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苏科版2024—2025学年八年级下册期末模拟热题精选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．二次根式中x的值不能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于F，连接；再分别以B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于E．则以下结论：①平分；②平分；③垂直平分线段；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
3．如图，已知动点P在反比例函数的图象上，轴于点A，动点B在y轴正半轴上，当点A的横坐标逐渐变小时，的面积将会（　　）
A．越来越小 B．越来越大
C．不变 D．先变大后变小
4．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（　　）
A．点G B．点H C．点I D．点J
5．用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（　　）
A． B． C．a与b相交 D．a与c相交
6．下列式子化简正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列说法中，正确的是（　　）
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两条对角线相等的四边形是矩形；
③两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④两条对角线相等的菱形是正方形．
A．①②③ B．①③④ C．①② D．①②③④
8．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B．1.25 C．1.5 D．无法确定
10．如图，在中，，D、E分别为、的中点，平分，交于点F，若，，则的长为（　　）
A．2 B．1 C．4 D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是　 　.
12．如图，已知点 在反比例函数 的图象上，过点A作x轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，连结 ，过点B作 交y轴于点C，连结 ，则 的面积为　 　.
13．，则的值为　 　。
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，m为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为　 　．
15．某班50位同学中，1月份出生的频率是0.3，这个班1月份出生的同学有　 　人．
16．数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），即它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究， EFGH被分割成13个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形△ABC和△ADC边长均为2， EFGH的周长为　 　.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，且，．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）连接BE．若，，求BE的长．
18．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支），只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用120元．
（1）若设八年级的学生总数为x，求x所在的大概范围．
（2）知道按批发价购买360支与按零售价购买300支付款相同，若设铅笔的零售价为y元，怎样才能求出八年级学生有多少人．
19．如图，在中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）当，，时，则的长为　 　．
20．在如图所示的6×4网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．
（1）AB的长等于　 　；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的菱形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明） ▲ ．
21．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，连接CE，将△CBE沿CE对折，得到△CGE，延长EG交CD的延长线于点H．
（1）求证：△HCE是等腰三角形．
（2）若，求HD的长度．
22．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 .
（1）“丰收1号”单位面积产量为　 　 ，“丰收2号”单位面积产量为　 　 （结果用含 的式子表示）；
（2）若“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的1.5倍，求 的值.
23．如图，已知反比例函数 （ ，k为常数）的图象与一次函数 的图象交于 、 两点.
（1）求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）已知点 ，过点P作平行于y轴的直线，交一次函数图象于点M，且点M第一象限内，交反比例函数图象于点N.若点P到点M的距离小于线段 的长度，结合函数图象直接写出n的取值范围.
24．我国正在迈入“5G时代”，而我们的华为在5G核心专利上排世界第一，引来美国对华为的打压，国家从上而下都在支持华为，某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元．
（1）求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？
（2）若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型华为手机的售价为4200元/台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润．
25．如图，已知正方形 的边长为 ，点 为边 上的一个动点（不与点 、 重合），将正方形纸片翻折，使得点 落在点 处，点 落在点 处， 交边 于点 ，折痕为 ，联结 交边 于点 ．
（1）求证： .
（2）当 在边 的运动时，设 ，梯形 的面积为 ，求 与 之间的函数解析式，并写出定义域．
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苏科版2024—2025学年八年级下册期末模拟热题精选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．二次根式中x的值不能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：二次根式中，
∴，
解得：，
中符合条件的x的值有0，1，2，
∴x不能为3，
故答案为：D．
【分析】利用二次根式有意义的条件即可得出答案。
2．如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于F，连接；再分别以B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于E．则以下结论：①平分；②平分；③垂直平分线段；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：根据尺规作图过程可得AE是∠BAD的角平分线，故①正确；
∵AB=AF，
∴∠AFB=∠ABF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB=∠FBE，
∴∠FBE=∠ABF，即BF平分∠ABC，故②正确；
∵AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠FAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
又BF平分∠ABC，
∴BF⊥AE，BF平分AE，故③正确；
∵AB=AF，BE=AB，若BE=BF，则AB=BF=AF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠BAD=60°，显然与已知条件不相符，故④错误，
综上正确的有①②③.
故答案为：A.
【分析】由尺规作图过程得AE是∠BAD的角平分线，据此可判断①；由等边对等角得∠AFB=∠ABF，由平行四边形的对边平行得AD∥BC，由平行线的性质及等量代换得∠FBE=∠ABF，即BF平分∠ABC，据此可判断②；由平行线的性质及等量代换得∠BAE=∠AEB，由等角对等边得AB=BE，进而根据等腰三角形的三线合一得BF⊥AE，BF平分AE，据此可判断③；由AB=AF，BE=AB，若BE=BF，则AB=BF=AF，即△ABF是等边三角形，根据等边三角形的性质得∠BAD=60°，显然与已知条件不相符，据此可判断④.
