资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期末·50道综合题专练】人教版七年级下册期末数学试卷
1．为了帮助乡村推销特色产品，某商场第一次购进了50千克枇杷和60千克樱桃共用去1500元，已知每千克枇杷的进价比每千克樱桃进价少3元．
（1）求每千克枇杷和每千克樱桃的进价各是多少元？
（2）该商场计划在枇杷和樱桃进价不变的条件下，第二次再购进枇杷和樱桃共200千克，且第二次购进的枇杷和樱桃的总费用不超过2640元，求第二次樱桃最多可以购进多少千克？
2．抖音直播带货成为当下网络销售的主要渠道之一，某服装直播带货平台针对某款羽绒服开展促销活动，该款羽绒服进价为300元，原售价为400元，优惠活动如下：
活动一：所购羽绒服一律打九折；
活动二：所购羽绒服超出三件的，则超出三件以上的部分打八五折．
（1）购买四件该款羽绒服的客户参与哪个活动更划算？
（2）购买多少件时，这两种优惠活动的付款金额一样？
（3）活动结束后，平台商家将剩余的该款羽绒服按原价的九五折销售，若这些羽绒服每周获利不低于3200元，求这些羽绒服每周至少需卖出多少件？
3．为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出2辆A型车和3辆B型车，销售总额为114万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价；
（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆
4．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏对应的百分比为　 　，圆心角度数是　 　度．
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
5．如图，在△ABC中 ，∠A=∠B，D、E是边AB上的点，DG∥AC，EF∥BC，DG、EF相 交于点H．
（1）∠HDE与∠HED是否相等？并说明理由．
解：∠HDE=∠HED．理由如下：
∵DG∥AC(已知)
∴　 　＝　 　 （　 　）
∵ EF∥BC (已知)
∴　 　＝　 　 （　 　）
又∵∠A=∠B (已知)
∴　 　＝　 　 （　 　）.
（2）如果∠C=90°，DG、 EF有何位置关系？并仿照 (1)中的解答方法说明理由．
解：　 　．理由如下：
6．某市举办中学生“梦想杯”足球联赛，联赛记分办法是：胜场得3分，平1场得I分，负1场得0分．复兴中学足球队参加了18场比赛，积24分．
（1）在这次足球联赛中，如果复兴中学足球队踢平场数与所负场数相同，那么它胜了几场？
（2）在这次足球联赛中，如果复兴中学足球队踢平场数多于所负场数，那么它的胜、平、负情况共有多少种？
7．小杰到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口还要花的时间是　 　（用含a的代数式表示）
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围.（不考虑其它因素）
8．某商场在世博会上购置，两种玩具，其中2个玩具与3个玩具的价格相同，且购置3个玩具与2个玩具共花费325元．
（1）求，玩具的单价；
（2）若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个玩具？
9．如图，已知∠ABC=63°，∠ECB=117°.
（1）
AB与ED平行吗，为什么；
（2）若∠P=∠Q，则∠1与∠2是否相等，说说你的理由.
10．石家庄市某中学举办“阳光体育节”，为奖励在活动中表现优异的班级，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买1副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需320元；购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需220元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共10副，且支出不超过800元，则最多能够购买多少副羽毛球拍
11．风力发电是一种绿色环保的发电方式，一般主要分布在山顶，海上，草原等利用风能发电．其中一套风力发电设备（如图）由一个风机塔筒和三个风机叶片组成，其中碳纤维材料是必须的材料，据了解15吨的碳纤维材料可以制作30个风机塔筒或60个风机叶片．
（1）1吨碳纤维材料可以做多少个风机塔筒或多少个风机叶片？
（2）现有75吨碳纤维材料，一共可以做多少套风力发电设备？
12．六（1）班同学利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定点投篮（每人投篮10个）测试成绩整理后作出如下图表：
项目选择情况统计图
训练后篮球定点投篮测试进球数统计表
进球数（个） 8 7 6 5 4 3
人数 2 2 5 7 6 2
请你根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ；
（2）六（1）班同学共有 人；
（3）如果篮球定点投篮进球数在4个以上（不包括4个）为合格，那么经过训练，定点投篮成绩合格的人数占参加篮球项目训练人数的几分之几？如果训练后篮球定点投篮合格的人数比训练前的合格人数增加60%，那么参加训练前篮球定点投篮的合格人数是多少？
13．为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
（1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
14．求x的值：
（1） ；
（2）9x2-16=0
15．郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者。如果购买A种20件，B种1件，共需380圆；如果购买A种15件，B种10件，共需280元。
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
16．阅读下面的文字，解答问题.
现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以.
（1）　 　，　 　；　 　，　 　.
（2）如果，，求的立方根.
17．如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m， ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付40.5元.已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元，1块橡皮的批发价比零售价低0.10元.请解决下列问题（均需写出解题过程）：
（1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？
（2）小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），有哪几种购买方案？
19．某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原.每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）：
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算后计入总分，根据猜测，求出甲的总分.
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问：甲能否获得这次比赛的一等奖？
20．某市在艺术节中组织中小学校文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不足90名)，现准备统一购买服装参加演出，下表是某服装厂给出的演出服装价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两所学校单独购买服装，一共应付5000元。
（1）甲、乙两校各有多少名学生准备参加汇演
（2）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多
少钱
（3）如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱。
21．为了提高学生的阅读能力，我区某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了　 　名学生．
（2）两幅统计图中的m＝　 　，n＝　 　．
（3）求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数．
22．河南是一个茶叶种植大省，除了被列为中国十大名茶之一的信阳毛尖外，有名的还有太白银毫、清淮绿梭、固始皇姑山茶、震雷春、赛山玉莲等．两位朋友到茶馆品味河南名茶，经问询知2杯A款茶和3杯B款茶共需46元；1杯A款茶和1杯B款茶共需18元．
（1）问A款茶和B款茶的销售单价各是多少元
（2）若购买A、B两款茶 （两种都要）刚好共花90元，问有几种购买方案
23．某水果店从水果生产基地用6400元购进了葡萄和苹果共500千克，葡萄的进价每千克20元，苹果的进价每千克8元，
（1）求该水果店购进葡萄和苹果各多少千克
（2）苹果的销售价为每千克12元，在运输过程中葡萄损耗了20%、若水果店老板计划要在这次买卖中获利不少于2000元、则葡萄的售价最少应为多少
24．在三角形 中， 于点 ， 是 上一点， 于点 ，点 在 上， ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，延长 、 交于点 ，若 ，请直接写出图中与 互余的角，不需要证明．
25．根据以下素材，探索解决问题．
素材一：乐乐餐饮公司提供的早餐中，包含一个的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品．
素材二：谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分如下表：
项目 谷物 牛奶 鸡蛋
蛋白质（g） 9.0 3.0 12.0
脂肪（g） 2.1 3.2 8.0
水分（g） 40.2 89.8 74.1
素材三：乐乐餐饮公司有A，B两种午餐套餐（如下表），为了平衡膳食，建议在一周内，平均每顿午餐蔬菜的摄入量不少于280g，肉类摄入量不少于．
套餐 肉类 蔬菜类 主食
A
B
问题解决：
（1）若一份早餐包含一个的鸡蛋、牛奶和谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量；
（2）若早餐中要求蛋白质总含量占早餐总质量的，已知乐乐餐饮提供的一份早餐的总质量为，求每份早餐中牛奶和谷物食品的质量？
（3）为平衡膳食、请你选出一周内符合午餐要求的A，B套餐组合（一周按5天计算）________（填序号）．
①A套餐1天、B套餐4天 ②A套餐2天、B套餐3天
③A套餐3天、B套餐2天 ④A套餐4天、B套餐1天
26．如图，过射线CH上的点C和点A分别向两侧作射线CF，CD，AG，AB.已知CF∥AG，∠2＝58°.过点C作CE⊥CF，交AB于点E，且CE平分∠ACD.
