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期末复习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．估算的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
2．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）

A． B． C．∠5＝∠B D．
3．下列生活现象不属于平移的是（ ）
A．物体随升降电梯上下移动 B．拉抽屉
C．电风扇扇叶转动 D．汽车在平直的公路上直线走
4．已知，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．为了增强学生的身体素质，某校七（1）班班委决定组织一次体育活动（每个人都参加）．活动内容只能从跳绳和百米跑中选择一项，为此班委打算在全班所有同学中进行民意调查．对此次民意调查，下列四名同学的看法中错误的是（ ）
A．甲生认为这项调查的总体是选择跳绳或百米跑的学生的全体
B．乙生认为此次调查应该用普查的方式
C．丙生认为可以设计问卷调查表进行全班调查
D．丁生认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决即可
6．已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿折叠，量得；小丽对纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．则下列判断正确的是（ ）

A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B．纸带①、②的边线都平行
C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 D．纸带①、②的边线都不平行
8．周末小明和妈妈外出共消费了元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出，如果每包饼干元，每瓶矿泉水元，那么他们买了______包饼干、______瓶矿泉水（ ）
项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 矿泉水
支出金额单位：元
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
9．当前，“低头族”已成为热门话题之一，为了解行人边走路边低头看手机的情况，
①对学校的同学发放问卷进行调查；
②对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查；
③对在图书馆里看书的人发放问卷调查；
④对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查．
应采用的收集数据的方式是 （填序号），并说出你的理由 ．
10．如图，直线l1∥l2，并被直线l3所截，若∠1＝125°，则∠2＝ °．
11．如图，AB∥CD，∠ABE＝148°，FE⊥CD于E，则∠FEB的度数是 度．
12．一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的边长是，则这个正方体容器的内部底面积是 ；若该正方体容器内水深，现将三条棱长分别为、、（）的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面，则长方体铁块的棱长 （用含x的代数式表示）．
13．点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是 ．
14．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD于点G，若，射线于点G，则 ．
15．若是关于的二元一次方程的解，则 ．
16．已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2 S乙2（填“>”、“=”、“<”）．
三、解答题
17．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
．
18．解下列方程组或不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)点P在过点且与y轴平行的直线上．
20．已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为．
(1)求a，b的值；
(2)求的算术平方根．
21．学校为了更合理地配置体育运动器材和场地，需要了解同学们对各种球类运动的喜好程度，故组织全校学生做一次问卷调查（每人选一种），并制作统计图如图所示．

(1)全校共有多少名学生参与调查？请补全条形统计图．
(2)根据各项球类运动受同学们喜爱的程度，对学校提出2条有关体育运动器材和场地配置的建议．
22．如图，，，求证．完成下面的证明过程．

证明：∵，，
∴（同角的补角相等）．
∴ （内错角相等，两直线平行）．
∴（ ）．
又∵（已知），
∴ （等量代换）﹒
∴（ ）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
23．［阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．
（1）解方程组，
解：把②代入①得，，
解得，
把代入②得，
所以方程组的解为，
（2）已知求的值．
解：，得，③
，得．
［类比迁移]
（1）求方程组的解．
（2）若求的值．
24．在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了，，三种产品．已知出售1件产品和2件产品共收入900元，出售2件产品和3件产品共收入1600元．
(1)求产品和产品的单价；
(2)若出售，两种产品（均有销售）共收入2400元，则出售，两种产品各几件？
(3)为推广产品，该企业开展促销活动：每出售一件产品，赠送2件产品．某客户欲购买，，三种产品共50件，并要求产品的件数是产品的1．5倍，产品至少10件．企业赠送的产品不能满足客户的需求，客户还需要另行购买部分产品，若产品单价为100元，求客户支付的总金额．
25．如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间的一点，．

