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期末复习试题
2024-2025学年下期初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式
B．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式
C．为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式
D．为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查
5．在实数（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，则下列关于同学们坐标的说法正确的是（ ）

A．小面所在位置的坐标为
B．小万所在位置的坐标为
C．小鹿所在位置的坐标为
D．小唯所在位置的坐标为
7．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B． C． D．
9．如关于，的方程组和有相同的解，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
10．如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
11．将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果 ，那么 ．
12．若关于的不等式可化为，则的取值范围是 ．
13．若a，b满足，则 ．
14．在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为 ．
15．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于 ．
16．一副三角板按如图所示放置，已知，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则，满足的等量关系式是 ．
三、解答题
17．（1）计算：．
（2）解方程；．
18．解方程组和不等式组：
(1)
(2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图所示是超市购物车的侧面示意图，扶手框顶框底，车轮两支脚架．
(1)求的度数．
(2)若支脚架所在的直线垂直于，试判断与支脚架的位置关系，并说明理由．
20．第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了_______名学生，的值为_______；
(2)补全条形统计图；
(3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？
(4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
21．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 2台 3台 900元
第二周 3台 5台 1430元
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
(1)求A、B两种型号的电器的销售单价；
(2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22．[问题情境]数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律：
；
；
；
……
【实践探究】
（1）计算：______，______；
（2）按照你所发现的规律，猜想：_________（n为正整数）；
【迁移应用】
（3）计算：．
23．【阅读材料】：
材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；．
已知：；．
材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法：
，，
∵x，y是非负数，即，，
，，．
【回答问题】：
(1)求出a，b的值；
(2)已知x，y均为非负数，，求的取值范围；
(3)已知x，y，z都为非负数，，，求的取值范围．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足．现同时将点，分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，的对应点，．连接、、．
(1)直接写出，两点的坐标；
(2)如图2，是线段的中点，是线段上的一个动点，连接，．当点在线段上移动时（点不与点、重合），请猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)若点为坐标轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出符合条件的点的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C B C A C B A
1．D
【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质即可得出答案．
【详解】解：A、图形不是由平移得到，故选项不符合题意；
B、图形不是由平移得到，故选项不符合题意；
C、图形不是由平移得到，故选项不符合题意；
D、图形是由平移得到，故选项符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法，根据数轴实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左，求解即可．
【详解】解：可知解集在数轴上表示为：
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了各象限点坐标的特征，根据第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0即可求解．
【详解】解：A．在第三象限，故此选项不符合题意；
B．在第二象限，故此选项不符合题意；
C．在第一象限，故此选项不符合题意；
D．在第四象限，故此选项符合题意．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查全面调查（普查）和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A、为了解我国七年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；
B、为了解一批笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；
C、为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式，故此选项符合题意；
D、为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客适宜采用普查的方式，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】此题主要考查了立方根和无理数的定义，熟知无理数的常见形式是解题的关键．首先计算，然后根据无理数是无限不循环小数判断即可．
【详解】解：，
根据无理数的定义可知：，，（每两个1之间的3依次多1）是无理数，
无理数的个数是个．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．
【详解】解：如图，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，建立坐标系如下：

∴小面所在位置的坐标为，故A不符合题意；
小万所在位置的坐标为，故B不符合题意；
小鹿所在位置的坐标为，故C符合题意；
小唯所在位置的坐标为，故D不符合题意；
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中两个方程相加可得，再根据，可得，解不等式即可得到答案．
【详解】解：
得：，
∴，
∵，
∴，
解得，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题关键．
【详解】解：A、 若，根据内错角相等，两直线平行，可判定，不合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行，可判定，不合题意；
C、，根据内错角相等两直线平行，可判定，符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定，不合题意；
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了方程组相同解问题，理解方程组有相同解的意义并熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．将方程组中不含、的两个方程联立，求得、的值，联立含有、的两个方程，把、的值代入，求得、的值，即可求得答案．
【详解】解：方程组和有相同的解，
则有，
，得，
解得，
把代入①，解得，
把，，代入，
得，
，得，
解得，
把代入④，解得，
