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【决战期末·50道综合题专练】苏科版七年级下册期末数学试卷
1．某公司计划购进A、B两种产品．已知每件A产品的进价比B产品的进价少500元，且用8400元购进的A产品数量与用14400元购进的B产品数量相同．
（1）求每件A产品和B产品的进价；
（2）若该公司计划购进A、B两种产品共60件，且购进的A产品数量不超过B产品数量的2倍，求该公司至少需要多少元的预算经费？
2．某店计划采购甲、乙两种不同型号的台灯共30台，甲、乙两种型号的台灯的进价分别为160元每台和250元每台，售价分别是200元每台和300元每台．设采购甲型台灯x台，全部售出后获利y元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若要求采购甲型台灯数量不小于乙型的2倍，如何采购才能使得获利最大？最大利润为多少？
3．北京时间年月日，嫦娥六号返回器准确着陆，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进，两种航天飞船模型进行销售，据了解，件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元；件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元．
（1）求，两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？
（2）若该超市计划用元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案．
4．如图
（1）请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间数量关系式_　 　．
（2）应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值．
（3）如图，线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝32，求阴影部分△ACF面积．
5．某中学在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书本，乙种图书本，共花费元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书的价格多元．
（1）甲、乙两种图书每本各多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打折，每本乙种图书优惠元，如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过元，请问最多能购买甲种图书多少本？
6．为更好的推进生活垃圾分类，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．
（1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？
（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？
7．为进一步推动“双减”工作落地生效，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）；
（2）当，时，求绿化部分的面积．
8．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH、M分别交直线CD于点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N（不与点E重合），∠CFH=α．
（1）MN　 　ME（填“＞”“=”或“＜”），理由是　 　；
（2）求∠EMN的大小（用含α的式子表示）．
9．某地区为筹备一项庆典，计划搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉30盆；搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉60盆，且搭配一个A种造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造型的花卉成本是360元．
（1）试求甲、乙两种花卉每盆各多少元？
（2）若利用现有的2295盆甲种花卉和2190盆乙种花卉进行搭配，则有哪几种搭配方案？
10．如图，已知有四条直线：直线a，直线b，直线m，直线n．若直线，直线．
（1）判断直线a与直线b的位置关系，并证明；（推理过程请注明理由）
（2）若，求的度数
11．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°
（1）求出BF的长度；
（2）求∠CAD的度数；
12．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等.
（1）该商品进价、定价分别是多少？
（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献 元给社会福利事业，该商场为能获得不低于3000元的利润，求 的最大值.
13．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”学校为加强学生的体育锻炼，开展球类运动和比赛，需要购买若干个排球和篮球．两次购买排球和篮球的支出情况如下表：
排球（个） 篮球（个） 总支出（元）
第一次 2 1 240
第二次 3 2 410
（1）求排球和篮球的单价各多少元？（请列方程组求解）
（2）学校决定一次性购买排球和篮球共60个，且总费用不超过4500元，恰巧购买排球有9折促销活动，学校最少可以购买多少个排球？（请列不等式求解）
14．某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.
（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
（2）该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？
（3）该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
15．如图1，AB//EF，∠2=2∠1
（1）证明∠FEC=∠FCE；
（2）如图2，M为AC上一点，N为FE延长线上一点，且∠FNM=∠FMN，则∠NMC与∠CFM有何数量关系，并证明.
16．列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．
（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？
17．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
用户每月用水量 自来水单价（元/吨） 污水处理费用（元/吨）
17吨及以下 a
超过17吨不超过30吨的部分 b
超过30吨的部分
（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费自来水费污水处理费）
已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元．
（1）求a、b的值．
（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨元？
18．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
19．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，三次购买商品A、B的数量和费用如表：
　 购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 6 5 1140
第二次购物 3 7 1110
第三次购物 9 8 1062
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第　 　次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
20．佛山有着“南国陶都”的美誉，佛山陶瓷以其丰富的品种、卓越的品质和不断创新的设计理念，赢得了国内外市场的广泛赞誉．某陶瓷专卖店一天售出和两种规格的瓷砖共100箱，合计240片．已知规格的瓷砖一箱装2片，规格的瓷砖一箱装3片．
（1）该专卖店两种规格的瓷砖各卖了多少箱？
（2）该专卖店规格的瓷砖价格为40元一片，规格的瓷砖价格为35元一片，求该店这天出售两种瓷砖的总销售额是多少元？
21．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元.
