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第4章 综合素质评价
限时:90分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．湘益茯茶，产自湖南益阳，是中国国家级非物质文化遗产.如图所示的茶叶罐对应的几何体名称为（ ）
（第1题）
A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球
2．[［2024扬州］]如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
（第2题）
A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体
3．对于下列直线，线段，射线，能相交的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4．如图，,都是内部的射线，如果,那么与的大小关系是（ ）
（第4题）
A. B.
C. D. 无法比较
5．[［2025郴州月考］]下列两种现象：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A. ① B. ② C. ①② D. 都不可以
6．[［2025邵阳期末］]一个角的补角为 ，那么这个角的余角是（ ）
A. B. C. D.
7．母题教材P167习题T4已知， ， ，则下列说法中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8．现代人常常受到颈椎不适的困扰，其症状包括酸胀、隐痛、发紧、僵硬等，而将两臂向上抬，举到10点10分（如图）处，每天连续走200米，就能有效缓解此症状.这里的10点10分指的是时钟在10点10分时时针和分针的夹角，请问此时时针与分针的夹角是（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
9．渝长厦高速铁路是从重庆经长沙到厦门的铁路，其中，由常德至长沙西的沿线站点依次是：常德—汉寿—益阳南—宁乡西—长沙西.每两站之间由于方向不同，车票也不同，铁路运营公司要为常德至长沙西设计往返车票，那么最多需要准备车票（ ）
A. 10种 B. 15种 C. 20种 D. 30种
10．已知线段,是直线上一点,,若是的中点,是的中点,则线段的长度是（ ）
A. B. C. 或 D.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利.大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会变得锋利.木匠师傅欲做一工件，在木板上确定两点，依此弹出线段再加工，其依据为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．[［2025娄底期末］]用度、分、秒表示 _ _ _ _ .
13．如图所示的四个图形中，能用 ，，三种方法正确地表示同一个角的图形是_ _ _ _ （填序号）.
14．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是 _ _ _ _ .
（第14题）
15．如图，若线段，是 的中点，是 的中点，，则 的长为_ _ _ _ .
（第15题）
16．如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在一起，，则 .
（第16题）
17．如图，在的内部，平分.若 ， ，则_ _ _ _ _ _ _ _ （用含，的代数式表示）.
（第17题）
18．如图，数轴上,两点的距离为4,一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点,,, ,（,是整数）处，那么线段的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（19，20题每题6分，题每题8分，其余每题10分，共66分）
19．已知，，，四点的位置如图所示，请你按照下列要求画图.
（1）过点，画直线；
（2）画射线和线段；
（3）延长线段，与直线相交于点；
（4）画线段，反向延长线段，与射线相交于点.
20．已知线段，（如图），画出线段，使.
21．如图，已知，，三点在同一条直线上，,,是的中点，是的中点，求的长.
22．如图，射线的方向是北偏东 ，射线的方向是北偏西 ，，射线是的反向延长线.
（1） 射线的方向是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 若射线平分，求的度数.
23．如图，它是某种长方体产品的展开图，高为.
（1） 求一件这种长方体产品的体积；
（2） 请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用的材料尽可能少（纸箱的厚度不计，表面积尽可能小），求此包装纸箱的表面积.
24．如果两个角的差的绝对值等于 ,那么就称这两个角互为垂角.例如： , ,则,互为垂角，即是的垂角，是的垂角（本题中的所有角都是指大于 且小于 的角）.
（1） 已知 , ,直接写出它们的垂角分别是多少度；
（2） 如果一个角的垂角等于这个角的补角的,求这个角的度数.
25．如图，直线上有，，，四个点，，，.
（1） 线段.
（2） 动点，分别从点，点同时出发，点沿线段以的速度向右运动，到达点后立即按原速向点返回；点沿线段以的速度向左运动.点回到点时，两点同时停止运动.设运动时间为.
① 求，两点第一次相遇时的值；
② 求，两点第二次相遇时，与点的距离.
26．平面上顺时针排列射线,,,, ,,射线,分别平分， （题目中所出现的角均小于）.
（1） 如图①，若 ，则_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ；
（2） 如图②,探究与的数量关系，并说明理由;
（3） 在（2）的条件下,若 ，将绕点以每秒 的速度顺时针旋转,同时将绕点以每秒 的速度逆时针旋转，设旋转时间为秒，当 时，直接写出的值.
答案
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
【点拨】画出示意图如图，易知图中线段的条数为（条），由于车票往返的不同，因此最多需要准备车票（种）.
10.【答案】D
【点拨】①当点在线段上时,;当点在线段的延长线上时,.综上所述，线段的长度是.
11.【答案】两点确定一条直线
12.【答案】34； 10； 48
13.【答案】③
14.【答案】欢
15.【答案】5
16.【答案】60
【点拨】因为 ，所以 .因为，所以 ，所以 ，所以 .
17.【答案】
【点拨】因为平分，所以.所以.因为，所以 .
18.【答案】
【点拨】因为,所以第1次跳动到的中点处时，;第2次从点跳动到处时，；第3次从点跳动到处时，, ,第次从点跳动到处时，.故线段的长度为（,是整数）.
19.【答案】
（1）（2）（3）（4）【解】如图所示.
20.【解】如图所示，线段即为所求.
21.【解】因为,，
所以.
所以.
因为是的中点，
所以
因为是的中点，
所以.
所以
22.【答案】（1） 北偏东
（2） 【解】因为 ，，
所以 ，所以 .
因为射线是的反向延长线，
所以 .
所以 .
又因为平分，
所以 .
所以 .
23.【答案】（1） 【解】因为长方体的高为，所以长方体的宽为，长为.因此，一件这种长方体产品的体积为.
（2） 由（1）可知该长方体产品的高为，宽为，长为，要装5件这种产品，且使纸箱所用的材料尽可能少，应该尽量使的面重叠在一起，所以用规格为的包装纸箱符合要求.所以包装纸箱的表面积为.
24.【答案】（1） 【解】 , 的垂角分别是 , .
（2） 设这个角为 ,则它的垂角为 ,
由题意得,
即或,
解得或.
故这个角的度数为 或 .
25.【答案】（1） 20
（2） ① 【解】，两点第一次相遇时，根据题意可得，解得.
故，两点第一次相遇时的值是8.
② 易得.
当，两点第二次相遇时，，
解得.
所以.
所以.
故，两点第二次相遇时，与点的距离是.
26.【答案】（1） ；
（2） 【解】.理由如下：
因为,射线平分,
所以.
因为射线平分,
所以,所以，
又因为 ,
所以 .
所以 .
（3） 或或或.
【解析】
（3） 【点拨】因为 ， ,所以 ,所以 ，所以 .因为 ，所以 .由题意知的度数恒定，所以 恒定.分以下两种情况讨论：情况一：在，相遇前,因为射线平分，所以 .因为 ， ，①若，未相遇，则 ,解得.②若，相遇后，则 ,解得.情况二：在，相遇后，此时 ,所以 .①若，未第二次相遇，则 ,解得.②若，第二次相遇后，则 ,解得.综上所述，或或或.
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