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五、八年级下册分章复习
第7章 数据的收集、整理、描述
数与总次数的比值称为 .
1.普查、抽样调查
为一特定目的而对所有考察对象所做的 例1 要调查下列问题,你认为哪些适
全面调查叫作 . 合抽样调查 ( )
为一特定目的而对 考察对象所 ①市场上某种食品的某种添加剂的含量
第 做的调查叫作抽样调查. 是否符合国家标准 ②检测某地区空气的质
一 2.总体、个体、样本、样本的容量 量 ③调查全市中学生一天的学习时间
部 所有考察的对象的全体叫作 , A.①② B.①③
分
把组成总体的每一个考察对象叫作
, C.②③ D.①②③
夯 从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的 解析:抽样调查是一种非全面调查,它是
实 ,样本中样本个体的数目叫作样本的 从全部调查研究对象中,抽选一部分进行调
基 . 查,并据此对全部调查研究对象作出估计和
础
3.扇形统计图 推断的一种调查方法.根据普查和抽样调查
以整个圆面积代表统计项目的总体,每 的定义选择正确答案.
一统计项目分别用圆中不同的扇形面积表 解:①市场上某种食品的某种添加剂的
示,扇形面积占圆面积的百分之几就代表该 含量是否符合国家标准,由于食品的数量多,
统计项目占总体的百分之几,这样的统计图 且分布广,故适合抽样调查;②检测某地区空
称为 统计图.在扇形统计图中,扇形 气的质量,空气体积大,适合抽样调查;③调
圆心角度数=该部分的百分比×360°. 查全市中学生一天的学习时间,由于学生的
4.统计图的选用 人数多,且分布广,故适合抽样调查.所以
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总 选D.
体中所占的 ;折线统计图能清楚地 点评:正确理解全面调查和抽样调查的
反映事物的 情况; 统计图 联系与区别是解题的关键.
能清楚地表示出每个项目的具体数目. 例2 如图,恩施州统计局对2019年恩
5.频数与频率 施州各县市的固定资产投资情况进行了统
某个对象出现的次数称为 ,频 计,并绘成了如下图表,请根据相关信息解答
36
下列问题: 度数.
2019年恩施州各县市固定资产投资情况表(单位:亿元) 解:∵建始县固定资产投资为24亿元,
单位 恩施市 利川市 建始县 巴东县 宣恩县 且该县固定资产投资占恩施固定资产投资的
投资额 60 28 24 23 14 百分比为12%,∴恩施州固定资产投资的总
单位 咸丰县 来凤县 鹤峰县 州直
量为24÷12%=200(亿元),∴来凤县固定
投资额 16 15 5
资产投资额为15亿元,则恩施州各单位固定
2019年恩施州固定资产投资条形统计图
资产投资额的中位数是16亿元,2019年固
定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形
60
的圆心角为 ×360°=108°,即其中说法不200
正确的为选项 D.所以,本题正确答案应该
选D.
点评:扇形统计图,一般以两种形式出
现,年恩施州固定资产投资扇形统计图 一种形式是以百分比的形式出现,这样,2019
用1减去其他百分比,即可算出该百分比,另 第
一
外一种形式是度数,则根据圆心角的度数除
部
以360度,可算出该百分比,具体题目,还应 分
学会灵活应用.
夯
实
( ) 基下列结论不正确的是
1.2019年中考通辽将有27000多名考 础
A.2019年恩施州固定资产投资总额为
生带着父母、老师的期待,带着自己的梦想走
200亿元
进中考考场.等到中考结束后,为了了解这
B.2019年恩施州各单位固定资产投资
27000多名考生的中考成绩,从中将随机抽
额的中位数是16亿元
取1000名考生的中考成绩进行统计,那么,
C.2019年来凤县固定资产投资额为15
样本是 .
亿元
2.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣
D.2019年固定资产投资扇形统计图中
小组的学生人数如图所示,那么报名参加甲
表示恩施市的扇形的圆心角为110°
: 组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分解析 根据扇形统计图中建始县固定资
比为 .
产投资占恩施固定资产投资的百分比,可计
算出恩施州固定资产投资的总量,进而可以
求得来凤县固定资产投资额、恩施州各单位
固定资产投资额的中位数以及固定资产投资
扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角
37
3.对红星学校某年级学生的体重(单 图如下,该调查的方式是 ,图中的a
位:kg,精确到1kg)情况进行了抽查,将所 的值是 . ( )
得数据处理后分成A,B,C 三组(每组含最
低值,不含最高值),并制成图表(部分数据未
填),在被抽查的学生中偏瘦和偏胖的学生共
有 人.
A.全面调查,26 B.全面调查,24
C.抽样调查,26 D.抽样调查,24
7.为了了解我市参加中考的15000名学
分组 A B C
生的视力情况,抽查了1000名学生的视力进
体重 30~35 35~40 40~45 行统计分析.下面四个判断正确的是 ( )
人数 32 A.15000名学生是总体
结论 偏瘦 正常 偏胖
B.1000名学生的视力是总体的一个
第 4.如图,将小王某月手机费中各项费用 样本
一
的情况制成扇形统计图,则表示短信费的扇 C.每名学生是总体的一个个体
部
形圆心角的度数为 . D.上述调查是普查分
8.今年我市有近4万名考生参加中考,
夯 为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000
实
名考生的数学成绩进行统计分析.以下说法
基
正确的是 ( )
础 5.为了解某新品种黄瓜的生长情况,抽
A.这1000名考生是总体的一个样本
查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到下
B.近4万名考生是总体
面的条形图,观察该图,可知共抽查了
C.每位考生的数学成绩是个体
株黄瓜,并可估计出这个新品种黄瓜平均
D.1000名学生是样本容量
每株结 根黄瓜.
9.某校八年级共320名学生参加数学测
试,随机抽取50名学生的成绩进行统计,其
中15名学生的成绩达到优秀.估计该校七年
级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大
约有 人. ( )
6.为了解中学生获取资讯的主要渠道, A.50 B.64
设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的 C.90 D.96
人,E:其他”五个选项(五项中必选且只能选 10.小明对八(1)班全班同学“你最喜欢
一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生 的球类项目是什么 (只选一项)”的问题进
进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形 行了调查,把所得数据绘制成如图所示的扇
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形统计图.由图可知,该班同学最喜欢的球类 报一项)进行抽样调查.下面是根据收集的数
项目是 ( ) 据绘制的两幅不完整的统计图.
八(1)班同学最喜欢的球类项目统计图 选修四个项目人数的条形统计图
A.羽毛球 B.乒乓球
C.排球 D.篮球 选修四个项目人数的扇形统计图
11.某厂生产上海世博会吉祥物“海宝”
纪念章10万个,质检部门为检测这批纪念章
质量的合格情况,从中随机抽查500个,合格
499个.下列说法正确的是 ( )
A.总体是10万个纪念章的合格情况,
第
请根据图中提供的信息,解答下面的 一
样本是500个纪念章的合格情况
问题: 部
B.总体是10万个纪念章的合格情况,
(1)此次共调查了 名学生,扇形统 分
样本是499个纪念章的合格情况
计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度;
C.总体是500个纪念章的合格情况,样 夯
(2)请把这个条形统计图补充完整; 实
本是500个纪念章的合格情况
(3)现该校共有800名学生报名参加这 基
D.总体是10万个纪念章的合格情况,
四个选修项目,请你估计其中有多少名学生 础
样本是1个纪念章的合格情况
选修“科技制作”项目.
