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【决战期末·50道填空题专练】人教版八年级下册期末数学试卷
1．在梯形中，， 连接、， 已知梯形的面积为16，的面积为12，那么的面积　 　．
2．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则不等式的解集为　 　．
3．计算：　 　．
4．如图，在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点两点，再分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则线段的长为　 　．
5．如图，在矩形中，点E在边上，将矩形沿所在直线折叠，点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长为　 　．
6．如图，在中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点D落在上，连接，．若，，则的面积为　 　．
7．如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则　 　．
8．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点，，则　 　．
9．如图，长方形两边长，两顶点A、B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上运动，则顶点D到原点O的距离最大值是 　 　．
10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AB＝2，AE⊥BD于点E，则AE长 　 　．
11．已知，，则　 　．
12．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当ABP为等腰三角形时，t的取值为　 　．
13．如图是正方形网格图，点都是格点，则　 　．
14．当直线经过第一、三、四象限时，则的取值范围是　 　．
15．如图，在矩形中，．半径为10的在线段上移动，并与交于点（在圆心的下方，圆心在上），为上任意一点，连接．则的最小值为　 　．
16．如图，边长为的正方形的边，在坐标轴上点，，……，为的等分点，点，，……，为的等分点，连结，，……，，分别交曲线于点，，……，．若，则的值为　 　．（为正整数）
17．如图，四边形是矩形，点是边上一动点，将沿直线折叠，点落在点处，连接并延长，交边于点，则　 　；若，的面积是，则的长为　 　．
18．如图 ， 在 中， ， 的平分线与 的平分线交于点 ． 若点 恰好在边 上， 则 的值为 　 　.
19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，OE与AB交于点F．若OE＝5，AC＝8，则菱形ABCD的高为　 　．
20．矩形中，，，点E是边上一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，连接．
（1）如图1，当时，的长为．
（2）如图2，当点恰好在矩形的对角线上，则的长为．
21．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是　 　米．
22．如图，在中，，垂足为，，为直线上方的一个动点，的面积等于面积的，则当的值最小时，最小值的平方为　 　，此时的度数为　 　．
23．点P是正方形内一点，点P到点A，B的距离相等，若点P到直线的距离d等于的长且，那么　 　．
24．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于　 　（用含字母a的代数式表示）；若，则　 　．
25．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为　 　．
26．如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，，则的长为　 　．
27．如图，在平面直角坐标系中，点在第一三象限角平分线上，过点作轴的平行线，交第二四象限角平分线于点，以线段为边在右侧作正方形；所在的直线交第一三象限角平分线于点，交第二四象限角平分线于点，再以线段为边在右侧作正方形……．以此类推，按照图中的规律，则点的坐标为　 　；第2024个正方形的边长为　 　．
28．函数，对于自变量取的每一个值，因变量的对应值称为函数值，记作：，已知，则　 　．
29．我们规定运算符号“”的意义是：当时，a； 当时， a，其他运算符号的意义不变，计算：　 　
30．甲、乙两射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是8，8，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是　 　（填“”，“”，“”）．
31．如图，正比例函数 与一次函数 的图象交于点 ，则不等式的解集为．
32．如图，在平面直角坐标系中，已知点和点，四点是平行四边形的顶点，那么点的坐标是　 　．
33．已知实数、满足：，则=.
34．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④．其中正确结论的个数是（填写序号）　 　．
35．如图，为边上的一点，且，，已知，，则的长度为　 　．
36．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在的位置上，交AD于点G．已知，那么　 　度．
37．如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为　 　．
38．为了解某种电动汽车一次充满电后行驶的里程数，随机抽检了辆车，其调查结果如下单位：公里：，，，，，，则充满电后该类型电动车行驶里程的中位数和众数分别是　 　、　 　．
39．如图，已知在中，分别是、的中点，分别是、的中点，且，则的长度是　 　．
40．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝14，AB＝4.则△OCD的周长为　 　.
