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【50道热点题型】上海市数学八年级下册期末试卷·单选题专练
1．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，于点E，连接OE，若，则（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
2．如图，是的中位线，点F在上，且，若，，则EF的长为（　　）
A．4 B．3 C．2.5 D．1.5
3．如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点，下列结论正确的是（　　）
A．当时，平行四边形是矩形
B．当时，平行四边形是正方形
C．当时，平行四边形是菱形
D．当时，平行四边形是矩形
4．如图，在五边形中，，，则的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．如图，已知，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
6． 一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
7．如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（　　）
A．9 B．6 C． D．
8．如图，四边形是正方形，点E，F分别在边上，且为等边三角形，则为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则（　　）度.
A．33 B．30 C．22 D．21
10．如图，在 ABCD中，点E在边AD上，过E作EFCD交对角线AC于点F，若要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（　　）
A．△ECD B．△EBF C．△EBC D．△EFC
11．解方程时，会出现的增根是（　　）
A．x=1 B．x=-1 C．x=1或x=-1 D．x=2
12．如图，中，平分，，则等于（　　）
A． B． C． D．
13．甲、乙两人加工某种机械零件，已知甲每小时比乙多加工4个，甲加工50个所用的时间与乙加工40个所用的时间相等．设甲每小时加工x个零件（　　）
A． B． C． D．
14．如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后到的位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为（　　）
A．8 B． C． D．
15．要使四边形为平行四边形，则．可能为（　　）
A． B． C． D．
16．如图，菱形中的顶点O，A的坐标分别为，，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
17． 一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点出发所做的对角线的条数为（　　）
A．8条 B．9条 C．10条 D．11条
18．如图，在给定的平行四边形上，作一个菱形，甲、乙二人的做法如下：甲：分别以、为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，连接，则四边形为菱形；乙：以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，作的垂直平分线交于，则四边形为菱形；根据两人的做法可判断（　　）
A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
19．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（　　）
A． B． C． D．3
20．若关于x的分式方程无解，则m的值可能为（　　）
A．1 B． C．0 D．4
21．如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则的大小是（　　）
A．68° B．22° C．28° D．20°
22．如图，是用4块型瓷砖，4块型瓷砖和8块型瓷砖不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，其中型瓷砖形状是一个含角的直角三角形，图案中A型瓷砖的总面积与型瓷砖的总面积之比为（　　）
A． B． C． D．
23．如图，边长为的大正方形剪去个边长为的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为：，则根据题意可知，满足的关系式为（　　）
A． B． C． D．
24．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
25．如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（　　）
A．2 B． C．6 D．
26．如图，菱形沿射线平移，得到菱形，延长，相交于点M，延长，相交于点N，若，，则的长是（　　）
A．3 B．4 C． D．
27．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为( )
A． B．2 C．2 D．1
28．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP＋FP的长最短为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
29．如图，矩形的对角线，相交于点，若，，则的周长为（　　）
A．16 B．12 C．14 D．11
30．如图，在矩形中，点为的中点，将沿所在直线翻折压平，得到，延长与交于点，若，，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
31．如图，中，要在对角线上找点E、F，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（　　）
甲：只需要满足
乙：只需要满足
丙：只需要满足
A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、丙才是
C．只有甲、乙才是 D．只有乙、丙才是
32．某乡镇改造农村电网，需重新架设4000米长的电线.为了减少施工对农户用电造成的影响，施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前2天完成任务，问实际施工中每天架设多长电线？如果设原计划每天架设米电线，那么列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
33．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形．若，则菱形的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　）
A．1 B． C． D．
34．如图，直线（）经过点则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
35．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
36．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
37．如图，中，，平分，交于点，连接，点，分别是和的中点，若的长为2.5，则的长为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．7