12.每年4月23日是“世界读书日”,为
了了解某校八年级500名学生对“世界读书
日”的知晓情况,从中随机抽取了50名学生
进行调查,在这次调查中,样本是 ( )
A.500名学生
B.所抽取的50名学生对“世界读书日”
的知晓情况
C.50名学生 1.“建设大美青海,创建文明城市”,西
D.每一名学生对“世界读书日”的知晓 宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐.为了解被
情况 拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满
13.某校为了解“课程选修”的情况,对 意,小明利用周末调查了其中的50户家庭,
报名参加“艺术鉴赏”“科技制作”“数学思维” 有32户对方案表示满意.在这一抽样调查
“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限 中,样本容量为 .
39
2.下列调查:①调查本班同学的视力; 同学 小明 小军 小芳 小红 小源
②调查一批节能灯管的使用寿命;③为保证 书(本) 4 5 8 3 7
“神舟九号”的成功发射,对其零部件进行检
(2)某报刊对目前国内手机用户做了一
查;④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其
次调查统计,结果在1000人中,有400人使
中适合采用抽样调查的是 .
用A 品牌手机,有350人使用B 品牌手机,
3.为了解全校800名七年级学生的身
有150人使用C 品牌手机,还有, 100
人使用
高 抽查了七年级某班50名学生测量身高,
其他品牌的手机;
在这个问题中, 是总体,
(3)下表是小芳练习滑冰第一周内前5
是个体, 是
天摔倒的次数:
样本, 是样本容量.
4.下列调查中,适合用普查方式的是 练习的
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
( ) 天数
A.调查佛山市市民的吸烟情况 摔倒的
15 13 10 7 3
B.调查佛山市电视台某节目的收视率 次数
第
C.调查佛山市市民家庭日常生活支出
一
情况
部
分 D.调查佛山市某校某班学生对“文明佛
山”的知晓率
夯 5.一组数据的最大值与最小值的差为
实 8.某校教导处为了解该校七年级同学
80,若取组距为9,则分成的组数应是 ( )
基 对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球
A.7 B.8
础 类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只
C.9 D.10 能选择一项最喜爱的运动项目),进行了随机
6.某校七年级共有学生400人,为了了 抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如
解这些学生的视力情况,抽查了20名学生的 表和如图所示的不完整统计图表.
视力,对所得数据进行整理.在得到的频数分 (1)请你补全下列样本人数分布表和条
布表中,若数据在0.95~1.15这一组的频率
形统计图;
是0.3,则可估计该校七年 级 学 生 视 力 在
样本人数分布表
0.95~1.15范围内的人数约为 ( )
类别 人数 百分比
A.6人 B.30人
排球
C.60人 D.120人 3 6%
7.请 你 选 用 合 适 的 统 计 图 表 示 下 列
乒乓球 14 28%
数据: 羽毛球 15
(1)下表是五位同学在“献爱心”活动中 篮球 20%
捐书的情况: 足球 8 16%
合计 100%
40
C.调查某品牌汽车的抗撞击情况
D.调查2019年央视“主持人大赛”节目
的收视率
3.(济南中考题)促进青少年健康成长
是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引
导学生积极参与体育运动,某校举办了一分
钟跳绳比赛,随机抽取了40名学生一分钟跳
绳的次数进行调查统计,并根据调查统计结
(2)若七年级学生总人数为920人,请你 果绘制了如下表格和统计图:
估计七年级学 生 喜 爱 羽 毛 球 运 动 项 目 的
人数.
第
一
部
1.(柳州中考题)为了解学生体育锻炼 分
的用时情况,陈老师对本班50名学生一天的 夯
锻炼时间进行调查,并将结果绘制成如图统 等级 次数 频率 实
计图,那么一天锻炼时间为1小时的人数占 基不合格 100≤x<120 a
全班人数的 ( ) 础合格 120≤x<140 b
良好 140≤x<160
优秀 160≤x<180
请结合上述信息完成下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)请补全频数分布直方图;
A.14% B.16% (3)在扇形统计图中,“良好”等级对应的
C.20% D.50% 圆心角的度数是 ;
2.(日照中考题)下列调查中,适宜采用 (4)若该校有2000名学生,根据抽样调
全面调查的是 ( ) 查结果,请估计该校学生一分钟跳绳次数达
A.调查全国初中学生视力情况 到合格及以上的人数.
B.了解某班同学“三级跳远”的成绩
情况
41暑假大串联 八年级数学(江苏科技教材适用)
部分参考答案
第一部分 夯实基础
一、七年级上册过关检测
一、 1 21.-2 2 ±3 2.63.7 3.-5 3 4.8.5×10
6 5.1 1 6.1
二、7.C 8.A 9.B 10.B 11.C 12.B
三、 4 5413.(1)- ()3 235
14.(1)x=11 (2)x=0
15.解:不会判马小虎同学满分,BD=3cm或者BD=7cm,过程略.
16.(1)a=8,b=3 (2)7或10
17.(1)图略 (2)2
18.解:(1)猜想①∠ACE=∠DCB,猜想②∠ACB+∠DCE=180°,理由略. (2)差不变,始终为30°,理
由略.
二、七年级下册过关检测
一、1.(1)18 (
x=1
2)6 2.5.6×10-5 3.3(a+2b)2 4.{ 5.若两个角相等,则这两个角是对顶角 y=2
4 14
6.3 7.56° 8.-1 7 9.m≤2 10.5
二、11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.C 17.C
三、18.(1)-21a8 (2)24y+18
19.(1)-3x(x+y)2 (2)(a+3b)(a-7b)
x=6 x=4
20.(1){ (2)y=-3 {y=5
21.(1)x>1 (2)-2≤x<2
1 1 1
22.(1)图略 (2)平行且相等 (3)S=3×3-2×2×3-2×1×3-2×1×2=3.5
23.已知 角平分线的定义 等式的性质 等量代换 AB CD 内错角相等,两直线平行 ∠ADC
∠ABC 两直线平行,同旁内角互补 等量代换
12x+8(20-x)≥216
24.解:(1)设甲种商品购x 件,则乙种商品购(20-x)件.由题意得{ ,解之得14≤x12x+8(20-x)≤224
≤16,∵x 为整数,∴x=14,15,16,故有三种进货方案:①甲14件,乙6件;②甲15件,乙5件;③甲16件,乙
4件. (2)第①种方案获利:(14.5-12)×14+(10-8)×6=47(万元);第②种方案获利:(14.5-12)×15+
(10-8)×5=47.5(万元);第③种方案获利:(14.5-12)×16+(10-8)×4=48(万元);∴选择第③种方案可
获得最大利润,最大利润为48万元. (3)设甲种商品购a件,则乙种商品购b件.由(2)得12a+8b≤48;∵a,
b均为非负整数,故选购进甲0件,乙6件,最大利润为12万元.
方案 a件 b件 利润(万元)
① 0 6 2.5×0+2×6=12
② 1 4 2.5×1+2×4=10.5
·1·
③ 2 3 2.5×2+2×3=11
④ 3 1 2.5×3+2×1=9.5
⑤ 4 0 2.5×4+2×0=10
三、八年级上册分章复习
第1章 全等三角形
【要点回顾】
1.能完全重合 形状 大小 2.能够完全重合 相等 相等 3.边角边 SAS (2)夹 ASA (3)对
应 角角边 (4)三边 边边边 (5)斜边 HL
【基础过关】
1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.B 8.39 9.60 10.55° 11.①②④ 12.①②③
13.①②③④
14.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA,即:∠BCA=∠ECD.在△BCA 与△ECD 中,
{BC=EC∠BCA=∠ECD,∴△BCA≌△ECD(SAS).∴DE=AB.CA=CD
15.证明:因为BD⊥AC,CE⊥AB,所以∠AEC=∠ADB=90°.∠CAE=∠BAD,AB=AC,所以△ACE
≌△ABD(AAS),所以 AE=AD.所以 Rt△AEF≌Rt△ADF(HL),所以∠EAF=∠DAF,所以 AF 平
分∠BAC.
