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期末复习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一、单选题
1．下列图案不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若三角形的两条边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，被直线所截，则下列符合题意的结论是（ ）
A． B． C． D．
5．任意掷一枚均匀的骰子，下列说法不正确的是（ ）
A．若掷1次，则点数1朝上的概率是
B．若掷1000次，则点数1朝上的频率在附近
C．若掷5次，都没出现点数1朝上的结果，则掷第6次时，一定是点数1朝上
D．若掷60次，点数1朝上共5次，则掷第61次时，点数1朝上与点数2朝上的可能性相同
6．如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，下列条件不能推出∠ADG＝∠B的是（ ）
A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠2 D．∠DGC+∠ACB＝180°
7．据报道，中国医学研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为90nm，已知1nm＝10﹣9m，则90nm用科学记数法表示为（ ）
A．0.09×10﹣6m B．0.9×10﹣7m C．9×10﹣8m D．90×10﹣9m
8．式子加上哪一项后得（ ）
A． B． C． D．0
二、填空题
9．计算 ．
10．如图，相交于点O，，请你再补充一个条件，使得，这个条件可以是 ．
11．2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示为 ．
12．如果，那么代数式的值为 ．
13．如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ．
14．如图，在直角三角形中， ，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点．若，则 ．
15．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 ．
16．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在点处，折痕为．点为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点落在点处（折痕为）．若，则 ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．若，求代数式的值．
19．利用一个口袋和8个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为，摸到黄球和白球的概率都是．你能选取7个除颜色外完全相同的球设计满足以上条件的游戏吗？
20．如图，直线，相交于点，过点作，且平分，已知．
（1）求证：；
（2）求的度数．
21．如图，在中，点E在边上，连接，过点E作，交于点D．若平分平分．设．
（1）当时，求的度数．
（2）试用含的代数式表示．
（3）若（k为常数）．若和k都为正整数，直接写出k的值．
22．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）；
(2)当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值：
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
23．在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，若，求证：；
（3）当是等腰三角形时，请直接写出所有可能的与的数量关系．
24．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为的大正方形，块是边长都为的小正方形，块是长为，宽为的相同的小长方形，且．
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ；
（2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为．
①求的值；
②求图中空白部分的面积．
25．如图，直线，分别交，于、，射线、分别从、同时开始绕点顺时针旋转，分别与直线交于点、，射线每秒转，射线每秒转，，分别平分、，设旋转时间为秒（）．
（1）①用含的代数式表示： ， ；
②当时， ；
（2）当时，求出的值；
（3）试探索与的数量关系，并说明理由；
（4）的角平分线与直线交于点，直接写出的度数为 ．
《期末复习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B A C A C C
1．C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．C
【分析】A选项考查的是同底数幂的除法，底数不变，指数相减；B选项不是同类项，不能相加减；C选项考查的是积的乘方，底数不变，指数分别相乘；D选项考查的是完全平方和公式．
【详解】解：A．，故A选项错误；
B．不是同类项，无法运算，故B选项错误；
C．，故C选项正确；
D．，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、同类项的运算，以及积的乘方，完全平方公式等运算，熟练掌握各类运算法则是解题的关键．
3．B
【分析】根据三角形三边关系定理可得，进而求解即可．
【详解】解：由题意得，
即．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，以及三角形的两边差小于第三边．
4．A
【分析】利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．
【详解】解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；
B、由条件不能得出∠1＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；