(1)求证：；
(2)如图2，作，与的角平分线交于点F．若，求的度数；
(3)如图3，平分，平分，，已知，则______（直接写出结果）．
《期末复习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C C D D B B
1．B
【分析】根据，可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴的值在1和2之间．
故选：B
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小要用逼近法．
2．B
【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可．
【详解】解：当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意；
当时，由内错角相等，两直线平行得，故B符合题意；
当时，由同位角相等，两直线平行得，故C不符合题意；
当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
3．C
【分析】根据平移的定义判断即可．
【详解】解：A．物体随升降电梯上下移动，属于平移，不合题意；
B．拉抽屉，属于平移，不合题意；
C．电风扇扇叶转动，属于旋转，不属于平移，符合题意；
D．汽车在平直的公路上直线走，属于平移，不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查平移的识别，解题的关键是掌握平移的定义．在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．
4．C
【分析】根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：．，
，故A不符合题意；
B．，
，故B不符合题意；
C．，
，故C符合题意；
D．，
，
，故D不符合题意，
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5．D
【分析】根据统计调查中总体的定义可判断A选项，根据普查和抽样调查的区别可判断B选项，根据调查方式（问卷调查，实地调查，媒体调查）可判断C选项，根据班委打算在全班所有同学中进行民意调查可判断D选项．
【详解】解：对选项逐个分析可知：
A. 甲生认为这项调查的总体是选择跳绳或百米跑的学生的全体，该说法正确，不符合题意；
B. 乙生认为此次调查应该用普查的方式，该说法正确，不符合题意；
C. 丙生认为可以设计问卷调查表进行全班调查，该说法正确，不符合题意；
D. 丁生认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决就行，因为班委打算在全班所有同学中进行民意调查，不能只让班里所有男生表决，所以该说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了统计调查中总体的定义，调查方法（普查和抽样调查）的选择，解题的关键是要理解总体的定义，当样本容量比较小的时候可以采用普查的方式进行调查．
6．D
【分析】根据不等式的解集，即可得到，然后求得即可．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．
7．B
【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．
【详解】解：如图①所示：

∵，
∴，
∴，
∴，
∴纸带①的边线平行；
如图②所示：∵与重合，与重合，
∴，，
∴，
∴纸带②的边线平行；
综上分析可知，纸带①、②的边线都平行，故B正确．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．
8．B
【分析】设他们买了包饼干，瓶矿泉水，利用，可列出关于，的二元一次方程，再结合，均数正整数，即可出结论．
【详解】解：设他们买了包饼干，瓶矿泉水，
根据题意得：，
又，均为正整数，
，
他们买了包饼干，瓶矿泉水．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9． ④ 样本具有代表性
【分析】根据抽取的样本要具有代表性解答．
【详解】解：为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查，
理由是抽取的样本具有代表性，
故答案为：④；样本具有代表性．
【点睛】本题考查的是抽样调查，掌握收集数据时，抽取的样本要具有代表性是解题的关键．
10．55
【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1＝125°，再由邻补角的定义即可求得∠2的度数．
【详解】解：如图，
∵l1∥l2，∠1＝125°，
∴∠3＝∠1＝125°，
∴∠2＝180° ∠3＝55°．
故答案为：55．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
11．58
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠BEC，再根据垂直的定义，求出∠CEF=90°，然后根据∠FEB=∠CEF-∠BEC，代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABE+∠BEC=180°，
∵∠ABE=148°，
∴∠BEC=180°-148°=32°，
∵FE⊥CD，
∴∠CEF=90°，
∴∠FEB=∠CEF-∠BEC=90°-32°=58°．
故答案为：58．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键．
12． x＋2或40 5x
【分析】利用正方体体积公式即可求得，根据体积关系确定y与x之间的关系．
【详解】解：这个正方体容器的内部底面积为：20×20＝400（cm2），
放入铁块后水深为：（y 2）cm或10 2＝8cm．
∴10×10（y 2）＋400x＝400（y 2）或10y×8＋400x＝400×8．
∴y＝x＋2或y＝40 5x．
故答案为：400，x＋2或40 5x．
【点睛】本题考查认识立体图形，代入法求二元一次方程组，通过体积关系确定x与y的关系是求解本题的关键．
13．（2，-5）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是（5-3，-3-2），进而得到答案．
【详解】解：点（5，-3）向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是（5-3，-3-2），
即：（2，-5），
故答案为：（2，-5）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
14．或
【分析】根据题意可先判断出，然后再结合角平分线的定义和平行线的性质推出，从而考虑P点在射线EG两侧时的情况，求解即可．
【详解】解：①当射线于点G时，，如图，
∵，
∴．
∴∠FGE=∠GEB．
∵EG平分，
∴，
∴，
∴∠PGE-∠FGE=．
②当射线于点G时，，如图，
同理：=．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了平行线的判定及性质与角平分线的定义，抓住平行线间含有角平分线的基本模型，结合平行线的性质进行推理求解是解题的关键．
15．5
【分析】把代入中得出，将代入得出的值求解即可．
【详解】解：将代入得：，
∴，
故．
故答案为：5．
【点睛】本题考查解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．
16．>
【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．
【详解】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，
乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
则甲（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，
乙（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，
∴S甲2[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]
[4+3+3+4]
=1.4；
S乙2[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]
[4+2+2+4]
=1.2；
∵1.4>1.2，
∴S甲2>S乙2，
故答案为：>．
【点睛】本题考查频数分布直方图，方差，熟练掌握方差计算公式是解题的关键．
17．，作图见解析
【分析】先去括号，再移项、合并同类项、最后系数化为即可，再在数轴上把解集表示出来．
【详解】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
把解集在数轴上表示为：
【点睛】本题考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．掌握在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）直接用代入消元法解二元一次方程组即可得到答案；
（2）直接用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案；
（3）根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得到答案；
（4）先分别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的原则，确定解集即可得到答案．
【详解】（1）解：，
将①代入②得，，
解得：，
把代入①得，，
原方程组的解为；
（2）解：，
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
原方程组的解为；
（3）解：去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
不等式的解集为；
（4）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，以及“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的原则，是解题的关键．
19．(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可；
（2）根据点P的纵坐标比横坐标大5列式求出m的值即可得到答案；
（3）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出m的值即可得到答案．
【详解】（1）解：点P在x轴上，
，
，
，
点P坐标为．
（2）解：点P的纵坐标比横坐标大5，
，
，
点P坐标为．
（3）解：轴，
，
，
∴点P坐标为．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知在坐标轴上点的坐标特点，平行于y轴的直线上的点的坐标特点是解题的关键．
20．(1)，
(2)3
【分析】（1）根据平方根的定义列出方程进行解答便可;
（2）根据算术平方根进行计算便可;
【详解】（1）解：由题意得，
所以，
因为的立方根为 2，
所以，
；
（2）因为，，
所以．
【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是根据定义列出方程．
21．(1)400名，见解析
(2)见解析
【分析】（1）从统计图中可得，喜欢篮球人数为200人，占调查人数的，可求出调查总人数，然后分别计算出各组的人数，画出条形统计图即可；
（2）根据学生喜欢的球类项目，来提出切实可行的方案．
【详解】（1）解：，全校共有400名学生参与调查．
人，
人，
统计图如图所示．