41．如图，在四边形中，，，，，．动点P从点D出发，沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t秒，当　 　时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．
42．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2 ，则MF的长是　 　．
43．如图，在直角中，，点是边上一动点，以为直角边作等腰直角，交于点，连接．过点作于点，交于点，下面结论中正确的序号有 　 　．
①；
②；
③当，；
④当时，．
44．已知，如图，在 中， 是 上的中线，如果将 沿 翻折后，点B的对应点 ，那么 的长为　 　．
45．如图，中，，，点为边上一点，，点为边的中点，连接，点为线段上的动点，连接，则的最小值为　 　．
46．如图所示，平行四边形中，点、分别是、的中点，，，，则的长是　 　．
47．已知当 时，函数 （其中m为常量）的最小值为 ，则m=　 　．
48．如图，等边三角形中，P，Q两点分别在边上，，D是的中点．若，则的最小值是　 　．
49．如图，已知长方形中，，，点在边上，，点在线段上以的速度由点向点运动，到达点后马上折返，向点运动，点在线段上以的速度由C点向D点运动．点F、G同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则t=　 　秒．
50．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为　 　．
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【决战期末·50道填空题专练】人教版八年级下册期末数学试卷
1．在梯形中，， 连接、， 已知梯形的面积为16，的面积为12，那么的面积　 　．
【答案】4
2．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则不等式的解集为　 　．
【答案】
3．计算：　 　．
【答案】
4．如图，在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点两点，再分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则线段的长为　 　．
【答案】5
5．如图，在矩形中，点E在边上，将矩形沿所在直线折叠，点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长为　 　．
【答案】
6．如图，在中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点D落在上，连接，．若，，则的面积为　 　．
【答案】
7．如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则　 　．
【答案】
8．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵四边形为矩形，
∴，，，
∵AD=16，
∴，
∴.
∴S△AOB=S△BOC，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】连接，由矩形的性质和勾股定理得出AC=20，于是有，再结合，计算即可得出答案．
9．如图，长方形两边长，两顶点A、B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上运动，则顶点D到原点O的距离最大值是 　 　．
【答案】
10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AB＝2，AE⊥BD于点E，则AE长 　 　．
【答案】
【解析】【解答】
解：∵ 矩形ABCD
∴ AO=OB
∵ ∠AOD=60°，
∴ ∠ABO=30°
∵ AE⊥BD
∴ AE=AB=
∴ AE长为
【分析】本题考查矩形的性质和30°直角三角形的性质，熟悉矩形的性质和30°直角三角形的性质是关键。
11．已知，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴
，
=2-1
=1，
把ab=1代入所求代数式得：
.
故答案为：．
【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2和二次根式的性质“可求得ab的值，然后整体代入计算即可求解．
12．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当ABP为等腰三角形时，t的取值为　 　．
【答案】5或8或
13．如图是正方形网格图，点都是格点，则　 　．
【答案】45
14．当直线经过第一、三、四象限时，则的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： ∵直线经过第一、三、四象限 ，
∴2-2k＞0，k-3＜0，
∴k＜1.
故答案为：k＜1.
【分析】首先根据直线的位置得出不等式组2-2k＞0，k-3＜0，解不等式组即可得出的取值范围 。
15．如图，在矩形中，．半径为10的在线段上移动，并与交于点（在圆心的下方，圆心在上），为上任意一点，连接．则的最小值为　 　．
【答案】
16．如图，边长为的正方形的边，在坐标轴上点，，……，为的等分点，点，，……，为的等分点，连结，，……，，分别交曲线于点，，……，．若，则的值为　 　．（为正整数）
【答案】17
17．如图，四边形是矩形，点是边上一动点，将沿直线折叠，点落在点处，连接并延长，交边于点，则　 　；若，的面积是，则的长为　 　．
【答案】1；
18．如图 ， 在 中， ， 的平分线与 的平分线交于点 ． 若点 恰好在边 上， 则 的值为 　 　.
【答案】16
【解析】【解答】解：∵ 的平分线与 的平分线交于点 ，
∴∠EBC=∠ABC，∠BCE=∠BCD，
又在 中，∠ABC+∠BCD=180°，
∴（∠ABC+∠BCD）=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠BEC=90°，
∴.
在 中，AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
同理可得DE=DC，
∴点E为AD的中点，
取BC的中点F，连结EF，
则EF=BF=BC=AD=AE，
∴AB=AE=EF=BF，
∴BC=2AB=4，
∴.
故答案为：16.
【分析】先证明∠BEC=90°，可得，再证明AB=AE=EF=BF，可求得BC，代入即可求得 的值 .
