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期末复习试题
2024-2025学年下期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．积木比赛中，甜甜组抽到的题目是每个人通过增减积木（积木取用于组内）使得从左面看到的图形始终不变。甜甜的几何体从上面看是（数字表示该位置小正方体的个数），则她最多可以取走（ ）个积木。（两个小正方体之间至少有一个面接触）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．王老师自驾车上班，开始时匀速行驶，途中因交通拥堵有一段时间行驶缓慢，拥堵结束后为了赶时间提高了速度。下面图（ ）能正确描述王老师驾车行驶情况。
A． B． C． D．
3．李阿姨喝一整杯酒，分四次喝完。第一次喝了这杯酒的，觉得味道太重了，就加满了雪碧，第二次喝了，还是觉得味道重，再一次加满了雪碧，第三次喝了半杯后又加满了雪碧，最后一次李阿姨把整杯都喝完，请问李阿姨喝的（ ）。
A．红酒多 B．雪碧多 C．一样多
4．某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为（ ）。
A．10点15分 B．10点19分 C．10点20分 D．10点25分
5．七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前1世纪，到了明代基本定型。下图是用七巧板拼成的边长为20厘米的正方形，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．2.5 B．30 C．50 D．60
6．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）。
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
二、填空题
7．如下图，这个几何体从( )面看是，从( )面看是，从( )面看是。
8．将小美和冬冬6~12周岁的身高制成一个统计图，最好选用 统计图；把小林和小华的各科成绩制成一个统计图，最好选用 统计图。（填“复式条形”或“复式折线”）
9．如图，斑马奔跑的路程与奔跑时间的关系，请你根据图像计算，斑马奔跑5分钟跑了 千米。
10．暑假里，音乐章老师接到排练大合唱的通知，她用打电话的方式通知40名成员，如果每通知一人需1分钟，至少( )分钟后可通知到所有的成员。
11．有一堆桃（如图），已知露出的两个桃占这堆桃的，那么被遮住的桃占这堆桃的( )，这堆桃一共有( )个。
12．数学无处不在，生活中的台秤设计蕴含了许多数学原理（如图所示）。称4kg物品时，指针绕着中心点( )方向旋转( )到4kg。
13．明明计划用25分钟完成数学作业回家，实际只用了小时，明明比计划少用了( )分钟。
14．在下面的括号填上合适的单位。
天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，也是我国目前研制的规模最大的航天器，起飞质量为22.5( )。天和核心舱全长166( )，竖立起来，比5层楼还要高。舱内可供3名航天员长期在轨驻留，供航天员活动的空间至少有50( )。
15．张叔叔准备用角铁焊接一个棱长6dm的正方体框架，并在各个面上钉上铁皮，做这个正方体至少需要角铁( )dm，至少需要铁皮( )dm2。
16．在一张桌子上放着几叠碗，下面三幅图是小明分别从上面、前面、右面观察所得到的图形，那么桌子上一共放着( )只碗。

三、判断题
17．不管是6个或8个零件，且只有一个次品（次品重一些），用天平称，保证能找出次品需要的次数都是2次。( )
18．某班每名同学只参加一个兴趣小组。其中的同学参加了儿童画兴趣小组，的同学参加了篮球兴趣小组，还有的同学参加了剪纸兴趣小组。( )
19．海南省三沙市的总面积为260万km2，其中岛屿面积13km2，岛屿面积占总面积的。( )
20．如图：拿走一个涂色正方体后，图形的表面积增加了2个面。( )
21．有128本故事书，五（1）班领走了偶数本故事书，五（2）班领走了奇数本故事书，书被领完了。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
19÷25＝ 24dm3＝m3 4cm3＝L
