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【50道热点题型】上海市数学七年级下册期末试卷·填空题专练
1．已知关于的二元一次方程组满足，则的取值范围是　 　．
2．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上．若，则　 　．
3．不等式的解集为　 　．
4．不等式组 的解集是　 　．
5．在等腰中，，，则的大小为　 　．
6．若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是　 　．
7．如图所示，∠C=25°，当∠ABE=　 　时，就能使BE∥CD．理由是　 　。
8．如图，在 中， ，点 在边 上，且 ．若 ，则 的长为　 　．
9．关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为　 　.
10．关于y的不等式组的整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0，1．则t的取值范围是 　 　．
11．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是　 　.
12．一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5千克，至少需消耗植物　 　千克．
13．如图， 与 中，已知， ，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使 ，你添加的条件是　 　.
14．中，，，点为边上任意一点（不与点、重合），当为等腰三角形时，的度数是　 　．
15．某批电子产品进价为300元/件，售价为400元/件.为提高销量，商店准备将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于20%，则最多可降价　 　元.
16．已知直线m∥n，将一块含有30°角的三角板ABC按如图所示的方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝15°，则∠2＝　 　．
17．若关于x的不等式的解集是，则a=　 　．
18．如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为　 　．
19．关于x的不等式组的解集是　 　.
20．如图， ， ，若 ，则线段 长为　 　．
21．若m＜n，则不等式组 的解集是　 　.
22．如图，已知，点为内部的一点，以为顶点，作，使得，，则的度数为　 　．
23．若分式的值为负数，则x的取值范围是　 　．
24．在如图的网格纸中，AB∥　 　，AB⊥　 　.
25．如图，，，于，则的度数是　 　度.
26．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，则需添加的一个条件是　 　.
27．选择适当的不等号填空.
（1）若，则　 　.
（2）若，且，则　 　.
（3）若，则　 　0.
28．如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作于点F.若∠BCE=65°，则∠CAF的大小为　 　度．
29．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．点P从A点出发沿A—C—B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B—C—A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC与△QFC全等，则点P的运动时间为　 　．
30．若不等式组 无解，则m的取值范围是　 　．
31．如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E.若AB＝2DE，则∠BAC的度数为　 　.
32．已知锐角，如图，按下列步骤作图：
在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．
以为圆心，长为半径画，交于点，连接则的度数为　 　．
33．如图，中，，点D为中点，连接、，取的中点F，连接，若的面积是1，则的面积是　 　．
34．如图，，则　 　．
35．关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为　 　．
36．如图，已知，直线分别与a，b相交于D，A两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为　 　．
37．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边为　 　cm．
38．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，∠A =∠E ，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是　 　．
39．不等式组的解集是　 　．
40．若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围为　 　．
41．如图，直线，点A在PQ上，的一条边BE在MN上，且，．现将绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转（E，F的对应点分别是，），同时，射线AQ绕点A以每秒的速度按顺时针方向旋转（Q的对应点是）．设旋转时间为t秒．
（1）　 　（用含t的代数式表示）
（2）在旋转的过程中，若射线与边平行时，则t的值为　 　秒．
42．如图，，，，，…，当，时，　 　．
43．如图，在等边中，，点O在上，且，点P是上一动点，连结，将线段绕点O逆时针旋转60°得到线段．要使点D恰好落在上，则的长是　 　．
44．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA=CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为　 　.
45．如图，AB＝AC，D为AC的垂直平分线上一点，且CD=BC，BD＝AB，则∠A＝　 　．
46．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为　 　．
47．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，点E为对角线AC与BD的交点，∠AEB＝70°，若∠ABC＝2∠ADB＝4∠CBD，则∠ACD＝　 　°．
48．已知等边△ABC的边长为3，点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED＝EC，若AE＝6，则CD的长为　 　．
49．若数a使关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于y的方程 的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为　 　.
