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人教版2024—2025学年七年级下册期末模拟猜题押题卷
数 学
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若 ,则下列各式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
2.下列实数中,最小的数是( )
A. B.0 C.1 D.
3.在平面直角坐标系中,点P(m+1,2-m)在第二象限,则m的取值范围为( )
A.m<-1 B.m<2 C.m>2 D.-1<m<2
4. 如图,把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果,那么的度数( )
A. B. C. D.
5.如图,动点P按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点,第2次运动到点,第3次运动到点,…,按这样的运动规律,则第2023次运动到点( )
A. B. C. D.
6.如图,给出下列四个条件:①;②;③;④,其中能使的条件是( )
A.①② B.③④ C.②④ D.①③④
7. 如图,已知线段,的长度分别是1,,以原点为圆心,分别以,的长为半径画弧,与数轴负半轴相交,交点对应的数字分别记为a,b,则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图,数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B.若点A是BC的中点,则点C所表示的数为 ( )
A. B. C. D.
9.如图, , ,则 ( )
A. B. C. D.
10.若关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,将沿方向平移至处,连接.若,则的长为 .
12.若(a+3)x>a+3的解集为x<1,则a的取值范围是 .
13.小明借到一本有72页的图书,要在10天内读完,开始2天每天只读5页,设以后几天每天读页,所列不等式为 .
14.思政课上举行了普法知识竞赛,共有30道题,规定答对一题得4分,答错或者不答扣1分,在这次竞赛中张明明要不低于90分,则他至少需要答对 道题.
15.一个小区大门的栏杆如图所示,垂直地面于,平行于地面,那么 度.
16.如图,的角平分线、相交于F,,,且于G.下列结论:①;②平分;③;④.其中正确的结论是 .
三、综合题(本大题有9个小题,每小题8分,共72分,要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(1)解方程组:;
(2)解不等式组:.
18.在数学活动课上,某同学在一个大长方形中画出如图所示的8个大小一样的小长方形.
(1)求小长方形的长和宽.
(2)求大长方形中阴影部分的面积.
19.如图,某工厂与、两地有公路、铁路相连.这家工厂近期从地购买一批原料运回工厂,制成的产品再全部运到地.已知公路的运价为2元(吨千米),铁路的运价为1.5元(吨千米),且这两次运输共支出公路运费48000元,铁路运费207000元.
(1)求从地购买的原料和运到地的产品各多少吨?
(2)如果购买这批原料的价格为每吨1千元,且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润(利润销售额原料费运输费),那么每吨产品的最低售价应定为多少元(结果取整数)?
20.如图,△ABC中,点D在BC边上.
(1)在AC边上求作点E,使得∠CDE=∠ABC; (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若∠A=65°,求∠AED的度数.
21.某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“硬笔书法比赛”.为表彰在本次活动中表现优秀的学生,老师决定到某文具店购买笔盒或笔记本作为奖品.已知1个笔盒和2本笔记本原价共需50元;2个笔盒和3本笔记本原价共需80元.
(1)问每个笔盒、每本笔记本原价各多少元?
(2)时逢“儿童节”,该文具店举行“优惠促销活动,具体办法如下:笔盒“九折”优惠;笔记本“八折”优惠.若老师计划购买60个奖品,要求所花费用不超过900元,设笔盒为个,请问至少要买几个笔盒?
22.如图,在平面直角坐标系中,已知点,,,是三角形的边上任意一点,三角形经过平移后得到三角形,点的对应点为.
(1)直接写出点的坐标;
(2)在图中画出三角形.
23.如图,E,G分别是AB,AC上的点,F,D是BC上的点,连结EF,AD,DG,如果AB∥DG,∠1+∠2=180°。
(1)判断AD与EF的位置关系,并说明理由;
(2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=140°,求∠B的度数。
24.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:
单价类别 成本价 销售价
甲 24 36
乙 33 48
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?
25.某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量,计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造,根据预算,改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元,改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.
(1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元?
(2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天,改造1个乙种型号大棚的时间是3天,该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个,改造资金最多能投入128万元,要求改造时间不超过35天,请问有几种改造方案?哪种方案基地投入资金最少,最少是多少?
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人教版2024—2025学年七年级下册期末模拟猜题押题卷
数 学
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若 ,则下列各式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】:解:A、若a>b,则a-2>b-2,故本选项错误;
B、若a>b,当c>0时,ac>bc,当c<0时,ac<bc,故本选项错误;
C、若a>b,则-2a<-2b,故本选项错误;
D、若a>b,则a+2>b+2,故本选项正确.
故答案为:D.
【分析】根据不等式的性质:
①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;
②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变进行分析即可,从而一一判断得出答案.