38．如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，上的动点，且，连接，，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
39．如图，矩形中，连接，过点D作，交的延长线于点E，若，，则的长为（　　）
A．5 B． C． D．
40．如图，正方形和等边三角形夹在两条平行线之间，顶点，分别在两条平行线上．若，，在一条直线上，则与的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
41．图（1）是一种便携式手推车，点O是竖直拉杆与挡板的连接点，竖直拉杆中部分可伸缩，当C、D重合时，拉杆缩至最短，运输货物时，拉杆伸至最长．拉杆的长（含），挡板长为，可绕点O旋转，折叠后点A、D重合．现有两箱货物如图（2）方式放置，两个箱子的侧面均为正方形，为了避免货物掉落，在货物四周用绳子加固，四边形为菱形，则；小聪在运输货物时，发现货物仍有掉落的危险，重新加固如图（3），若，则绳子最低点I到挡板的距离． 下列选项中正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
42．如图，四边形是正方形，在正方形外且；将逆时针旋转至，使旋转后的对应边与重合．连接、，已知，，则正方形的面积为（　　）
A． B． C． D．
43．如图，是矩形的对角线上一点，，，于点，于点，连接，，则的最小值为为（　　）
A． B．4 C． D．8
44．如图，在直角坐标系中，点A在函数 的图象上，AB⊥ 轴于点B，AB的垂直平分线与 轴交于点C，与函数 的图象交于点D。连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（　　）
A． 2 B． C．4 D．
45．如图，在等腰内作正方形，使点D，E，F分别在边上，在正方形中依次作正方形和正方形使．若正方形和正方形的面积分别为1和25，则阴影部分面积为（　　）
A．25 B． C． D．75
46．已知n边形的每个内角都相等，则使得n边形的每个内角的度数都是整数的n的值有（　　）
A．18个 B．20个 C．22个 D．无数个
47．如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点，与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是（　　）
A．1 B． C． D．
48．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH交CD于点E，连接AE，点D关于AE的对称点为点M，作射线AM交BC于点N，则CN的长为（　　）
A． B．4 C． D．5
49．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且
∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.下列结论：①AE>CE；②S ABCD=AB·AC；③S△ABE=2S△AOE；④OE=AD，其中成立的有 (　　)
A．1个　　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　 D．4个
50．如图，在中，对角线，，直线过点，连接，的周长等于周长的一半，下列说法正确的是（　　）
①；②；③；④
A．①② B．①②③ C．②③④ D．③④
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【50道热点题型】上海市数学八年级下册期末试卷·单选题专练
1．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，于点E，连接OE，若，则（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】A
2．如图，是的中位线，点F在上，且，若，，则EF的长为（　　）
A．4 B．3 C．2.5 D．1.5
【答案】D
【解析】【解答】是的中位线，
在中，D是AB的中点，
EF=DE-DF=5-3.5=1.5，
故答案为：D.
【分析】根据三角形的中位线定理求得再根据直角三角形斜边中线定理求得从而求解.
3．如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点，下列结论正确的是（　　）
A．当时，平行四边形是矩形
B．当时，平行四边形是正方形
C．当时，平行四边形是菱形
D．当时，平行四边形是矩形
【答案】A
4．如图，在五边形中，，，则的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】C
5．如图，已知，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，
，
，
，
，
四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
故A不符合题意；
B、，
，
，
，
，
四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
故B不符合题意；.
C、，
，内错角相等两直线平行，不能判定四边形是平行四边形.
故C符合题意；
D、，
，
又∵，
四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
此题考察平行四边形的判定定理，要求在已知，的条件下，根据平行四边形的判定方法判断哪些角度相等的条件下能够推导出四边形ABCD是平行四边形。
6． 一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】D
【解析】【解答】解：设多边形的的边数为n，由题意得：
.
解得n=12.
故答案为D.
【分析】根据n变形的内角和公式，从而得到关于n的方程，解出方程即可.
7．如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（　　）
A．9 B．6 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE、OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCE=45°，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE=45°，
∴∠EOC=90°，
∴OE垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴S弓形BE = S弓形CE，
∴S阴影 = S△ABE = S△ABC-S△BCE=，
故答案为：A.
【分析】根据正方形的性质先求出∠OCE=45°，再求出OE垂直平分BC，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
8．如图，四边形是正方形，点E，F分别在边上，且为等边三角形，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
9．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则（　　）度.
A．33 B．30 C．22 D．21
【答案】D
【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是矩形，
所以AD//BC，
因为，
所以
因为四边形由四边形AEFB翻折而成，
所以
所以
所以
所以
因为是由翻折而成，
所以.
故答案为：.
【分析】先根据矩形的性质得出AD//BC，再由平行线的性质得出的度数，得出的度数，再根据直角三角形的性质得出的度数，再根据对顶角相等得出的度数，根据翻折的性质即可得出答案.