10÷7＝ 120g＝kg 2时30分＝（ ）时
23．计算，怎样简便就怎样算。
① ② ③
④2.4－2.4×0.5 ⑤1.8×98＋3.6 ⑥
五、作图题
24．
（1）请在方格图里描出点A（1，1）、B（4，1）、C（4，3）、D（1，3），并把这几个点顺次连接成一个封闭图形。
（2）画出该图形向右平移5个单位后的图形A1B1C1D1，并用数对在下面表示其顶点的位置。
A1（ ， ） B1（ ， ）
C1（ ， ） D1（ ， ）
（3）若该图形表示为一菜地平面图，每一个单位代表实际距离3.5米，请你算出这一菜地的实际面积。
六、解答题
25．小华了解到2018年～2023年全国燃油车和新能源车销售量情况如下图。请根据图中信息回答问题。
2018年~2023年全国燃油车和新能源车销售量情况统计图
①从上图可看出，燃油车和新能源车在2018年～2023年的销售量总体呈现怎样的趋势？
②在相邻的年份中，新能源车在相邻年份（ ）年至（ ）年的销售量上升幅度最大。
③燃油车和新能源车（ ）年的销售量差距最小，相差（ ）万辆。
26．汉字书法被誉为“无言的诗，无行（形）的舞；无图的面，无声的乐”。为弘扬汉字书法，学校举办了“笔墨人生——书法比赛”。比赛设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
（1）乐乐的解法正确吗？若正确，请写出每个算式所求内容；若错误，请改正。
乐乐的解法：（ ）
（ ）
（2）你还会用其他方法解决这个问题吗？请在下面写一写。
27．日晷是我国古代的计时仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数。
（1）日晷的指针随着太阳移动指向不同时辰可以看作（ ）现象。（填“平移”或“旋转”）
（2）日晷表面被平均分成了12格，某刻指针指向酉时，若指针再转6格，指针就指向（ ）时，此时指针在原来的（ ）方向。
（3）两个相邻的时辰相隔2小时，若指针从辰时转到申时，代表时间经过了多少小时？
28．妈妈做了满满一杯咖啡共120毫升，她先喝掉了后，又加满牛奶来调口味；然后再一次喝掉了，又加满牛奶。这时杯子中牛奶与咖啡哪个更多？请用数学方法表示你的思考过程。
29．宾馆的游泳池要做几个跳水台，如图，上面是用树脂材料做成的面板，下面是不锈钢支架。上面的面板是一个直柱体形状，长60厘米，宽50厘米，最厚处20厘米，最薄处10厘米。（直柱体的体积可以用“底面积×高”进行计算）
（1）一个面板的体积是多少立方厘米？
（2）在面板的四周（不含上、下两面）涂上颜色，涂色部分的面积是多少平方厘米？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D C A C D
1．C
【分析】
根据题意，甜甜的几何体从左面看应是，据此可以把这个几何体左边一列的3个小正方体取走，这时从左面看到的图形不变。据此解答。
【详解】通过分析可得：她最多可以取走3个积木。
故答案为：C
2．D
【分析】解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照王老师上班路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项。
【详解】王老师自驾车上班，开始时匀速行驶，这一段四个选项都符合条件；拥堵结束后提高行驶速度，这一段也符合条件；途中因交通拥堵有一段时间行驶缓慢。
A．拥堵时行驶的路程为零，说明王老师在拥堵期间车没有开动，不符合题意。
B．匀速行驶一段时间后，又加速行驶，没有因拥堵而行驶缓慢，不符合题意。
C．拥堵时行驶的路程减少，不符合题意。
D．拥堵时速度下降，但路程仍然在增加，符合题意。
故答案为：D
【点睛】正确解答本题关键是理解坐标系的度量与王老师上班的运动特征。
3．C
【分析】根据题意，可知李阿姨先后一共喝了1杯酒；第一次喝了这杯酒的，然后加满雪碧，说明加了杯雪碧，又喝了杯，再加满了雪碧，说明又加了杯雪碧，第三次喝了杯后又加满了雪碧，说明又加了杯雪碧，最后全部喝完，据此即可求得共喝雪碧的杯数。
【详解】酒：李阿姨先后一共喝了1杯酒；
雪碧：＋＋
＝＋＋
＝1（杯）
李阿姨先后一共喝了1杯酒，1杯雪碧，一样多。
故选：C。
【点睛】解决此题的难点是求李阿姨喝雪碧的杯数，酒的杯数就是1杯。
4．A