50．如图，在长方形ABCD中，，，延长BC到点E，使，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t（秒），当和全等时，t的值为　 　．
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【50道热点题型】上海市数学七年级下册期末试卷·填空题专练
1．已知关于的二元一次方程组满足，则的取值范围是　 　．
【答案】
2．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上．若，则　 　．
【答案】5
3．不等式的解集为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： 不等式，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1.
【分析】利用不等式的性质求解集即可。
4．不等式组 的解集是　 　．
【答案】 ≤x＜2
【解析】【解答】解 ，
由①得：x＜2
由②得：x≥
∴不等式组的解集是 ≤x＜2，
故答案为： ≤x＜2．
【分析】利用不等式的基本性质，解不等式组求解集即可。
5．在等腰中，，，则的大小为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴∠B=∠C=50°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°.
故答案为：80°.
【分析】利用等边对等角可证得∠B=∠C=50°，再利用三角形的内角和定理可求出∠A的度数.
6．若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是　 　．
【答案】
7．如图所示，∠C=25°，当∠ABE=　 　时，就能使BE∥CD．理由是　 　。
【答案】25°；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵当∠ABE=∠C=25°，
∴BE∥CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：25°；同位角相等，两直线平行.
【分析】利用同位角相等，两直线平行，可得答案.
8．如图，在 中， ，点 在边 上，且 ．若 ，则 的长为　 　．
【答案】10
【解析】【解答】∵ ∠B＝∠C＝40°，
∴AB＝AC，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°，
∵∠DAC＝50°，
∴ AD是等腰三角形ABC顶角∠BAC的角平分线，
∴BC＝2BD＝10．
【分析】由∠B＝∠C，可得AB＝AC，即得△ABC是等腰三角形，利用三角形的内角和求出∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°，从而求出∠DAC=∠BAC-∠DAC=50°，即得AD平分∠BAC，根据三角形三线合一的性质得出BC＝2BD，据此即得结论.
9．关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为　 　.
【答案】a≤3
【解析】【解答】解：∵，
∴不等式的解集为a≤3.
故答案为a≤3.
【分析】根据向左画，且为实心点用≤表示，就可得到不等式的解集.
10．关于y的不等式组的整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0，1．则t的取值范围是 　 　．
【答案】
11．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是　 　.
【答案】45°
【解析】【解答】解：∵∠AOC的度数为105°，
由旋转可得∠AOD＝∠BOC＝40°，
∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°，
∵△AOD中，AO＝DO，
∴∠A＝ （180°﹣40°）＝70°，
∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°，
由旋转可得，∠C＝∠B＝45°.
故答案为：45°.
【分析】由旋转的性质可得∠AOD＝∠BOC＝40°，根据角的和差关系可得∠AOB的度数，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠A＝70°，然后在△ABO中，应用内角和定理求出∠B的度数，接下来根据旋转的性质进行解答即可.
12．一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5千克，至少需消耗植物　 　千克．
【答案】125
13．如图， 与 中，已知， ，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使 ，你添加的条件是　 　.
【答案】 或
【解析】【解答】解：所添加条件为： 或 ，
添加： ，
在 和 中，
，
；
添加： ，
在 和 中，
，
.
故答案为： 或 .
【分析】观察图形可知图形中隐含公共边BC=CB，可以添加其它两组角中的任意一组角对应相等，利用AAS，由此可得答案.
14．中，，，点为边上任意一点（不与点、重合），当为等腰三角形时，的度数是　 　．
【答案】或
15．某批电子产品进价为300元/件，售价为400元/件.为提高销量，商店准备将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于20%，则最多可降价　 　元.
【答案】40
【解析】【解答】解：设降价x元，则利润率为 ，
∴列得不等式： ，
解得：
∴最多可降价40元.
故答案为：40.
【分析】根据售价-进价=利润，利润除以进价×100％=利率，进而结合单件利润率不低于20%列出不等式，求解即可.