19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，OE与AB交于点F．若OE＝5，AC＝8，则菱形ABCD的高为　 　．
【答案】4.8
20．矩形中，，，点E是边上一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，连接．
（1）如图1，当时，的长为．
（2）如图2，当点恰好在矩形的对角线上，则的长为．
【答案】4,
21．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是　 　米．
【答案】2.5
22．如图，在中，，垂足为，，为直线上方的一个动点，的面积等于面积的，则当的值最小时，最小值的平方为　 　，此时的度数为　 　．
【答案】；
23．点P是正方形内一点，点P到点A，B的距离相等，若点P到直线的距离d等于的长且，那么　 　．
【答案】
24．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于　 　（用含字母a的代数式表示）；若，则　 　．
【答案】；6
25．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为　 　．
【答案】2
26．如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，，则的长为　 　．
【答案】5
27．如图，在平面直角坐标系中，点在第一三象限角平分线上，过点作轴的平行线，交第二四象限角平分线于点，以线段为边在右侧作正方形；所在的直线交第一三象限角平分线于点，交第二四象限角平分线于点，再以线段为边在右侧作正方形……．以此类推，按照图中的规律，则点的坐标为　 　；第2024个正方形的边长为　 　．
【答案】；
28．函数，对于自变量取的每一个值，因变量的对应值称为函数值，记作：，已知，则　 　．
【答案】
29．我们规定运算符号“”的意义是：当时，a； 当时， a，其他运算符号的意义不变，计算：　 　
【答案】
30．甲、乙两射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是8，8，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是　 　（填“”，“”，“”）．
【答案】
31．如图，正比例函数 与一次函数 的图象交于点 ，则不等式的解集为．
【答案】
32．如图，在平面直角坐标系中，已知点和点，四点是平行四边形的顶点，那么点的坐标是　 　．
【答案】或或
33．已知实数、满足：，则=.
【答案】0
34．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④．其中正确结论的个数是（填写序号）　 　．
【答案】①③④
35．如图，为边上的一点，且，，已知，，则的长度为　 　．
【答案】
36．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在的位置上，交AD于点G．已知，那么　 　度．
【答案】64
【解析】【解答】解：由长方形ABCD得：AD∥BC，
∴∠CEF=∠EFG=58°，
由轴对称的性质得：∠GEF=∠CEF=58°，
∴∠BEG=180°-∠GEF-∠CEF=64°．
故答案为：64.
【分析】 根据长方形的特点可知AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=58°，由轴对称的性质可知∠GEF=∠CEF，再由邻补角的性质求∠BEG的度数．
37．如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为　 　．
【答案】24
【解析】【解答】四边形是菱形，
∴，，
点是的中点，
是的中位线，
∴，
菱形的周长；
故答案为．
【分析】本题考查菱形的性质，三角形中位线定理.根据菱形的性质：菱形的对角线互相平分，可推出，进而推出O为AC的中点，再根据点是的中点，利用三角形的中位线定义可推出是的中位线，再根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，进而可求出，再利用菱形的周长公式进行计算可求出答案．
38．为了解某种电动汽车一次充满电后行驶的里程数，随机抽检了辆车，其调查结果如下单位：公里：，，，，，，则充满电后该类型电动车行驶里程的中位数和众数分别是　 　、　 　．
【答案】420；415
【解析】【解答】解：数据420出现了2次，出现次数最多，故众数为420千米；
将6辆车的里程数据从小到大排序后位于第3和第4位的数分别为410，420，故中位数(410+420)÷2=415(千米).
故答案为：420；415.
【分析】先将数据排序，再分别计算中间值和出现次数最多的数值.
39．如图，已知在中，分别是、的中点，分别是、的中点，且，则的长度是　 　．
【答案】8
40．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝14，AB＝4.则△OCD的周长为　 　.
【答案】11
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形
∴
AC+BD＝14，AB＝4．
，，
△OCD的周长为．
故答案为：11．
【分析】根据平行四边形的性质即可解答.
41．如图，在四边形中，，，，，．动点P从点D出发，沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t秒，当　 　时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．
【答案】或
42．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2 ，则MF的长是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，∠B=90°，
∴AB=AM，BE=EM=3，
又∵AE=2 ，
∴AM= = = ，
设MD=a，MF=x，
∵在△ADM和△DFM中，∠AMD=∠DMF，∠ADM=∠DFM
∴△ADM∽△DFM，
∴ = ，
∴DM2=AM MF，
∴a2= x，
∵∠DMF=∠C，∠MDF=∠MDF，
∴△DMF∽△DCE，
∴ = ，即： = ．
∴ = ，
∴ ，
解之得： ，
故答案为： ．
【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定和性质.能正确的证出△ADM∽△DFM和△DMF∽△DCE，从而找出对应边的比是关键.此题先证明△ADM∽△DFM，得到DM2=AM MF，即得到a与x的关系；再利用△DMF∽△DCE得到a与x的关系，两个关系式联立化简可得.