【综合提升】
1.C 2.AB=AC AAS 3.45.答案不唯一,如题设①③④;结论②.证明:∵∠1=∠2,∠B=∠E,AB=DE,∴△ABC≌△DEF.
∴BC=EF.∵BC=BF+CF,EF=CE+CF,∴BF=CE.
6.解:(1)证明:∵△ADE 是等腰直角三角形,F 是AE 的中点,∴DF⊥AE,
DF=AF=EF.又∵∠ABC=90°,∠DCF,∠AMF 都与∠MAC 互余,∴∠DCF=
∠AMF.又∵∠DFC=∠AFM =90°,∴△DFC≌△AFM (AAS).∴CF=MF.
∴∠FMC=∠FCM. (2)AD⊥MC,理由如下:如图,延长AD 交MC 于点G.由(1)
知∠MFC=90°,FD=FE,FM =FC.∴∠FDE=∠FMC=45°,∴DE∥CM.
∴∠AGC=∠ADE=90°,∴AG⊥MC,即AD⊥MC.
7.解:(1)图①中 有3对 全 等 三 角 形,它 们 是△AFB≌△CED,△DEG≌
△BFG,△AGB≌△CGD. (2)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB=∠CED=90°,∵AE=CF,∴AE+
EF=CF+EF,即AF=CE,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴ED=BF.由∠AFB=∠CED=90°得DE∥
BF,∴∠EDG=∠GBF.∵∠EGD 和∠FGB 是对顶角,ED=BF,△DEG≌△BFG,∴EG=FG,DG=BG,
∴BD 与EF 互相平分于G. (3)第(2)题中的结论成立,理由:∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF,即AF=
CE.∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB=∠CED=90°.∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴BF=ED.∵∠BFG
=∠DEG=90°,∴BF∥ED,∴∠FBG=∠EDG,∴△BFG≌△DEG,∴FG=GE,BG=GD,即第(2)题中的
结论仍然成立.
【中考热身】
1.A 2.A 3.82°
AC=AC
4.证 明:连 接 AC,在△AEC 与△AFC 中,{CE=CF,∴△AEC≌△AFCAE=AF
(SSS),∴∠CAE=∠CAF,∵∠B=∠D=90°,∴CB=CD.
·2·
5.证明:如图,过点 D 分别作AB,BC 的垂线,垂足分别为 E,F.因为∠BMD+
∠BND=180°,∠BMD+∠EMD=180°,所以∠EMD=∠BND.又DM=DN,∠DEM=
∠DFN=90°,所以△DEM≌△DFN,所以DE=DF,所以BD 平分∠ABC.
第2章 轴对称图形
【要点回顾】
1.某一条直线 完全重合 对称轴 轴对称图形 2.一个平面图形沿一条直线 3.(1)两 一 (2)两
一 4.经过线段的中点并且垂直于这条线段 5.(1)是全等形 (2)对称点连线 6.对称轴 7.(1)这条
线段所在的直线 这条线段的中垂线 (2)到这条线段两个端点的距离 (3)到线段两端点距离相等
8.(1)角的平分线所在 (2)角两边的 (3)这个角的角平分线 9.(1)轴对称 底边的高 (2)两个底角
等边对等角 (3)顶角平分线 底边上的高 底边上的中线 三线合一 10.(1)这两个角所对的边 等角
对等边 (2)斜边上的中线 11.(1)三边相等 (2)3 60° (3)三个角都相等 有两个角 等腰三角形
【基础过关】
1.它的垂直平分线和本身所在的直线 2.30°或75°或120° 3.69 4.5 5.B 6.A 7.A 8.B
9.提示:△APQ 为等边三角形,先证△ABP≌△ACQ 得AP=AQ,再证∠PAQ=60°即可.
【综合提升】
x°
1.2 2.6 3.100° 4.C 5.D 6.B 7.C
8.解:(1)证明:∵CD⊥AB,∠ABC=45°,∴△BCD 是等腰直角三角形.∴BD=
CD.在Rt△DFB 和Rt△DAC中,∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,
且∠BFD=∠EFC,∴∠DBF=∠DCA.又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,
∴Rt△DFB≌Rt△DAC.∴BF=AC. (2)证明:在Rt△BEA 和Rt△BEC中,∵BE
平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,∴Rt△BEA
1 1 1
≌Rt△BEC.∴CE=AE= AC,又由(2 1
),知BF=AC,∴CE=2AC=2BF.
(3)
CEBC.∴BG=CG.在Rt△CEG 中,∵CG 是斜边,CE 是直角边,∴CE【中考热身】
1.D 2.C 3.B 4.18° 5.45
6.证明:如图.(1)∵∠BAC=90°,AF⊥AE,∴∠1+∠EAC=90°,∠2+∠EAC=90°,∴∠1=∠2.又
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,∵FC⊥BC,∴∠FCA=90°-∠ACB=90°-45°=45°,∴∠B=∠FCA,
∴△ABE≌△ACF(ASA),∴BE=CF. (2)①过E 作EG⊥AB 于点G,∵∠B=45°,∴△GBE 是等腰直角
三角形,∴BG=EG,∠3=45°.∵AD⊥BC,AE 平分∠BAD,∴EG=ED,∴BG=ED.∵BM=2ED,∴BM=
2BG,即G 是BM 的中点,∴GE 是BM 的垂直平分线,∴EB=EM,∴∠4=∠3=45°,∴∠MEB=∠4+∠3
=45°+45°=90°,即 ME⊥BC. ②∵AD⊥BC,∴ME∥AD,∴∠5=∠6.∵∠1=∠5,∴∠1=∠6,∴AM=
EM.∵MC=MC,∴Rt△AMC≌Rt△EMC(HL),∴∠7=∠8.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=45°,
∠BAD=∠CAD=45°,∴∠5=∠7=22.5°,AD=CD,∵∠ADE=∠CDN =90°,∴△ADE≌△CDN
(ASA),∴DE=DN.
·3·
第3章 勾股定理
【要点回顾】
1.斜边的平方 2.直角三角形
【基础过关】
1.(1)5 (2)
60
8 (3)12 2.直角 3.13cm 4.13cm 5.9
或41 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B
11.解:连接AC,在Rt△ABC 中,AC2=AB2+BC2=32+42=25,∴AC=5.在△ACD 中,∵AC2+CD2
=25+122=169,而AD2=132=169,∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90°.故S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
1
AB·
1 1 1
2 BC+ AC
·
2 CD=2×3×4+2×5×12=6+30=36.
12.S3=S2+S1,构造略.
【综合提升】
163
1.直角 2.3 3. 400+49π2 4. 3 5.30 6.13 7.A 8.B 9.D 10.
略
11.解:设 MN 交AC 于E,则∠BEC=90°.又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2,∴△ABC 是直角
三角形,∠ABC=90°.又∵MN⊥CE,∴走私艇C 进入我领海的最近距离是CE,则CE2+BE2=144,(13-
)2 2 144144 144CE +BE =25,得26CE=288,∴CE= . ÷13= ≈0.85(小时),13 13 169 0.85×60=51
(分).9时50分+51
分=10时41分.答:走私艇最早在10时41分进入我国领海.