当，时，．
故选：B．
10．A
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题关键．根据角平分线的定义和平角的定义即可判断①；根据平行线的性质，得出，，再根据得出，故②正确；根据角的和差关系，得出，，即可判断③④．
【详解】解：∵，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，故④错误．
故选：A．
11． 两个角是同一个角的余角 这两个角相等
【分析】本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论，由此即可得解．
【详解】解：将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，
故答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等．
12．
【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据已知解集得到为负数，即可确定出的范围．
【详解】解：不等式可化为，
，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了实数的非负数性质以及代数式求值，根据偶次方和算术平方根的非负数性质解答即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了根据平移方式确定点的坐标，根据题意得，即，利用整体思想即可求解．
【详解】解：∵点把点向下平移个单位得到点，
∴，
整理得，，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则得，，，再绝对值的性质化简即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，，，
∴原式，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了平行线的性质及角的和差的运用.熟练掌握平行线的性质是解题的关键．直接利用平行线的性质及特殊直角三角形角的特征求解即可．
【详解】∵
∴
由已知三角板可知，
∴，
∴
∴．
故答案为：
17．（1）；（2）或
【分析】本题考查算术平方根、立方根、绝对值以及利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根的定义是解答的关键．
（1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再加减运算即可；
（2）利用平方根定义解方程即可，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
【详解】解：（1）解：原式；
（2）解：由得，
∴，
∴或．
18．(1)
(2)，作图见解析
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，熟知解二元一次方程组和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
故原方程组的解：．
（2）解：
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为，
用数轴表示为：
19．(1)；
(2)平行，理由见解析．
【分析】本题主要查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）根据平行性的性质可得，再由，即可求解；
（2）根据题意可得， 从而得到，再由，可得，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴ ，
又∵ ，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．(1)50，30
(2)见解析
(3)400名
(4)见解析
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用A类的人数除以总人数，即可得出m的值；
（2）用总人数减去A、B、C、E类的人数，得到D类的人数，即可补全条形统计图；
用360°乘以C类所占的百分比即可得出区域C的圆心角度数；
（3）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可．
（4）根据题意，写出建议即可．
【详解】（1）解：这次调查的学生人数为（人）；
D类的人数为（人）．
，
∴，
故答案为：50；30；
（2）解：补全图形如下：
（3）解：
答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名；
（4）解：因为喜欢“科普生活类”和“少儿类”的学生较多，建议学校多购置“科普生活类”和“少儿类”图书等.
21．(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元
(2)能；方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台
【分析】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，熟练掌握等量关系是解题的关键．
（1）设A、B两种型号的电器的销售单价分别为x元、y元，根据题意列出二元一次方程进行计算即可；
（2）设采购A种型电器a台，则采购B种型号电器台，列出不等式组进行计算即可．
【详解】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元；
（2）解：能；
设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器台，
，
解得：，
∵a为整数，
或．
方案有两种：
方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；
方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台．
22．（1），；（2）；（3）
【分析】本题主要考查了实数的运算，数式规律探究，发现数字运算的规律并熟练应用是解题的关键．
（1）利用算术平方根的意义解答即可；
（2）利用式子的规律解答即可；
（3）利用上面的规律将每个算术平方根化简，再利用分数的乘法的法则运算即可．
【详解】解：（1），；
故答案为：，；
（2）由（1）得：；
故答案为：
（3）
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由新定义运算的含义结合已知条件建立方程组，再解方程组可得答案；
（2）先表示，再根据，是非负数，可得且可得，而，再结合不等式的性质可得答案；
（3）由新定义运算的含义可得，可得，仿照（2）的方法建立不等式组可得，再结合，再结合x的范围求解即可；
【详解】（1）解：∵；，，
∴，
∴解方程组得：；
（2）∵，
，
，是非负数，
即，
，
∵，
∴
，
．
（3）∵，，而，
∴，解得：，
∵，，都为非负数，
∴，解得：，
∴
；
当时，原式，
当时，原式，
∴．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，三元一次方程组的应用，代数式的最大值与最小值的计算，新定义运算的含义，理解题意，建立合适的方程组与不等式组是解本题的关键．
24．(1)，
(2)
(3)N点坐标为或或或
【分析】（1）根据绝对值、算术平方根的非负性可得，，即可得，，根据平移的性质可作答；
（2）过P点作交y轴于点M，根据平移可知：，即有，根据两直线平行，内错角相等即可证明；
（3）先得出，，，根据，可得，分两种情况讨论，当点N在y轴上时，设，先表示出，即有，进而可得，解绝对值方程即可；当点N在x轴上时，设，同理可得解．
【详解】（1）解：∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵将点A，B分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D，
∴，；
（2）解：结论：，理由如下：
过P点作交y轴于点M，如图，
根据平移可知：，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：∵，，，
∴，，，，
∴，
∴，
当点N在y轴上时，如图，
设，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，，
∴此时N点坐标为：或；
当点N在x轴上时，如图，
设，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，，
∴此时N点坐标为或；
综上所述：N点坐标为或或或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，线段的平移，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，平行线的性质，绝对值方程等知识，掌握平移的性质，是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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