资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期末复习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．下列代数式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在等边中，，，交于点F，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下：
甲： 乙：
下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
7．如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转……，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（ ）

A．300米 B．250米 C．200米 D．100米
8．某商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．则下列判断正确的是（ ）
A．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价贵
B．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价便宜
C．“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价相同
D．无法判断“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价谁更便宜
二、填空题
9．当 时，方程会产生增根．
10．分解因式： ．
11．如图，中，于O，若要根据“”判定，还需要添加条件 ．
12．如图，中，，，，，点D在边上，将沿直线翻折，使点C落在点处，连接，直线与边的延长线相交于点F，如果，那么线段的长为 ．
13．如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为 ．

14．如图，在中，是边上的高，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；画射线，与交于点；作，垂足为点．若，，则的长为 ．
15．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，若，，，则的长为 ．
16．关于x的不等式组，至少有4个整数解，且关于x，y的方程组的解中，x的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
19．化简求值：，其中．
20．如图，四边形中，连接．
(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的垂直平分线，分别交于点E、F；
(2)连接，若，求的度数．
21．先阅读，再解决问题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分解的方法叫分组分解法．
例如：．
(1)分解因式：；
(2)若，求m和n的值．
22．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装．店主统计了前两周的销售情况，发现第一周A品牌儿童服装的销量是10件，B品牌儿童服装的销量是12件，总利润是280元；第二周A品牌儿童服装的销量是18件，B品牌儿童服装的销量是20件，总利润是480元．
(1)请求出A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是多少元？
(2)店主在第三周调整了价格，A品牌儿童服装每件涨价a元，B品牌儿童服装每件降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种品牌儿童服装的销量一样，并且A品牌儿童服装的利润达240元，B品牌儿童服装的利润达260元，求出a的值．
23．如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，且，与正比例函数的图像交于点，若．
(1)求一次函数和正比例函数的表达式；
(2)结合图象直接写出不等式的解集．
24．已知：在中，，，点D是上一点，交的延长线于点E．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若交的延长线于点F，连接，求证：；
(3)如图3，若是的平分线，交于点H，交于点G，求的值．
25．如图1，，是等边三角形，点在ED的延长线上，连接CE．
(1)①求证：．
②求的度数．
(2)如图2，若，是等腰直角三角形，过点作，交于点．若，的面积为13，求的长．
26．【阅读材料】“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下的变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，利用配方法可以将多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值．
例如：．
．
请仿照上例解决以下问题：
(1)因式分解：；
(2)多项式有最_______（填大或小）值，这个值为________．
(3)已知、、是三边的长，且满足，判断的形状，并说明理由．
《期末复习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B C A B A A
1．B
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了最简分式的定义，掌握最简分式的定义是解题的关键．根据最简分式的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．不是分式，故选项不符合题意；
B．， 不是最简分式，故选项不符合题意；
C．， 不是最简分式，故选项不符合题意；
D．是最简分式，故本选项符合题意
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了分式的加减法及乘法，先分别计算括号内加减法，再计算乘法即可．
【详解】解：
，
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质等知识点，关键是掌握全等三角形的对应角相等．由直角三角形的性质求出，由全等三角形的性质推出，即可得到的度数．
【详解】解：，，
，
，
，
，
故选：．
5．A
【分析】本题主要考查等边三角形的性质，关键是等边三角形性质定理的应用．
先由等边三角形的性质得出，，再由直角三角形的性质可得答案．
【详解】解：∵是等边三角形，，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的运算法则，分析甲、乙两位同学的解答过程即可判断．
【详解】解：甲、乙同学的计算都正确，
；
，
∴甲、乙正确，
故选：B．
7．A
【分析】本题主要考查正多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是是解题的关键．
由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即可求出答案．
【详解】解：正多边形的边数为：，
∴路程为：（米）．
故选：A．
8．A
【分析】设A种糖的单价为x元/千克，B种糖的单价为元/千克，得出取质量为m的两种糖混合而成的“什锦糖”甲的单价为元/千克，取价格为n元的两种糖混合而成的“什锦糖”乙的单价为元/千克，然后再比较大小即可．
【详解】解：设A种糖的单价为x元/千克，B种糖的单价为元/千克，取质量为m的两种糖混合而成的“什锦糖”甲的单价为：
（元/千克），
取价格为n元的两种糖混合而成的“什锦糖”乙的单价为：
（元/千克），
∵，
又∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价贵．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式混合运算的应用，解决本题的关键是根据题意求出甲、乙两种“什锦糖”的单价．
9．
【分析】本题考查了分式方程的增根．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】解：，
去分母，转化成整式方程得，
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得，
当时，．
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查因式分解，直接运用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为： ．
11．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据“斜边直角边”的理解可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
当时，
在 和中，
，
，
故答案为： ．
12．
【分析】设，则，，由折叠可得，进而可得，则，，由直角三角形的两个锐角互余可得，由三角形外角的性质可得，进而可得，由等角对等边可得，由含度角的直角三角形可得，由勾股定理可得，即，解得或（不符合题意，故舍去），则，，由线段的和差关系可得，，由此即可求出的长．
【详解】解：如图，
设，则，，