【中考热身】
1.A
2.(1)①如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.(或者:在直角三角形中,
两条直角边的平方和等于斜边的平方.) ②证明:在图1中,大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的
1
面积与中间小正方形面积的和.即c2= ab×4+(b-a)2,化简得:a2+b2=c2.在图2中,大正方形的面积等2
1
于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和.即(a+b)2=c2+ ab×4,化简得:2 a
2+b2=c2.
在图3中,
1
梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和.即 (a+b)(
1 1
2 a+b
)=2ab×2+
2,化简得:2
2c a +
b2=c2. (2)①3 解析:三个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有3个. ②结论:S1+S2=S3.∵S1+S2
1 a 2 1 b 2 1 c
=2π( 2 ) +2π( 2 ) +S3-2π( 2 )
2
, 1∴S1+S2=8π
(a2+b2-c2)+S 23,∴a +b2=c2.∴S1+S2=
S3. (3)①a2+b2+c2+d2=m2; ②m2 b=c.a+d=m 解析:b与c的关系为b=c,a 与d 的关系为a
+d=m.
第4章 实 数
【要点回顾】
1.平方 3.相反数 没有 开平方 5.立方根 6.正数 0 开立方 7.无理数 实数
【基础过关】
1
1.4.2×108 2.1 3.8 4.x≤3 5.B 6.A 7.A 8.33-2 9.
(1)> (2)> 10.x=4 y=
6-2 x-1= 3
【综合提升】
5 1 1
1.0 ±2 ±4 2.±2 ±2 3.2 4.①②④ 5.A 6.A 7.D 8.A 9.±3 10.23.4cm
·4·
【中考热身】
1
1.B 2.C 3.D 4.x≥1 5.4
第5章 平面直角坐标系
【要点回顾】
2.平面直角坐标系 横 y 3.++ -+ -- +- 4.(1)纵 横 5.(1)a -b (2)-a b
(2)-a -b 6.|n| |m| m2+n2
【基础过关】
1.(0,-2) 2.m>2 3.(-1,2),(2,-1)(答案不唯一) 4.3 4 (-3,-1) 5.(1,2) 6.(3,3)
1
7.D 8.C 9.C 10.A 11.D 12.(1)图略 (2)直角三角形4
【综合提升】
1.平行 2.一 3.3或1 4.(2,4)或(3,4)或(8,4) 5.C 6.(1)略 (2)略 (3)三角形A1B1C1 的面
积为3
【中考热身】
1.B 2.C 3.B 4.二 5.m、n同为奇数或m、n同为偶数
6.解:(1)如图,△A1B1C1为所作,因为点C(-1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0),所以△ABC 先
向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到△A1B1C1,所以点A1的坐标为(2,2),点B1的坐标为(3,-2);
(2)因为△ABC 和△A2B2C2关于原点O 成中心对称图形,所以A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3); (3)
如图,△A2B3C3为所作,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1).
第6章 一次函数
【要点回顾】
1.(1)变 常 (2)唯一确定的 自变 (3)解析法 列表法 3.y=kx+b b=0 5.kx-y+b=0
坐标
【基础过关】
1.k<2 2.0 0 ≠2 0 3.y=-x+3(说明:答案不唯一,k 值为负数,b=3即可) 4.下 3 一、
1 1
三、四 5.> 6.y=-3x-3 7.1-k+b=0, k=1,
14.解:(1)设直线l1 的解析式为y=kx+b,由题意,得{ 解得{ 所以,直线l1 的解析式2k+b=3. b=1.
1
为y=x+1. (2)当点P 在点A 的右侧时,AP=m-(-1)=m+1,有S△APC= ×(2 m+1
)×3=3,解得m
1
=1,此时点P 的坐标为(1,0);当点P 在点A 的左侧时,AP=-1-m,有S△APC=2×
(-m-1)×3=3,解
·5·
得m=-3,此时,点P 的坐标为(-3,0).综上所述,m 的值为1或-3.
15.解:(1)yA=27x+270,yB=30x+240. (2)当yA=yB 时,27x+270=30x+240,解得x=10;当yA
>yB 时,27x+270>30x+240,解得x<10;当yA10.∴当2≤x<10
时,到B 超市购买划算;当x=10时,两家超市都一样;当x>10时,到A 超市购买划算. (3)∵x=15>10,
∴①选择在A 超市购买,yA=27×15+270=675(元);②可先在B 超市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,
后在A 超市购买剩下的羽毛球10×15-20=130(个),则共需费用:10×30+130×3×0.9=651(元),∵651
<675,∴最省钱的购买方案是:先在B 超市购买10副羽毛球拍,后在A 超市购买130个羽毛球.
【综合提升】
1 2 2 4 2
1.y=-2x 2.减小2 3.y= x-1
或
25 y=-25x+1 4.
或
3 3 5.2 6.C 7.B 8.A
2
9.(1)400 解:(2)y=5000×30%+(x-5000)×40%,化简得:y=5x-500.
(3)设该农民当年实际
医疗费用共x 元,由题意知,x>20000,∴5000×30%+15000×40%+(x-20000)×50%=x-17000.解得
x=29000.答:该农民当年实际医疗费用共29000元.
【中考热身】
1.A 2.A 3.A 4.(1,2) 5.x<4 6.125
7.解:(
40x+60 =9600
1)设每棵苹果树需投入成本x 元,每棵桔子树需投入成本y 元,由题意得:{ y ,60x+40y=10400
:{x=120解得 ,答:苹果树每棵需投入成本120元,桔子树每棵需投入成本80元. (2)设苹果树的种植棵数y=80
3
a≥ (100-a)
为a棵,则桔子树的种植棵数为(100-a)棵,由题意得:{ 5 ,解得:37.5≤a≤42.75,120a+80(100-a)≤9710
∵a取整数,∴a=38,39,40,41,42,∴共有5种种植方案. (3)设该果农所获利润为 W 元,则 W=(30×10
-120)a+(25×6-80)(100-a),即:W=110a+7000,∵k=110>0.W 随a 的增大而增大,∴当a=42时,
W 最大=110×42+7000=11620(元),答:该果农种植苹果树42棵,桔子树58棵时,获得利润最大,最大利润为
11620元.
四、八年级上册过关检测
一、1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B
二、7.4 8.答案不唯一,如0,2等 9.34 10.6cm 11.19cm2 12.5
三、13.(1)原式=-3 (2)x1=4,x2=-2
14.解:(1)∵点C 在直线l1:y=2x-2上,∴2=2m-2,解得m=2;∵点C(2,2)、B(3,1)在直线l2上,
{2=2k+b ;∴ , :{k=-1解得 (2)由图象可得,不等式组11
15.解:(1)对于直线l:y=- x+4,令x=0,则y=4,令y=0,则x=8,∴点A 的坐标为(2 8
,0),点B
的坐标为(0,4),∴OB=4,OA=8,
OB 4 1
∴tan∠BAO= ()OA=8=2. 2 ∵△BOP
与△ABD 相似,∠AOB=
∠ADB=90°,∠OPB>∠ABD,∴∠OBP=∠ABP,又∵OP⊥OB,PC⊥AB,∴OP=PC,∵OB=4,OA=
, OB CP 4 CP8 ∴AB= OB2+OA2= 16+64=45,∵sin∠BAO=AB=
,∴ = ,AP AP ∴AP= 5CP
,∵OP+
45
AP=AO=8,∴OP=25-2,∴点P(25-2,)
OC
0 . (3) 是定值,理由如下:BP ∵∠BOP=∠BCP=90°
,
∴点B,点O,点P,
OC
点C 四点共圆,∴∠AOC=∠ABP,又∠BAP=∠OAC,∴△BAP∽△OAC,∴BP=
AC, AC 8 25 OC 25
AP ∵cos∠BAO=AP= =
,∴ = .