16．已知直线m∥n，将一块含有30°角的三角板ABC按如图所示的方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝15°，则∠2＝　 　．
【答案】45°
【解析】【解答】∵ ∠1＝15°， ∠ABC=30° ，
∴∠ABn=∠ABC+∠1=30° +15° =45° ，
∵m∥n，
∴∠2=∠ABn=45° .
【分析】先求出∠ABn=45° ，再利用m//n，可得∠2=∠ABn=45° 。
17．若关于x的不等式的解集是，则a=　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：
去分母，得
去括号，得
移项，合并得
系数化为1，得
∵不等式的解集为
∴2a-6=2
解得a=4．
故答案为：4．
【分析】先求出不等式的解集，再结合题意可得2a-6=2，最后求出a的值即可。
18．如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为　 　．
【答案】
19．关于x的不等式组的解集是　 　.
【答案】-3＜x≤-2
【解析】【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为-3＜x≤-2，
故答案为：-3＜x≤-2.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.
20．如图， ， ，若 ，则线段 长为　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
在△DHE和△FCE中，
故答案为8．
【分析】过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质可得由直角三角形的性质可得证明，可得EH=EC，即可求解.
21．若m＜n，则不等式组 的解集是　 　.
【答案】m﹣1＜x＜n+2.
【解析】【解答】解：∵m＜n，
∴m﹣1＜n+2，
∴m﹣1＜x＜n+2.
故答案为：m﹣1＜x＜n+2.
【分析】根据不等式的性质并结合已知的不等式m＜n可得m﹣1＜n+2，于是根据不等式组可得解集.
22．如图，已知，点为内部的一点，以为顶点，作，使得，，则的度数为　 　．
【答案】或
23．若分式的值为负数，则x的取值范围是　 　．
【答案】x<1
【解析】【解答】解：由题意得，
∴x-1<0，
解得x<1．
故答案为：x<1.
【分析】分式的值为负数，则分子、分母异号，据此得x-1<0，求解即可.
24．在如图的网格纸中，AB∥　 　，AB⊥　 　.
【答案】CD；AE
【解析】【解答】解：由图可得，CD可由AB向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到；
AE可由AB以A为顶点，逆时针旋转90°得到，
故答案为：CD；AE.
【分析】根据平移和旋转得到平行和垂直即可.
25．如图，，，于，则的度数是　 　度.
【答案】30
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：30.
【分析】根据平行线的性质可得∠ABE+∠BEC=180°，结合∠ABE的度数可求出∠BEC的度数，然后根据∠PEB=∠CEP-∠BEC进行计算.
26．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，则需添加的一个条件是　 　.
【答案】AB=AC或∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB （这四个条件中一个）
【解析】【解答】∵∠A=∠A，AE=AD，
添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），
∴△ABE≌△ACD．
故填：AB=AC或∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB （这四个条件中一个）．
【分析】由于∠A=∠A，AE=AD， 要使△ABE≌△ACD ，可根据SAS，ASA，AAS方法进行添加即可（答案不唯一）.
27．选择适当的不等号填空.
（1）若，则　 　.
（2）若，且，则　 　.
（3）若，则　 　0.
【答案】（1）＞
（2）＞
（3）＜
【解析】【解答】解：
（1） ，即a为负数，把两边同时乘以a得，
故答案为：＞
（2）∵abc，∴ac+c>bc+c，
故答案为：＞
（3）∵a>0，b<0，∴a-b>0
∵c<0
∴（a-b）c<0
故答案为：＜.
【分析】
（1）a为负数，把两边同时乘以a，需要改变不等号方向，得
（2）把a>b两边同时乘以c，然后再同时加上c，根据不等式的性质可得出结果，注意不等式两边同时乘以负数时，不等号方向要改变.
（3）根据已知可以得出a-b＞0，两边再同时乘以负数c，根据不等式的性质可得出结果.
28．如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作于点F.若∠BCE=65°，则∠CAF的大小为　 　度．
【答案】25
【解析】【解答】∵，
∴∠BCA=∠ECD，
∴∠ACF=∠BCE=65°，
∵，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF=180°-∠ACF-∠AFC=25°，
故答案为：25.