（1）求∠ACE的度数.
（2）若∠1＝32°，求证：AB∥CD.
27．为了提倡节约用水，某市对居民用水采用分段计费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费38.2元．七月份用水量为，缴纳水费52.2元．
（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少元？
（2）若该市某户十月份用水量为，求该户这个月应缴纳水费多少元？
28．
（1）探究：如图1，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．
（2）应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，求∠DEF的度数．
29．
2020年，全球爆发新冠肺炎疫情，某洗化日化公司为扩大经营，决定购进10台机器生产洗手液，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产洗手液的产量如表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过44万元.
　 甲 乙
价格（万元/台） 6 4
每台日产量（吨） 15 10
（1）按该公司要求可以有几种购买方案（可以只选一种机器）？请写出所有的购买方案.
（2）若该公司购进的10台机器的日生产能力不能低于102吨，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
30．把下列各数分别填入相应的集合里．
3.5， ，6， ， ，0，-(-2)，0.323223222 3……每相邻两个3之间依次增加1个
（1）整数集合：{ }；
（2）分数集合：{ }；
（3）负数集合：{ } ；
（4）无理数集合：{ }
31．为准备某活动展开，主办方精选了纪念品与纪念品共90个，已知每个纪念品的价格是80元，每个纪念品的价格是120元.
（1）采购人说：“他领了9000元去采购，买了两种纪念品共90个，还剩余1580元”.请用方程的知识判断采购人说的“还剩余1580元”是否正确；
（2）设主办方采购了m个纪念品B.若纪念品B的需求量不超过25个，且纪念品B的数量不少于纪念品A的数量的倍，求共有多少种可行的采购方案？
32．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ 的顶点都在方格纸格点上.将△ 向左平移2格，再向上平移4格.
（1）请在图中画出平移后的△ ；
（2）图中AC和A′C′的关系　 　；
（3）再在图中画出△ 的高 ；
（4） =　 　；
（5）在图中能使 的格点 的个数有　 　个(点 异于C).
33．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点对应点，点分别对应点．
（1）画出平移后的；
（2）的面积是　 　；
（3）连接，则这两条线段之间的关系是　 　．
34．直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH、EM分别交直线CD于点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N（不与点E重合），∠CFH= ．
（1）MN　 　ME（填“＞”“＜”或“=”），理由是　 　；
（2）求∠EMN的大小（用含 的式子表示）．
35．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？
（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？
36．已知关于x，y的方程组的解满足x≥0，y＜0．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1？
37．求下列各式中x的值
（1）（x+1）2﹣3=0；
（2）3x3+4=﹣20．
38．今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：
（1）参与社区文艺演出的学生人数是　 　人，参与敬老院服务的学生人数是　 　人；
（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？
39．如图， ， ， .
（1）求证： ：
（2）求 的度数.
40．某校计划为教师购买甲、乙两种词典，已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元．
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1700元，那么最多可购买甲种词典多少本？
41．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是　 　；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
42．某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：
价格类型 进价（元/箱） 售价（元/箱）
A 60 70
B 40 55
（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？
（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的 ，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？
43．如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC＝180°．
（1）求证：AD∥BC．
（2）连接CF，当FC∥AB，且∠CFB∠DCF时，求∠BCD的度数．
（3）若∠DCF＝∠CFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ（B，C分别对应P，Q，当∠PQD﹣∠QDC＝20°时，请直接写出∠DQP的度数　 　．
44．义乌江滨绿廊分布于义乌江两岸，东起阳光大道，南至环城路，全长约14千米，总面积400多万平方米，是市民散步休闲的好去处．为了安全起见计划在某段江两岸安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒2度，假定江两岸是平行的，即，且．
（1）填空：　 　；
（2）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，则在灯B射线到达BQ之前，A灯转动　 　秒时，．（在横线处直接写出答案）
45．如图1，在平面直角坐标系中， ，过C作 轴于B．
（1）三角形ABC的面积 　 　；
（2）如图2，过B作 交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
（3）点P在y轴上，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，直接写出P点坐标．
46．已知直线l1∥l2，A是l1上一点，B是l2上一点，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，在直线CD上有一点P
（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC、∠APB、∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）
47．一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利l20元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利l30元．
（1）求生产1个甲种零件，l个乙种零件分别获利多少元？
（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2 800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？
48．如图，已知直线 ，直线 和直线 交于点 ，点 在 上，点 在 上，点 在直线 的同侧，直线 上有一动点 ，连接 。
（1）当点 在线段 上运动时，如图①，易证： （不需要证明）；
（2）当点 在线段 的延长线上时，如图②；当点 在线段 的延长线上时，如图③，则 之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，并对图②给予证明。
49．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点，
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m， ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
50．已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．
（1）（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．
证明：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD（ ）
∵MN∥AB，
∴∠A＝（ ）（ ）
∵MN∥CD，
∴∠D＝ ▲ （ ）
∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．
（2）（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．
（3）（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期末·50道综合题专练】人教版七年级下册期末数学试卷
1．为了帮助乡村推销特色产品，某商场第一次购进了50千克枇杷和60千克樱桃共用去1500元，已知每千克枇杷的进价比每千克樱桃进价少3元．
（1）求每千克枇杷和每千克樱桃的进价各是多少元？
（2）该商场计划在枇杷和樱桃进价不变的条件下，第二次再购进枇杷和樱桃共200千克，且第二次购进的枇杷和樱桃的总费用不超过2640元，求第二次樱桃最多可以购进多少千克？
【答案】（1）每千克枇杷进价是元，每千克樱桃的进价是元
（2）樱桃最多可以购进千克
2．抖音直播带货成为当下网络销售的主要渠道之一，某服装直播带货平台针对某款羽绒服开展促销活动，该款羽绒服进价为300元，原售价为400元，优惠活动如下：
活动一：所购羽绒服一律打九折；
活动二：所购羽绒服超出三件的，则超出三件以上的部分打八五折．
（1）购买四件该款羽绒服的客户参与哪个活动更划算？
（2）购买多少件时，这两种优惠活动的付款金额一样？
（3）活动结束后，平台商家将剩余的该款羽绒服按原价的九五折销售，若这些羽绒服每周获利不低于3200元，求这些羽绒服每周至少需卖出多少件？
【答案】（1）购买四件该款羽绒服的客户参与活动一更划算
（2）购买件时，这两种优惠活动的付款金额一样
（3）这些羽绒服每周至少需卖出件
3．为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出2辆A型车和3辆B型车，销售总额为114万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价；
（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆
【答案】（1）每辆A型车的售价是万元，每辆型车的售价是万元
（2）型车至少销售辆
4．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏对应的百分比为　 　，圆心角度数是　 　度．
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【答案】（1）35%；126°
（2）解：根据题意得：40÷40%＝100（人），
∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），
补全图形如下：
；
（3）解：根据题意得：2100× ＝1344（人）．
则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°；
故答案为：35%，126．
【分析】（1） “玩游戏“对应的百分比=1-(”打电话“对应的百分比+”查资料“对应的百分比+”其他“对应的百分比)； “玩游戏”对应的圆心角度数=360°×“玩游戏“对应的百分比。
（2）根据总人数=”查资料“的人数÷”查资料“对应的百分比，求出总人数，总人数减去已知各时间段的人数，求出三小时以上的人数；据此补全条形统计图即可；
（3） 该校每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的估计人数=该校总人数×每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的频率。
5．如图，在△ABC中 ，∠A=∠B，D、E是边AB上的点，DG∥AC，EF∥BC，DG、EF相 交于点H．
（1）∠HDE与∠HED是否相等？并说明理由．
解：∠HDE=∠HED．理由如下：
∵DG∥AC(已知)
∴　 　＝　 　 （　 　）
∵ EF∥BC (已知)
∴　 　＝　 　 （　 　）
又∵∠A=∠B (已知)
∴　 　＝　 　 （　 　）.