2.下列实数中,最小的数是( )
A. B.0 C.1 D.
【答案】D
【解析】【解答】解:由题意得,
∴,
∴最小的数是,
故答案为:D
【分析】根据立方根结合题意进行运算,进而比较大小即可求解。
3.在平面直角坐标系中,点P(m+1,2-m)在第二象限,则m的取值范围为( )
A.m<-1 B.m<2 C.m>2 D.-1<m<2
【答案】A
【解析】【解答】解:∵点P(m+1,2-m)在第二象限,
∴
解得:m<-1
故答案为:A.
【分析】根据第二象限的点的坐标特征得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组即可求解.
4. 如图,把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果,那么的度数( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:标记如图所示:
∵,∠CBA=60°,
∴∠CBE=25°,
∵DC∥EB,
∴∠1=25°,
故答案为:C
【分析】先根据题意得到∠CBE=25°,进而运用平行线的性质结合题意即可求解。
5.如图,动点P按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点,第2次运动到点,第3次运动到点,…,按这样的运动规律,则第2023次运动到点( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:依题意,第1次从原点运动到点(1,1),
第2次运动到点(2,0),
第3次运动到点(3,2),
第4次运动到点(4,0),
第5次运动到点(5,1),
第6次运动到点(6,0),
……
第4n次运动到点(4n,0),
第4n+1次运动到点(4n+1,1),
第4n+2次运动到点(4n+2,0),
第4n+3次运动到点(4n+3,2),
∵2023÷4=505 3,
∴第2023次运动到点(2023,2),
故答案为:C.
【分析】先求得前几次的坐标,找到规律进而即可求解.
6.如图,给出下列四个条件:①;②;③;④,其中能使的条件是( )
A.①② B.③④ C.②④ D.①③④
【答案】C
【解析】【解答】 ①,不能说明AD∥BC,不合题意;
②,内错角相等,可证明AD∥BC,符合题意;
③,内错角相等,可证明AB∥DC,但不是AD∥BC,不合题意;
④,同旁内角互补,可证明AD∥BC,符合题意,
综上,符合的条件是②④
故答案为C
【分析】本题考查平行线的判定,灵活选用判定方法是关键。
7. 如图,已知线段,的长度分别是1,,以原点为圆心,分别以,的长为半径画弧,与数轴负半轴相交,交点对应的数字分别记为a,b,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:∵线段OA、OB的长度分别是1与,
∴以原点为圆心,分别以,OA、OB的长为半径画弧,与数轴负半轴相交,交点对应的数字分别a=-1,b=-,
∴a-b=-1-(-)=-1+.
故答案为:B.
【分析】根据同圆的半径相等及数轴上的点所表示数的特点可得a=-1,b=-,进而根据实数减法法则计算可得答案.
8.如图,数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B.若点A是BC的中点,则点C所表示的数为 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:设点C表示的数是x,
∵数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B,点A是BC的中点,
∴ ,
解得x=2- .
故选D.
【分析】设点C表示的数是x,再根据中点坐标公式即可得出x的值.本题考查的是实数与数轴,熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.
9.如图, , ,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】解:
∵∠1+∠2=180°,
∴a∥b,
∴∠7=∠3=108°,
∴∠4=180°-108°=72°.
故选A.
10.若关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解不等式得x>8;
解不等式解得x<2-4a;
∵不等式组有且仅有四个整数解,
∴8∴12< 2-4a≤13,
解得.
故选:B.
【分析】解出含参数a的不等式组,即利用参数a表示不等式组的解集,根据四个整数解分析得出关于参数a的取值范围,需注意临界值是否取等代入检验
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,将沿方向平移至处,连接.若,则的长为 .
【答案】6
【解析】【解答】解:由平移得AD=CF,
∵,
∴CF=2,
∴EF=6,
故答案为:6
【分析】先根据平移的性质即可得到AD=CF,进而结合题意即可求出CE和CF,从而即可求解。
12.若(a+3)x>a+3的解集为x<1,则a的取值范围是 .
【答案】a<-3
【解析】【解答】解:∵(a+3)x>a+3的解集是x<1,
∴ ,
解得 .
故填 .
【分析】利用不等式的性质求解即可。
13.小明借到一本有72页的图书,要在10天内读完,开始2天每天只读5页,设以后几天每天读页,所列不等式为 .
【答案】
【解析】【解答】解:设以后几天每天读页,可得后8天读页,
根据图书共有72页可列出不等式.
故答案为:.
【分析】设以后几天每天读页,根据题意可知前2天读10页,后8天读8x页,10天读的总页数要不小于72页,由此可列出不等式.
14.思政课上举行了普法知识竞赛,共有30道题,规定答对一题得4分,答错或者不答扣1分,在这次竞赛中张明明要不低于90分,则他至少需要答对 道题.
【答案】24
【解析】【解答】解:设他至少要答对x道题,则答错了(30-x)道题,
解得:
故答案为:24.
