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上杭县第一中学2024年6月普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷
一、单选题
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数， 其中为虚数单位，则=（ ）
A．25 B．3 C．5 D．
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数： ，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．不等式的解集是（ ）.
A． B． C． D．
9．中，角的对边分别为，若，，，则（ ）
A． B．
C．或 D．或
10．若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11．在△中，为边上的中线，为的中点，则
A． B．
C． D．
12．若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在长方体中，.则直线与平面所成角的余弦值是（ ）

A． B． C． D．
14．已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围为（ ）．
A． B．
C．或 D．或
15．设定义在上的函数，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
16．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．A与B对立 B．B与C互斥
C．A与C互斥 D．B与C对立
17．今年第5号台风“杜苏芮”于7月28日9时55分在福建晋江登陆，为1949年以来登陆福建的第二强台风，登陆后强度迅速减弱并一路北上影响黄淮、华北，给华北、黄淮等地带来较大范围的特大暴雨．华中地区某市受此次台风影响，最高气温同比有所下降，测得七天的最高气温分别是28，26，25，27，29，27，25（单位：℃），则（ ）
A．该组数据的极差为4
B．该组数据的众数为27
C．该组数据的中位数为27
D．该组数据的第70百分位数为28
18．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，，则
C．若，，，则 D．若，，，则
19．已知函数（，）的部分图象所示，点，，则下列说法中正确的是（ ）

A．直线是图象的一条对称轴
B．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
C．的最小正周期为
D．在区间上单调递增
三、填空题
20．若（，且）是奇函数，则 .
21．在中，已知，，，则
22．已知一个样本由三个，三个和四个组成，则这个样本的标准差
23．若直线过函数，且）的定点，则的最小值为 .
四、解答题
24．为了更好地培养国家需要的人才，某校拟开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间（单位：小时）数据分成5组：，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数；
(2)用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于8小时的学生中抽出6人，再随机选出2人作为该活动的形象大使，求这人都来自这组的概率．
25．已知向量，函数．
(1)在中，分别为内角的对边，若，求A；
(2)在（1）条件下，，求的面积．
26．二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D B D A B A A
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19
答案 A A C C B BD AC BD ACD
20．/
21．
22．
23．6
24．（1）依题意可得，
解得.
又，
即估计全校学生周平均阅读时间的平均数为小时.
（2）由频率分布直方图可知和两组的频数的比为
所以利用分层抽样的方法抽取人，这两组被抽取的人数分别为，，
记中的人为，，，，中的人为，，
从这人中随机选出人，则样本空间
共15个样本点；
设事件：选出的人都来自，
则共个样本点，
所以.
25．（1）由向量，函数，
得．
由，即，
因为，所以，
从而，解得．
（2）由余弦定理，得，
则，则．所以，
所以的面积．
26．（1）由题意设，
由得；
由得，
即恒成立，故，则，
故；
（2）因为当时，的图象恒在图象的上方，
所以当时，恒成立，
即当时，恒成立，
令，，则在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以，即实数的取值范围为.

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