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期末复习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平行四边形 中，，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．有一个角等于的三角形是等边三角形
B．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等
C．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，则这个分式的值也扩大到原来的3倍
5．下列关于方程的说法不正确的是　(　　)
A．各分式的最简公分母是
B．去分母，得整式方程
C．解这个分式方程转化成的整式方程，得
D．原方程的解是
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将平行四边形沿折叠，点恰好落在延长线上的点处，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．2023年我市在创建全国文明典范城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．计算：的结果是 ．
10．两张全等的矩形纸片按如图的方式交叉叠放在一起，若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为 ．
11．如图，平行四边形的顶点在轴上，顶点在轴正半轴上，，点的坐标，则点的坐标为 ．

12．如图，在中，为对角线的中垂线，交，于，．已知的周长为5，则的周长为 ．
13．已知，为实数，且，则化简： ．
14．如图，已知四边形为正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交于点F，以、为邻边作矩形，则矩形的面积最小值为 ．
15．若整数使关于的不等式组，有且只有4个整数解，且使关于的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数的值为 ．
16．如图， 和 都是等腰直角三角形， ，反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 与 的面积之差为 ．
三、解答题
17．解下列方程：
(1)；
(2)．
18．计算：．
19．先化简，再求值：，其中x满足
20．已知：如图平行四边形的两条对角线相交于点，是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
21．如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点．已知，．

(1)若，求的值：
(2)连接，若，求的长．
22．如图，已知四边形和直线，点在直线上．

(1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线对称；
(2)画出四边形，使四边形与四边形关于点O中心对称．
23．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度（微克毫升）与饮酒时间（小时）之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．
(1)根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 ；下降阶段的函数解析式为 ；（并写出的取值范围）
(2)问血液中酒精浓度不低于微克毫升的持续时间是多少小时？
24．问题解决：如图①，在矩形中，点E，F分别在边上，于点G．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）延长到点H，使得，连接，判断的形状，并说明理由．
类比迁移：如图②，在菱形中，点E，F分别在边上，与相交于点G，，求的长．
25．数学实验课上同学们分两组进行相同的摸球实验：在一个不透明的袋子里装有大小质地完全相同的黑、白、红、黄四种颜色的球若干个，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．第一小组进行了若干次试验后，将他们的实验结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并求第一小组摸出黄球的频率；
(2)求第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若第二小组与第一小组的试验次数相同，他们两组的实验结果一定会一样吗？为什么？
26．已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接O，D，E．
(1)求线段的长；
(2)在线段上存在一点M，当的面积等于时，求点M的坐标；
(3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O、D、E、N四点构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由．
《期末复习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B B D A B A
1．A
【分析】本题主要考查最简分式的识别．根据最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，逐一判断即可．
【详解】解：A、，分子与分母没有公因式，是最简分式，本选项符合题意；
B、，不是最简分式，本选项不符合题意；
C、，不是最简分式，本选项不符合题意；
D、，不是最简分式，本选项不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查中心对称图形，根据中心对称图形的定义，进行判断即可．
【详解】解：观察图形，只有选项C的图形绕一点旋转后，能与自身完全重合，是中心对称图形；
故选C．
3．B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质得，即可解决问题．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查判断命题的真假，根据等边三角形的判定，中垂线的性质，平行四边形的性质，分式的值的变化，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，原命题为假命题，不符合题意；
B、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，是真命题，符合题意；
C、平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，原命题为假命题，不符合题意；
D、若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，，则这个分式的值不变，原命题为假命题，不符合题意；
故选B．
5．D
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．利用解分式方程的方法对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：方程的最简公分母是，
选项的说法不符合题意；
去分母，得整式方程为：，
选项的说法不符合题意；
去分母，得整式方程为：，
去括号得：，
移项得：
合并同类项得：，
，
选项的说法不符合题意；
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解．
选项的说法符合题意，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握其运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘法法则即可求解．