45 5 BP 5
·6·
五、八年级下册分章复习
第7章 数据的收集、整理、描述
【要点回顾】
1.普查 部分 2.总体 个体 样本 容量 3.扇形 4.百分比 变化 条形 5.频数 频率
【基础过关】
1.通辽1000名考生的中考成绩 2.40% 3.18 4.72° 5.60 13 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D
11.A 12.B 13.(1)200 144 (2)图略 (3)约有120人
【综合提升】
1.50 2.② 3.800名七年级学生的身高 每个学生的身高 某班50名学生的身高 50 4.D 5.C
6.D
7.(1)用条形统计图,图略 (2)用扇形统计图,图略 (3)用折线统计图,图略
3
8.解:(1)根据表可知喜爱羽毛球运动项目人数的百分比为30%,总人数= =50(人),喜爱篮球的人6%
数为50-3-14-15-8=10(人);条形统计图略. (2)由喜爱羽毛球运动项目人数的百分比为30%,可估计
七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数约为920×30%=276(人).
【中考热身】
1.D 2.B
3.(1)0.1 0.35 解析:根据频数分布直方图可知:a=4÷40=0.1,因为40×25%=10,所以b=(40-4
-12-10)÷40=14÷40=0.35.(2)如图,即为补全的频数分布直方图. (3)108° 解析:在扇形统计图中,
“良好” 12 40-4等级对应的圆心角的度数是360°× =108°. (4)解:因为40 2000× =1800
,所以估计该校学生一
40
分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800.
第8章 认识概率
【要点回顾】
1.必然 不可能 随机 2.概率 3.1 0 0 1 4.概率
【基础过关】
1
1.红 2. 3.在一个不透明的袋子里,有3个大小和形状完全相同的球,其中有2个红球和1个黄4
球,随机摸出一个球,摸出黄球的概率是多少 (答案不唯一) 4.C 5.A 6.B
7
7.(1)是20的倍数或者能整除20的数有7个,则P(A)= ()不公平,无论 取何值,都能被 整50. 2 k 1
除,则序号为1的学生被抽中的概率为P(A)=1,即100%,而很明显抽到其他序号时,其他学生概率不为
100%. (3)先抽出一张,记下数字,然后放回.若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复,则不记数,放回,重
新抽取.不断重复,直至抽满10个不同的数字为止.
·7·
【综合提升】
1 1
1.⑤ ②③ ①④ 2.3 3.8 4.D 5.A 6.A 7.
(1)随机事件 (2)必然事件 (3)必然事件
(4)随机事件 (5)随机事件 (6)随机事件 (7)随机事件
【中考热身】
1.D 2.A 3.B 4.2.4 5.15
6.解:(1)“直播”教学方式学生的参与度更高:理由:“直播”参与度在0.6以上的人数为28人,“录播”参
与度在0.6以上的人数为20人,参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数,所以“直播”教学方式学
生的参与度更高. (2)12÷40=0.3=30%,答:估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%. (3)“录
” 1 3播 总学生数为800× =200(人),“直播”总学生数为800× =600(人),所以“录播”参与度在1+3 1+3 0.4
以
4 2
下的学生数为200× =20(人),“直播”参与度在0.4以下的学生数为600× =30(人),所以参与度在40 40 0.4
以下的学生共有20+30=50(人).
第9章 中心对称图形———平行四边形
【要点回顾】
1.定点 角度 2.(1)全等 (2)相等 (3)角 3.180° 重合 对称中心 4.180° 中心对称 5.对称
中心 平分 6.(1)平行 (2)①平行且相等 ②相等 ③互相平分 (3)①平行且相等 ②相等 ③互相
平分 7.(1)平行四边形 (2)②相等 直角 (3)①直角 ②相等 8.(1)邻边 (2)②相等 ③互相垂直
对角 (3)①四条边 ②互相垂直 9.(1)相等 直角 (3)①菱形 ②长方形 ③长方形 ④菱形
10.(1)中点 (2)一半
【基础过关】
1.70° 2.② 3.24cm2 4.22cm或20cm 5.B 6.D 7.B
8.(1)证明:∵△ACD 和△ABE 都是等边三角形,∴∠EAB=∠DAC=60°,AB=AE,AC=AD.∵EF
⊥AB,∴∠EFA=∠ACB=90°,∠AEF=30°.∵∠BAC=30°,∴∠BAC=∠AEF,∴△ABC≌△EAF
(AAS),∴AC=EF. (2)证明:∵∠DAC+∠CAB=90°,∴DA⊥AB.∵EF⊥AB,∴AD∥EF.∵AC=EF,
AC=AD,∴AD=EF,∴四边形ADFE 是平行四边形.
【综合提升】
1.90 2.2.8 3. a2+b2 4.C 5.B
6.(1)证明:∵∠AEF=90°,∴∠FEC+∠AEB=90°.在Rt△ABE 中,∠AEB+∠BAE=90°,∴∠BAE
=∠FEC. (2)证明:∵G,E 分别是正方形ABCD 的边AB,BC 的中点,∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=
180°-45°=135°.又 ∵CF 是 ∠DCH 的 平 分 线,∠ECF =90°+45°=135°.在 △AGE 和 △ECF 中,
{AG=EC
,
∠AGE=∠ECF=135°,∴△AGE≌△ECF. (3)解:由△AGE≌△ECF,得AE=EF.又∵∠AEF=90°,
∠GAE=∠FEC
1
∴△AEF 是等腰直角三角形.由AB=a,BE= a,
5 5
知
2 AE=
, 2
2a ∴S△AEF=8a .
【中考热身】
1.B 2.D 3.③
4.(1)证明:在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平
分线, 1∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= 2 ×180°=90°.
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE 为矩形. (2)例如,当∠BAC=90°时,四边形ADCE 是正方形.证
明:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC 于D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.由(1)知四边形ADCE
为矩形,∴矩形ADCE 是正方形.
·8·
第10章 分 式
【要点回顾】
A
1. 字母 = ≠ 2.不变 3.约分 通分 4.最简分式 最小公倍数B
最高次幂的积
5.(1)①分子 ②通分 (2)①分子相乘 分母相乘 ②分子和分母 6.(1)分母 (2)整式
【基础过关】
1.(1) ()
1 3 1-y
1 2 - 2.-1 3.n<2且3 n≠2 4.m 5.A 6.A 7.D 8.x- 2y
:() 4000 4000 40009.解 1 由nt=4000得:n= (t>0). (2)设原计划每天运x 吨,得t x =(
,解得
1-20%)x-1 x
4000
=1000,经检验,x=1000是原方程的解,∴x=1000是原方程的解,∴原计划完成任务的天数为1000=4
(天).答:原计划完成任务的天数是4天.
【综合提升】
3
1.x=-1 2.5 3.A 4.C
1200
5.解:设九(1)班的人均捐款数为x 元,则九(2)班的人均捐款数为(1+20%)x 元,根据题意,得:x -
1200
( ,解得: ,经检验, 是原方程的解 所以( ) (元) 答:这两个班级每班1+20%)x=8 x=25 x=25 . 1+20% x=30 .
的人均捐款数分别为25元,30元.