3．如图，已知动点P在反比例函数的图象上，轴于点A，动点B在y轴正半轴上，当点A的横坐标逐渐变小时，的面积将会（　　）
A．越来越小 B．越来越大
C．不变 D．先变大后变小
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接OP，
设P（x，y），
∵点P在反比例函数的图象上 ，
∴xy=-2，
∴S△APO=|xy|=1，
∵PA⊥x轴，
∴PA∥y轴，
∴S△AOP=S△ABP=1，
∴△PAB的面积不会因为点A的横坐标的变化而变化.
故答案为：C.
【分析】连接OP，设P（x，y），根据反比例函数图象的点的坐标特点得xy=-2，从而根据三角形的面积计算公式可得S△APO=|xy|=1，易得PA∥y轴，根据平行线间的距离相等及同底等高三角形面积相等可得S△AOP=S△ABP=1，从而得出结论△PAB的面积不会因为点A的横坐标的变化而变化.
4．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（　　）
A．点G B．点H C．点I D．点J
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵点B、C、A的对称点分别是点E、F、D，
∴连接BE，AD，CF，这三条线段都经过点I，
∴ 其对称中心是点I.
故答案为：C
【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线都经过对称中心，据此可得答案.
5．用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（　　）
A． B． C．a与b相交 D．a与c相交
【答案】D
【解析】【解答】解：∵用反证法证明时，应先假设a与c相交.
故答案为：D.
【分析】用反证法证明时，首先应假设结论不成立，据此解答.
6．下列式子化简正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、，D错误.
故答案为：B.
【分析】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
二次根式的性质：；
.
7．下列说法中，正确的是（　　）
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两条对角线相等的四边形是矩形；
③两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④两条对角线相等的菱形是正方形．
A．①②③ B．①③④ C．①② D．①②③④
【答案】B
【解析】【解答】解： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①正确；
两条对角线相等的四边形不一定是矩形，故②错误；
两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ，故③正确；
两条对角线相等的菱形是正方形 ，故④正确；
则①③④正确
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的判定可得：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；由矩形的判定可得：两条对角线相等的四边形是矩形是错误的；由菱形的判定可得：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；由正方形的判定可得：两条对角线相等的菱形是正方形.
8．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：3-x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，即可得到答案.
9．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B．1.25 C．1.5 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：连接AF、BG，
∵正方形的边长分别为3、2，
∴面积分别为9、4，
∴S阴影=×(9-4)==1.25.
故答案为：B.
【分析】连接AF、BG，则S阴影=(S正方形ABCD-S正方形EFGH)，据此计算.
10．如图，在中，，D、E分别为、的中点，平分，交于点F，若，，则的长为（　　）
A．2 B．1 C．4 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=
=
=10
∵D、E分别为CA、CB的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE=AB=5，DE//AB
∴∠AFD=∠BAF
∵AF平分∠BAC
∴∠DAF=∠BAF
∴∠DAF=∠AFD
∴DF=AD=AC=×6=3
∴EF=DE-DF=5-3=2
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形中位线定理求出DE的长和DE∥AB，然后根据平行线的性质并结合角平分线的定义看得到∠DAF=∠DFA，进而得到DF=AD，即可求出EF的长。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴ ， ，
∵ ， ，且 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为 .
【分析】由正方形的性质可得AB=CB，根据同角的余角相等可推出∠BAM=∠CBN，进而证明△AMB≌△BNC，得到BM=CN=2，然后利用勾股定理进行计算.
12．如图，已知点 在反比例函数 的图象上，过点A作x轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，连结 ，过点B作 交y轴于点C，连结 ，则 的面积为　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：设A（ ，m），B（ ，m），则AB＝ ＝ ，
连接OB，
∵BC∥OA，
∴S△AOC＝S△AOB＝ AB m＝ × m＝3，
故答案为：3.
【分析】设A（ ，m），B（ ，m），则AB＝ ＝ ，连接OB，由平行线间的距离处处相等，得△AOC的面积和△AOB的面积相等，再由三角形的面积公式求得△AOB的面积便可.
