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2025年河北省邯郸市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为了解某种盒装茶叶的质量（单位：）情况，质检员抽样监测了其中4盒茶叶．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，其中最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算，则“”表示的数是（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点，为数轴上的两个点，分别表示的数为和0.5，则数轴上在点，之间表示整数的点有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
5．如图是一个正确的运算过程，但有一个算式被遮挡了，则被遮挡的算式是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，一定不可能经过点的是（ ）
A．边的中线 B．边的垂线
C．边的平行线 D．边的垂直平分线
7．若是一元二次方程（为常数）的一个根，则这个方程的另一个根为（ ）
A． B．6 C．1 D．4
8．宋元时期朱世述所著的《四元宝鉴》中记载了一则李白沽酒的数学故事：李白提着酒壶去沽酒，他每遇到一个店，就把壶中的酒加上1倍，每见一次花，来了诗兴，就喝1斗酒．就这样三次遇上店和花，壶中的酒便喝光了，求壶中原有多少酒？设壶中原有斗酒，可以列得方程（ ）
A． B．
C． D．
9．在中，点，分别是，的中点，点在上（不与点，重合），连接，按如图的方式操作：
①沿和剪开； ②将绕点逆时针旋转，使点，重合； ③将绕点顺时针旋转，使点，重合； ④得到四边形．
下列条件能使四边形是矩形的条件是（ ）
A．平分 B． C．平分 D．
10．图-1是2025年1月份的日历表，任意框住如图-2的4个数字，设位置2上的数字为，则下列结论：
①：位置1上的数字为；
②：位置4上的数字为；
③：位置3上的数字为；
④：位置1、2、3、4上的4个数的和是4的倍数．
其中正确的结论有（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①②③④
二、未知
11．下列选项都是由相同小正方体组合而成的图形，能成功填入下图中并使之成为长方体的是（ ）
A． B． C． D．
12．在正六边形中，点是的中点，连接，，若图中阴影部分的面积为，如下结论：
结论一：．
结论二：．
下列判断正确的是（ ）
A．结论一正确，结论二不正确 B．结论一不正确，结论二正确
C．结论一正确，结论二正确 D．结论一不正确，结论二不正确
13．如图1，抛物线：（是常数，）与轴交于点，，点在点的左侧，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式，并求其顶点坐标；
(2)求点，的坐标及直线的函数表达式；
(3)如图2，将抛物线在轴上方的部分沿轴向下翻折，与抛物线在轴下方的部分合在一起得到新的图形记作，将直线向下平移个单位，得到直线，若直线与图形有四个不同交点，请直接写出的取值范围．
三、填空题
14．已知反比例函数，若当时随的增大而增大，写出一个符合条件的的整数值： .
15．根据图中的天平所示，可知 50．（填“”“”或“”）
16．全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是 ．
17．如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再沿折叠矩形纸片，使点落在上的点，折痕与相交于点，与相交于点，再次展平，连接，，延长交于点．若为线段上一动点，是的中点，则的最小值是 ．
四、解答题
18．设是“3，，”的和．
(1)若，求的值；
(2)若大于，求的最大整数解．
19．已知，．
(1)若无论取何值时都不含的一次项，求的值；
(2)当时，求（1）中的值．
20．如图，，，．
(1)尺规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：．
21．某县教育部门为了解各校学生每日体育活动时间情况，随机抽取了部分学校七年级学生，对样本中学生每日体育活动时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的统计图（如图）表：
分组 A B C D
时间段/小时
组中值 2.6 3 3.4
【阅读】数据分组后，一个小组的两个端点数的平均数，叫做这个小组的组中值，用各组组中值乘以相应小组的频数，加起来除以数据个数，可以估计总体的平均数．
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)________，________；
样本数据的中位数落在________小组中；（填“A”、“B”、“C”、“D”）
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)使用组中值法估计该地区七年级学生平均每日体育活动时间．
22．如图是某跨江大桥段抽象出的竖直截面图．
【测量】从点处测得支架顶端的仰角为，从点处测得支架顶端的仰角为，支架的竖直高度为202米．
【计算】求的长．
【应用】通过该桥的限速标准为22米/秒，一辆汽车用时36秒通过路段，通过计算判断这辆汽车是否超速？
（结果精确到1米，参考数据：，）
23．一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共80个，其进价与售价情况如下表所示：
甲品牌 乙品牌
进价（元/件） 60 56
售价（元/件） 80 72
设购进甲品牌书包个，销售完这80个书包所获得的总利润是元．
(1)求与的函数关系式；
(2)该文具店是否会获得利润1406元？说明理由；
