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期末复习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．估计的值应在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
2．正比例函数的图象经过点，点和点，当时，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（） 180 185 180 185
方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图1，对折长方形纸片，使与重合，再展开，折痕为．如图2，再折叠一角，使点落在上的处，得到折痕，延长交于点．则下列结论：①；②；③；④是等边三角形．正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④
5．如图，为矩形的对角线，分别以、为圆心，大于为半径画弧，交于两点，过这两点作直线，交矩形两边于，连接，则四边形是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
6．如图，线段是等腰直角的中位线，，的平分线交于点D，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．3
7．已知的，和的对边分别是a，b和c，那么下列四个条件中能独立推出是直角三角形的有（ ）个
①；②；③；④．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，在正方形中，点E、F分别在、上，连接，过点E作交于点G，连接．若，，则一定等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．最简二次根式与可以合并，则 ．
10．在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点和，则不等式的解集是 ．
11．有一张直角三角形的纸片，两条直角边长分别是和，将这张纸片折叠并压平，使得较短的直角边完全落在斜边上，此时折痕的长为 ．
12．如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为分米，小狗的高分米，小狗与小方的距离分米（绳子一直是直的）．求牵狗绳 分米．
13．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，，．点是线段BD上一点．则的最小值为 ．
14．若一组数据a、b、c、d、e的方差是2，则、、、，的方差是 ．
15．如图，有一个高为12厘米，底面周长为10厘米的圆柱形陶罐，在陶罐上沿口的点B处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的陶罐内壁底A处有一滴蜂蜜．则蚂蚁从B处沿内壁爬行到A处吃到蜂蜜的最短路径长为 厘米．
16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．在一次数学活动中，小明利用如图1所示的5个连排正方形，分割后拼成如图2所示的一个大正方形，就得到了“赵爽弦图”．若图1中的小正方形边长为1，则图中的大正方形的边长为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知与成正比例，当时，．
(1)求出与的函数关系式；
(2)请通过计算，判断点是否在这个函数的图象上．
19．2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功！某校为了解学生对我国航天事业的了解情况，开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分100分），整理并制成了如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：
(1)本次所抽取学生竞赛成绩的中位数是______分，众数是______分；
(2)请计算本次所抽取学生竞赛成绩的平均数；
(3)若本次共有200名学生参加竞赛，请估计得满分的共有多少名学生？
20．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；
(2)在x轴上作出点P，使得最短，并写出点P的坐标．
21．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，且．
(1)求的值；
(2)点是直线上的一个动点，当的面积是时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，且点在第一象限，轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．为迎接2025年元旦，某灯笼制造厂设计了一限定款古风灯笼．每名专业手工师傅均能独立制作古风灯笼，由于专业手工师傅人手不足，制造厂决定招聘一些新人手工师傅，经过培训后也可独立进行制作．调查发现：1名专业手工师傅和2名新人手工师傅每周可合作完成8个古风灯笼；4名专业手工师傅和3名新人手工师傅每周可合作制作22个古风灯笼．
(1)每名专业手工师傅和新人手工师傅每周分别可以独立制作多少个古风灯笼？
(2)制造厂计划用4周时间制作360个限定款古风灯笼，若制造厂原有20名专业手工师傅，那么在专业手工师傅全部上场制作的情况下需要招聘几名新人手工师傅刚好能在4周时间完成制作任务？
(3)若制造厂分两批售卖360个限定古风灯笼，第一批每个灯笼可获利40元，第二批每个灯笼可获利30元．若制造厂第一批售卖了个，总利润为w元，求w关于n的函数关系式，并求出n为多少时，利润最大，最大利润为多少？
23．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当时，，，当且仅当时取等号，
例如：当时，求的最小值．
解：，，又，，当时取等号．的最小值为8．
请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，当且仅当___________时，有最小值为___________．
(2)当时，求的最小值．
24．已知：在中，，于点，平分交于点，交于点，于点，连接．
(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，若点为的中点，过点作交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度等于的四条线段．
《期末复习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D D C C C C B
1．C