【分析】在钟面上，分针每分钟走360°÷60＝6°，时针走360°÷（60×12） ＝0.5°。由于过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，此时针与分针的夹角为180°－6°×6－0.5°×3＝142.5°。10时整时，时针与分针相差60°。时针与分针每分钟夹角相差6°－0.5°＝5.5°，根据追及问题，用（142.5°－60°）除以5.5°就是10时后经过的分钟数，再加10时就是此题的时刻。
【详解】360°÷60＝6°
360°÷（60×12）
＝360°÷720
＝0.5°
180°－6°×6－0.5°×3
＝180°－36°－1.5°
＝142.5°
6°－0.5°＝5.5°
（142.5°－60°）÷5.5°
＝82.5°÷5.5°
＝15（分）
所以此时是10时15分。
故答案为：A
【点睛】本题考查时间与钟面的应用，解题的关键是：分针每分针走的度数、时针每分钟走的度数、时针与分针在方向相反一条直线上，相差180°。
5．C
【分析】在正方形上添加辅助线，把每一块七巧板都转变成是由大小相同的三角形组成的（如图），一共有16个大小相同的三角形，阴影占正方形的。先求出正方形的面积，再求出一个三角形的面积，最后求2个三角形的面积。
【详解】20×20＝400（平方厘米）
400÷16×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
所以阴影部分的面积是50平方厘米。
故答案为：C
【点睛】解答此类问题的关键是找出把单位“1”平均分成了多少份，画辅助线是帮助解决问题的重要策略。
6．D
【分析】一个纸环链按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，即每5个不同颜色的纸环为一组循环，且右边剩下的4个纸环以“黄绿蓝紫”的顺序排列，正好是一组的结束，所以这个纸环链用到纸环的总个数是5的倍数；
截去其中的一部分，左边剩8个纸环，右边剩4个纸环，一共还剩下12个纸环；分别用四个选项的个数加上12，看得数是否是5的倍数，如果是5的倍数，就是被截去部分纸环可能的个数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】A．2010＋12＝2022，2022不是5的倍数，所以2010不是被截去部分纸环的个数；
B．2011＋12＝2023，2023不是5的倍数，所以2011不是被截去部分纸环的个数；
C．2012＋12＝2024，2024不是5的倍数，所以2012不是被截去部分纸环的个数；
D．2013＋12＝2025，2025是5的倍数，所以2013可能是被截去部分纸环的个数。
故答案为：D
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现纸环的总个数是5的倍数是解题的关键。
7． 正 上 左
【分析】根据从不同的角度观察立体图形的方法进行观察可知：几何体从正面看是，从上面看是，从左面看是；据此解答。
【详解】由分析可知：该几何体正面看是，从上面看是，从左面看是；
故答案为：正；上；左。
【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体，关键是要掌握从不同的角度观察立体图形的方法，学会分析不同角度观察到的图形的特点。
8． 复式折线 复式条形
【分析】小美和冬冬两个人，用复式；制成统计图的目的是看身高的变化情况，用折线统计图；
小林和小华两个人，用复式；制成统计图的目的是看各科具体的分数，用复条形统计图。
【详解】将小美和冬冬6~12周岁的身高制成一个统计图，最好选用复式折线统计图；把小林和小华的各科成绩制成一个统计图，最好选用复式条形统计图。
【点睛】掌握复式条形统计图的特点及绘制、复式折线统计图的特点及绘制是解题的关键。
9．6
【分析】观察折线统计图，斑马奔跑的速度是一定的，可取折线上斑马奔跑的路程为12千米时，对应的奔跑时间是10分钟，根据路程÷时间＝速度，求出斑马奔跑的速度，再用斑马奔跑的速度乘奔跑的时间5分钟，即可求出斑马跑了多少千米。
【详解】12÷10×5
＝1.2×5
＝6（千米）
即斑马奔跑5分钟跑了6千米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
10．6