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费　 　元．
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.)
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
22．爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物．在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，
（1）求随身听和书包单价各是多少元。
（2）新年来临赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
23．认真观察下列4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
（2）请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.
24．“当好东道主，文明迎亚运”，本区对亚运场馆附近的主干道进行了改造，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方1760m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型 190 160
乙型 260 240
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过2000元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
25．为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作．
（1）若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价．
（2）由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买10支测温枪和110瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温枪和100瓶消毒剂．设优惠后每支测温枪a元，每瓶消毒剂b元，已知 ．你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．
26．已知关于x的不等式x≤8－x＋2a的解集表示在数轴上，如图所示，
（1）求a的值；
（2）是否存在整数k，使得方程组的解满足x>1，y≤1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
27．某天，一蔬菜经营户用90元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
问：
（1）西红柿和豆角的重量各是多少？（列二元一次方程组求解）
（2）他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
品名 西红柿 豆角
批发价（单位：元/kg） 2.5 1.5
零售价（单位：元/kg） 3.5 2.8
28．在长方形纸片ABCD中，AB=m，AD=n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．
（1）在图1中，EF=　 　，BF=　 　；（用含m的式子表示）
（2）请用含m、n的式子表示图1，图2中的S1，S2，若m-n=2，请问S2-S1的值为多少？
29．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失．
物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．
（1）甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水______；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．
30．魏晋时期的数学家张丘建在古算书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡，母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡和小鸡各多少只？设公鸡，母鸡和小鸡各有，，只，请完成下列问题．
（1）请列出满足题意的方程组，并求出与（用含的代数式表示）；
（2）由于，，均为小于100的正整数，请写出所有满足条件的的值．
31．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
（4）原不等式组的解集为　 　．
32．如图，已知 ， ．
（1） 与 是否平行，请说明理由；
（2）若 ，求 的度数．
33．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可以得到该商品售价13%的财政补贴，村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机的售价多500元。
求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款多少元？
34．如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a的正方形，乙是长为a，宽为b的长方形，丙是边长为b的正方形（）．
（1）如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式　 　；
（2）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．
35．已知：点E、点G分别在直线AB、直线CD上，点F在两直线外，连接EF、FG.
（1）如图1，AB∥CD，求证：∠AEF＋∠FGC＝∠EFG；
（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD 如图2，请探索∠AEF、∠FGC、∠EFG之间的数量关系？并说明理由.
36．若，．
（1）请用含的代数式表示；
（2）如果时，求此时的值．
37．已知关于，的方程组
（1）请写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
38．
（1）若 ，求 的值.
（2）若 的展开式中不含 和 的项，求m，n的值.
39．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得 　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组　 　．
40．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球.已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元.
（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？
（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？
41．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．
（1）①计算：S甲＝　 　，S乙＝　 　；
②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲　 　S乙．
（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正．
①该正方形的边长是 ▲ 用含m的代数式表示）；
②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否符合题意，并通过计算说明你的理由．
42． 已知直线 与直线 分别交于 两点， 和 的角平分线交于点 ，且 .
（1）求证： ：
（2）如图 2， 和 的角平分线交于点 ， 求 的度数；
（3）如图 3， 若 ， 延长线段 得射线 ， 延长线段 得射线 ， 射线 绕点 以每秒 的速度逆时针旋转 后停止， 射线 绕点 以毎秒 的速度顺时钋旋转 以后停止. 设它们同时开始旋转， 当射线 时， 求满足条件的t的值为多少.
43．已知：和同一平面内的点.