C、∠2与∠4是同位角，只有ab时，∠2＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；
D、∠3与∠4是同旁内角，只有ab时，∠3＋∠4＝180°故原题说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．
5．C
【分析】由概率公式、频率以及随机事件的定义分别对各个选项进行判断即可．
【详解】A、若掷1次，则点数1朝上的概率是，故选项A不符合题意；
B、若掷1000次，则点数1朝上的频率在附近，故选项A不符合题意；
C、若掷5次，都没出现点数1朝上的结果，则掷第6次时，不一定是点数1朝上，故选项C符合题意；
D、若掷60次，点数1朝上共5次，则掷第61次时，点数1朝上与点数2朝上的可能性相同，故选项D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了概率公式、频率以及随机事件等知识，熟练掌握概率公式和随机事件是解题的关键．
6．A
【分析】根据平行线的判定及性质、垂线的含义、余角的含义，逐一判断即可得出答案．
【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠BFE=∠ADC=90°，EFCD，
∴∠B=90°-∠3，∠ADG=90°-∠1，∠3=∠2，
∴当∠2=∠3时，
不能推出∠ADG=∠B，
故A符合题意；
当∠1=∠3时，
有∠ADG=∠B，
故B不符合题意；
当∠1=∠2时，
有∠1=∠3，
∴∠ADG=∠B，
故C不符合题意；
当∠DGC+∠ACB=180°时，
则DGBC，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴∠ADG=∠B，
故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟练掌握并应用平行线的判定与性质．
7．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：90nm=90×10-9m=9×10-8m．
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
8．C
【分析】根据完全平方公式 ，即可求出答案．
【详解】解：由于 ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
9．
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完 全平方公式是解题的关键；先将原式变形为，再利用完全平方公式展开得到；然后再次利用完全平方公式展开，从而得到结果．
【详解】原式
故答案为：
10．（答案不唯一）
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据已知得，，再根据全等三角形的判定合理添加即可．
【详解】解：∵，，
∴当时，；
当时，；
当，；
故答案为：（答案不唯一）．
11．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据“484000”用科学记数法表示为：．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，运算后整体代入求解是关键．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键．
【详解】解：∵直线相交于点，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，，
∴．
故答案为：3．
15．/36度
【分析】本题考查了轴对称的性质，角的和差运算，一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练运用轴对称的性质．设，，，根据折叠表示出，，，然后根据得到，求出，进而求解即可．
【详解】解：设，，，
根据折叠可知：，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．108或72
【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，熟练掌握折叠变换的性质并采用分类讨论的数学思想是解题的关键．由折叠的性质可推出，，再分两种情况讨论，①当在的外部，则，求得，则；②当在的内部，则，求得，则，即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，，，
，，
①当在的外部，如图
，且，
，
，
∴；
②当在的内部，如图
，且，
，
，
．
故答案为：108或72．
17．（1）；（2）
【分析】（1）先计算幂的乘方和积的乘方，再计算单项式乘单项式；
（2）分别利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．
18．-8
【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵（2x-y）2+|y+2|=0，
∴2x-y=0，y+2=0，
解得：x=-1，y=-2，
则原式=（y2-4x2-6xy-y2）÷（-2x）=2x+3y=-2-6=-8．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．不能
【分析】根据口袋中球的总数及不同颜色球的概率，可算出口袋中不同颜色球的数量．
【详解】解：当口袋中装有8个球，其中4个红球、2个黄球、2个白球时，任意摸出一球：
P（摸到红球），
P（摸到黄球），
P（摸到白球）．
当口袋中装有7个球时，
∵摸到红球的概率为，
∴袋中红球的个数应为：（个），
同理，口袋中黄球个数应为：（个），
白球的个数应为：（个）．
∵小球的个数应为整数，
∴用7个球不能设计出符合条件的游戏．
【点睛】本题考查了概率的知识点，熟知概率的计算公式是解题的关键．
20．（1）证明见解析；（2）18°．
【分析】（1）根据角平分线的定义及等式的性质可以得解；
（2）根据补角的定义、角平分线的性质及几何图形中角度的加减可以得解．
【详解】（1）证明：∵OF平分 ∠AOD ，
∴∠AOF=∠DOF，
又∠AOC=∠BOD，
∴∠AOF+∠AOC=∠BOD+∠DOF，
即∠COF=∠BOF；