（2）如果∠C=90°，DG、 EF有何位置关系？并仿照 (1)中的解答方法说明理由．
解：　 　．理由如下：
【答案】（1）∠A；∠HDE；两直线平行，同位角相等；∠B；∠HED；两直线平行，同位角相等；∠HDE；∠HED；等量代换
（2）DG⊥EF
【解析】【解答】解：(1)∠HDE=∠ＨED．理由如下：
∵DG∥AC(已知)
∴∠A＝∠HDE (两直线平行，同位角相等)
∵ EF∥ BC(已知)
∴∠B＝∠HED (两直线平行，同位角相等)
又∵∠A=∠B(已知)
∴∠HDE ＝∠HED （等量代换）.
（ 2 ）DG⊥EF．理由如下：
∵EF∥BC，
∴∠AFE＝∠C＝90°，
∵AC∥DG，
∴∠DHE＝∠AFE＝90°，
∴DG⊥EF.
【分析】（1）由两直线平行，同位角相等可得∠A＝∠HDE；∠B＝∠HED，根据等量代换得 ∠HDE=∠HED ；
（2） DG⊥EF
由两直线平行，同位角相等可得∠AFE＝∠C＝90°，∠DHE＝∠AFE，由等量代换得∠DHE=∠C＝90°，再根据垂线的定义可得DG⊥EF.
6．某市举办中学生“梦想杯”足球联赛，联赛记分办法是：胜场得3分，平1场得I分，负1场得0分．复兴中学足球队参加了18场比赛，积24分．
（1）在这次足球联赛中，如果复兴中学足球队踢平场数与所负场数相同，那么它胜了几场？
（2）在这次足球联赛中，如果复兴中学足球队踢平场数多于所负场数，那么它的胜、平、负情况共有多少种？
【答案】（1）解：设复兴中学足球队胜x场，平y场，则负y场，
依题意，得： ，
解得： ．
答：复兴中学足球队胜了6场．
（2）解：设复兴中学足球队胜m场，平n场，负t场，
依题意，得： ，
∴n＝24﹣3m，t＝2m﹣6．
∵n＞t，t≥0，
∴ ，
∴3≤m＜6．
∵m为整数，
∴m＝3，4，5．
∴胜、平、负情况共有3种．
【解析】【分析】（1）设复兴中学足球队胜x场，平y场，根据“复兴中学足球队参加了18场比赛，积24分”列出二元一次方程组，即可求解；
（2）设复兴中学足球队胜m场，平n场，负t场， 根据题意，列出不等式组，求出m的范围，结合m为整数，即可求解．
7．小杰到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口还要花的时间是　 　（用含a的代数式表示）
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围.（不考虑其它因素）
【答案】（1）
（2）解：由题意，得，
整理得：3a-24＞2a-4，
解得a＞20.
∴a的取值范围为a＞20.
【解析】【解答】解：（1）解：他继续在A窗口排队到达窗口所花的时间为，
即为（分）；
故答案为：；
【分析】 （1）首先表示出两分钟后A窗口小杰前面的人数，进而用小杰前面的人数除以A窗口每分钟买饭后离开窗口的人数即可求出小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间；
（2）小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，则他前面的人数为（a-2×6+2×5）人，则他到达窗口所花的时间为分钟，根据“ 若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少 ”列出不等式，求解即可.
8．某商场在世博会上购置，两种玩具，其中2个玩具与3个玩具的价格相同，且购置3个玩具与2个玩具共花费325元．
（1）求，玩具的单价；
（2）若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个玩具？
【答案】（1）每件玩具的单价为50元，每件玩具的单价为75元
（2）最多可以购置玩具100个
9．如图，已知∠ABC=63°，∠ECB=117°.
（1）
AB与ED平行吗，为什么；
（2）若∠P=∠Q，则∠1与∠2是否相等，说说你的理由.
【答案】（1）解：AB∥ED，
理由是：∵∠ABC=63°，∠ECB=117°，
∴∠ABC+∠BCE=180°，
∴AB∥ED；
（2）解：理由是：∵∠P=∠Q，∠POB=∠COQ，∠P+∠PBO+∠POB=180°，∠Q+∠QOC+∠QCO=180°，
∴∠PBO=∠QCO，
∵AB∥DE，
∴∠1+∠PBO=∠2+∠QCO，
∴∠1=∠2.
【解析】【分析】（1）求出∠ABC+∠BCE=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠PBO=∠QCO，根据平行线的性质得出∠1+∠PBO=∠2+∠QCO，即可求出答案.