（1）如图①，点在边上，过作交于点，交于点.
①依题意，在图①中补全图形
②判断与的数量关系，直接写出结论（不需证明）
（2）如图②，点在的延长线上，，.判断和的位置关系，并证明.
（3）如图③，点是外部的一个动点，过作交直线于点，交直线于点，直接写出与的数量关系（不需证明）
44．两位同学在用标有数字1，2， ，9的9张卡片做游戏．
甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片 ”和“卡片 ”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片 上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片 上的数字，把最后得到的数 的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”
乙同学：“这么神奇？我不信”……
（1）【试验】
如果乙同学抽出的卡片 上的数字为2，卡片 上的数字为5，他最后得到的数 　 　；
（2）若乙同学最后得到的数 ，则卡片 上的数字为　 　，卡片 上的数字为　 　．
（3）【解密】
请你说明：对任意告知的数 ，甲同学是如何猜到卡片的．
45．
（1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；
（2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？
（3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？
46．已知O是直线 上的一点， 是直角， 平分 .
（1）如图a.①若 ，求 的度数；
②若 ，直接写出 的度数.（用含 的式子表示）
（2）将图a中的 绕点O顺时针旋转至图b的位置，试探究 和 之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由.
47．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
48．已知直线 ，直线 和直线 、 交于点C和D，点P是直线 上一动点．
（1）如图，当点P在线段CD上运动时， ， ， 之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出 ， ， 之间的数量关系，不必写理由．
49．某工厂生产某种产品，每天的固定成本需a元，且每生产一件该产品，成本另需b元，已知该工厂的日生产能力不超过80件．若产品畅销，供不应求时，该工厂在尽自己最大的能力外，还需借用第三方工厂代加工这种产品，且每代加工一件这种产品，费用比原工厂生产一件的费用多5元．若该工程的日产量记为该工厂生产件数与第三方工厂代加工的件数之和，根据记录，6月16日，该工厂日产量为60件，共花费2000元；6月17日，该工厂日产量为85件这种某产品，共花费2775元．
（1）求a，b的值；
（2）为实现可持续发展，以及保证产品的质量，该工厂合理控制了生产规模，使得每天的产品成本不超过33元/件，计算该工厂日产量的范围．
50．共享经济来临，某企业决定在无锡投入共享单车（自行车）和共享电单车（电动车）共2000辆，已知每辆共享单车成本380元，每台共享电单车成本1500元，2辆共享单车和1辆共享电单车每周毛利31元，4辆共享单车和3辆共享电单车每周毛利81元，
（1）求共享单车和共享电单车每周每辆分别可以盈利多少元？
（2）为考虑投资回报率，该企业计划投入成本不超过174万元，每周的毛利不低于23050元，现要求投入的单车数量为10的倍数，请你列举出所有投入资金方案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【决战期末·50道综合题专练】苏科版七年级下册期末数学试卷
1．某公司计划购进A、B两种产品．已知每件A产品的进价比B产品的进价少500元，且用8400元购进的A产品数量与用14400元购进的B产品数量相同．
（1）求每件A产品和B产品的进价；
（2）若该公司计划购进A、B两种产品共60件，且购进的A产品数量不超过B产品数量的2倍，求该公司至少需要多少元的预算经费？
【答案】（1）700元，1200元；
（2）52000元．
2．某店计划采购甲、乙两种不同型号的台灯共30台，甲、乙两种型号的台灯的进价分别为160元每台和250元每台，售价分别是200元每台和300元每台．设采购甲型台灯x台，全部售出后获利y元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若要求采购甲型台灯数量不小于乙型的2倍，如何采购才能使得获利最大？最大利润为多少？
【答案】（1）；
（2）采购甲型台灯20台，乙型台灯10台时商店获得最大利润，最大利润是1300元．
3．北京时间年月日，嫦娥六号返回器准确着陆，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进，两种航天飞船模型进行销售，据了解，件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元；件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元．
（1）求，两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？
（2）若该超市计划用元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案．
【答案】（1），两种航天模型飞机的进价分别为元，元．
（2）一共有种方案：种模型买个，种模型买个或种模型买个，种模型买个．
4．如图
（1）请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间数量关系式_　 　．
（2）应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值．
（3）如图，线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝32，求阴影部分△ACF面积．
【答案】（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
（2）解：由（1）题结果可得，
（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝16﹣12＝4
∴x+y＝±＝±2，
∴x+y的值＝±2；
（3）解：设AC＝x，BC＝y
则 x2+y2＝32，x+y＝10，
∵2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）
＝102﹣32
＝100﹣32
＝68，
∴xy＝＝34，
∴，
∴阴影部分△ACF面积为17．
【解析】【解答】解：（1）∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，
∴ （a+b）2﹣（a﹣b）2＝ a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab.
