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松雷中学2024—2025学年度下学期期中考试高一年级数学试题
时间：120分钟 分值：150分
命题人：徐菲 校对人：杨兵兵
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. 1 D.
2. 若向量满足，且，则的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形的面积为（ ）
A B. 2 C. 3 D.
4. 已知是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题中错误的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5. 如图所示，中，点是线段BC的中点，是线段AD的靠近的三等分点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 2024年8月20日国产第一款3A游戏《黑神话：悟空》上线，首日销量超450万份，总销售额超过15亿元，视觉设计深入挖掘中国传统文化元素，其中“六角木塔”取景山西省朔州市应县老城西北角的佛宫寺内，如图1，其最高处的塔刹下部分可以近似看成一个正六棱锥，如图2，已知正六棱锥的高为h，其侧面与底面夹角为，则六棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点为正三棱柱表面上一个异于点的动点，若，且满足，则动点的轨迹的长度为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在中，下列结论中，正确的是（ ）
A. 若，则是等腰三角形
B. 若，则
C. 若，则为锐角三角形
D. 若，若有两解，则长的取值范围是
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则，且方向相同
B. 若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为
C. 对任意向量，，，都有
D. 是所在平面内一点，若，则的面积是的面积的2倍
11. 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆锥的侧面积为
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 圆锥外接球体积为
D. 若，为线段上的动点，则的最小值为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 已知，复数为纯虚数，则_______．
13. 已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为______．
14. 如图，在中，，，，是中点，是以为圆心，为半径的圆上任意一点，则的取值范围为______．
四 解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15. 已知向量．
（1）求；
（2）若与平行，求实数的值
16. 如图所示，在直四棱柱中，，，且，，，M是的中点．
（1）证明；
（2）求点B到平面的距离．
17. 已知的内角的对边分别为，，且.
（1）求；
（2）若为的中点，且，求的面积.
18. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为正方形，点E，F分别为，的中点，设平面平面．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，请判断平面与平面否垂直？若垂直，请证明：若不垂直，说明理由．
19. 在锐角三角形中，内角的对边分别为，.
（1）求；
（2）求的取值范围.
松雷中学2024—2025学年度下学期期中考试高一年级数学试题
时间：120分钟 分值：150分
命题人：徐菲 校对人：杨兵兵
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BCD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四 解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）不垂直，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）

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