由折叠可得：，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在中，，，
，
由勾股定理可得：，
即：，
解得：或（不符合题意，故舍去），
，
，
又，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了折叠问题，含度角的直角三角形，勾股定理，直角三角形的两个锐角互余，三角形外角的性质，等角对等边，直接开平方法解一元二次方程，线段的和与差等知识点，由折叠及角的和差关系得出、由含度角的直角三角形的性质及勾股定理得出是解题的关键．
13．7
【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，根据旋转的性质，得到，进而推出为等边三角形，得到，再根据线段的和差关系，进行求解即可．
【详解】解：∵旋转，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵点B的对应点D恰好落在边上，
∴；
故答案为：7．
14．2
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，尺规作图，熟练掌握角平分线上的任意一点到角两边的距离相等是解题的关键．
由作图可得平分，则由角平分线的性质定理得到，再根据以及线段和差计算即可．
【详解】解：由作图可得平分，
∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
15．
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理及逆定理，掌握知识点的应用是解题的关键．
根据旋转的性质得出，，通过得到，利用等边对等角可出，进而得出是等腰直角三角形，然后根据勾股定理即可求解．
【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、解二元一次方程组，根据不等式组求出的范围，然后根据关于的方程组的解为整数得到即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，，
不等式组至少有4个整数解，
∴，
∴，
解方程组，
得：，解得，
将代入④得：，解得
方程组的解为：，
关于的方程组的解为整数，
，解得：，
当时，，符合题意；
所有满足条件的整数的值为．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算以及分式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算单项式乘多项式和完全平方公式，再去括号、合并同类项即可．
（2）先计算括号内的加减，再计算乘法即可；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．原分式方程无解
【分析】本题考查解分式方程，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解题的关键是掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
【详解】解：方程两边同时乘，
得：，
解得：
检验：当时，，
∴是原分式方程的增解根，
∴原分式方程无解．
19．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，也需要对分解因式、约分等知识点熟练掌握．
首先把除法运算转化成乘法运算，能因式分解的因式先因式分解，进行约分化简，然后进行分式的减法运算，最后代值计算．
【详解】解：
当时，
原式．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形的外角的含义，掌握线段的垂直平分线的作图与性质的运用是解本题的关键．
（1）分别以，为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，再过两弧的交点画直线，分别交于点E、F即可；
（2）证明，可得，再利用三角形的外角的性质可得答案．
【详解】（1）解：如图1所示：直线即为所求．
（2）解：如图2．连接，
∵垂直平分，，
∴，
∴．
∵是的外角，
∴．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了因式分解的应用、分组法因式分解等知识点，灵活运用分组法进行因式分解成为解题的关键．
（1）先将原式分组后进行因式分解即可；
（2）先将原式分组后进行因式分解，然后根据非负数的性质列二元一次方程组求解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，解得：．
22．(1)A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是10元和15元．
(2)a的值为2
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、分式方程的应用等知识点，审清题意、根据等量关系列出方程组和分式方程是解的关键．
（1）设A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是x、y元，根据“第一周A品牌儿童服装的销量是10件，B品牌儿童服装的销量是12件，总利润是280元”和“第二周A品牌儿童服装的销量是18件，B品牌儿童服装的销量是20件、总利润是480元”列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据“A品牌儿童服装每件涨价a元，B品牌儿童服装每件降价a元，调整后的这周A、B两种品牌儿童服装的销量一样，并且A品牌儿童服装的利润达240元，B品牌儿童服装的利润达260元”，据此列出分式方程求解即可．
【详解】（1）解：设A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是x和y元，
由题意得：，解得：．
答：A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是10元和15元．
（2）解：由题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：a的值为2．
23．(1)，
(2)
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，求一次函数解析式；
（1）先求出两点坐标，即可求出解析式，再设点坐标根据列方程求出点坐标代入计算即可；
（2）观察函数图象发现满足不等式的点都在点左边，即可解不等式．
【详解】（1）解：，
，代入，
得：，
解得，
一次函数的表达式为：，
将代入：，中得，
代入中得
；
（2）解：由图可得不等式：的解集为．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)2
【分析】本题考查主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
（1）根据等角的余角相等即可证明结论；
（2）如图，过点C作于N，交于M，证明得到，再证明，最后根据全等三角形的性质即可证明结论；
（3）如图：过点C作于N，交于M，，证明得到，根据等腰三角形的性质得到，即，然后再代入计算即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
（2）证明：如图，过点C作于N，交于M，
∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，即．
（3）解：如图：过点C作于N，交于M，，
∵，，
∴．
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，，
∴，即，
∴．
25．(1)①见解析；②；
(2)．．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）①由等边三角形的性质得，，，再由证得；
②由等边三角形的性质得，则，再由，得出，进一步计算即可得出结果；
（）过点作于点，通过底相等，高两倍得出，再通过面积换算得出的面积，从而求出的长度；
【详解】（1）①证明：和都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
；
②解：是等边三角形，
，
，
由①得：，
，
；
（2）解：过点作于点，
∵ 是等腰直角三角形
∴，
同①可证，
∴，，，
∵，是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
令，，
∵，，
∴，
∵的面积为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
26．(1)
(2)大，10
(3)是直角三角形，理由见解析
【分析】本题考查了完全平方公式在因式分解中的应用，勾股定理得逆定理，正确理解题意是解题关键；
（1）根据题意，先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先根据完全平方公式配方，再利用完全平方公式的非负性解答即可求解；
（3）将等式配方后，利用非负数的性质求出a，b，c的值，然后利用勾股定理逆定理判定三角形即可；
【详解】（1）
；
（2）
．
∵，
∴，
∴．
∴当时，多项式有最大值，这个值为10．
故答案为：大，10
（3），b，c为的三条边，，
即，
，
∴，
∴，
∵，
∴是直角三角形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