【分析】（1）利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，然后求差，可得答案.
（2）由（1）的结果可知（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，整体代入计算.
（3）设AC＝x，BC＝y，可得到x2+y2的值及x+y的值，再利用2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2） 整体代入进行计算可求出xy的值，然后利用三角形的面积公式求出△ACF的面积.
5．某中学在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书本，乙种图书本，共花费元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书的价格多元．
（1）甲、乙两种图书每本各多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打折，每本乙种图书优惠元，如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过元，请问最多能购买甲种图书多少本？
【答案】（1）甲种图书每本元，乙种图书每本元
（2）本
6．为更好的推进生活垃圾分类，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．
（1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？
（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？
【答案】（1）解：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．
依题意，得：
，
解得：．
答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元；
（2）解：设购买m个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱．
依题意，得：
，
解得：．
又∵m为整数，
∴m可以为5，6，7，
∴有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；
方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；
方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱．
【解析】【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱的费用+2个B型垃圾箱的费用=390元，购买2个A型垃圾箱的费用=购买1个B型垃圾箱的费用-20元”可得关于x、y的二元一次方程组，解之即可求解；
（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱个，根据“购买（20-m）个A型垃圾箱的费用+m个B型垃圾箱的费用≤1500元， A型号垃圾箱个数≤3×B型号垃圾箱个数 ”列出关于m的不等式组，解不等式组求出m的范围，并结合m为整数即可求解．
7．为进一步推动“双减”工作落地生效，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）；
（2）当，时，求绿化部分的面积．
【答案】（1）解：
平方米；
（2）当，时，
（平方米），
∴绿化部分的面积为143平方米．
【解析】【分析】
（1）根据观察图形可得，再列式计算即可；
（2）把，代入（1）中化简后的代数式进行计算即可．
（1）解：
平方米；
（2）当，时，
（平方米），
答：绿化部分的面积为143平方米．
8．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH、M分别交直线CD于点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N（不与点E重合），∠CFH=α．
（1）MN　 　ME（填“＞”“=”或“＜”），理由是　 　；
（2）求∠EMN的大小（用含α的式子表示）．
【答案】（1）＜；垂线段最短
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠AEH=∠CFH=α，
∵EH平分∠AEM，
∴∠AEM=2α，
∵∠AEM=90°+∠EMN，
∴∠EMN=2α-90°．
【解析】【解答】解：（1）∵MN⊥AB，
∴MN＜EM（垂线段最短），
故答案为：＜，垂线段最短．
【分析】（1）根据垂线段最短即可解决问题．（2）利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可．
9．某地区为筹备一项庆典，计划搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉30盆；搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉60盆，且搭配一个A种造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造型的花卉成本是360元．
（1）试求甲、乙两种花卉每盆各多少元？
（2）若利用现有的2295盆甲种花卉和2190盆乙种花卉进行搭配，则有哪几种搭配方案？
【答案】（1）解：设甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，
依题意得：
解得 ，
答：甲种花卉每盆3元，乙种花卉每盆4元；
（2）解：设需要搭配a个A种造型，则需要搭配B种造型（50﹣a）个，
依题意得：
解得27≤a≤29.5，
∵a为正整数，
∴a＝27或28或29.