10．石家庄市某中学举办“阳光体育节”，为奖励在活动中表现优异的班级，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买1副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需320元；购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需220元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共10副，且支出不超过800元，则最多能够购买多少副羽毛球拍
【答案】（1）解：设购买一副乒乓球拍 元，一副羽毛球拍 元，根据题意得
，
解得 ．
答：购买一副乒乓球拍40元，一副羽毛球拍140元．
（2）解：设可购买 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍 副，根据题意得：
，
解得： ，
为整数，
最大取4．
答：这所中学最多可购买4副羽毛球拍．
【解析】【分析】（1）设购买一副乒乓球拍 元，一副羽毛球拍 元，根据“购买1副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需320元；购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需220元”列出二元一次方程组求解即可；
（2）设可购买 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍 副，根据“支出不超过800元，”列出不等式求解即可。
11．风力发电是一种绿色环保的发电方式，一般主要分布在山顶，海上，草原等利用风能发电．其中一套风力发电设备（如图）由一个风机塔筒和三个风机叶片组成，其中碳纤维材料是必须的材料，据了解15吨的碳纤维材料可以制作30个风机塔筒或60个风机叶片．
（1）1吨碳纤维材料可以做多少个风机塔筒或多少个风机叶片？
（2）现有75吨碳纤维材料，一共可以做多少套风力发电设备？
【答案】（1）1吨碳纤维材料可以做2个风机塔筒或4个风机叶片
（2）一共可以做60套风力发电设备
12．六（1）班同学利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定点投篮（每人投篮10个）测试成绩整理后作出如下图表：
项目选择情况统计图
训练后篮球定点投篮测试进球数统计表
进球数（个） 8 7 6 5 4 3
人数 2 2 5 7 6 2
请你根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ；
（2）六（1）班同学共有 人；
（3）如果篮球定点投篮进球数在4个以上（不包括4个）为合格，那么经过训练，定点投篮成绩合格的人数占参加篮球项目训练人数的几分之几？如果训练后篮球定点投篮合格的人数比训练前的合格人数增加60%，那么参加训练前篮球定点投篮的合格人数是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）；人
13．为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
（1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
【答案】（1）解：设甲种工具每件 元，乙种工具每件 元，
依题意得： ，
解得： ．
答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．
（2）解：设甲种工具购买了 件，则乙种工具购买了 件，
依题意得： ，
解得： ．
答：甲种工具最多购买50件．
【解析】【分析】（1）设甲种工具每件 元，乙种工具每件 元，根据“购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”列出二元一次方程组求解即可；
（2）设甲种工具购买了 件，则乙种工具购买了 件，根据“购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元”列出不等式求解即可。
14．求x的值：
（1） ；
（2）9x2-16=0
【答案】（1）解：（2x-1）=±5．x1=3，x2=-2
（2）解：方程变形得：x2= ，
开方得：x=± ；
x1= ，x2=
【解析】【分析】（1）直接开平方，可得出（2x-1）=±5，再解方程可解答。
（2）将原方程变形，将x2的系数化为1，再开平方可求出方程的解。
15．郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者。如果购买A种20件，B种1件，共需380圆；如果购买A种15件，B种10件，共需280元。
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
【答案】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得， ，
解得： 。
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元。
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100-a）件，
根据题意得，16a+4(100-a)≤900，
解得a≤ .
∵a为整数，
∴a≤41.
答：A种奖品最多购买41件。
【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100-a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论。
16．阅读下面的文字，解答问题.
现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以.
（1）　 　，　 　；　 　，　 　.
（2）如果，，求的立方根.
【答案】（1）1；；3；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴的立方根是2．
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，，，
故答案为：1；；3；
【分析】（1）直接根据根据题意，运用无理数的估算即可求解；
（2）先根据题意得到，进而即可求解。
17．如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m， ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：由已知 ，可得：a=2，b=3，c=4
（2）解：∵S△ABO= ×2×3=3，S△APO= ×2×（﹣m）=﹣m，
∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m，即S四边形ABOP=3﹣m
（3）解：因为S△ABC= ×4×3=6，∵S四边形ABOP=S△ABC∴3﹣m=6，
则 m=﹣3，
所以存在点P（﹣3， ）使S四边形ABOP=S△ABC
【解析】【分析】根据绝对值、平方数、被开方数的非负性得到a=2，b=3，c=4；根据三角形的面积求出S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m，即S四边形ABOP=3﹣m；由三角形ABC的面积为6，S四边形ABOP=S△ABC，3﹣m=6，求出 m=﹣3，所以存在点P 使S四边形ABOP=S△ABC.
18．小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付40.5元.已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元，1块橡皮的批发价比零售价低0.10元.请解决下列问题（均需写出解题过程）：
（1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？
（2）小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设每支铅笔零售价为x元，每块橡皮零售价为y元，则每支铅笔批发价为（x-0.05）元，每块橡皮零售价为（y-0.10）元，由题意知
，解方程组得 ，∴ ，
∴每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元；
（2）解：由第一题可知每支铅笔的零售价为0.3元，每块橡皮的零售价为0.4元.设买铅笔m支，橡皮n块，由题知0.3m＋0.4n＝4，即3m＋4n＝40，
∴ ，∴m必然为4的整数倍，
因此共有下列三种购买方案：
购买方案序号 铅笔（支） 橡皮（块）
① 4 7
② 8 4
③ 12 1
【解析】【分析】（1）由题意可得两个相等关系，30×每个人购买的2 支铅笔和1块橡皮 的价格=30，30×每个人购买的3 支铅笔和2块橡皮的批发价格=40.5，由题意列方程组即可求解；
（2） 设买铅笔m支，橡皮n块，由题知0.3m＋0.4n＝4， 将方程变形得，n=10- m，根据m、n取正整数可知有三种方案。
19．某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原.每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）：
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算后计入总分，根据猜测，求出甲的总分.
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问：甲能否获得这次比赛的一等奖？
【答案】（1） 由题意得甲的总成绩是：
66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分） ；
（2） 设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y.
由题意得： ，
解得
∴甲的总分：20+89×0.3+86×0.4=81.1>80.
∴甲能获一等奖.
【解析】【分析】（1）将甲同学的七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项 分别乘以 10%，40%，20%，30% ，再求出其和即可算出答案；
（2）根据表格可知甲乙丙三同学巧板拼图、魔方复原 的成绩是一样的，故乙丙两位同学的巧板拼图、魔方复原的折合成绩也应该是一样， 设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y. 根据 乙、丙的总分分别是70分、80分 列出方程组，求解即可求出x，y的值，进而即可算出甲同学的折合成绩，将该成绩与80比大小即可得出答案。
20．某市在艺术节中组织中小学校文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不足90名)，现准备统一购买服装参加演出，下表是某服装厂给出的演出服装价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两所学校单独购买服装，一共应付5000元。
（1）甲、乙两校各有多少名学生准备参加汇演
（2）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多
少钱
（3）如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱。
【答案】（1）解： 设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出。
由题意，得：
解得
所以，甲、乙各有52名、40名学生准备参加演出。
（2）解： 由题意，得：5000 92×40=1320(元).
即两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元。
（3）解： ∵甲校有10人不能参加演出，
∴甲校有52 10=42(人)参加演出。
若两校联合购买服装，则需要50×(42+40)=4100(元)，
此时比各自购买服装可以节约(42+40)×60 4100=820(元)，
但如果两校联合购买91套服装，只需40×91=3640(元)，
此时又比联合购买每套50元可节约4100 3640=460(元)，
因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购9套).