【详解】解：，
∴只有A正确，符合题意，B、C、D错误，不符合题意；
故选：A ．
7．B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，这的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，根据平行四边形的性质可得，即，根据平行线的性质，折叠的性质可得，根据三角形内角和定理可得，由此即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵折叠，
∴，，，，
∴，
在中，，
∴，
故选：B ．
8．A
【分析】本题考查列分式方程解决实际问题．设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树万棵，根据“提前2天完成任务”即可列出方程．
【详解】解：设原计划每天植树x万棵，由题意得
．
故选：A
9．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、幂的乘方，将式子变形为，利用平方差公式计算即可得出答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
10．/
【分析】先证四边形是菱形，再根据全等，得到．在中，根据勾股定理求出的长度，即可解决问题．
【详解】解：设交于点G，交于点H，
四边形是矩形，四边形是矩形，
，，
四边形是平行四边形，
四边形和四边形是全等的矩形，
，
在和中，，
，
，
∴平行四边形是菱形，
，
，
设，，
在中，
，
，
解得：，
菱形的面积：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、全等图形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，运用勾股定理求解线段的长度是解题的关键．
11．
【分析】本题主要考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理算出时解题关键．根据平行四边形的性质得出，再根据勾股定理求出的长，以此即可求出点坐标．
【详解】解：四边形为平行四边形，
，
点坐标为，
，
在中，由勾股定理得，
点的坐标为．
故答案为：．
12．10
【分析】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，，由线段垂直平分线的性质得出，得出的周长，即可得出平行四边形的周长．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
的垂直平分线分别交、于点、，
，
的周长，
的周长，
故答案为：10．
13．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确解出x，y的值，是解答本题的关键．
利用二次根式有意义的条件，得到，由此得到x，y的值，把x，y的值代入得到答案．
【详解】解：已知，
∴，即，
则．
故答案为：．
14．
【分析】过点作于点，作于点，利用定理证出，再根据全等三角形的性质可得，得出矩形为正方形，根据，及垂线段最短可知，当时，取得最小值，最小值为，由此即可得出结果．
【详解】解：如图，过点作于点，作于点，
四边形为正方形，，
，，，
，且，
四边形为正方形，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在和中，，
，
，
矩形为正方形，
∴，
由垂线段最短可知，当时，取得最小值，最小值为，
∴此时，
即正方形面积的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段最短，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．
15．
【分析】本题考查了解一元一次不等组和分式方程，分别解不等式组和分式方程，确定的取值范围，进而求解即可，熟练掌握它们的解法是解题的关键．
【详解】解：不等式组的解集是： ，
∵该不等式组有且只有4个整数解，
∴，
解得：，
分式方程的解是：，
∵，
∴，
∴，
综上，（为整数），
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质，面积公式，平方差公式，根据和都是等腰直角三角形可得出、，设，，则点的坐标为，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出，再根据三角形的面积即可得出与的面积之差，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
设，，
则点的坐标为，
∵反比例函数在第一象限的图象经过点，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)；
(2)无解．
【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握“去分母把分式方程化为整式方程，再解整式方程，再检验”是解本题的关键．
（1）先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可；
（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可；
【详解】（1）解：
两边都乘以得：
解得：
经检验：是原方程的解，
∴方程的解为：
（2）解：
去分母得：，
整理得：
解得：
经检验：是增根，
∴原方程无解．
18．6
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】
．
19．，1．
【分析】本题考查分式的化简求值，先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后利用整体思想代入求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
【详解】解：原式
，
，
∴原式．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）证明即可；
（2）只要证明，即可
【详解】（1）∵
，
在和中，
，
∴，
．
（2）是平行四边形
，
又∵
四边形是平行四边形．
21．(1)20
(2)
【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象的性质，正确得出方程，解一元一次方程是解题关键．
（1）利用等腰三角形的性质得出，的长，再利用勾股定理得出的长，得出点坐标即可得出答案；
（2）首先表示出，点坐标，进而利用反比例函数图象的性质求出点坐标，然后利用勾股定理即可求得的长．
【详解】（1）解：作，垂足为，
，，
．
在中，，，
，
，
点的坐标为，
反比例函数的图象经过点，
，
（2）解：如图，
设点的坐标为，
，，
，
，两点的坐标分别为：，．
点，都在反比例函数的图象上，
，
，
点的坐标为：，
．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图旋转变换，作图轴对称变换．
（1）根据轴对称的性质即可画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称；
（2）根据中心对称性质即可画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称；
【详解】（1）如图，即为所求；

（2）如上图，即为所求．
23．(1)，
(2)血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时
【分析】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识.