10．如图，在 ABCD中，点E在边AD上，过E作EFCD交对角线AC于点F，若要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（　　）
A．△ECD B．△EBF C．△EBC D．△EFC
【答案】A
11．解方程时，会出现的增根是（　　）
A．x=1 B．x=-1 C．x=1或x=-1 D．x=2
【答案】A
【解析】【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），
得：x+1=2，
∴x=1，
当x=1时，（x+1）（x-1）=0，
∴原方程的增根为x=1.
故答案为：A.
【分析】解分式方程，求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
12．如图，中，平分，，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，平分，，
∴CD∥AB，∠C=∠D=110°，∠DAE=∠BAE，
∴∠DEA=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴∠DEA=35°，
故答案为：A
【分析】先根据平行四边形的性质结合角平分线的性质即可得到∠DAE=∠DEA，进而根据三角形内角和定理结合题意即可求解。
13．甲、乙两人加工某种机械零件，已知甲每小时比乙多加工4个，甲加工50个所用的时间与乙加工40个所用的时间相等．设甲每小时加工x个零件（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：甲加工50个，耗时，乙加工40个，耗时，所用时间相等，即有.
故答案为：D.
【分析】题中的等量关系：，据此列出方程即可.
14．如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后到的位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为（　　）
A．8 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵AD=A'B'=2，∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠B'A'O=30°，
∴OD=OB'=1，AO=A'O=，
∴AB'=AO-B'O=，
∵∠DAC=30°，∠A'B'C=60°，
∴∠DAC=∠AFB'=30°，
∴AB'=B'F=FD=A'D，
∴B'F=FD=，
∴旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是，
故答案为：C.
【分析】先求出∠DAO=∠B'A'O=30°，再求出AB'=AO-B'O=，再求出∠DAC=∠AFB'=30°，可得B'F=FD=，最后求出旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是即可.
15．要使四边形为平行四边形，则．可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，和是对角，和是对角，对角的份数应相等
A、2≠6，3≠7，故A不符合题意；
B、4=4，5=5，故B符合题意；
C、3≠5，故C不符合题意；
D、3≠5，4≠6，故D不符合题意
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，由此可知对角的份数应相等，据此判断即可．
16．如图，菱形中的顶点O，A的坐标分别为，，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
17． 一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点出发所做的对角线的条数为（　　）
A．8条 B．9条 C．10条 D．11条
【答案】B
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，
根据题意可得：（n-2）×180°=1800°，
解得：n=12，
∴这个多边形是十二边形，
∴ 从这个多边形的一个顶点出发所做的对角线的条数为9条，
故答案为：B.
【分析】先利用多边形的内角和求出多边形的边数，再求出对角线的数量即可.
18．如图，在给定的平行四边形上，作一个菱形，甲、乙二人的做法如下：甲：分别以、为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，连接，则四边形为菱形；乙：以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，作的垂直平分线交于，则四边形为菱形；根据两人的做法可判断（　　）
A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
【答案】C
19．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（　　）
A． B． C． D．3
【答案】B
20．若关于x的分式方程无解，则m的值可能为（　　）
A．1 B． C．0 D．4
【答案】A,B,D
21．如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则的大小是（　　）
A．68° B．22° C．28° D．20°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，∠2=∠1=112°，
由矩形的性质知∠BAD=∠B=∠D'=90°，
∴∠BAD'=360°-∠B-∠D'-∠2=68°，
∴ =∠BAD-∠BAD'=90°-68°=22°.
故答案为：B.
【分析】利用对顶角及四边形的内角和求出∠BAD'的度数，再利用 =∠BAD-∠BAD'即可求解.
22．如图，是用4块型瓷砖，4块型瓷砖和8块型瓷砖不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，其中型瓷砖形状是一个含角的直角三角形，图案中A型瓷砖的总面积与型瓷砖的总面积之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
23．如图，边长为的大正方形剪去个边长为的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为：，则根据题意可知，满足的关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：依题意，底面积为，表面积为，根据题意可得．
，
即，
故答案为：A．
【分析】表示底面积与表面积，然后根据比值得到方程，化简解题即可．
24．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
25．如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（　　）
A．2 B． C．6 D．
【答案】D
【解析】【解答】
∵菱形的对角线交于原点O
∴ 点D和点B关于原点O对称
∵点B的坐标为，点D的坐标为
∴ m=-2，n=-4
∴ =-6
故答案为D
【分析】本题考查菱形的性质。利用其性质可知点B和点D关于原点对称，得出m和n的值即可。
26．如图，菱形沿射线平移，得到菱形，延长，相交于点M，延长，相交于点N，若，，则的长是（　　）
A．3 B．4 C． D．
【答案】D
27．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为( )
A． B．2 C．2 D．1
【答案】C
28．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP＋FP的长最短为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
29．如图，矩形的对角线，相交于点，若，，则的周长为（　　）
A．16 B．12 C．14 D．11
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD，CO=DO=AO=BO，∠BCD=90°.