（2）解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠BOD=36° ，
∴∠DOE=90°-36°=54°，∠AOD=180°-36°=144°，
∴∠DOF=144°÷2=72°，
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=72°-54°=18° ．
【点睛】本题考查角平分线的综合应用，熟练掌握角平分线的定义、补角的定义及几何图形中角度的加减是解题关键．
21．（1）20°；（2）β=90°-α；（3）1或2或11
【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠CEF=∠AED=80°，根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（3）根据题意列方程，求出整数解即可得到结论．
【详解】解：（1）∵β=80°，
∴∠CEF=∠AED=80°，
∵EC平分∠BEF，
∴∠BEC=∠CEF=80°，
∴∠DEB=180°-80°-80°=20°；
（2）∵DF∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=α，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DEB=∠EBC=α，
∵EC平分∠BEF，
∴β=∠CEF=（180°-α）=90°-α；
（3）∵β=kα，
∴90°-α=kα，
∴α=，
∵和k都为正整数，
∴或或，
∴k的值为1或2或11．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，列代数式，平行线的性质，二元一次方程的解，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
22．(1)
(2)剩余油量Q的值为17升；
(3)能在汽车报警前回到家，见解析
【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据数量关系列出关系式是解题的关键．
（1）单位耗油量=耗油量÷行驶里程，剩余油量=油箱内油的升数-行驶路程的耗油量；
（2）把千米代入剩余油量公式，计算即可；
（3）计算出升油能行驶的距离，与来回400千米比较大小即可得．
【详解】（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为（升/千米），
∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为；
（2）解：当时，（升），
答：当（千米）时，剩余油量Q的值为17升；
（3）解：他们能在汽车报警前回到家，
（千米），
由知他们能在汽车报警前回到家．
23．（1）50°；（2）见解析；（3）、、
【分析】（1）知道，，，分别为，的垂直平分线，用垂直平分线的性质可求；
（2），分别为，的垂直平分线，可得，求出可证；
（3）分别考虑AE=AG、、AG=GE时这三种情况即可．
【详解】（1），，
；
，分别为，的垂直平分线，
，，
，，
；
（2），
，
，分别为，的垂直平分线，
，，
在与中，
（3）当是等腰三角形时
①当AE=AG时，
∴∠AEG=∠AGE，
∵，，
∴，
∴
②当时，
∴∠EAG=∠EGA，
∵，，
∴，
∵
∴
∴．
③当AG=GE时，同理可得
综上所述：、、．
【点睛】此题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
24．（1）；（2）①，②
【分析】（1）根据题意可知代数式表示的是大长方形的面积，利用长方形的面积公式即可解答；
（2）①：根据题目中的条件，列出大长方形的周长即可求解；②根据题意列出方程组，求出的值，表示出空白部分的面积的代数式求解即可．
【详解】解：（1）大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为的大正方形，块是边长都为的小正方形，块是长为，宽为的相同的小长方形，
大长方形的面积为：（）；
大长方形的长为，宽为，
，
故答案是：；
（2）①根据大长方形的周长计算公式及由题意，得
解得：；
②由题意得，
，
解得：，
空白部分的面积为：．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是：仔细观察图形，找到面积关系及周长的表示方法．
25．（1）①10t，；②70；（2）；（3）=，理由见详解；（4）．
【分析】（1）①由射线每秒转，旋转时间为秒，可得，射线每秒转，可得∠NMQ=，由，可求；
②当时，∠AMP=40°，由，可得∠FEM=∠PMA=40°，由平分，可求∠REF=；
（2）由直线，可得∠FEM=∠PMA=，∠EFM=∠QMB=，由列方程求解即可；
（3）由，，，可求∠PEF=180°-，∠QFE=90°+，由，分别平分、，可求∠REF=，∠RFE=可求即可；
（4）由∠EMN+∠EMA=90°，可求∠EMN=90°-∠EMA=90°-，由MK是的角平分线，可求∠KME=，由外角性质可求∠EKM=∠REP-∠KME=．
【详解】解：（1）①∵射线每秒转，旋转时间为秒，
用含的代数式表示：，
∵射线每秒转，
∴∠NMQ=，
∵，
∴
②当时，∠AMP=40°，
∵，
∴∠FEM=∠PMA=40°，
∴∠PEF=180°-∠FEM=140°，
∵平分，
∴∠REF=，
故答案为70；
（2）∵直线，
∴∠FEM=∠PMA=，∠EFM=∠QMB=，
当时，即
解得；
（3）∵，，，
∴∠FEM=∠PMA=，∠EFM=∠QMB=，
∴∠PEF=180°-，∠QFE= 180°-=90°+，
∵，分别平分、，
∴∠REF=，∠RFE=，
∴，
∴=；
（4）∵∠EMN+∠EMA=90°，
∴∠EMN=90°-∠EMA=90°-，
∵MK是的角平分线，
∴∠KME=，
∵平分，
∴∠REP=∠REF=
∵∠REP=∠EKM+∠KME，
∴∠EKM=∠REP-∠KME=．
【点睛】本题考查用含t的代数式表示角，当t取定值时求角，利用角的关系构建方程求时间t，证明两角相等，角平分定义，平行线性质，三角形外角性质，掌握以上知识、灵活应用数形结合思想是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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