【解析】【分析】（1）设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲校每套服装是50元，乙校每套服装是60元．根据等量关系：①共92人；②两校分别单独购买服装，一共应付5000元，列方程组即可求解；
（2）若甲、乙两校联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
（3）此题中主要是应注意联合购买时，仍然达不到91人，因此可以考虑买91套，计算其价钱和联合购买的价钱进行比较．
21．为了提高学生的阅读能力，我区某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了　 　名学生．
（2）两幅统计图中的m＝　 　，n＝　 　．
（3）求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数．
【答案】（1）200
（2）84；15
（3）解：，
答：扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为．
【解析】【解答】解：(1)（名），
即本次调查共抽取了200名学生，
故答案为：200．
(2)，
，
则，
故答案为：84，15．
【分析】（1）根据题意求出即可作答；
（2）结合统计图表中的数据求出，求解即可；
（3）根据题意求出 ， 即可作答。
22．河南是一个茶叶种植大省，除了被列为中国十大名茶之一的信阳毛尖外，有名的还有太白银毫、清淮绿梭、固始皇姑山茶、震雷春、赛山玉莲等．两位朋友到茶馆品味河南名茶，经问询知2杯A款茶和3杯B款茶共需46元；1杯A款茶和1杯B款茶共需18元．
（1）问A款茶和B款茶的销售单价各是多少元
（2）若购买A、B两款茶 （两种都要）刚好共花90元，问有几种购买方案
【答案】（1）A款茶和B款茶的销售单价各是元和元
（2）有种购买方案
23．某水果店从水果生产基地用6400元购进了葡萄和苹果共500千克，葡萄的进价每千克20元，苹果的进价每千克8元，
（1）求该水果店购进葡萄和苹果各多少千克
（2）苹果的销售价为每千克12元，在运输过程中葡萄损耗了20%、若水果店老板计划要在这次买卖中获利不少于2000元、则葡萄的售价最少应为多少
【答案】（1）解：设该水果店购进葡萄 千克，苹果 千克，
由题意列方程得： ，
解得： ．
答：该水果店购进葡萄200千克，苹果300千克
（2）解：设葡萄的售价为 元，
根据题意列不等式得：
，
解得： ，
答：葡萄的售价最少应为30元．
【解析】【分析】
（1）设购进葡萄 千克，苹果 千克，列出二元一次方程，解得答案。
（2）设葡萄的售价为 元，列出不等式，解得m的取值范围，得到售价最少为多少。
24．在三角形 中， 于点 ， 是 上一点， 于点 ，点 在 上， ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，延长 、 交于点 ，若 ，请直接写出图中与 互余的角，不需要证明．
【答案】（1）证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴∠FGB＝∠CDB＝90°，
∴FG∥CD，
∴∠BFG＝∠BCD，
又∵∠EDC＝∠BFG，
∴∠BCD＝∠EDC，
∴DE∥BC
（2）解：图中与∠B互余的角为∠BFG、∠BCD、∠A、∠G、∠CDE，理由如下：
∵FH⊥AB，CD⊥AB，
∴∠B＋∠BFG＝∠B＋∠BCD＝90°，
∴∠BFG、∠BCD与∠B互余，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠A＝90°，
∴∠A与∠B互余，
∵FG∥CD，DE∥BC，
∴∠G＝∠BFG，∠CDE＝∠G，
∴∠G、∠CDE与∠B互余．
【解析】【分析】（1）根据垂直定义及平行线的判定，可得FG∥CD，从而求出∠BFG＝∠BCD，利用等量代换可得∠BCD＝∠EDC，根据平行线的判定即证DE∥BC；
（2）图中与∠B互余的角为∠BFG、∠BCD、∠A、∠G、∠CDE ，根据余角的定义逐一证明即得.
25．根据以下素材，探索解决问题．
素材一：乐乐餐饮公司提供的早餐中，包含一个的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品．
素材二：谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分如下表：
项目 谷物 牛奶 鸡蛋
蛋白质（g） 9.0 3.0 12.0
脂肪（g） 2.1 3.2 8.0
水分（g） 40.2 89.8 74.1
素材三：乐乐餐饮公司有A，B两种午餐套餐（如下表），为了平衡膳食，建议在一周内，平均每顿午餐蔬菜的摄入量不少于280g，肉类摄入量不少于．
套餐 肉类 蔬菜类 主食
A
B
问题解决：
（1）若一份早餐包含一个的鸡蛋、牛奶和谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量；
（2）若早餐中要求蛋白质总含量占早餐总质量的，已知乐乐餐饮提供的一份早餐的总质量为，求每份早餐中牛奶和谷物食品的质量？
（3）为平衡膳食、请你选出一周内符合午餐要求的A，B套餐组合（一周按5天计算）________（填序号）．
①A套餐1天、B套餐4天 ②A套餐2天、B套餐3天
③A套餐3天、B套餐2天 ④A套餐4天、B套餐1天
【答案】（1）
（2）该早餐中牛奶，谷物
（3）②
26．如图，过射线CH上的点C和点A分别向两侧作射线CF，CD，AG，AB.已知CF∥AG，∠2＝58°.过点C作CE⊥CF，交AB于点E，且CE平分∠ACD.
（1）求∠ACE的度数.
（2）若∠1＝32°，求证：AB∥CD.
【答案】（1）解：∵CF∥AG，
∴∠FCH＝∠2＝58°，
∵CF⊥CE，
∴∠FCE＝90°，
∴∠ACE＝90°-58°＝32°；
（2）证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝∠ACE＝32°，
∵∠1＝32°，
∴∠1＝∠DCE，
∴AB∥CD.
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等得∠FCH＝∠2＝58°， 根据垂直的定义得∠FCE＝90°，从而利用角的和差即可求出∠ACE的度数；
（2）根据角平分线的定义得 ∠DCE＝∠ACE＝32°， 由等量代换得 ∠1＝∠DCE， 从而根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD.
27．为了提倡节约用水，某市对居民用水采用分段计费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费38.2元．七月份用水量为，缴纳水费52.2元．
（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少元？
（2）若该市某户十月份用水量为，求该户这个月应缴纳水费多少元？
【答案】（1）解：设该市一级水费的单价为x元/立方米，二级水费的单价为y元/立方米，
依题意得，
解得
经检验，方程组的解符合题意.
答：该市一级水费的单价为2.6元/立方米，二级水费的单价为3.5元/立方米．
（2）解：当用水量为时，
答：当用水量为时，缴纳水费为66.2元．
【解析】【分析】（1）设该市一级水费的单价为x元/立方米，二级水费的单价为y元/立方米， 根据题意列出方程组求解即可；
（2）根据题干中的计费方法列出算式求解即可。
28．
（1）探究：如图1，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．
（2）应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，求∠DEF的度数．
【答案】（1）解：∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠EFC．
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠ABC．
∴∠DEF=∠ABC．
∵∠ABC=40°，
∴∠DEF=40°．
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠ADE=60°．
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF=180°．
∴∠DEF=180°-60°=120°．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠DEF=∠EFC，∠EFC=∠ABC，所以∠DEF=∠ABC，即可得到∠DEF=40°；
（2）根据平行线的性质可得∠ABC=∠ADE=60°，∠ADE+∠DEF=180°，再利用角的运算求出∠DEF=180°-60°=120°即可。
29．
2020年，全球爆发新冠肺炎疫情，某洗化日化公司为扩大经营，决定购进10台机器生产洗手液，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产洗手液的产量如表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过44万元.