【分析】本题考查了二次根式的计算，无理数的估算，掌握二次根式的计算方法，无理数估算法则是解题的关键．
根据二次根式的计算，再运用无理数的估算即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴的值应在2到3之间，
故选：C ．
2．D
【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．根据正比例函数的性质，逐一判定各个选项即可．
【详解】解：正比例函数的图象经过点，点和点，
，，，
当时，
若，则，同为正，或，同为负，，
故或，故选项A错误；
若，则，异号，故，，
当时，；
当时，；故选项B错误；
若，则，异号，故，，故，故选项C错误；
若，则，异号，故，，故，故选项D正确；
故选D．
3．D
【分析】本题考查方差与平均数，解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据方差的意义可作出判断．
【详解】解：因为队员丙和丁的方差最小，但队员丙平均数小，
所以丁的成绩好，应该选择队员丁．
故选：D．
4．C
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，翻折变换及其性质．①由折叠性质得， 1，由此得，则为等边三角形，进而得，由此可对结论①进行判断；②在中，，由此可对结论②进行判断；④根据得，再根据得，则，由此可对结论④进行判断，③由和在都是等边三角形，根据直角三角形的性质勾股定理求得，，则，由此可对结论③进行判断；综上所述即可得出答案．
【详解】解：①连接，如图所示：
∵四边形为矩形纸片，
∴，
由折叠性质得：，，，，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，故结论①正确；
②在中，，
∴，故结论②不正确；
④∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
故结论④正确，
③∵是等边三角形，，
∴，
由勾股定理求得，
∵是等边三角形，
同理，
∴
∴，故结论③正确；
综上所述：正确的结论是①③④．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，矩形的性质，菱形的判定．根据作图可得是线段的垂直平分线，得到，，，由，得到，利用等角对等边求得，据此即可得到结论．
【详解】解：根据作图可得是线段的垂直平分线，
，，
，
四边形是平行四边形，
∴，
，
，
，
，
四边形是菱形．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查三角形中位线的性质，等边对等角，平行线的性质，勾股定理，先根据中位线的性质得出，，再得出，，进一步得出，推出，设，则，得出，再求出，求解，进而可得出答案
【详解】解：∵线段是等腰直角的中位线，
∴，，
∴，，
∵的平分线交于点D，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故选：C
7．C
【分析】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和、直角三角形的性质、三角形三边关系，根据三角形内角和可以判断①和④；根据三角形三边关系可以判断②；根据勾股定理的逆定理可以判断③．
【详解】解：∵
∴最大的，故①不符合题意；
∵，
∴，该a、b、c三条线段构不成三角形，故②不符合题意；
∵，
∴，
∴，则该是直角三角形，故③符合题意；
∵，
∴，则该是直角三角形，故④符合题意；
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质是解题的关键．
过点D作，交于点H，连接，证明，得到，，再根据得到．证明四边形是平行四边形，得到，证明，得到，，则，，进而得到，根据得到，最后由即可解答．
【详解】解：过点D作，交于点H，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B
9．5
【分析】本题考查了同类二次根式的定义，解题的关键是理解可以合并的条件—同类二次根式．
根据被开方数相同，列式计算即可．
【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴与是同类二次根式，即，
解得：，
故答案为：5．
10．
【分析】本题考查了一次函数的性质和解不等式，根据题意，易得，，即可得，再由不等式得，即可得出答案．
【详解】解：∵一次函数的图像经过点和，，，
∴，，
∴，
∴由得，即，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查勾股定理，由图，勾股定理求出的长，折叠得到，，设，在中，利用勾股定理求出的长，再在中，利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：如图，，将沿着折叠，使完全落在斜边上，
∴，
∵折叠，
∴，，，
∴，，
设，则：，，
在中，由勾股定理，得：，
解得：，
∴，
∴；
故答案为：．
12．26
【分析】本题考查勾股定理的应用，过点D作于点E，可得分米，分米，分米，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，过点D作于点E，
则分米，分米，
∴分米，
∴（分米）．
所以此时牵狗绳的长为26分米．
故答案为：26．
13．
【分析】本题考查折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，两点之间线段最短，垂线段最短．解题的关键是理解两点之间线段最短，以及点到直线垂线段最短，添加辅助线构造特殊三角形．
过点作于点，连接过点作于点，，根据含30度角的直角三角形的性质，得到，进而得到，进而得到当当三点共线时，的值最小为的长，再根据点到直线，垂线段最短，得到当时， 最小，即点与点重合，再利用含30度角的直角三角形的性质进行求解即可．
【详解】解：∵在长方形中，，，
∴，
∴，
∵将长方形沿对角线折叠，得，
∴，
∴，
过点作于点，连接过点作于点，则：，
∵，
∴，
∴，
∴当三点共线时，的值最小为的长，
∵点到直线，垂线段最短，
∴当时， 最小，即点与点重合，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：的最小值为．
14．
【分析】本题考查了求方差，根据平均数和方差的计算公式即可得．
【详解】解：设数据的平均数为，
则的平均数为，
数据的方差是2，
，
，
即的方差是2，
故答案为：2．
15．13
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．结合侧面展开图，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：圆柱形陶罐的侧面展开图如下，即为最短路径，
由题意可知，厘米，厘米，