(3)若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
24．如图1，公园计划将一个矩形门洞修改成为圆弧形门洞，如图2，在矩形中，宽为，高为，点是，的交点，以点为圆心，为半径作，地面与矩形门洞对角线的夹角约为，阴影部分为门洞改造后扩大的部分．
(1)求的半径；
(2)求改造后圆弧形门洞的高度（即弧的中点到地面的距离）；
(3)直接写出阴影部分的面积．（结果保留）
《2025年河北省邯郸市中考二模数学试题》参考答案
1．C
解：，，
∴最接近标准质量的是．
故选：C．
2．A
解：，
“？”表示的数是2，
故选：A．
3．C
解：由，，不能判定其中的两条直线平行，
，
，
由，能判定另一组直线平行，不能判定，
故选：C．
4．B
解：，
∴在和0.5之间共有，，0共3个整数，
故选：B．
5．C
解：，
故选C．
6．D
解：，
边的垂直平分线一定不经过点，
故选：D．
7．A
解：将是一元二次方程得
，
解得，
∴原方程可化为，
解得
则另一个根为．
故选：A．
8．B
解：设壶中原有斗酒，根据题意得，
，
故选：B．
9．B
解：当点不与点，重合时，将绕点逆时针旋转，使点，重合，
∴，
．
同理可得．
∴．且，，，，共线．
点，分别是，的中点，
．
四边形是平行四边形，
当时，
∴，
∴四边形是矩形，
故选：B．
10．B
解：由题意可得：位置1上的数字为；位置4上的数字为；位置3上的数字为；
∴方框中4个位置的数相加，
∴结果是4的倍数，
故选：B．
11．D
【详解】只有D能够成功填入所缺，故选：D．
12．D
【详解】如图，设正六边形的中心为点，连接，，，过点作于，
设正六边形的边长为，过点，则是等边三角形，．
多边形是正六边形，，，．
，，，，．
，．
，，．
，，
的面积的面积．
（负值舍去），，．故结论二不正确．
过点作于点，，．
，．故结论一不正确．故选：D．
13．(1)；顶点坐标为
(2)，，
(3)
【详解】（1）由题意得：将代入．
，则，则．
抛物线解析式为
即．
顶点坐标为；
（2）当时，，，．
点，．
设直线的表达式为．将，点代入得
，解得
直线的函数表达式为；
（3）．
将直线向下平移个单位所得直线的解析式为，
当直线过点时，，解得；
将抛物线位于轴上方的部分关于轴对称，
得到新的图形的解析式为．
当直线与抛物线相切时，
令，整理得，
．
解得
当时，直线与新的图形有四个不同交点．
的取值范围为．
14．（答案不唯一）
解：反比例函数，当时随的增大而增大，
，
一个符合条件的的整数值可取（写出任意负整数即可），
故答案为：（答案不唯一）．
15．
解：根据题意可得，即，
故答案为：．
16．
解：一共有6种情况发生：
1、《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》；
2、《射雕英雄传：侠之大者》《哪吒之魔童闹海》；
3、《射雕英雄传：侠之大者》《：重启未来》；
4、《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》；
5、《封神第二部：战火西岐》《：重启未来》；
6、《哪吒之魔童闹海》《：重启未来》；
其中有《哪吒之魔童闹海》的情况有3种，所以两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是，
故答案为：．
17．
解：如图，连接，
对折矩形纸片，使与重合，折痕为，
垂直平分，
，
过点折叠矩形纸片，使点落在上的点，
，
．
为等边三角形．
，
点是的中点，点为中点，
由折叠可知：点和点关于对称，
，
与重合时，的值最小，此时，
，
的最小值是，
故答案为：．
18．(1)2
(2)的最大整数解为2
（1）解：根据题意，得，
当时，．
（2）解：根据题意，得且大于，
故．
解得．
故的最大整数解为2．
19．(1)
(2)4
（1）解：
．
无论取何值时都不含的一次项，
．
．
（2）解：当时，．
当时，．
20．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：尺规作图如下：
（2）证明：，，
，
，
，，
，
在和中，
，
．
21．(1)2.2，30，B
(2)见解析
(3)估计该地区七年级学生平均每日体育活动时间约为2.76小时
（1）解：组时间段为，
根据组中值定义，．
∵组占，组占，扇形统计图各部分百分比之和为，
可得组所占百分比，
∴．
∵组人数为人，占比，
∴总人数为人．
∵组人数为人，组人数为人，组人数为人．将数据从小到大排列，前两组、人数和为人，，
∴中位数落在组．
（2）解：人，
人．
补全条形图如下：
（3）解：（小时）．
答：估计该地区七年级学生平均每日体育活动时间约为2.76小时．
22．计算：米；应用：这辆汽车通过路段时没有超速，理由见解析
解：（1）在中，，，米，
米，
在中，，，米，
米，
（米）；
（2）该车用时36秒通过路段，
可求其速度为米/秒米/秒
这辆汽车通过路段时没有超速．
23．(1)
(2)该文具店不会获得利润1406元
(3)当时，该文具店获得利润最大，最大利润为1384元
（1）解：，
与的函数关系式为．
（2）解：该文具店不会获得利润1406元．理由如下：
当时，得，
解得．
为整数，
该文具店不会获得利润1406元．
（3）解：该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，
．
．
在中，随的增大而增大，
为整数，
当时，该文具店获得利润最大，最大利润为1384元．
24．(1)
(2)圆弧形门洞的拱高为
(3)
（1）解：四边形是矩形，
．
．
的半径为．
（2）解：如图，设弧的中点为，作于，
由对称性可知，过圆心，
则，
，
．
圆弧形门洞的拱高为．
（3）解：．理由如下：
的面积，
．
，
，
．
．
阴影部分的面积．

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