　 甲 乙
价格（万元/台） 6 4
每台日产量（吨） 15 10
（1）按该公司要求可以有几种购买方案（可以只选一种机器）？请写出所有的购买方案.
（2）若该公司购进的10台机器的日生产能力不能低于102吨，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
【答案】（1）解：设购买甲机器人x台，则购买乙机器人（10-x）台，
，
即x可取0，1，2三个值，
所以该公司按要求可以有三种购买方案，
方案一：购买乙机器人10台；
方案二：购买甲机器人1台，乙机器人9台；
方案三：购买甲机器人2台，乙机器人8台；
（2）解：方案一： ，不符合题意；
方案二： ，符合题意，
所耗资金为： （万元）；
方案三： ，符合题意，
所耗资金为： （万元）；
∵42<44，
∴为了节约资金应选择方案二.
【解析】【分析】（1）设购买甲机器人x台，则购买乙机器人（10-x）台，根据购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤44万元，列出不等式，求出非负整数解即可；
（2）分别求出购进的10台机器时（1）中三种方案中日生产能力 ，然后与102吨相比较，再求出其所耗最低资金即可.
30．把下列各数分别填入相应的集合里．
3.5， ，6， ， ，0，-(-2)，0.323223222 3……每相邻两个3之间依次增加1个
（1）整数集合：{ }；
（2）分数集合：{ }；
（3）负数集合：{ } ；
（4）无理数集合：{ }
【答案】（1）解：整数集合：{6，0，-(-2) ……}
（2）解：分数集{3.5， ， …… }
（3）解：负数集合：{ ， ……
（4）解：无理数集合：{ ，0.323 223 222 3……每相邻两个3之间依次增加1个2)，……}
【解析】【分析】利用实数的分类，结合整数，分数，负数，无理数的定义逐项判断即可。
31．为准备某活动展开，主办方精选了纪念品与纪念品共90个，已知每个纪念品的价格是80元，每个纪念品的价格是120元.
（1）采购人说：“他领了9000元去采购，买了两种纪念品共90个，还剩余1580元”.请用方程的知识判断采购人说的“还剩余1580元”是否正确；
（2）设主办方采购了m个纪念品B.若纪念品B的需求量不超过25个，且纪念品B的数量不少于纪念品A的数量的倍，求共有多少种可行的采购方案？
【答案】（1）解：设采购人购买的纪念品和纪念品的个数分别是和.
如果采购人说的是正确的.
根据题意，得
解得
∵，均为整数，
故采购员的说法不正确.
（2）解：根据题意，得购买纪念品的个数是，
∴，
解得.
∵，且为整数，
∴的值可以是23，24，25，
此时对应的的值是67，66，65.
答：可行的采购方案共有3种.
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：A纪念品的数量+B纪念品的数量=90；80×A纪念品的数量+120×B纪念品的数量=9000-1580；再设未知数，列方程组，求出方程组的解；然后根据方程组的解为正整数，可作出判断.
（2）此题的相等关系为：A纪念品的数量+B纪念品的数量=90；不等关系为：纪念品B的数量≤25；纪念品B的数量≥纪念品A的数量×；再设未知数，列不等式组，然后求出不等式组的正整数解，由此可求出所有的采购方案.
32．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ 的顶点都在方格纸格点上.将△ 向左平移2格，再向上平移4格.
（1）请在图中画出平移后的△ ；
（2）图中AC和A′C′的关系　 　；
（3）再在图中画出△ 的高 ；
（4） =　 　；
（5）在图中能使 的格点 的个数有　 　个(点 异于C).
【答案】（1）解：如图①所示，
（2）平行且相等
（3）解：如图①所示：过点C作线段AB的垂线，交线段AB的延长线于点D.
（4）8
（5）9
【解析】【解答】解：（2）根据平移的性质可得：AC∥A′C′，AC=A′C′；
即这两条线段之间的关系是平行且相等.
故答案为：平行且相等.
（ 4 ）S△ABC= AB CD= ×4×4=8；
故答案为：8；
（ 5 ）∵ ，AB=4，∴点P到直线AB的距离为4，结合图形，满足条件的格点P有9个，在经过点C与直线AB平行的直线上，如图②所示，
故答案为：9
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）由平移的性质，即可得这两条线段之间的关系；（3）利用网格特点，作CD⊥AB于D；（4）由三角形的面积的求解方法求解即可求得答案；（5）利用同底等高模型，结合平行线的性质解决问题即可.
33．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点对应点，点分别对应点．
（1）画出平移后的；
（2）的面积是　 　；
（3）连接，则这两条线段之间的关系是　 　．
【答案】（1）解：如图：即为所求；
（2）6
（3）平行且相等
【解析】【解答】（2）的面积为4×4-×2×4-×2×4-×2×2=6；
（3）由平移的性质可得：
即平行且相等．
【分析】（1）根据平移的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用割补法求解三角形的面积即可；
（3）根据平移的性质可得。
34．直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH、EM分别交直线CD于点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N（不与点E重合），∠CFH= ．
（1）MN　 　ME（填“＞”“＜”或“=”），理由是　 　；
（2）求∠EMN的大小（用含 的式子表示）．
【答案】（1）＜；垂线段最短
（2）解：∵ ，且AB CD（两直线平行，同位角相等），
∴ ，
又∵EH平分∠AEM，
∴ ， ，
在 EMN中， ．
【解析】【解答】解：（1）∵MN为两平行线AB、CD之间的垂线段，而垂线段最短，
∴MN＜ME；垂线段最短；
【分析】（1）根据垂线段最短即可解决问题；
（2）利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可。
35．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？
（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？
【答案】（1）年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3；（2）每年需节约16 m3水；（3）至少9年后企业能收回成本．
36．已知关于x，y的方程组的解满足x≥0，y＜0．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1？
【答案】（1）解：解方程组得：
，
∵关于x，y的方程组的解满足x≥0，y＜0，
∴，
解得：﹣2≤m＜2，
即m 的取值范围是﹣2≤m＜2；
（2）解：要使不等式（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1，必须2m+1＜0，
解得：m＜﹣，
∵﹣2≤m＜2，
∴﹣2≤m＜﹣，
∴整数m为﹣1，﹣2．
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求出 ﹣2≤m＜2， 最后求解即可；
（2）根据题意先求出 m＜﹣， 再求出 ﹣2≤m＜﹣， 最后求解即可。
37．求下列各式中x的值
（1）（x+1）2﹣3=0；
（2）3x3+4=﹣20．
【答案】（1）解：（x+1）2﹣3=0，
∴x+1=± ，
解得：x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣
（2）解：3x3+4=﹣20，
∴3x3=﹣24，
∴x3=﹣8，
解得：x=﹣2
【解析】【分析】根据立方根和立方根的性质即可求出x的值．
38．今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：
（1）参与社区文艺演出的学生人数是　 　人，参与敬老院服务的学生人数是　 　人；
（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？
【答案】（1）50；60
（2）解：设六年级参与敬老院服务的学生有x人，则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人，
根据题意，得：（1+40%）x+（1+60%）（60﹣x）=90，
解得：x=30，
答：六年级参与敬老院服务的学生有30人，则七年级参与敬老院服务的学生有30人．
【解析】【解答】解：（1）参与社区文艺演出的学生人数是：200×25%=50人，
参与敬老院服务的学生人数是：200﹣90﹣50=60人；
【分析】（1）用学生总数乘以参与社区文艺演出的学生所占百分比得到参与社区文艺演出的学生人数；用学生总数分别减去打扫街道、社区文艺演出的人数得到参与敬老院服务的学生人数；（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人，则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人，根据六、七年级参与打扫街道总人数为90人列出方程求解可得．
39．如图， ， ， .