（2）解：喜欢篮球的人数最多，其次是乒乓球．建议学校多建设篮球场地，多买篮球，多配置乒乓球台等．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图所反映数据的特点以及制作方法，理清统计图表中数量之间的关系是解题的关键．
22．，两直线平行，内错角相等，，同位角相等，两直线平行
【分析】先证明，可得，可得，结合，可得，证明，可得．
【详解】证明：∵，，
∴（同角的补角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）﹒
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质定理是解本题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】（1）根据题干给出的方法解二元一次方程组即可；
（2）利用整体的思想求出即可．
【详解】（1）把②代入①，
得，
解得．
把代入②，得，
∴方程组的解为；
（2），
得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，准确计算，注意整体思想．
24．(1)产品和产品的单价分别为500元，200元
(2)产品和产品的件数分别为2件，7件或4件，2件
(3)客户支付的总金额为8500元
【分析】（1）设产品和产品的单价分别为，元，根据出售1件产品和2件产品共收入900元，出售2件产品和3件产品共收入1600元，列出方程组进行求解即可；
（2）设售出产品和产品的件数分别为件，件，根据题意列出二元一次方程进行求解即可；
（3）设售出，，产品的件数分别为件，件，件，根据题意，列出方程组，得到，根据题意，列出不等式，求出的取值范围，进而得解．
【详解】（1）设产品和产品的单价分别为，元，
依题意得：，解得：，
答：产品和产品的单价分别为500元，200元．
（2）设售出产品和产品的件数分别为件，件，
依题意得：，化简得，．
依题意，得，均为正整数，
所以或
答：产品和产品的件数分别为2件，7件或4件，2件．
（3）设售出，，产品的件数分别为件，件，件，
由题意得，，解得：．
依题意，可知，即，
解得：，所以，
又因为为整数，所以或11（不符合题意，舍去）．
所以，，，
客户支付的总金额为（元）．
答：客户支付的总金额为8500元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键．
25．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）过B点作，可求得，从而可证，即可证明；
（2）过B点作，过F点作，先证明，，再根据平行线的性质即可求解；
（3）根据已知条件可导出，变形即可求得的值．
【详解】（1）证明：如图所示，过B点作，

∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过B点作，过F点作，

则，
∴，，
∵，是的角平分线，
∴，，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
即的度数为；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定及性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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