
19.解：如图，连接，，
是的直径，
，即，
是的切线，是的半径，
，
点为劣弧的中点，
，
，
；
如图，连接，，
，，
，
点为劣弧的中点，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积，
，
，
，
即阴影部分的面积为：
20.证明：连接．
是的垂直平分线，
．
点在上．
，，
．
，
．
．
即，
是的切线．
解：，
．
，
在中，，
．
21.解：如图，连接．
，，
，．．
设，则．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，舍去．
．
的半径的长为．
，
在中，，，．
又，．
．

22.解：连接，
，分别是过上点，的切线，
，，
，
，
，
；
的直径为，
，
，
的长．
23.证明：连接．
是等边三角形，
．
，
是等边三角形．
，
，
，
，
为的切线；
是等边三角形，
．
．
中，
，
．
；
连接，由同理可知．
，
．
，
，
．

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