（1）求证： ：
（2）求 的度数.
【答案】（1）解：∵∠1+∠DFE=180°，
∴∠1+∠2=180°.
∴∠DFE=∠2，
∴EF//AB；
（2）解：∵EF//AB，
∴∠DEF=∠BDE.
又∵∠DEF=∠A，
∴∠BDE=∠A，
∴DE//AC，
∴∠ACB=∠DEB.
又∵∠DEB=70°，
∴∠ACB=70°.
【解析】【分析】（1）先证出∠2=∠DFE，再得出EF∥AB；（2）由平行线的性质得出∠BDE=∠DEF，再证出∠BDE=∠A.得出DE∥AC，由平行线的性质即可得出结果.
40．某校计划为教师购买甲、乙两种词典，已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元．
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1700元，那么最多可购买甲种词典多少本？
【答案】（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元
（2）学校最多可购买甲种词典10本
41．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是　 　；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
【答案】（1）①
（2）解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
，
根据“相依方程”的含义可得：
解得：
（3）解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
此时不等式组有5个整数解，
令整数的值为：
∴
则
解得： 而为整数，则
因为，
解得：
根据“相依方程”的含义可得：
解可得：
而恒成立，
所以不等式组的解集为：
综上：
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
解①得x＞2，
解②得x≤5，
∴不等式组的解集为2＜x≤5，
①，解得x=3；
②，解得；
③，解得；
∴不等式组的“相依方程”①，
故答案为：①
【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再依次求出方程的解，进而即可判断；
（2）先解出不等式组的解集，再根据方程得到，再由“相依方程”的定义即可列出不等式，进而即可求解；
（3）先解出不等式的解集，再根据“此时不等式组有5个整数解” 即可列出方程即可得到，再由“相依方程”的定义即可得到，进而即可求解。
42．某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：
价格类型 进价（元/箱） 售价（元/箱）
A 60 70
B 40 55
（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？
（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的 ，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？
【答案】（1）解：设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200﹣x）箱，
60x+40（200﹣x）=10000，
解得，x=100，
200﹣x=100，
即A种水果进货100箱，B种水果进货100箱
（2）解：设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200﹣x）箱，售完这批水果的利润为w，
则w=（70﹣60）x+（55﹣40）（200﹣x）=﹣5x+3000，
∵﹣5＜0，
∴w随着x的增大而减小，
∵x≥ ，
解得，x≥50，
当x=50时，w取得最大值，此时w=2750，
即进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元
【解析】【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以得到两种水果各购进多少箱；（2）根据题意可以得到利润与甲种水果的关系式和水果A与B的不等式，从而可以解答本题．
43．如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC＝180°．
（1）求证：AD∥BC．
（2）连接CF，当FC∥AB，且∠CFB∠DCF时，求∠BCD的度数．
（3）若∠DCF＝∠CFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ（B，C分别对应P，Q，当∠PQD﹣∠QDC＝20°时，请直接写出∠DQP的度数　 　．
【答案】（1）证明：∵DF平分∠EDC，
∴∠EDF＝∠ADC，
∵AB∥DE，
∴∠EDF＝∠DAB，
∴∠ADC＝∠DAB，
∵∠FDC+∠ABC＝180°，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC
（2）解：设∠DCF＝α，
∵∠CFB∠DCF，
∴∠CFB＝1.5α，
∵CF∥AB，
∴∠ABF＝∠CFB＝1.5α，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABF＝3α，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∵∠FDC+∠ABC＝180°，
∴∠BCD＝∠ABC＝3α，
∴∠BCF＝2α，
∵CF∥AB，
∴∠ABC+∠BCF＝180°，
∴3α+2α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠BCD＝3×36°＝108°；
（3）70°
44．义乌江滨绿廊分布于义乌江两岸，东起阳光大道，南至环城路，全长约14千米，总面积400多万平方米，是市民散步休闲的好去处．为了安全起见计划在某段江两岸安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒2度，假定江两岸是平行的，即，且．
（1）填空：　 　；
（2）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，则在灯B射线到达BQ之前，A灯转动　 　秒时，．（在横线处直接写出答案）
【答案】（1）60
（2）解： 灯B射线到达BQ需要的时间：180°÷2=90（秒）.
∵ 灯B射线先转动10秒，
故灯B射线到达BQ时，灯A射线转动80秒.
设A灯射线转动t秒时，两灯的光束互相平行.
①A灯射线从AM运动到AN过程：
，
，
，
，
，
，
解得；
②如图2，灯A射线从AN返回过程，
，
，
，
，
解得.
综上所述，当t=20秒或68秒时，两灯的光束互相平行.
（3）40或80
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴∠QBA+∠BAM=180°.
又∵，
∴∠QBA=60°.
故答案为：60°.
（3）∵两灯射线旋转速度不同，
∴两道射线不会重合.
设A灯射线转动t秒时， .
①A灯射线从AM运动到AN过程，如图所示：
∵PQ//MN，
∴∠PBA+∠BAN=180°.
即∠PBC+∠CBA+∠BAC+∠CAN=180°.
又∵∠ACB+∠CBA+∠BAC=180°，
∴∠PBC+∠CAN=∠ACB.
∵∠PBC=2t，∠CAN=180°－3t，∠ACB=180°，
∴2t+180°－3t=140°.
解得：t=40.
②灯A射线从AN返回过程，如图所示：
∵PQ//MN，
∴∠PBA+∠BAN=180°.
∠PBC－∠CBA+∠CAN－∠BAC=180°.
又∵∠ACB+∠CBA+∠BAC=180°，
∴∠PBC+∠CAN－（180°－∠ACB）=180°，
∵∠PBC=2t，∠CAN=3t－180°，∠ACB=140°，
∴2t+3t－180°－40°=180°.
解得：t=80.
综上所述：当t=40秒或80秒时，∠ACB=140°.
【分析】（1）根据 得∠QBA+∠BAM=180°.再结合即可得到结论．
（2）分"A灯射线从AM运动到AN过程"和"灯A射线从AN返回过程"两种情况进行讨论即可；第1种情况有∠CAM=∠PBD，即3t=20+2t，求解即可；第2种情况∠CAN+∠PBD=180°，即3t-180°+20+2t=180°，求解即可.