∵AB=6，BC=8，
∴AC=BD==10.
∵O为BD的中点，
∴CO=BD=5，
∴△COD的周长为CD+OC+OD=6+5+5=16.
故答案为：A.
【分析】由矩形的性质可得AC=BD，CO=DO=AO=BO，∠BCD=90°，利用勾股定理可得BD的值，根据直角三角形斜边上中线的性质可得CO=BD=5，据此求解.
30．如图，在矩形中，点为的中点，将沿所在直线翻折压平，得到，延长与交于点，若，，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接，
四边形是矩形，，
，，，
为的中点，
，
根据折叠的性质得，，，，
又，
，
，，
，
，设，
，，
则，
，
在中，，
，
（负值已舍），
，
，
四边形的面积．
故答案为：B．
【分析】连接，利用折叠的性质可得，，再根据得到，即可得到，，进而求得，设，在中，利用勾股定理求得x的值解题即可．
31．如图，中，要在对角线上找点E、F，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（　　）
甲：只需要满足
乙：只需要满足
丙：只需要满足
A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、丙才是
C．只有甲、乙才是 D．只有乙、丙才是
【答案】B
32．某乡镇改造农村电网，需重新架设4000米长的电线.为了减少施工对农户用电造成的影响，施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前2天完成任务，问实际施工中每天架设多长电线？如果设原计划每天架设米电线，那么列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设原计划每天架设米电线，由题意得，
故答案为：B
【分析】设原计划每天架设米电线，根据“需重新架设4000米长的电线.为了减少施工对农户用电造成的影响，施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前2天完成任务”即可列出分式方程，进而即可求解。
33．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形．若，则菱形的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴AB边上的高为
∴菱形的面积=.
∴菱形的面积与正方形ABCD的面积之比是
故答案为：B.
【分析】先利用“直角三角形中30°角所对的直角等于斜边的一半”求出菱形的AB边上的高线，利用AB表示出菱形的面积，再求出它与正方形的面积比.
34．如图，直线（）经过点则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
35．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【解析】【解答】解：设，，，
∵四边形ABCD为矩形，
∴，，
∴，，，
∵，
又∵，
∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B，
故答案为：B
【分析】设，，，进而根据矩形的性质得到，，从而即看得到，，，再根据，结合“特征值”的定义即可求解。
36．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设这批椽的数量为株，
根据题意可得：，
故答案为：B.
【分析】设这批椽的数量为株，根据“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程即可.
37．如图，中，，平分，交于点，连接，点，分别是和的中点，若的长为2.5，则的长为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．7
【答案】B
38．如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，上的动点，且，连接，，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
39．如图，矩形中，连接，过点D作，交的延长线于点E，若，，则的长为（　　）
A．5 B． C． D．
【答案】C
40．如图，正方形和等边三角形夹在两条平行线之间，顶点，分别在两条平行线上．若，，在一条直线上，则与的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
41．图（1）是一种便携式手推车，点O是竖直拉杆与挡板的连接点，竖直拉杆中部分可伸缩，当C、D重合时，拉杆缩至最短，运输货物时，拉杆伸至最长．拉杆的长（含），挡板长为，可绕点O旋转，折叠后点A、D重合．现有两箱货物如图（2）方式放置，两个箱子的侧面均为正方形，为了避免货物掉落，在货物四周用绳子加固，四边形为菱形，则；小聪在运输货物时，发现货物仍有掉落的危险，重新加固如图（3），若，则绳子最低点I到挡板的距离． 下列选项中正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
42．如图，四边形是正方形，在正方形外且；将逆时针旋转至，使旋转后的对应边与重合．连接、，已知，，则正方形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过作于，如图所示：
将逆时针旋转至，使旋转后的对应边与重合，
，，
∵在中，，，
∴，
∵在中，，，，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴，
∵在等腰中，，
∴，
，
∵在中，，，
∴，
正方形的面积为，
故答案为：B．
【分析】过作于，先利用旋转的性质可得，，再结合PQ的长求出，利用勾股定理的逆定理证出为直角三角形，且，再求出，利用线段的和差求出AE的长，再求出BE的长，利用勾股定理求出AB2，从而可得正方形的面积为.