【中考热身】
1
1.D 2.B 3.B 4.2.5 5.k> 且2 k≠1
6.解:(1)
8000 5000
设A 型口罩的单价为x 元,则B 型口罩的单价为(x-1.5)元,根据题意,得: = 解x x-1.5.
方程,得:x=4.经检验:x=4是原方程的根,且符合题意.所以x-1.5=2.5.答:A 型口罩的单价为4元,则B
型口罩的单价为2.5元. (2)设增加购买A 型口罩的数量是m 个,根据题意,得:2.5×2m+4m≤3800.解不
, : 2等式 得 m≤422 .因为m 为正整数,所以正整数m 的最大值为422.答:增加购买A 型口罩的数量最多是9
422个.
第11章 反比例函数
【要点回顾】
k
1.y= 2.一、三 减小 k<0 增大x k
【基础过关】
1
1.-6 二、四 减小 2.-3 3.y=x 4.2 5.6 6.B 7.A 8.D
1 1 3
9.解:∵直线y=2x+
,∴ A(-1,0),2 ∴OA=1.∵ OC=2OA
,∴OC=2.令x=2,得:y= ,2
∴B (2,3 ), k令双曲线的解析式为y= , 3 32 x k=2× ,2 ∴k=3.∴双曲线的解析式为y=x .
【综合提升】
5 1 3 1
1.y=2x-3 2.2
或-2 3.2,
2 -3 0 -1 5.C 6.A
7.解:(1)点A(1,2)在一次函数y=kx+1的图像上,∴k=1,∴一次函数的解析式为y=x+1;点A(1,
·9·
) m , , 22 在反比例函数y= 的图像上x ∴m=2 ∴
反比例函数的解析式为y=x .
(2)对于一次函数y=x+1,
2 2
当x=3时,y=4,∴点B 的坐标为(3,4).对于反比例函数y= ,当x=3时,y= ,∴点C 的坐标为x 3
( 23, ) 2 10 1 10 10.以3 BC 为底,则BC=4- ,高为 ,3=3 3-1=2 ∴S△ABC=2×2×3=3.
8.解:(1)依题意知点B 的坐标为(2,2),得CB 的长为2,且 D 点纵坐标为2,又因为 D 为BC 的中点,
∴D 点的坐标为(1,2),
k
代入y= ,解得k=2. (2)分点P 在点D 的下方和上方,即x x>1
和02
情况讨论:(ⅰ)如图1,依题意得,点P 的坐标为 (x,2x ),所以PR=x,PQ=2- ,所以,x S=PR·PQ=x
( 22-x )=2x-2.
图1 图2
(ⅱ)如图2,依题意得,点 P 的坐标为 (x,2 ),所以 PR=x, 2PQ= -2,所 以,S=PR·x x PQ=
( )
x (2-2)=2-2x, , {2x-2x>1综上x S= .2-2x(0【中考热身】
1.C 2.解:(1)∵将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BC,∴AB=BC,∠ABC=90°,∵CD⊥
OB,∴∠CDB=∠AOB=∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBD=∠CBD+∠DCB=90°,∴∠ABO=∠DCB,∴
△ABO≌△BCD(AAS),∴CD=OB=3,BD=OA=2,∴OD=3-2=1,∴C 点的坐标为(3,1),∴k=3×1
=3,
3 3
∴反比例函数的解析式为:y= . (2)设 ,x P ( m m ),∵CD⊥y 轴,CD=3,由△PCD 的面积为3得:
1
CD·
1 3
2 |m-1|=3
,∴2×3|m-1|=3
,∴m-1=±2,∴m=3或m=-1,当m=3时,m=1
,当m=-1
3
时, =-3,∴点P 的坐标为(1,3)或(-3,m -1
).
第12章 二次根式
【要点回顾】
1.二次根式 被开方数 2.a 3. ab 4.> > 5.被开方数
【基础过关】
2 10 10
1.①⑤⑦⑨ 2.x≤2 3.1 4.(1) ()5 2 10 5.B 6.C 7.B 8.
(1)-55+72 (2)3 x
(
3
3)原式= -23 +1-3-2×2=23+1-3- 3= 3-2.
【综合提升】
1 1
1.2 2. n+n+2=
(n+1) (n+2n≥1
) 3.m≥9 4.B 5.A 6.D 7.6403
【中考热身】
1.B 2.B 3.D 4.3(答案不唯一) 5.-1或-7
·10·
{4x-1>x-7 ①6.解:() 9 51 原式= 3-1-23+2+ 3- ; ()4=-4 2 1 3 ,解不等式①得:x>--4x<2m-1 ②
2,解不等式②得:x>4-6m,∵m 是小于0的常数,∴4-6m>0>-2,∴不等式组的解集为:x>4-6m.
六、八年级下册过关检测
一、1.D 2.D 3.D 4.B 5.B 6.D
1
二、7.1 8.4 9.2 10.2 11.1 12.5
三、13.(1)解:方程两边同乘x-2,得2x=x-2+1.解这个方程,得x=-1.检验:x=-1时,x-2≠0,x=
-1是原方程的解. (2)原式=22+ 2-1+1=32.
14.83
-4 1 3
15.(1)y2= x y1=-4x+2
(2)图像略 -216.解:(1)证明:∵D,E 分别是AB,AC 的中点,∴DE∥BC 且2DE=BC.又∵BE=2DE,EF=BE,
∴EF=BC,EF∥BC,∴四边形BCFE 是平行四边形.又∵BE=FE,∴四边形BCFE 是菱形. (2)连接
BF,∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°,∴△EBC 是等边三角形,∴菱形的边长为4,BF=23,EC=4,∴菱形
的面积为4×23=83.
第二部分 整合提升
一、八年级分题型复训
专项训练一 填空题
1 1 3 2
1.2 2.22cm 3.3×108 4.< 5.x≤1且x≠-2 6. 平方单位x-3 7.4 8.-2 3
9.(3,0) (
1
4,3) 10.红 黄 11.(-1,-2) 12.3 3 13.3.68×10
4 14.520 15.一个直角三角形中的
两个锐角 两锐角互余 16.二 17.答案不唯一,k<0即可 18.≠4和0 为任意实数 19.y=3x(答案不
唯一) 20.1 21.6 22.(-1,2) 23.(7,-2) 24.< 25.-2或-5 26.20 27.5x+6 28.1
29.2015 30.(14,9 13 7 ) 31.-b 32.2 33.①④⑤
专项训练二 选择题
1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.B 13.D 14.D 15.D
16.B 17.D 18.D 19.A 20.A
专项训练三 计算及化简
1.(1)
2
x>12 ()3 222.5≤x≤25
()x a+22.1x-2
(2)-a-2
(m-2)2 m-1 2 m-2 2 (m-2) (m-1) 2(m+1)
3.原式= (m+1) (m-1) ×m-2+m-1=m+1+m-1= (m+1) (m-1) + (m+1) (m-1) =
·11·
m2-m+4 m2, , -m+4 2
2-2+4
2 当m=2时m -1 m2-1 = 22-1 =2
1
4.(1)x=- ()2 2x=25
k+b=3, k=5,
5.解:把A(1,3),B(0,-2)代入y=kx+b,得{ 解得 b=-2. {b=-2.
6.(1)a>-1 (2)a≠-1且b=2 (3)a≠-1且b=-3 (4)a>-1且b>2
7.解:()
k 1 1
1 ∵反比例函数y= 的图像在第一象限,x ∴S△BOD= k
,
2 ∵S△BOD=4
,∴2k=4
,解得k=8.