【分析】利用全等三角形的性质及角的运算求出∠ACF=∠BCE=65°，再利用三角形的内角和求出∠CAF=180°-∠ACF-∠AFC=25°即可。
29．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．点P从A点出发沿A—C—B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B—C—A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC与△QFC全等，则点P的运动时间为　 　．
【答案】1或3.5或12
30．若不等式组 无解，则m的取值范围是　 　．
【答案】m≥2
【解析】【解答】解：∵原不等式组无解，∴可得到：m+1≤2m﹣1，
解这个关于m的不等式得：m≥2，
∴m的取值范围是m≥2．
故答案为：m≥2
【分析】不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分．
31．如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E.若AB＝2DE，则∠BAC的度数为　 　.
【答案】22.5°
32．已知锐角，如图，按下列步骤作图：
在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．
以为圆心，长为半径画，交于点，连接则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由作法得OD=OC，DO=DE，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC=，
∵DO=DE，
∴∠DEO=∠DOE=40°，
∵∠OCD=∠CDE+∠DEC，
∠CDE=30°
故答案为：30°.
【分析】首先利用等腰三角形的两个底角相等，和三角形内角和定理即可得出答案.
33．如图，中，，点D为中点，连接、，取的中点F，连接，若的面积是1，则的面积是　 　．
【答案】6
34．如图，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】过点C作CF∥AB，可得到FC∥ED∥AB，利用平行线的性质可推出，据此可求出∠B+∠D的度数.
35．关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
由得：，
由得：．
不等式组有四个整数解，
不等式组的整数解是：，0，1，2．
则实数的取值范围是：．
故答案为：．
【分析】由题意，先求每一个不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解并结合不等式②的解集即可求解.
36．如图，已知，直线分别与a，b相交于D，A两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为　 　．
【答案】23°
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴180°-∠3=∠1+30°+∠2，
∠2=∠1+2°，
∴180°-106°=∠1+30°+∠1+2°，
解得：∠1=21°，
∴∠2=∠1+2°= 21°+ 2°= 23°；
故答案为：23°.
【分析】由平行线的性质得同位角相等，再根据题中已知即可求出∠1 的度数，即可得出结论.
37．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边为　 　cm．
【答案】3
【解析】【解答】当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3＝7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
38．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，∠A =∠E ，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是　 　．
【答案】∠C=∠F或∠ABC=∠EDF或AC=EF
【解析】【解答】解：∵AD＝BE，
∴AB=DE，
∵∠A=∠E，
当∠C=∠F时，△ABC≌△EDF（AAS）；
当∠ABC=∠EDF时
△ABC≌△EDF（ASA）；
当AC=EF时
△ABC≌△EDF（SAS）；
故答案为：∠C=∠F或∠ABC=∠EDF或AC=EF
【分析】由AD＝BE可证得AB=DE；已知一组角定对应相等，一边一角，可以添加另外两组角中的一组对应角相等，或添加AC=EF，即可求解.
39．不等式组的解集是　 　．
【答案】
40．若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围为　 　．
【答案】a≤2
【解析】【解答】解：解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∵不等式组无解，
∴ ．
故答案为：a≤2．
【分析】利用不等式的性质和不等式组的解法求出解集，再根据提干无解求出a的范围即可。
41．如图，直线，点A在PQ上，的一条边BE在MN上，且，．现将绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转（E，F的对应点分别是，），同时，射线AQ绕点A以每秒的速度按顺时针方向旋转（Q的对应点是）．设旋转时间为t秒．
（1）　 　（用含t的代数式表示）
（2）在旋转的过程中，若射线与边平行时，则t的值为　 　秒．
【答案】；5或35
42．如图，，，，，…，当，时，　 　．
【答案】
43．如图，在等边中，，点O在上，且，点P是上一动点，连结，将线段绕点O逆时针旋转60°得到线段．要使点D恰好落在上，则的长是　 　．
【答案】4
44．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA=CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，如图，
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFM=∠QCM，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ，
在△PFM和△QCM中
，
∴△PFM≌△QCM，
∴FM=CM，
∵AE=EF，
∴EF+FM=AE+CM，
∴AE+CM=ME= AC，
∵AC=3，
∴DE= .