43．如图，是矩形的对角线上一点，，，于点，于点，连接，，则的最小值为为（　　）
A． B．4 C． D．8
【答案】C
44．如图，在直角坐标系中，点A在函数 的图象上，AB⊥ 轴于点B，AB的垂直平分线与 轴交于点C，与函数 的图象交于点D。连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（　　）
A． 2 B． C．4 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设AB与CD交于点G，A（x，y），
∵A在函数y=上，
∴xy=4；
又∵CD垂直平分AB，
∴AC=BC，AD=BD；∠CGA=∠DGA=90°
∴△ACD≌△BCD，
∴∠CAD=∠CBD，
又∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠CAB=∠CAD，
∴△ACG≌△ADG，
∴AC=AD，
∴四边形ACBD为菱形，
∴ S=.AB.CD=.2x.y=xy=4；
故选C.
【分析】根据题目条件判断四边形ACBD为菱形，从而根据菱形的性质得出四边形ACBD的S=.AB.CD即可得出答案。
45．如图，在等腰内作正方形，使点D，E，F分别在边上，在正方形中依次作正方形和正方形使．若正方形和正方形的面积分别为1和25，则阴影部分面积为（　　）
A．25 B． C． D．75
【答案】B
46．已知n边形的每个内角都相等，则使得n边形的每个内角的度数都是整数的n的值有（　　）
A．18个 B．20个 C．22个 D．无数个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵正n边形的每个内角为180°-，且是整数度，n≥3，
又∵360=23×32×5，
∴n=3，4，5，6，8，9，10，12，15，18，20，24，30，36，40，45，60，72，90，120，180，360共22个.
故答案为：C.
【分析】每个内角=180°-相邻外角=180°-，求出其是整数度且n≥3的整数n值即可.
47．如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点，与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】A
48．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH交CD于点E，连接AE，点D关于AE的对称点为点M，作射线AM交BC于点N，则CN的长为（　　）
A． B．4 C． D．5
【答案】C
49．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且
∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.下列结论：①AE>CE；②S ABCD=AB·AC；③S△ABE=2S△AOE；④OE=AD，其中成立的有 (　　)
A．1个　　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠BAD=180°-∠ABC=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵，
∴，
∴AE=CE，
则结论①错误；
∴∠EAC=∠ACE=30°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，
∴S ABCD=AB·AC，
则结论②正确；
∵BE=EC，
∴E为BC的中点，
∴，
∵AO=OC，
∴，
∴S△ABE=2S△AOE，
则结论③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=OC，
∵AE=CE，
∴OE⊥AC，
∵∠ACE=30°，
∴，
∵，
∴，
则结论④正确；
综上所述：成立的有3个，
故答案为：C.
【分析】结合图形，利用平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质等对每个结论逐一判断求解即可。
50．如图，在中，对角线，，直线过点，连接，的周长等于周长的一半，下列说法正确的是（　　）
①；②；③；④
A．①② B．①②③ C．②③④ D．③④
【答案】A
【解析】【解答】解：①如图，取的中点G，连接，
则，
∵， ∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ，
∵四边形是平行四边形，
∴，故①正确；
②∵的周长等于周长的一半，
周长的一半，的周长，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，即，故②正确；
③如图，过点E作，交的延长线于H， 则，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
∴，，
而，
∴，
∵，，，
∴，故③错误；
∵，
∴，故④错误；
综上所述，说法正确的是①②．
故选：A．
【分析】取的中点G，连接即可得到是等边三角形，继而得到，根据勾股定理求出，进而求出OA长判断①； 由题意得，利用平行四边形性质得到，即可得到判断②； 过点E作，交的延长线于H，设根据勾股定理表示AH和EH长，根据勾股定理求出x值，即可得到，判断③；根据三角形的面积公式求出比值判断④解答即可．
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