8
∴反比例函数解析式为y= . (2)∵OB=4,AB=8,∴点A 的坐标为(4,8).设直线OA 的解析式为x y=
mx,把A(4,8)代入得4m=8,解得m=2,所以直线OA 的解析式为y=2x,∴求正比例函数y=2x 与反比例
y=2x,8 x=2, x=-2,
函数y= 的交点,x ∴
解方程组 { 8 解得 或, { ∵点C 在第一象限,∴点C 的坐标为(2,y=x y=4. {y=-4.
4).
8.解:(1)改造后每台发电量为300(1+20%)=360(万千瓦/月),∴y1=300×5=1500,y2=300×4+
360=1560,y3=300×3+360×2=1620,y4=300×2+360×3=1680,y5=300×1+360×4=1740,y6=360
×5=1800,∴y总=y1+y2+y3+y4+y5+y6=9900(万千瓦).答:第2个月发电量为1560万千瓦,下半年总
发电量为9900万千瓦. (2)第x 个月已改造(x-1)台,正在改造1台,未改造的为(6-x)台,∴y=300×(6
-x)+360(x-1)=60x+1440(1≤x≤6). (3)设到第x 个月时w1>w2,当x=6时,w1=9900×0.04-20
×6=276,w2=300×6×6×0.04=432,w16.∴w1=[9900+360×6(x-6)]×0.04-
20×6=86.4x-242.4,w2=300×6x×0.04=72x.由w1>w2 得86.4x-242.4>72x,解得x>16.8,∴x 取
17.答:至少要到第17个月w1 超过w2.
9.(1)解:①当x=-1时,y=-2×(-1)+1=3,∴B(-1,3).将B(-1,3)代入y=kx+4,得k=1.
3
② ()2 22专项训练四 操作题
1.23t 2.略
3.(1)
1
如图所示:分别以B,D 为圆心,以大于 BD 的距离为半径作弧,两弧交于E,F 两点,经过2 E
,F
两点作直线,交BD 于点O. (2)证明:如图,BD 和EF 相交于点O.∵EF 垂直平分BD,∴OB=OD,∵AD
∥BC,∴∠BFO=∠DEO,∠CBO=∠ADO,∴△BOF≌△DOE(AAS),∴DE=BF.
4.略
5.解:(1)如图1所示,点C 即为所求:
·12·
图1 图2
(2)如图2,分别作过点 M,N,C 作ME 的垂线MP,NQ,CG(G 为垂足),则∠PMC=60°,∠CNQ=45°,
∴∠GMC=90°-60°=30°,∠CNG=90°-45°=45°.设CG=xkm,则 NG=xkm,MG= 3xkm,∴MN=
(3+1)xkm.∵MN=2(3+1)km,∴(3+1)x=2(3+1).解得x=2.即点C 到公路ME 的距离为2km.
专项训练五 判断与说理
1.EF=BE+CF.∵BD,CD 平分∠ABC,∠ACB,∴ ∠CBD=∠ABD,∠ACD=∠BCD.∵EF∥BC,
∴ ∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB.∴ ∠EDB=∠EBD,∠FDC=∠DCF.∴ED=BE,DF=CF,∴EF
=BE+CF.
2.(1)根据AD=AD,∠1=∠2这两个已知条件,然后根据 “ASA”或 “AAS”写出第三个条件即可.∴添
加的条件是∠C=∠B 或∠ADB=∠ADC. (2)选∠C=∠B 为条件,理由如下:在△ABD 和△ADC 中,
{∠1=∠2∵ ∠C=∠B,∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AC=AB.AD=AD
∠A=∠D
3.证明:∵BE=FC,∴BE+EF=FC+EF,即 BF=CE,在△ABF 和△DCE 中,{∠B=∠C,BF=CE
∴△ABF≌△DCE,∴AB=DC.
4.证 明:∵AB=AC,∴ ∠B= ∠C.∵M 是 BC 的 中 点,∴BM =CM.在 △BDM 和 △CEM 中,
{BD=CE∠B=∠C,∴△BDM≌△CEM(SAS).∴MD=ME. BM=CM
5.解:O 在 AC 中 点 时,四 边 形 ABCD 是 矩 形.理 由 如 下:∵ AF 平 分∠MAC,AE 平 分∠CAN,
∴ ∠MAF=∠FAC,∠CAE=∠EAN.∵BD∥MN,∴ ∠ODA=∠DAM,∠OBA=∠EAN,∴ ∠ODA=
∠DAO,∠OBA=∠OAB,∴OD=OA,OB=OA,∴OD=OB.∵AO=OC,∴ 四边形ABCD 是平行四边
形,∵ ∠MAC+∠NAC=180°,∴ ∠FAE=90°.∴平行四边形ABCD 是矩形.
6.解:∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵DE∥AC,∴∠CAD=∠ADE.∴∠BAD=∠ADE.
∴AE=DE.∵BD⊥AD,∴∠ADB=90°.∴∠BAD+∠ABD=∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°.∴∠ABD
1 1
=∠BDE.∴DE=BE.∴DE=2AB=2×5=2.5.
7.解:(1)证明:∵MN 是BD 的垂直平分线,∴MB=MD,OB=OD,∠BON=∠DOM.∵四边形ABCD
是矩形,∴AD∥BC,∴∠OBN=∠ODM,∴△BON≌△DOM,∴BN=MD.∴四边形BMDN 是平行四边
形.∵MN⊥BD,∴平行四边形BMDN 是菱形. (2)设 MD=x,则AM=8-x,BM=x.在Rt△ABM 中,
BM2=AB2+AM2,∴x2=42+(8-x)2,解得x=5,∴MD=5.
8.证明:(1)∵点D,E 是AB,BC 的中点,∴DE∥AC;同理:EF∥AB,∴四边形ADEF 是平行四边形.
1
(2)∵四边形ADEF 是平行四边形,∴∠DAF=∠DEF.∵在Rt△AHB 中,D 是AB 中点,∴DH=2AB
=AD,∴∠DAH=∠DHA,同理:∠FAH=∠FHA,∴∠DAF=∠DHF,∴∠DHF=∠DEF.
9.解:(1)①如题图1,∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形,∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=
{AC=BC
,
60°.∴∠ACD=∠BCE.在△ACD 和△BCE 中,∠ACD=∠BCE,∴△ACD≌△BCE.∴∠ADC=∠BEC.
CD=CE.
·13·
∵△DCE 为等边三角形,∴∠CDE=∠CED=60°.∵点A,D,E 在同一直线上,∴∠ADC=120°.∴∠BEC
=120°.∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°.故答案为:60°. ②∵△ACD≌△BCE,∴AD=BE.故答案为:AD
=BE. (2)∠AEB=90°;AE=2CM+BE.理由:∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB=
∠DCE=90°,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE.∴△ACD≌
△BCE.∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°.∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.在等腰直角三角
形DCE 中,CM 为斜边DE 上的高,∴CM=DM=ME,∴DE=2CM.∴AE=DE+AD=2CM+BE. (3)
3-1 3+1
或
2 2 .
专项训练六 数学与生活
1.(1) (2)若以 BA 方向为y 轴正方向,BC 方向为x 轴正方向,则货运场的坐标为
O (3,2 2) . 2.A 3.7.5元
4.解:设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x-4)毫克.
1000 550
依题意列方程得: = ,解得2x-4 x x=22
,经检验:x=22是方程的解.答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量
为22毫克.
:() : 36° , : 200-120-205.解 1 本次活动共调查了 20÷ =200名学生 B 区域的圆心角度是360° 360°× 200 =108°
,
故答案为:200,108°. (2)调查结果为B 的学生有:200-120-20=60(人),补全的条形统计图如图所示;
( 60+203)2100× =840(人),即估算该校不是“了解很多”的学生有200 840
人.