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生；第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在共通知了2＋2－1＝3个学生；第三分钟可以推出现在共通知了4＋4－1＝7个学生；以此类推，第四分钟共通知了8＋8－1＝15个学生；第五分钟共通知了16＋16－1＝31人，第六分钟可以通知32＋32－1＝63个学生，所以至少需要6分钟，据此解答即可。
【详解】第一分钟通知到1个学生；
第二分钟通知到3个学生；
第三分钟通知到7个学生；
第四分钟通知到15个学生；
第五分钟通知到31个学生；
第六分钟通知到63个学生；
至少6分钟后可通知到所有的成员。
【点睛】解答本题的关键是明确已通知的学生人数加上老师就是下一次要通知的学生人数。
11． 8
【分析】根据题意：题目是把这一堆桃看作单位“1”，把这些桃平均分成了4份，露出的2个占，那么一份有2个，这堆桃有4份，就有（个）；那么被遮住的就占。
【详解】
把这一堆桃看作单位“1”，把这些桃平均分成了4份，其中一份有2个，
（个）
【点睛】本题考查了用分数加减法解决问题，找准单位“1”是解答问题的关键。
12． 顺时针 180°
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，结合图中台秤的设计，确定旋转中心点、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度即可。
【详解】分析可知，称4kg物品时，指针绕着中心点顺时针方向旋转180°到4kg。
13．5
【分析】计划用的时间减去实际用的时间就是实际比计划少用的时间。
【详解】1小时＝60分钟，60÷3×1＝20（分钟）
25－20＝5（分钟）
【点睛】明确分数的意义是解题关键。小时就是把1小时平均分成3份，取其中的1份，用除法计算即可。
14． 吨/t 分米/dm 立方米/m3
【分析】计量较重或大宗物品的质量用“吨”作单位，所以计算航天器的起飞质量用“吨”作单位比较合适；
在直尺上10厘米是1分米，结合单位前的数据，所以计量天和核心舱的全长用“分米”作单位比较合适；
棱长1米的正方体，体积是1立方米，所以计量航天员活动的空间用“立方米”作单位比较合适。
【详解】天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，也是我国目前研制的规模最大的航天器，起飞质量为22.5吨。天和核心舱全长166分米，竖立起来，比5层楼还要高。舱内可供3名航天员长期在轨驻留，供航天员活动的空间至少有50立方米。
15． 72 216
【分析】求需要角铁的长度，就是求正方体框架的棱长总和，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出需要角钢的长度；求需要铁皮的面积，就是求正方体框架的表面积，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】6×12＝72（dm）
6×6×6
＝36×6
＝216（dm2）
张叔叔准备用角铁焊接一个棱长6dm的正方体框架，并在各个面上钉上铁皮，做这个正方体至少需要角铁72dm，至少需要铁皮216dm2。
16．10
【分析】根据从上面看的图形可知，桌子上放着3叠碗。结合从前面和右面看到的图形，可知这3叠碗分别有2个、4个、4个。据此利用加法，求出桌子上一共有几个碗即可。
【详解】2＋4＋4＝10（个）
所以，这张桌子上一共放着10个碗。
【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念是解题的关键。
17．√
【分析】把6个零件分成2份，3、3，先把天平两边分别放3个，先把天平两边分别放3个，会有1种情况出现：左右不平衡，则次品在托盘下沉的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从下沉一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；
把8个零件分成（3，3，2）三份，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个球分成（1，1），放在天平上称，下沉的是次品；如不平衡，则把下沉的一组3个球分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，下沉的是次品；据此解答。