第一方案：A种造型27个，B种造型23个；
第二种方案：A种造型28个，B种造型22个；
第三种方案：A种造型29个，B种造型21个
【解析】【分析】（1）设甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，根据“搭配一个A种造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造型的花卉成本是360元．”列出二元一次方程组求解即可；
（2）设需要搭配a个A种造型，则需要搭配B种造型（50﹣a）个，根据题意列出不等式组求解即可。
10．如图，已知有四条直线：直线a，直线b，直线m，直线n．若直线，直线．
（1）判断直线a与直线b的位置关系，并证明；（推理过程请注明理由）
（2）若，求的度数
【答案】（1）解：，证明如下：
∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1），先根据平行线的性质结合题意即可得到，进而根据平行线的判定即可求解；
（2）先根据平行线的性质即可得到，进而结合题意即可求解。
11．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°
（1）求出BF的长度；
（2）求∠CAD的度数；
【答案】（1）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，
∴BC=ED=4cm，
又∵FC=1cm，
∴BF=BC﹣FC=3cm．
（2）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，
∴∠EAD=∠BAC=76°，
∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°
【解析】【分析】（1）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题；（2）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题．
12．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等.
（1）该商品进价、定价分别是多少？
（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献 元给社会福利事业，该商场为能获得不低于3000元的利润，求 的最大值.
【答案】（1）解：解法一：设该商品定价为 元/件，进价为 元/件，由题意得
解得：
答：该商品进价为200元/件，进价为100元/件.
解法二：设该商品进价为 元/件，则定价为 元/件，由题意得
解得：x=100
当x=100时，
答：该商品进价为200元/件进价为100元/件.
（2）解：由题意得
解得：
的最大值为10.
【解析】【分析】（1）方法一：设该商品定价为x元/件，进价为y元/件，利用售价-进价=利润及定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等，建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；方法二：设该商品进价为x元/件，可表示出定价，再根据定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等，建立关于x的方程，解方程求出x的值即可；
（2）此题的不等关系为：该商场为能获得的利润≥3000，设未知数，列不等式，然后求出不等式的最大解.
13．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”学校为加强学生的体育锻炼，开展球类运动和比赛，需要购买若干个排球和篮球．两次购买排球和篮球的支出情况如下表：
排球（个） 篮球（个） 总支出（元）
第一次 2 1 240
第二次 3 2 410
（1）求排球和篮球的单价各多少元？（请列方程组求解）
（2）学校决定一次性购买排球和篮球共60个，且总费用不超过4500元，恰巧购买排球有9折促销活动，学校最少可以购买多少个排球？（请列不等式求解）
【答案】（1）排球的单价为70元，篮球的单价为100元
（2）学校最少可以购买41个排球
14．某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.
（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
（2）该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？
（3）该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
【答案】（1）解：设一台A型、一台B型新能源汽车的利润分别为万元
由题意知
解得：
∴一台A型、一台B型新能源汽车的利润分别为0.3，0.5万元.
（2）解：设采购A，B两种新能源汽车分别为台，且为整数
由题意知
解得：
∴是5的倍数，且
∴当时；
当时；
当时；
当时；
当时；
∴可能有5种采购方案.
（3）解：设最少需要采购A型新能源汽车y台，则采购B型新能源汽车台
由题意知
解得
∴最少需要采购A型新能源汽车10台.
【解析】【分析】（1）设一台A型、一台B型新能源汽车的利润分别为x、y万元，根据销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元可得方程2x+5y=3.1，根据销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.可得方程x+2y=1.3，联立求解即可；
（2）设采购A，B两种新能源汽车分别为a、b台，根据300万元资金可得12a+15b=300，表示出b，然后根据a、b为正整数可得a、b的值，进而可得采购方案；
（3）设最少需要采购A型新能源汽车y台，则采购B型新能源汽车（22-y）台，根据台数y进价=总价列出关于y的不等式，求解即可.