【分析】设他至少要答对x道题,则答错了(30-x)道题,根据题干:规定答对一题得4分,答错或者不答扣1分,在这次竞赛中张明明要不低于90分,列不等式即可求解.
15.一个小区大门的栏杆如图所示,垂直地面于,平行于地面,那么 度.
【答案】270
【解析】【解答】解:过B作BG∥AE,如下图:
∵
∴
∴,
∵
∴
∴
故答案为:270.
【分析】过B作BG∥AE,根据平行线的性质得:,进而可求出.
16.如图,的角平分线、相交于F,,,且于G.下列结论:①;②平分;③;④.其中正确的结论是 .
【答案】①③④
【解析】【解答】 解:①∵ ,
,
又 是 的角平分线,
,故①正确;
②无法证明 平分 ,故②错误;
③ ,
,
平分 ,
,
.
∵ ,且 ,
,即 ,
,故③正确;
④ , ,
,
,
,故④正确.
故答案为:①③④.
【分析】利用角平分线的定义,平行线的性质及角的运算和等量代换逐项判断即可.
三、综合题(本大题有9个小题,每小题8分,共72分,要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(1)解方程组:;
(2)解不等式组:.
【答案】(1)解:,
①-②×2得:,
解得:,
把代入①得:,
解得:,
∴原方程组的解为:;
(2)解:
解不等式①得:,
解不等式②得:,
∴原不等式组的解集为:.
【解析】【分析】(1)利用第一个方程减去第二个方程的2倍可得y的值,将y的值代入第一个方程中可得x的值,据此可得方程组的解;
(2)分别求出两个不等式的解集,然后根据口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了,取其公共部分可得不等式组的解集.
18.在数学活动课上,某同学在一个大长方形中画出如图所示的8个大小一样的小长方形.
(1)求小长方形的长和宽.
(2)求大长方形中阴影部分的面积.
【答案】(1)解:设小长方形的长为,宽为,
根据图形可得,即
解方程组得,
长方形的长和宽分别为5,2;
(2)解:设大长方形长为,宽为,
由题意得,,
∴,,
∴,
故大长方形中阴影部分的面积28.
【解析】【分析】(1) 设小长方形的长为x,宽为y,由矩形的对边都相等和边长的构成可得关于x、y的方程组,解之可求解;
(2)根据S阴影=S大长方形-8S小长方形可求解.
19.如图,某工厂与、两地有公路、铁路相连.这家工厂近期从地购买一批原料运回工厂,制成的产品再全部运到地.已知公路的运价为2元(吨千米),铁路的运价为1.5元(吨千米),且这两次运输共支出公路运费48000元,铁路运费207000元.
(1)求从地购买的原料和运到地的产品各多少吨?
(2)如果购买这批原料的价格为每吨1千元,且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润(利润销售额原料费运输费),那么每吨产品的最低售价应定为多少元(结果取整数)?
【答案】(1)解:设从地购买的原料为吨和运到地的产品为吨,
由题意可得,,
解得,
答:从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨;
(2)解:设每吨产品的售价为元,
由题意可得,,
解得,
为整数,
的最小值是2638,
答:每吨产品的最低售价应定2638元.
【解析】【分析】(1)设从A地购买的原料为a吨和运到B地的产品为b吨,根据共支出公路运费48000元可得2a×20+2b×30=48000;根据铁路运费207000元可得1.5a×150+1.5b×120=207000,联立求解即可;
(2)设每吨产品的售价为x元,根据运到B地的产品的吨数×售价-购买的原料的吨数×每吨的钱数-公路运费-铁路运费=利润可得关于x的不等式,求出x的范围,然后结合x为整数进行解答.
20.如图,△ABC中,点D在BC边上.
(1)在AC边上求作点E,使得∠CDE=∠ABC; (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若∠A=65°,求∠AED的度数.
【答案】(1)解:如图,点E即为所求.
(2)解:∠A=65°,由作图可知,DE//AB,
【解析】【分析】(1)根据作一个角等于已知角的方法进行作图即可;
(2)根据作图可得DE//AB,由平行线的性质可得∠A+∠AED=180°,据此计算.
21.某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“硬笔书法比赛”.为表彰在本次活动中表现优秀的学生,老师决定到某文具店购买笔盒或笔记本作为奖品.已知1个笔盒和2本笔记本原价共需50元;2个笔盒和3本笔记本原价共需80元.
(1)问每个笔盒、每本笔记本原价各多少元?
(2)时逢“儿童节”,该文具店举行“优惠促销活动,具体办法如下:笔盒“九折”优惠;笔记本“八折”优惠.若老师计划购买60个奖品,要求所花费用不超过900元,设笔盒为个,请问至少要买几个笔盒?
【答案】(1)解:设每个笔盒原价元,每本笔记本原价元,根据题意得:
,
解得:.