【详解】一、6个零件，第一次称量：把6个零件分成2份，3、3，先把天平两边分别放3个，会有1种情况出现：左右不平衡，则次品在托盘下沉的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从下沉一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘下沉一边为次品；所以，6个零件至少需要称2次，才能找到次品；
二、8个零件，第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘下沉一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘下沉的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从下沉一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘下沉一边为次品；
所以，8个零件至少需要称2次，才能找到次品；
故答案为：√。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
18．×
【分析】将参加三个兴趣小组的同学占全班的几分之几相加，由于每个同学只能参加一个兴趣小组，所以这个和不能比1大。据此判断即可。
【详解】＋＋＝，1＜，所以有部分同学不止参加了一个兴趣小组，与题意不符。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了分数加法的应用，同分母分数相加，分母不变分子相加减。
19．×
【分析】先将总面积260万km2改写成2600000km2，然后用岛屿面积除以总面积，即可求出岛屿面积占总面积的几分之几，据此判断。
【详解】260万km2＝2600000km2
13÷2600000＝
岛屿面积占总面积的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查整数的改写以及分数与除法的关系，明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，结果能约分的要约成最简分数。
20．√
【分析】观察图形可知，拿走一个涂色正方体，表面积比原来增加了2个小正方形面，每个正方形的边长相当于涂色正方体的棱长。据此解答。
【详解】根据分析可知，拿走一个涂色正方体后，图形的表面积增加了2个面。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了正方体的表面积公式的灵活应用，注意挖去之后表面积发生的变化。
21．×
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
128是偶数，若五（1）班领走了偶数本故事书，根据偶数＋偶数＝偶数，则五（2）班应领走了偶数本故事书。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。
22．；；
；；
【解析】略
23．①；②1；③48
④1.2；⑤180；⑥
【分析】①先根据分数与小数的互化，把1.16化成分数，然后去括号，再根据加法交换律即可简便；
②根据加法交换律和结合律即可简便；
③根据乘法分配律即可简便；
④根据乘法分配律即可简便；
⑤先把3.6化为1.8×2，再根据乘法分配律即可简便；
⑥先去括号，再根据加法交换律和结合律即可简便。
【详解】①
＝
＝
＝
＝
②
＝
＝
＝1
③
＝2.4×（27.8－7.8）
＝2.4×20
＝48
④2.4－2.4×0.5
＝2.4×（1－0.5）
＝2.4×0.5
＝1.2
⑤1.8×98＋3.6
＝1.8×98＋1.8×2
＝1.8×（98＋2）
＝1.8×100
＝180
⑥
＝
＝
24．见详解
【分析】（1）用数对表示位置的时候，先写列再写行，先描出相应的点再连起来；
（2）先将相应的点向右平移5个格子，再依次连接起来，写点的位置先写列再写行；
（3）一个各自表示实际距离是3.5米，长有3个格子实际距离是10.5米，宽有2个格子实际距离是7米，长方形的面积＝长×宽。
【详解】
（1）
（2）
A1（6 ，1 ） B1（9 ，1 ）
C1（9 ， 3 ） D1（6 ，3 ）
（3）3.5×3×（3.5×2）
＝10.5×7
＝73.5（平方米）