15．如图1，AB//EF，∠2=2∠1
（1）证明∠FEC=∠FCE；
（2）如图2，M为AC上一点，N为FE延长线上一点，且∠FNM=∠FMN，则∠NMC与∠CFM有何数量关系，并证明.
【答案】（1）证明：∵AB//EF，
∴∠1＝∠CEF，
又∵∠2＝2∠1（已知），∠2＝∠CEF+∠C（三角形外角的性质），
∴2∠1＝∠2＝∠1+∠C，
∴∠1＝∠C，
∴∠FEC=∠C，即∠FEC=∠FCE；
（2）∠CFM＝2∠NMC
证明：如图所示：
∵∠7＝∠3+∠4，∠7＝∠6，∠6＝∠C（已证），
∴∠C＝∠3+∠4，
又∵∠7＝∠6，
∴∠C+∠5＝∠8+∠N，
∴∠3+∠4+∠5＝∠8+∠N，
又∵∠FNM=∠FMN，
∴∠N＝∠3+∠8，
∴∠3+∠4+∠5＝∠8+∠3+∠8，
又∵∠4+∠5＝∠CFM，
∴∠3+∠CFM＝∠8+∠3+∠8，
∴∠CFM＝2∠8，即∠CFM＝2∠NMC.
【解析】【分析】(1)由平行线的性质可得∠1＝∠CEF，再加上∠2＝2∠1，∠2＝∠CEF+∠C，从而得到结论；(2)如图，由三角形外角性质可得∠7＝∠3+∠4，从而得到∠C＝∠3+∠4，再加上∠C+∠5＝∠8+∠N可得∠3+∠4+∠5＝∠8+∠N，再加上∠FNM=∠FMN可得：∠3+∠4+∠5＝∠8+∠3+∠8，从而得出结论.
16．列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．
（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？
【答案】（1）解：设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，
，
解得，
答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元；
（2）解：设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，
由题意得：，
解得，
∴整式m的最大值为20，
∴最多能购买20支羽毛球拍．
【解析】【分析】（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，根据题意列出不等式求解即可。
17．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
用户每月用水量 自来水单价（元/吨） 污水处理费用（元/吨）
17吨及以下 a
超过17吨不超过30吨的部分 b
超过30吨的部分
（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费自来水费污水处理费）
已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元．
（1）求a、b的值．
（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨元？
【答案】（1）
（2）该市一户居民用水20吨时，其当月的平均水费为每吨元
18．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
【答案】（1）解：设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：
解得∶，
经检验：是方程的解且符合题意．
答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元
（2）解：设甲种农机具最多能购买件，则：
解得：
因为a为正整数，则，
答：甲种农机具最多能购买件．
【解析】【分析】（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需（x+1.5）万元，由已知18万元购买甲种农机具的数量和12万元购买乙种农机具的数量相同，根据数量=总价÷单价列方程即可解答；
（2）设甲种农机具最多能购买a件，则乙种农机具最多能购买（20-a）件，由已知购买的总费用不超过72万元 ，根据总价=单价×数量列出关于a的不等式即可解答。
19．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，三次购买商品A、B的数量和费用如表：
　 购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 6 5 1140
第二次购物 3 7 1110
第三次购物 9 8 1062
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第　 　次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【答案】（1）三
（2）解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得：，
解得x=90，y=120，
∴ 商品A、B的标价为90元、120元.
（3）解：由题意得折扣，
∴ 商店是打6折出售这两种商品的.
【解析】【解答】解：（1）∵小林以折扣价购买商品A、B，
∴小林的第三次购物，
故答案为：三.
【分析】（1）根据图表即可求解；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，依据题意列出方程组，解出x、y即可；
（3）运用折扣计算公式即可求解.