答:每个笔盒原价10元,每本笔记本原价20元.
(2)解:由题意得:
,
,
∵是正整数,
∴的最小值取9.
答:最少要买9个笔盒才能使总费用不超过900元.
【解析】【分析】(1)设每个笔盒原价x元,每本笔记本原价y元,根据1个笔盒和2本笔记本原价共需50元可得x+2y=50;根据2个笔盒和3本笔记本原价共需80元可得2x+3y=80,联立求解即可;
(2) 根据笔盒的单价×数量×90%+笔记本的单价×数量×80%可得总花费,结合所花费用不超过900元可得关于m的不等式,求出m的范围,然后结合m为正整数进行解答.
22.如图,在平面直角坐标系中,已知点,,,是三角形的边上任意一点,三角形经过平移后得到三角形,点的对应点为.
(1)直接写出点的坐标;
(2)在图中画出三角形.
【答案】(1)解:;
(2)解:∵,,
根据(1)中的平移规律可得:
,,
如图,即为所作.
【解析】【解答】解:(1)∵点的对应点为,
∴平移规律:将先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到,
即:将各点的横坐标加6、纵坐标减2,
∵,
∴;
【分析】(1)根据点P、P1的坐标可得平移方式为:将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1,结合点的平移特点可得点C1的坐标;
(2)同理求出A1、B1的坐标,然后根据点的坐标找出点A1、B1、C1的位置,再顺次连接即可.
23.如图,E,G分别是AB,AC上的点,F,D是BC上的点,连结EF,AD,DG,如果AB∥DG,∠1+∠2=180°。
(1)判断AD与EF的位置关系,并说明理由;
(2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=140°,求∠B的度数。
【答案】(1)解:AD和EF的位置关系:AD∥EF.
理由∵AB∥DG
∴∠1=∠BAD
∵∠1+∠2=180°,
∴∠BAD+∠2=180°,
∴AD∥EF.
(2)解:∠1+∠2=180°,∠2=140°
∴∠1=180°-140°=40°,
∵DG平分∠ADC,
∴∠1=∠CDG=40°
∵AB∥DG,
∴∠B=∠CDG=40°.
【解析】【分析】(1)利用两直线平行内错角相等,可证得∠1=∠BAD,再证明∠BAD+∠2=180°,然后根据同旁内角互补,两直线平行,可证得结论。
(2)先求出∠1的度数,再利用角平分线的定义求出∠CDG的度数,然后利用两直线平行,同位角相等,可求出∠B的度数。
24.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:
单价类别 成本价 销售价
甲 24 36
乙 33 48
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?
【答案】(1)解:设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱
由题意得
解得
答:商场购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱。
(2)解:300×(36-24)+200×(48-33)=3600+3000=6600(元)
答:该商场共扶得利润6600元。
【解析】【分析】(1)根据两种矿泉水共500瓶和24×甲矿泉水瓶数+33×乙矿泉水瓶数=13800列方程组求解;
(2)根据(1)的结论用总利润=甲矿泉水的瓶数×甲矿泉水一瓶的利润+乙矿泉水的瓶数×乙矿泉水一瓶的利润进行计算,一瓶水的利润=销售价-成本价.
25.某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量,计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造,根据预算,改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元,改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.
(1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元?
(2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天,改造1个乙种型号大棚的时间是3天,该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个,改造资金最多能投入128万元,要求改造时间不超过35天,请问有几种改造方案?哪种方案基地投入资金最少,最少是多少?
【答案】(1)解:设改造1个甲种型号大棚需要x万元,改造1个乙种型号大棚需要y万元,
依题意,得: ,
解得: .
答:改造1个甲种型号大棚需要12万元,改造1个乙种型号大棚需要18万元.
(2)解:设改造m个甲种型号大棚,则改造(8﹣m)个乙种型号大棚,
依题意,得: ,
解得: ≤m≤ .
∵m为整数,
∴m=3,4,5,
∴共有3种改造方案,方案1:改造3个甲种型号大棚,5个乙种型号大棚;方案2:改造4个甲种型号大棚,4个乙种型号大棚;方案3:改造5个甲种型号大棚,3个乙种型号大棚.
方案1所需费用12×3+18×5=126(万元);
方案2所需费用12×4+18×4=120(万元);
方案3所需费用12×5+18×3=114(万元).
∵114<120<126,
∴方案3改造5个甲种型号大棚,3个乙种型号大棚基地投入资金最少,最少资金是114万元.
【解析】【分析】(1)设改造1个甲种型号大棚需要x万元,改造1个乙种型号大棚需要y万元,根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元,改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设改造m个甲种型号大棚,则改造(8﹣m)个乙种型号大棚,根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,结合m为整数即可得出各改造方案,再利用总价=单价×数量分别求出三种方案所需改造费用,比较后即可得出结论.
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