43．如图，在直角中，，点是边上一动点，以为直角边作等腰直角，交于点，连接．过点作于点，交于点，下面结论中正确的序号有 　 　．
①；
②；
③当，；
④当时，．
【答案】①②④
44．已知，如图，在 中， 是 上的中线，如果将 沿 翻折后，点B的对应点 ，那么 的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，
∵ ，
∴BC= =8，
∵CD是 上的中线，
∴CD=BD=AD=5，
设DE=x，BE=y，
根据题意，得
，
，
解得x= ，y= ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】本题考查勾股定理和直角三角形的性质，因为∠C=90°，可以利用勾股定理把三角形三边长求出来，再结合翻折的性质，翻折之后是等腰三角形，再利用等腰三角形的性质即可求出
45．如图，中，，，点为边上一点，，点为边的中点，连接，点为线段上的动点，连接，则的最小值为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：如图，连接CE，交AD于点F'，连接BF'，
∵AB=AC=4，点D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，即AD为线段BC的垂直平分线，
∴点B、C关于AD对称，BF'=CF'，
此时，FE+FB的值最小，
∵AE=3，∠BAC=90°，
∴在Rt△AEC中，CE===5，
∴F'E+F'B=F'E+F'C=CE=5，
即FE+FB的最小值为5．
故答案为：5．
【分析】连接CE，交AD于点F'，连接BF'，首先证明AD为线段BC的垂直平分线，即有点B、C关于AD对称，BF'=CF'，此时，FE+FB的值最小，再利用勾股定理解得CE==5，由F'E+F'B=F'E+F'C=CE，即可确定FE+FB的最小值.
46．如图所示，平行四边形中，点、分别是、的中点，，，，则的长是　 　．
【答案】
47．已知当 时，函数 （其中m为常量）的最小值为 ，则m=　 　．
【答案】48
【解析】【解答】解： ；
当 时，即当 时， ，不符合题意；
当 时，即当 时，
∵ ，
∴ ，
解得 ，不符合 ．
当 时，即当 时，
∵ ，
∴ ，
解得 ，符合 ﹔综合可得
故填：48.
【分析】根据绝对值的性质分情况去除绝对值，再结合 求出每种情况下 的最小值，再求解 即可.
48．如图，等边三角形中，P，Q两点分别在边上，，D是的中点．若，则的最小值是　 　．
【答案】
49．如图，已知长方形中，，，点在边上，，点在线段上以的速度由点向点运动，到达点后马上折返，向点运动，点在线段上以的速度由C点向D点运动．点F、G同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则t=　 　秒．
【答案】2或6
【解析】【解答】解：（1）当点F由点B向点C运动时，
∵四边形ABCD为矩形，AB=8cm，AD=12cm，∠B=∠C=90°，
∴BC=AD=12cm，CD=AB=8cm，
由于以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，BE=3cm，
可以下两种情况：
①当△BEF≌△CGF时，BE=CG=3cm，BF=CF=3t，
∵BF=CF，BC=12cm，
∴3t=6，解得t=2（秒）；
②当△BEF≌△CFG时，BE=CF=3cm，BF=CG，
∴3t=12-3，解得t=3，
∴BF=3t=9(cm)，
∵CD=8cm，CG=BF=9cm，
∴CG＞CD，故不存在这种情况；
（2）当点F折返时，又有以下两种情况：
①当△BEF≌△CFG时，
BE=CF=3cm，BF=CG，
由（1）②可知：这种情况不存在；
②当△BEF≌△CGF时，BE=CG=3cm，BF=CF，
由（1）①可知：CF=6m，
∴点F运动的路程为：BC+CF=12+6=18（cm），
∴3t=18，解得t=6（秒）．
综上所述：若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则t为2秒或6秒．
故答案为：2或6.
【分析】分“点F由点B向点C运动”和“点F折返”两种情况讨论；当点F由点B向点C运动时，可分“△BEF≌△CGF”和“△BEF≌△CFG”情况；当点F折返时，又可分“△BEF≌△CFG”和“△BEF≌△CGF”两种情况，分别根据全等三角形的对应边相等建立方程，求解并判断可得答案.
50．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为　 　．
【答案】2
【解析】【解答】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP= t，BQ=tcm，（0≤t＜6）
∵∠C=90°，AC=BC=6cm，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，
∴PE=AE= AP=tcm，BD=PD，
∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，
∵四边形PECD为矩形，
∴PD=EC=（6﹣t）cm，
∴BD=（6﹣t）cm，
∴QD=BD﹣BQ=（6﹣2t）cm，
在Rt△PCE中，PC2=PE2+CE2=t2+（6﹣t）2，
在Rt△PDQ中，PQ2=PD2+DQ2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，
∵四边形QPCP′为菱形，
∴PQ=PC，
∴t2+（6﹣t）2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，
∴t1=2，t2=6（舍去），
∴t的值为2．
故答案为：2．
【分析】根据已知得到△APE和△PBD为等腰直角三角形，根据勾股定理求出PE=AE的值，由四边形QPCP′为菱形，得到菱形的四边相等，由勾股定理得到关于t的关系式，求出t的值；此题是综合题，难度较大，计算和解方程时需认真仔细.
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