资源简介

(共25张PPT)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
三角形的角平分线
三角形的中线
三角形的高
知1－讲
知识点
三角形的角平分线
1
定义　三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 .
知1－讲
特别提醒
◆角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段 .
◆三角形的角平分线是其内角的平分线的一部分 . 故角的平分线的性质三角形的角平分线都具有 .
知1－讲
知1－练
[ 月考·合肥 ] 如图 13.1.3-2， D 是△ ABC 中 BC 边上的一点， DE ∥ AC 交 AB 于点 E， DF ∥ AB 交 AC 于点 F，且∠ ADE= ∠ ADF， AD 是△ ABC 的角平分线吗？说明理由．
例1
知1－练
解：AD 是△ ABC 的角平分线．
理由：因为 DE ∥ AC， DF ∥ AB，
所以∠ ADE= ∠ DAF，∠ ADF= ∠ EAD.
又因为∠ ADE= ∠ ADF，所以∠ DAF= ∠ EAD.
所以 AD 是△ ABC 的角平分线．
解题秘方：根据三角形角平分线的定义进行说明 .
知1－练
解法提醒
　　本题主要考查了角平分线的定义及平行线的性质 . 三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 .
知2－讲
知识点
三角形的中线
2
1. 定义 三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线 .
知2－讲
知2－讲
特别解读
三角形的中线把三角形分成的两个三角形的面积和周长的关系：
1. 两个三角形的面积相等；
2. 两个三角形的周长的差等于这两个三角形另两边的差 .
知2－讲
2. 三角形的重心 三角形的三条中线相交于一点 . 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心(如图 13.1.3-4 中的点 O)，重心在三角形内部 .
知2－练
如图 13.1.3-5，在△ ABC 中， AD， BE 分别是 △ ABC，△ ABD 的中线 .
(1)若△ ABD 与△ ADC 的周长之差为 3，AB=8，求 AC 的长；
(2)若 S △ ABC=8，求 S △ ABE.
例2
知2－练
解题秘方：利用中线将三角形分成的两个三角形的周长之间的关系和面积之间的关系解题 .
解：(1)因为 AD 为 BC 边上的中线，所以 BD=CD，
所以 △ ABD 与 △ ADC 的周长之差 =(AB+AD+BD)－(AC+AD+CD)=AB－AC.
因为△ ABD 与△ ADC 的周长之差为 3， AB=8，
所以 8－AC=3，解得 AC=5.
知2－练
知2－练
知3－讲
知识点
三角形的高
3
1.三角形的高的定义和性质
知3－讲
定义 从△ ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ ABC 的边 BC 上的高
图形
性质 因为 AD 是△ ABC 的边 BC 上的高(已知)，所以 AD ⊥ BC 于点 D(或∠ ADB= ∠ ADC=90°)
判定 因为 AD ⊥ BC 于点 D(或∠ ADB= ∠ ADC=90°)(已知)，所以线段 AD 是△ ABC 的边 BC 上的高(高的定义)
知3－讲
2.三角形三条高的位置
高的位置 交点位置 交点名称
锐角三角形 三条高都在三角形内部 三角形内一点 垂心
直角三角形 其中两条高恰好是直角边 直角顶点
钝角三角形 其中两条高在三角形外部 三角形外一点
知3－讲
示图
知3－练
例3
知3－练
解题秘方：(1)紧扣“三角形高的定义”进行判断 .
(2)分别以 BC， AB 为底边计算△ ABC 的面积，列式求解 .
解：(1)△ ABC 是钝角三角形，由钝角三角形高的定义和位置可知，组成钝角的两条边上的高在三角形的外部，故边 BC 上的高为 AE，边 AB 上的高为 CD.
知3－练
知3－练
特别提醒
作三角形某边上的高的方法：
1. 找出该边所对的顶点 ；
2. 过此顶点作该边的垂线，垂线段为该边上的高 .
知3－练
教你一招
　　求三角形的面积联想三角形的高，求三角形的高联想三角形的面积是解三角形问题中常用的方法之一 . 用同一个三角形不同的面积表达式建立求线段长度的等量关系是一种很重要的数学方法 —— 等积法 .
三角形中几条重要线段
都有三条
三角
形的
重要
线段
都是线段
(所在直线)
相交于一点
中线
角平分线
高

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