答：这块菜地的面积是73.5平方米。
【点睛】考查用数对表示位置，还考查了长方形的面积计算。
25．（1）见详解
（2）2022；2023
（3）2023；445
【分析】（1）观察图片，折线倾斜向上表示呈上升趋势，折线倾斜向下表示呈下降趋势。据此解答。
（2）虚线折线倾斜向上坡度较大的表示销售量上升幅度较大，观察可知，2021到2022及2022到2023的向上倾斜坡度较大，可用它们的差比较大小，即可得解。
（3）可观察各年份上代表燃油车和新能源车的两点距离最接近的表示销售量差距最小，再计算它们的差即可得解。
【详解】（1）答：燃油车在2018年～2023年的销售量总体呈现下降趋势；新能源车在2018年～2023年的销售量总体呈现上升趋势。
（2）（万辆）
（万辆）
在相邻的年份中，新能源车在相邻年份2022年至2023年的销售量上升幅度最大。
（3）（万辆）
燃油车和新能源车2023年的销售量差距最小，相差445万辆。
26．（1）正确；见详解；
（2）见详解
【分析】（1）把获奖的总人数看作单位“1”，“”表示获得一、二、二、三等奖人数占总人数的分率，其中获得二等奖的人数被重复计算了一次，“”表示获得一、二、二、三等奖人数占总人数的分率减去单位“1”，刚好求出获得二等奖的人数占总人数的分率；
（2）把获奖的总人数看作单位“1”，获得三等奖的人数占总人数的分率＝1－获得一、二等奖的人数占总人数的分率，获得二等奖的人数占总人数的分率＝获得二、三等奖的人数占总人数的分率－获得三等奖的人数占总人数的分率，据此解答。
【详解】（1）分析可知，乐乐的解法正确。
“”表示单位“1”与获得二等奖人数占总人数分率的和；“”表示总和（含重复的二等奖）减去单位“1”，剩余部分刚好是获得二等奖人数占总人数的分率。
（2）－（1－）
＝－
＝
答：获二等奖的人数占获奖总人数的。
27．（1）旋转（2）卯；正东（3）8小时
【详解】（1）旋转：将图形绕某个点或某条线作圆周运动。这个点叫做旋转中心，图形转动的角度叫做旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的形状、大小不变；
（2）指针指向西时是指向酉时，看图可知指针是顺时针旋转，所以再转6格，指针就指向卯时；根据图上方向上北下南，左西右东可知，此时指针在原来的正东方向；
（3）由题意可得：经过的格数×每相邻两个时辰相隔的时间＝经过的时间，据此可以解答。
【解答】（1）日晷的指针随着太阳移动指向不同时辰可以看作旋转现象；
（2）日晷表面被平均分成了12格，某刻指针指向酉时，若指针再转6格，指针就指向卯时，此时指针在原来的正东方向。
（3）指针从辰时转到申时经过了4格
4×2＝8（小时）
答：代表时间经过了8小时。
28．同样多
【分析】先算出妈妈每次喝掉咖啡后剩余纯咖啡的体积，从而得到最后杯子里纯咖啡的体积，再用杯子的总容量减去纯咖啡的体积得到牛奶的体积，最后比较咖啡和牛奶的体积，据此解答。
【详解】第一次饮用后剩余纯咖啡的量：
120÷4×3
＝30×3
＝90（毫升）
第二次饮用后剩余纯咖啡的量：
1－
90÷3×2
＝30×2
＝60（毫升）
此时杯中牛奶体积：120－60＝60（毫升）
60毫升＝60毫升，所以牛奶与咖啡同样多。
答：这时杯子中牛奶与咖啡同样多。
29．（1）45000立方厘米
（2）3300平方厘米
【分析】（1）面板的底面是一个上底是10厘米、下底是20厘米、高是60厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出直柱体的底面积，再根据直柱体的体积＝底面积×高，求出面板的体积。
（2）面板涂色部分是前后面完全一样的梯形和左右面两个不同的长方形。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，把这四个面的面积相加，求出需要涂色的面积即可。
【详解】（1）（10＋20）×60÷2
＝30×60÷2
＝900（平方厘米）
900×50＝45000（立方厘米）
答：一个面板的体积是45000立方厘米。
（2）（10＋20）×60÷2×2＋50×10＋50×20
＝30×60÷2×2＋50×10＋50×20
＝1800＋500＋1000
＝3300（平方厘米）
答：涂色部分的面积是3300平方厘米。
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