13．，则的值为　 　。
【答案】-15
【解析】【解答】解：根据二次根式的意义和等式的特点，可知，
解得，，
代入可得．
故答案为：-15
【分析】根据二次根式有意义的条件可知：2x-5=0，解之求出x，再求出y即可。
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，m为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接CM，如图所示：
∵MD⊥AC，ME⊥CB，
∴∠MDC=∠MEC=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形CDME是矩形，
∴DE=CM，
∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB= ，
当CM⊥AB时，CM最短，此时△ABC的面积= AB CM= BC AC，
∴CM的最小值= ，
∴线段DE的最小值为 ，
故答案为： ．
【分析】连接CM，易得四边形CDME是矩形，则DE=CM，由勾股定理可得AB，当CM⊥AB时，CM最短，然后结合△ABC的面积公式进行求解.
15．某班50位同学中，1月份出生的频率是0.3，这个班1月份出生的同学有　 　人．
【答案】15
【解析】【解答】解：50×0.3=15人，
故答案为：15．
【分析】利用总人数乘以1月份出生的频率可得1月份出生的人数.
16．数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），即它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究， EFGH被分割成13个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形△ABC和△ADC边长均为2， EFGH的周长为　 　.
【答案】78
【解析】【解答】解：如图所示：
设△BMN的边长是x，
∵△ABC和△ADC边长均为2，
∴PM=PK=AM=x+2，
FR=PN=x+2+x=2x+2，
OH=OK=KD=x+2+2=x+4，
RG=RB=FR+x=3x+2，
即EH=OE+OH=2x+6+x+4=3x+10，FG=FR+RG=2x+2+3x+2=5x+4，
∴3x+10=5x+4，解得：x=3，
HG=HQ+QG=x+6+3x+2=4x+8=20，FG=5x+4=19，
∴ EFGH的周长为：2×（20+19）=78.
故答案为：78.
【分析】设△BMN的边长是x，根据等边三角形的性质求出OE，OH，FR，RG的长，从而得出EH=3x+10，FG=5x+4，再利用EH=FG列出方程，解方程求出x的值，进而求出HG和FG的长，即可求出 EFGH的周长.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，且，．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）连接BE．若，，求BE的长．
【答案】（1）证明：∵，，
即，，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴．
∴四边形OCED是菱形．
（2）解：过点E作，交BC的延长线于点F，如图．
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
∵，
∴是等边三角形．
∴OC＝OB＝OA＝AB＝2，∠ABO＝60°，
∴．
∴．
∵在菱形OCED中，，，
∴，．
在中，，
∴，．
∴．
在中，，
∴．
【解析】【分析】（1）先证明四边形OCED是平行四边形，再结合OC=OD，可得四边形OCED是菱形；
（2）过点E作，交BC的延长线于点F，先求出，利用含30°角的直角三角形的性质可得，再结合，可得，最后利用勾股定理求出即可。
18．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支），只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用120元．
（1）若设八年级的学生总数为x，求x所在的大概范围．
（2）知道按批发价购买360支与按零售价购买300支付款相同，若设铅笔的零售价为y元，怎样才能求出八年级学生有多少人．
【答案】（1）解：设八年级学生总数有x人，
则，
解得 ，
∴学生总数大于240人，且小于等于300人；
（2）解：设铅笔的零售价为y元，则批发价为，
依题意，得：，
解得，
经检验是原分式方程的解，且符合题意，
∴，
∴这个学校八年级学生有300人．
【解析】【分析】（1）利用已知条件：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），设八年级学生总数有x人，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集即可；
（2）设铅笔的零售价为y元，可表示出批发价，再根据题意可得到关于y的方程，解方程求出y的值，检验即可求解.
19．如图，在中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）当，，时，则的长为　 　．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠EAD=∠EFC，∠EDA=∠ECF，
∵E是CD的中点，
∴EC=ED，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）8
【解析】【解答】解：（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AD=CF=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5，AB=CD=6
∴BC=FC，
∴BF=10，
∵∠BAF=90°，
∴
故答案为：8.
【分析】（1）根据平行四边形的性质得AD∥BC，由平行线的性质得∠EAD=∠EFC，∠EDA=∠ECF，根据中点的概念得EC=ED，然后根据全等三角形的判定定理AAS进行证明；
（2）根据全等三角形的性质可得AD=CF=5，根据平行四边形的性质可得AD=BC=5，AB=CD=6，则BF=10，然后利用勾股定理进行计算.