故答案为： .
【分析】过P作PF∥BC交AC于F，证△APF是等边三角形，由等边三角形的性质证得AP=PF=AF，利用等边三角形的性质可证得AE=EF；再证明PF=CQ，利用AAS证明△PFM≌△QCM，利用全等三角形的性质可证得FM=CM，由此可推出EF+FM=AE+CM= AC，代入计算可求出DE的长.
45．如图，AB＝AC，D为AC的垂直平分线上一点，且CD=BC，BD＝AB，则∠A＝　 　．
【答案】36°
【解析】【解答】解：连接AD，如图：

∵D为AC的垂直平分线上一点，
∴AD=CD.
∵CD=BC，
∴AD=BC，∠CDG=∠CBD.
又∵AB=AC，BD=BA，
∴AC=BD.
∴△ADC≌△BCD(SSS)
∴∠DCG=∠CDG.
∴DG=CG，
∴AG=BG.
∴∠GAB=∠BAC.
∴∠GBA=∠CDG=∠CBG.
∴∠ABC=2∠GBA=2∠BAC.
设∠A=α，
∴∠ABC=∠ACB=2α.
故5α=180°，
解得：α=36°.
故答案为：36°.
【分析】连接AD，证得AD=CD，利用SSS证得△ADC≌△BCD，于是有∠DCG=∠CDG.根据等腰三角形的判定和性质证得∠GAB=∠BAC，从而有∠GBA=∠CDG=∠CBG.于是可证得∠ACB=∠ABC=2∠BAC，设∠A=α，利用三角形的内角和即可求得∠A的度数.
46．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：如图，以为边作等边三角形，连接，过点作于，
点的坐标为，
点为的中点，
是等边三角形，，
，
，
，
在和中，
，
当有最小值时，有最小值，即轴时，有最小值，
的最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：．
【分析】本题考查轴对称―最短路线问题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．以为边作等边三角形，连接，过点作于，根据点A的坐标可求出OA=8，再根据中点的性质可得AP=4，利用等边三角形的性质可得，利用角的运算可得，利用全等三角形的判定定理“”可证明，利用全等三角形的性质可得，则当有最小值时，有最小值，利用线段的运算可得：的最小值为，再代入数据进行计算可求出答案．
47．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，点E为对角线AC与BD的交点，∠AEB＝70°，若∠ABC＝2∠ADB＝4∠CBD，则∠ACD＝　 　°．
【答案】80
48．已知等边△ABC的边长为3，点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED＝EC，若AE＝6，则CD的长为　 　．
【答案】3或9．
49．若数a使关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于y的方程 的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解： ，
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
该不等式组有且只有四个整数解，
该不等式组的解集为： ，且 ，
解得： ，
又∵ ，
方程两边同时乘以 得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
该方程的解为非负数，
且 ，
解得： 且 ，
综上可知：符合条件的正整数a的值为2，
故答案为：2.
【分析】分别求出每个不等式的解集，由该不等式组有且只有四个整数解，可得 ，且 ，从而求出a的范围.然后求出分式方程的解y=2-a，由于此方程的解为非负数，可得
且 ，求出a的范围，从而求出正整数a的值，
50．如图，在长方形ABCD中，，，延长BC到点E，使，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t（秒），当和全等时，t的值为　 　．
【答案】1或7
【解析】【解答】解：根据题意得：AD=BC=6，CD=AB=4，
当全等时，BP=CE=2，此时点P在BC边上，则，
∴，解得：；
当全等时，AP=CE=2，此时点P在AD边上，则
，解得：；
综上所述，当和全等时，t的值为1或7．
故答案为：1或7
【分析】全等的应用，注意点P在BC上时，点P在AD上时，，故应当分类讨论。
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