6.解:()
180
1 设甲车t时到达C 地.由题意得,1.5(180 )= ,解得t=10.经检验,t=10是原方程的解t-7 12-t .
∴甲车10:00到达C 地. (2)当7≤t<10时,由图像过点(7,0)和(10,180)可得,y=60t-420,当10≤t≤12
时,由图像过点(10,180)和(12,360)可得,y=90t-720,∴甲车离开A 地的距离y 与时刻t的函数解析式为:
60t-420(7≤t<10)
y甲={ (( ). 3)当7.5≤t≤12时,由图像过点(7.5,0)和(12,360)可得,y=80t-600,∴乙90t-72010≤t≤12
车离开A 地的距离y 与时刻t的函数解析式为:y乙=80t-600(7.5≤t≤12).若y甲≥y乙,则60t-420-(80t
-600)=20,解得,t=8;若y甲=20,解得,t=10.∴乙车出发后共有两次与甲车相距20km,第一次在8:00,第二次在10:00.
7.解:(1)y甲=50×10+(x-10)×10=10x+400,y乙=(10x+50×10)×0.9=9x+450. (2)由y甲=
y乙 得10x+400=9x+450,解得x=50,由y甲y乙,得
10x+400>9x+450,解得x>50,∴当10≤x<50时按甲活动方案购买,当x=50时,两种活动方案购买一
样,当x>50时按乙活动方案购买. (3)甲活动方案:y甲=10x+400=60×10+400=1000(元);乙活动方
案:y乙=9x+450=9×60+450=990(元);两种活动方案买:50×10+50×10×0.9=950(元),所以按甲活动
方案购买10副羽毛球拍,其余按乙活动方案购买,共花950元.
·14·
专项训练七 新题型
1.直角三角形 ∵102=82+62,∴ 它是直角三角形. 2.A 3.略 4.A+B={-3,-2,0,1,3,5,7}
60
5.(1)y= (x≥5)x
(2)AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m.
二、八年级综合检测
一、1.3-1.73 2- 5 2.0.1 3.7 4.≠-2 5.5 6.0 7.①②③④
二、8.D 9.B 10.D 11.C 12.D 13.C
(x-2)(x+3)、 · x-3 2 1 2 1 1三 14.原式=(x+3)(x-3) x(x-2)-x=x-x=- .
当x=-2时,原式x =2.
15.方程两边同乘(x+1)(x-1),得x(x+1)+1=(x+1)(x-1).化简得x+1=-1.解得x=-2.检
验:当x=-2时,得(x+1)(x-1)=3≠0,x=-2是原分式方程的解.
16.(1)根据题意,列表如下:
-2 -3 3
-2 (-2,-2) (-2,-3) (-2,3)
-3 (-3,-2) (-3,-3) (-3,3)
3 (3,-2) (3,-3) (3,3)
从列表可以看出,(m,n)一共有9种可能结果.
1 2n (() m-n
)+2n 1
2m+n-n2-m2=(m+n)(
,要使分式的值为自然数, ,从上面的( ,)中可
m-n)=m-n m-n=1 m n
1
以看出,m-n=1的只有(-2,-3),故概率大小为9.
17.(1)y=-2x+2 (2)AM=25
第三部分 探究先飞
九年级上册前两章预习检测
第1章 一元二次方程
【要点预览】
1.(1)一个 二次 (2)ax2+bx+c=0 二次项 一次项 常数项 2.(1)直接开平方 (2)常数 一
() -b± b
2-4ac b c
半的平方 完全平方 3x= 2a 3.
两个不相等 两个相等 没有 4.-a a
【预习检测】
一、 11.2 2.x1=0,x2=2 3.2014 4.3 5.4 6.1 7.k>0 8.50%
二、9.C 10.B 11.B 12.C 13.A 14.B 15.D 16.A
三、17.(1)x=±7 (2)x1=0,
7
x2=3
18.(1)x1=2,x2=-1 (2)x1=-4,x2=1 (3)x1=-4,x2=1
19.(1)x1=x2=1 (2)x1=3,x2=4
20.解:(1)根据题意可知:Δ=[2(m+1)]2-4(m2-1)≥0,解得:m≥-1.∴实数m 的取值范围是:m≥
·15·
-1. (2)根据根与系数的关系可知x1+x2=-2(m+1),x1·x2=m2-1,∵(x1-x2)2=16-x1x2,∴(x1
+x2)2-4x1x =16-xx ,即(x +x )22 1 2 1 2 =16+3x1x2,∴[-2(m+1)]2=16+3(m2-1),解得 m=1或
-9,又∵m≥-1,∴m=-9不合题意舍去,∴m=1.
a+b
21.(1)①= ②= ③> ④> (2)≥ (3)4 解析:(1)①当a=2,b=2时, ,2 =2 ab=2
,则
a+b a+b a+b a+b 5
2 = ab
; ②当a=3,b=3时, =3, ab=3,则2 2 = ab
; ③当a=4,b=1时, = ,2 2
a+b
ab=2,则 > ab; ④当a=5, ,
a+b
b=3时 =4, ab= 15,
a+b
则 > ab; (2)
a+b
2 2 2 2 ≥ ab.
理由如下:∵(a- b)2≥0,∴a-2 ab+b≥0,∴a+b≥2 ab,
a+b
即 ≥ ab; (3)设长方形的长宽分2
, , , x+y别为x mym 则xy=1 ∵ ≥ xy,∴x+y≥2,∴2(x+y)≥4,即镜框周长的最小值为2 4m.
第2章 对称图形———圆
【要点预览】
1.距离 圆心 线段 两点 (1)小于 (2)大小 圆心 半径 圆 距离 2.圆心 无数 圆心
3.3个 4.直径 弧 5.同圆或等圆 弧 6.圆心角 相等 圆心角 90° 直径 7.点在圆内 d>r
8.外端 垂直 半径 切线长 平分 9.d>R+r 有一个交点 相交 d=R-r 0≤d【预习检测】
、 8 1 3一 1.30° 2.65°或115° 3.1或5 4.3π 5.30° 6.
,
2 2 7.2 8.6
二、9.C 10.B 11.D 12.A 13.A
三、14.(1)证明:连接OC.∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB,∴AB 是☉O 的切线.
(2)解:由(1)得OC⊥AB,∴∠ACO=90°,∴OC=AC·tan34°=6×tan34°≈4.047,∴☉O 的周长=2π·
OC=2×3.142×4.047≈25.43.(或☉O 的周长=12πtan34°≈25.43)
15.(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=CD,∴A︵B=C︵D,∵E 是B︵C的中点,∴B︵E=E︵C,∴A︵E
=D︵E,∴AE=DE.
(2)解:连接BD,过点 D 作DF⊥DE 交EC 的延长线于F.∵四边形 ABCD 是正方形,∴∠DBC=
∠DEC=45°,DA=DC,∵∠EDF=90°,∴∠F=90°-45°=45°,∴DE=DF,∵∠ADC=∠EDF=90°,
∠ADE=∠CDF
∴∠ADE=∠CDF,在△ADE 和△CDF 中,{∠AED=∠F ∴△ADE≌△CDF(AAS),∴AE=CF,DA=DC
∴S△ADE=S△CDF,∴S四边形AECD=S△DEF,∵EF= 2DE=EC+DE,EC=1,∴1+DE= 2DE,∴DE= 2+
1 3
1,∴S 2△DEF=2DE = 2+2.
·16·

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