厘米，
即蚂蚁从B处沿内壁爬行到A处吃到蜂蜜的最短路径长为13厘米，
故答案为：13．
16．
【分析】此题考查了正方形的面积和边长、求算术平方根等知识，根据题意得到大正方形的面积为，利用正方形的面积和算术平方根即可求出答案．
【详解】解：根据题意可得，大正方形的面积为，
∴图中的大正方形的边长为，
故答案为：
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据完全平方公式计算即可；
（2）先算乘除，再算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)不在
【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，判定点与一次函数图象的关系，掌握待定系数法的计算，判定点与函数图象的位置是解题的关键．
（1）根据题意，设，把代入，运用待定系数法计算即可求解；
（2）把代入一次函数解析式，得到，再与点坐标进行比较即可求解．
【详解】（1）解：由题意，设，
把代入，得，
解得，
∴，
即；
（2）解：当时，，
∴点不在这个函数的图象上．
19．(1)80、80；
(2)82分；
(3)20名
【分析】本题考查了条形统计图，加权平均数、众数以及中位数，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键．
（1）由条形统计图可知，抽取的学生人数为人，再根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据平均数公式计算即可；
（3）用总人数乘以满分学生所占比例求解即可．
【详解】（1）解：由条形统计图可知，抽取的学生人数为（人），
中位数为第10名和11名学生成绩的平均数，
第10名和11名学生成绩均为分，
中位数=是分，
有10名学生的成绩为80分，人数最多，
众数是80分，
故答案为：80、80；
（2）解：（分），
答：本次所抽取学生竞赛成绩的平均数为82分；
（3）解：（人），
答：估计得满分的共有20名学生．
20．(1)见解析，
(2)图见解析，
【分析】本题考查了作图-旋转变换，轴对称-最短路径问题，坐标与图形变化-平移，一次函数的应用，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
（1）根据，，和轴对称的性质即可作出关于x轴对称的图形，进而写出点的坐标；
（2）连接交x轴于点P即可使得最短，运用待定系数法求出的解析式，进而可以写出点P的坐标．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
点的坐标为；
（2）解：如图，点P即为所求；
设直线的解析式为，
把，代入，得：
，
解得，，
所以，直线的解析式为，
令时，，
解得，，
∴点P的坐标为．
21．(1)
(2)点的坐标为或
(3)，，，．
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，待定系数法，三角形的面积公式，等腰三角形的性质．
（1）确定出点的坐标，代入函数解析式中即可求出；
（2）利用三角形的面积求出求出点坐标；
（3）设出点，表示出，，计算出，分三种情况讨论计算即可得出点坐标．
【详解】（1）解：，
，
点在直线上，
，
；
（2）由（1）知，，
直线解析式为，
点是第一象限内的直线上的一个动点，
，
，
解得或，
故点的坐标为或；
（3）轴上存在一点，使等腰三角形；理由如下：
在①的条件下，且点在第一象限，
点的坐标为，
设点，
∴， ，
①当时，
∴，
∴，
∴，
②当时，
∴，
∴舍去)或，
∴，
③当时，
∴，
∴，
∴
综上所述，满足条件的所有点的坐标为，，，．
22．(1)每名专业手工师傅每周可以独立制作4个古风灯笼，每名新人手工师傅每周可以独立制作2个古风灯笼
(2)5名
(3)w关于n的函数关系式为，当时，利润最大，最大利润为11800元
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．
（1）设每名专业手工师傅每周可以独立制作x个古风灯笼，每名新人手工师傅每周可以独立制作y个古风灯，根据“1名专业手工师傅和2名新人手工师傅每周可合作完成8个古风灯笼；4名专业手工师傅和3名新人手工师傅每周可合作制作22个古风灯笼”列出相应的二元一次方程组，即可解答；
（2）设需要招聘m名新人手工师傅刚好能在4周时间完成制作任务，根据专业手工师傅4周制作的灯笼新人手工师傅4周制作的灯笼360，列出方程，解方程即可；
（3）根据总利润＝第一批的利润+第二批的利润列出w关于n的函数关系式，再根据一次函数的性质即可解答．
【详解】（1）解：设每名专业手工师傅每周可以独立制作x个古风灯笼，每名新人手工师傅每周可以独立制作y个古风灯，根据题意得：
，
解得，
答：每名专业手工师傅每周可以独立制作4个古风灯笼，每名新人手工师傅每周可以独立制作2个古风灯笼；
（2）解：设需要招聘m名新人手工师傅刚好能在4周时间完成制作任务，
根据题意得：，
解得：，
答：需要招聘5名新人手工师傅刚好能在4周时间完成制作任务；
（3）解：根据题意得：，
∵，
∴w随n的增大而增大，
∵，
∴当时，w最大，
答：w关于n的函数关系式为，当时，最大利润为11800元．
23．(1)4，8
(2)．
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，二次根式混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中阅读内容解答．
（1）根据阅读中的公式计算即可；
（2）先配方，化简，运用公式计算即可．
【详解】（1）解：当时，，
，
，即时，的最小值为8．
故答案为：4，8；
（2）解：，
，
，
又，
，即，
的最小值为．
24．(1)见解析
(2)，，，
【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明即可．
（2）先证明，再分别证明即可．
【详解】（1）证明：,，
，
，
平分，
，
又,，
，
, ，
，
又，
，
，
，
四边形是平行四边形，
是菱形；
（2）解：,,,.
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
在中，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴是长倍的所有线段有,,,．
【点睛】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，寻找全等三角形是解题的关键，必须熟练掌握特殊三角形边角关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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