（3）分"A灯射线从AM运动到AN过程"和"灯A射线从AN返回过程"两种情况进行讨论即可；第1种情况可得∠PBC+∠CBA+∠BAC+∠CAN=180°，可得∠PBC+∠CAN=∠ACB，即2t+180°－3t=140°，求解即可.第2种情况可得∠PBC－∠CBA+∠CAN－∠BAC=180°.可得∠PBC+∠CAN－（180°－∠ACB）=180°，即2t+3t－180°－40°=180°，求解即可.
45．如图1，在平面直角坐标系中， ，过C作 轴于B．
（1）三角形ABC的面积 　 　；
（2）如图2，过B作 交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
（3）点P在y轴上，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，直接写出P点坐标．
【答案】（1）4
（2）解：如图，过E作
轴， ，
∴
∴
∵ ，
∴
∵AE，DE分别平分
∴
∴
（3）P（0，-1）或（0，3）
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
∴B（2，0），
∴AB=4，BC=2，
∴三角形ABC的面积 .
故答案为：4.（3）设P（0，t），过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，
①当P在y轴正半轴上时，如图1，
∵
∴ ×4×（t+t-2）- ×2t- ×2×（t-2）=4，
解得：t=3，
∴P点的坐标为：（0，3）；
②当P在y轴负半轴上时，如图2，
∵
∴ ×4（-t+2-t）+ ×2t- ×2（2-t）=4，
解得：t=-1，
∴P点的坐标为：（0，-1）；
∴综上所述，P点坐标为：（0，-1）或（0，3）．
【分析】（1）根据点的坐标，可以得到AB、BC的长度，然后计算面积；（2）过E作EF∥AC，根据平行线性质得BD∥AC∥EF，且∠3= ∠CAB=∠1，∠4= ∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2= （∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，代入计算即可．（3）分类讨论：设P（0，t），分P在y轴正半轴上时或在y轴负半轴时，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，可得到关于t的方程，再解方程求出t即可；
46．已知直线l1∥l2，A是l1上一点，B是l2上一点，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，在直线CD上有一点P
（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC、∠APB、∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）
【答案】（1）解：∠PAC+∠PBD=∠APB．
过点P作PE∥l1，如图1所示．
∵PE∥l1，l1∥l2，
∴PE∥l1∥l2，
∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠BPE，
∵∠APB=∠APE+∠BPE，
∴∠PAC+∠PBD=∠APB
（2）解：过点P作PE∥l1．
当点P在直线l1上方时，如图2所示．
∵PE∥l1，l1∥l2，
∴PE∥l1∥l2，
∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠BPE，
∵∠APB=∠BPE﹣∠APE，
∴∠PBD﹣∠PAC=∠APB．
当点P在直线l2下方时，如图3所示．
∵PE∥l1，l1∥l2，
∴PE∥l1∥l2，
∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠BPE，
∵∠APB=∠APE﹣∠BPE，
∴∠PAC﹣∠PBD=∠APB
【解析】【分析】（1）过点P作PE∥l1，由“平行与同一条直线的两直线平行”可得出PE∥l1∥l2，再由“两直线平行，内错角相等”得出∠PAC=∠APE、∠PBD=∠BPE，再根据角与角的关系即可得出结论．（2）按点P的两种情况分类讨论：过点P作PE∥l1，由“平行与同一条直线的两直线平行”可得出PE∥l1∥l2，再由“两直线平行，内错角相等”得出∠PAC=∠APE、∠PBD=∠BPE，再根据角与角的关系即可得出结论．
47．一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利l20元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利l30元．
（1）求生产1个甲种零件，l个乙种零件分别获利多少元？
（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2 800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？
【答案】（1）解：生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元，
根据题意得： ，
解得： ．
答：生产1个甲种零件获利15元，生产1个乙种零件获利20元．
（2）解：设要派a名工人去生产乙种零件，则 名工人去生产甲种零件，
根据题意得： ，
解得： ．
为正整数，
的最小值为11．
答：至少要派11名工人去生产乙种零件．
【解析】【分析】（1）由题意可得两个相等关系：
4个甲种零件的利润+3个乙种零件的利润=总利润120；2个甲种零件的利润+5个乙种零件的利润=总利润130；根据这两个相等关系列房出组，解方程组即可求解；
（2）由题意可得不等关系：所生产的甲种零件的获利+所生产的乙种零件的获利＞总获利2800，根据不等关系列出不等式即可求解。
48．如图，已知直线 ，直线 和直线 交于点 ，点 在 上，点 在 上，点 在直线 的同侧，直线 上有一动点 ，连接 。
（1）当点 在线段 上运动时，如图①，易证： （不需要证明）；
（2）当点 在线段 的延长线上时，如图②；当点 在线段 的延长线上时，如图③，则 之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，并对图②给予证明。
【答案】（1）解：如图，过点 作 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即
（2）解：图②： ，
图③： ，
图②证明如下：
如图，过点 作 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 .
图③证明如下：
如图，过点 作 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 . .
【解析】【分析】（1）过点P作直线 ，则 ，根据平行线的性质可证；（2）过点 作 ，根据平行线的性质可知 之间的数量关系.
49．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点，
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m， ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：已知点A（0，2），B（3，0），C（3，4），过A点作BC边上的高，交BC于点H，
则三角形ABC的面积为：S= BC AH= ×4×3=6
（2）解：四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和，
∵P在第二象限，∴m＜0，SAPOB=S△AOB+SAPO= + ×（﹣m）×2=3﹣m．
故四边形ABOP的面积为3﹣m
（3）解：当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，
即3﹣m=6，得m=﹣3，
此时P点坐标为：（﹣3， ），
存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．
【解析】【分析】（1）过A点作BC边上的高，交BC于点H，由题意可得三角形ABC的面积=BC AH；
（2）由题意可得四边形ABOP的面积=△APO的面积+△AOB的面积=OA+OAOB；
（3）根据四边形ABOP的面积=△ABC的面积可列关于m的方程，若有解，则存在这样的点P；若无解，则不存在这样的点P。
50．已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．
（1）（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．
证明：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD（ ）
∵MN∥AB，
∴∠A＝（ ）（ ）
∵MN∥CD，
∴∠D＝ ▲ （ ）
∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．
（2）（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．
（3）（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．
【答案】（1）解：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），
∵MN∥CD，
∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），
∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．
（2）解：如图所示，过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠AGM，
∵MN∥CD，
∴∠D＝∠DGM，
∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．
（3）解：∠DGA=42°
【解析】【解答】解：应用拓展：（3）如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD，PQ∥CD
∵MN∥AB，PQ∥AB，
∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，
∵MN∥CD，PQ∥CD，
∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，
∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，
∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，
∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，
∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，
∵AH平分∠BAG，
∴∠BAG=2∠BAH=108°，
∴∠AGM=108°，
∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．
【分析】（1）利用平行线的判定与性质求解即可；
（2）先求出 MN∥CD， 再求出 ∠D＝∠DGM， 最后求解即可；
（3）先求出∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再求出∠AGM=108°，最后计算∠AGD的度数即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