20．佛山有着“南国陶都”的美誉，佛山陶瓷以其丰富的品种、卓越的品质和不断创新的设计理念，赢得了国内外市场的广泛赞誉．某陶瓷专卖店一天售出和两种规格的瓷砖共100箱，合计240片．已知规格的瓷砖一箱装2片，规格的瓷砖一箱装3片．
（1）该专卖店两种规格的瓷砖各卖了多少箱？
（2）该专卖店规格的瓷砖价格为40元一片，规格的瓷砖价格为35元一片，求该店这天出售两种瓷砖的总销售额是多少元？
【答案】（1）型号瓷砖卖了60箱，型号瓷砖卖了40箱
（2）该店这天出售两种瓷砖的销售额是9000元
21．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元.
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费　 　元．
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.)
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
【答案】（1）53.5
（2）解：当 时，小明应付车费： 元
当 时，小明应付车费：
元
（3）解：设小王行车时间为 分，小张行车时间为 分，依题意有
整理得
答；这两辆滴滴快车的行车时间相差 分.
【解析】【解答】解：(1) （元），
故答案为：53.5
【分析】(1)根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可.(2)分 和 两种情况进行讨论即可.(3) 设小王行车时间为 分，小张行车时间为 分，根据他们的所付车费相同，列出方程，即可求解.
22．爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物．在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，
（1）求随身听和书包单价各是多少元。
（2）新年来临赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
【答案】（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元，根据题意可列出方程：
解得：
答：书包单价92元，随身听单价360元。
（2）解：在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452× =361.6（元）
∵ 361.6<400
∴可以选择在人民商场购买。
在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。
因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。
因为362＞361.6，所以在人民商场购买更省钱。
【解析】【分析】（1）抓住已知条件：随身听的单价+书包单价=452；随身听的单价=书包单价×4-8 ，根据等量关系设未知数，列方程组求出解。
（2）分别算出在两家商场购买所需的现金，再比较大小，即可得出答案。
23．认真观察下列4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
（2）请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.
【答案】（1）解：特征1：都是轴对称图形；
特征2：都是中心对称图形；
特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积；
（2）解：满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示：
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形、中心对称图形的概念以及阴影部分的面积之间的关系进行解答；
（2）只要画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形即可．
24．“当好东道主，文明迎亚运”，本区对亚运场馆附近的主干道进行了改造，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方1760m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型 190 160
乙型 260 240
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过2000元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
【答案】（1）解：设租用甲型挖掘机x台，
由题意得 160x+240(8-x)=1760
解得 x=2
8-x=8-2=6
故需要2台甲型挖掘机，6台乙型挖掘机
（2）解：设需要 甲、乙两种型号 x、y台
由题意的160x+240y=1760
x==
∴y取2、4、6；x取8、5、2
①当y=2、x=8
190x8+260x2=2040＞2000(舍去）
②当y=4、x=5
190x5+260x4=1990＜2000
符合题意
③当y=6、x=2
190x2+260x6=1940＜2000
符合题意
综上有2种方案.
【解析】【分析】⑴ 设租用甲型挖掘机x台 ，租用 乙型挖掘机 就是8-x台，利用所给条件，设立方程式即可求出x的值，并求出相应结果.
⑵ 设需要 甲、乙两种型号 x、y台 ，利用条件一和条件二所给的信息计算出所用信息，并计算出所有的x、y的数值，然后选取符合条件的方案.
25．为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作．
（1）若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价．
（2）由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买10支测温枪和110瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温枪和100瓶消毒剂．设优惠后每支测温枪a元，每瓶消毒剂b元，已知 ．你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．
【答案】（1）解：设每瓶消毒剂的原价为x元，则一支测温枪的原价为 元，由题意得：
，解得： ，
∴ 元，
答：每瓶消毒剂的原价为55元，每支测温枪的原价为345元；
（2）解：套餐一总价更低；理由如下：
由题意得：
套餐一： ，
套餐二： ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，即： ，
∴套餐一总价更低．
【解析】【分析】（1）设每瓶消毒剂的原价为x元，则一支测温枪的原价为 （6x+15） 元，根据题意列出方程求解即可；（2）写出套餐一、套餐二的表达式，作差求解即可．
26．已知关于x的不等式x≤8－x＋2a的解集表示在数轴上，如图所示，
（1）求a的值；
（2）是否存在整数k，使得方程组的解满足x>1，y≤1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：x≤8－x＋2a，
由题意得：不等式的解集为：
（2）解：把代入方程组可得：
①+②得：
x>1，y≤1，
由＞得：＞
由得：
＜
又因为k为整数，
或或
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式的解法求出
，再结合
，可得
，再求出a的值即可；
（2）利用加减消元法可得
，
，再结合x>1，y≤1，可得，再求出
，即可得到k的值。
27．某天，一蔬菜经营户用90元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
问：
（1）西红柿和豆角的重量各是多少？（列二元一次方程组求解）
（2）他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
品名 西红柿 豆角
批发价（单位：元/kg） 2.5 1.5
零售价（单位：元/kg） 3.5 2.8
【答案】（1）解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg.