（1）当时，设直线解析式为：，当时，设反比例函数解析式为：，利用待定系数法即可解决问题；
（2）分别求出时的两个x值，再求时间差即可解决问题．
【详解】（1）解：当时，
由图象可知，y是x的正比例函数，令，代入
∴
∴
∴
当时，y与x成反比例，令，代入
∴
∴
∴
（2）解：当，则，
解得：，
当，则，
解得：，
（小时），
血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时．
24．（1）见解析；（2）等腰三角形，见解析；类比迁移：9
【分析】本题主要考查了正方形的证明、菱形的性质、三角形全等的判断与性质等知识点，理解题意并灵活运用相关知识、正确做出辅助线构造三角形全等是解题的关键．
（1）先说明可得，再证明得到，然后根据一组邻边相等的矩形是正方形即可证明结论；
（2）由可得，再证明可得，从而得到等腰三角形；
类比迁移：如图，延长到点H，使，连接，由菱形的性质可证明，再结合已知可得是等边三角形，最后利用线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴
在和中，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
（2）是等腰三角形，
理由：由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形．
类比迁移：如图，延长到点H，使，连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴
∴是等边三角形，
，
∴．
25．(1)条形统计图见解析；
(2)
(3)不一定；理由见解析
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计图的特点，是解题的关键．
（1）先根据条形统计图和扇形统计图求出摸球的总数，然后求出摸出白球的频数，补全条形统计图即可；根据摸出黄球的频数和摸球总数求出摸出黄球的频率即可；
（2）根据第一小组摸出黑球所占的百分比求出所对应的扇形的圆心角的度数即可；
（3）根据实验的随机性进行回答即可．
【详解】（1）解：实验总次数为：（次），
摸出白球的频数为：，
摸出黄球的频率为：，
补全条形统计图，如图所示：
（2）解：第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数为：
；
（3）解：因为进行实验时具有随机性，所以当第二小组与第一小组的试验次数相同时，他们摸出的各种球的频率很接近，但不会完全相同，因此他们两组的实验结果不一定会完全一样．
26．(1)
(2)
(3)存在，N的坐标为或或
【分析】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，矩形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
（1）根据B的坐标，利用中点坐标公式求出D的坐标，确定出反比例函数解析式，进而求出E的坐标，即可求出的长；
（2）根据D坐标确定出直线与直线解析式，过点M作轴交于点N，设，，由，把已知面积代入求出t的值，即可确定出M坐标；
（3）由题意得：，，，设，分三种情况考虑：当四边形为平行四边形时；当四边形为平行四边形时；当四边形为平行四边形时即可．
【详解】（1）解：∵点B的坐标为，D为中点，
∴，
∵反比例函数的图象经过的中点D，
∴，
∴反比例函数解析式为，
把代入得：，即，
则；
（2）解：由，得到直线解析式为，
由，得到直线解析式为，
过点M作轴交于点N，
设，则，
∵
，
∴，解得：，
则点M坐标为；
（3）解：存在；
由题意得：，，，设，
分三种情况考虑：当四边形为平行四边形时，可得，，
解得：，，即；
当四边形为平行四边形时，可得，，
解得：，，即；
当四边形为平行四边形时，可得，，
解得：，，即，
综上，N的坐标为或或．
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