20．在如图所示的6×4网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．
（1）AB的长等于　 　；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的菱形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明） ▲ ．
【答案】（1）
（2）解：如图，取格点C，D，连接BC，CD，AD，四边形ABCD即为所求
故答案为：取格点C，D，连接BC，CD，AD．
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：；
【分析】（1）利用勾股定理求出AB的长即可；
（2）根据菱形的判定方法求解即可。
21．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，连接CE，将△CBE沿CE对折，得到△CGE，延长EG交CD的延长线于点H．
（1）求证：△HCE是等腰三角形．
（2）若，求HD的长度．
【答案】（1）证明：由折叠的性质得，
∵，
∴，
∴，
∴△HCE是等腰三角形
（2）解：∵正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，
由折叠的性质得，，
在Rt△CGH中，设，则
∴，
解得，
∴
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的判定方法证明即可；
（2）根据折叠的性质和勾股定理计算求解即可。
22．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 .
（1）“丰收1号”单位面积产量为　 　 ，“丰收2号”单位面积产量为　 　 （结果用含 的式子表示）；
（2）若“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的1.5倍，求 的值.
【答案】（1）；
（2）解：由题意，可得 ，
解得 ，
经检验， 是原分式方程的解，
∴a的值为5.
【解析】【解答】（1）解：“丰收1号”的面积为： ，
单位面积产量为： ；
“丰收2号”的面积为： ，
单位面积产量为： ；
故答案为： ； ；
【分析】（1）根据单位产量=总产量÷面积即可求解；
（2）结合（1）结论，再根据“ “丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的1.5倍 ”列出方程并解之即可.
23．如图，已知反比例函数 （ ，k为常数）的图象与一次函数 的图象交于 、 两点.
（1）求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）已知点 ，过点P作平行于y轴的直线，交一次函数图象于点M，且点M第一象限内，交反比例函数图象于点N.若点P到点M的距离小于线段 的长度，结合函数图象直接写出n的取值范围.
【答案】（1）解：∵反比例函数 图象经过 ，
∴ ，
∴反比例函数的表达式是 ，
∵反比例函数 的图象过点 ，
∴ ，
∴ ，
把 ， 代入 ，得 ，
解得 ，
∴一次函数的表达式是 ；
（2） 或
【解析】【解答】解：（2）若 ，根据图象，可得n的取值范围是 或 .
【分析】（1）将A（1，3）代入y=中可得k的值，据此可得反比例函数的解析式，将B（m，1）代入可得m的值，进而可得点B的坐标，将A、B的坐标代入y=ax+b中求出a、b的值，据此可得一次函数的解析式；
（2）根据题意找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可.
24．我国正在迈入“5G时代”，而我们的华为在5G核心专利上排世界第一，引来美国对华为的打压，国家从上而下都在支持华为，某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元．
（1）求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？
（2）若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型华为手机的售价为4200元/台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润．
【答案】（1）解：设一台A型华为手机的进价为x元，则一台B型华为手机的进价为（x-800）元，
由题意可得：，
解得x=3200，
经检验，x=3200是原分式方程的解，
∴x-800=2400，
答：一台A型华为手机的进价为3200元，一台B型华为手机的进价为2400元；
（2）解：设购进A型华为手机a台，则购进B型华为手机（60-a）台，总利润为w元，
由题意可得：w=（4200-3200）a+（2800-2400）（60-a）=600a+24000，
∴w随a的增大而增大，
∵A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，
∴20≤a≤60-a，
解得20≤a≤30，
∴当a=30时，w取得最大值，此时w=42000，60-a=30，
答：当购进A型华为手机30台，购进B型华为手机30台时，才能在销售这批华为手机时获最大利润，最大利润是42000元．
【解析】【分析】（1）设一台A型华为手机的进价为x元，则一台B型华为手机的进价为（x-800）元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设购进A型华为手机a台，则购进B型华为手机（60-a）台，总利润为w元，根据题意列出函数解析式w=（4200-3200）a+（2800-2400）（60-a）=600a+24000，再利用一次函数的性质求解即可。
25．如图，已知正方形 的边长为 ，点 为边 上的一个动点（不与点 、 重合），将正方形纸片翻折，使得点 落在点 处，点 落在点 处， 交边 于点 ，折痕为 ，联结 交边 于点 ．
（1）求证： .
（2）当 在边 的运动时，设 ，梯形 的面积为 ，求 与 之间的函数解析式，并写出定义域．
【答案】（1）证明：过 作 ，垂足为 .
正方形 ，
， ， .
.
， ， ，
.
，
.
同理： .
.
在 和 中，
.
.
（2）解： 正方形 的边长为 ，
， .
，
垂直平分 ，
.
设 ， ，那么 .
.
，
.
.
.
所求函数解析式为 .
自变量 的取值范围是 .
【解析】【分析】（1）先求出AB=GN=AD，再证明三角形全等，最后求解即可；
（2）先求出MD=4-a，再求函数解析式即可。
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