依题意有 ，
解得 .
答：西红柿的重量是30kg，豆角的重量是10kg.
（2）解：他当天赚的钱＝（3.5-2.5）×30+（2.8-1.5）×10＝43（元）.
【解析】【分析】（1）设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，根据总金额为90元和总质量为40kg列出方程求解即可；
（2）分别根据利润=每公斤的利润×数量，求出两种蔬菜的利润，再求每天的利润即可.
28．在长方形纸片ABCD中，AB=m，AD=n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．
（1）在图1中，EF=　 　，BF=　 　；（用含m的式子表示）
（2）请用含m、n的式子表示图1，图2中的S1，S2，若m-n=2，请问S2-S1的值为多少？
【答案】（1）10-m；m-6
（2）解：∵S1=6（AD-6）+（BC-4）（AB-6）=6（n-6）+（n-4）（m-6）=mn-4m-12，
S2=AD（AB-6）+（AD-6）（6-4）=n（m-6）+2（n-6）=mn-4n-12，
∴S2-S1
=mn-4n-12-（mn-4m-12）
=4m-4n
=4（m-n）
=4×2
=8．
【解析】【解答】解：（1）EF=AF-AE
=AF-（AB-BE）
=AF-AB+BE
=6-m+4
=10-m，
BF=BE-EF
=4-（10-m）
=m-6．
故答案为10-m，m-6；
【分析】（1）根据线段的和差即可求出EF与BF；（2）利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
29．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失．
物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．
（1）甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水______；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．
【答案】（1）180
（2）解：设乙同学分别接温水和开水的时间分别为，
由题意得， ，
解得，
答：学生接温水的时间为，接开水的时间为．
【解析】【解答】解：（1），
∴甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水，
故答案为：180；
【分析】（1）分别求出温水和开水的体积，然后求和即可得到答案；
（2）设乙同学分别接温水和开水的时间分别为，根据开水和温水的体积和为温度，混合温度为列出方程组，解方程组即可求出答案.
30．魏晋时期的数学家张丘建在古算书《张丘建算经》中提出著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡，母鸡和小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡和小鸡各多少只？设公鸡，母鸡和小鸡各有，，只，请完成下列问题．
（1）请列出满足题意的方程组，并求出与（用含的代数式表示）；
（2）由于，，均为小于100的正整数，请写出所有满足条件的的值．
【答案】（1），
（2）或或
31．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
（4）原不等式组的解集为　 　．
【答案】（1）
（2）
（3）解：数轴上表示两个解集如图所示：
（4）
【解析】【解答】（1）解：解不等式①，得：；
故答案为：；
（2）解不等式②，得：；
故答案为：；
（4）由数轴可知：原不等式组的解集为：．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
32．如图，已知 ， ．
（1） 与 是否平行，请说明理由；
（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1）AB∥EF，理由如下：
∵∠2＝∠3＋∠FDE，∠1＋∠2＝180°，
∴∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，
∵∠DFE＋∠3＋∠FDE＝180°，
∴∠1＝∠DFE，
∴AB∥EF；
（2）由（1）得：AB∥EF，
∴∠3＝∠ADE，
∵∠3＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝50°．
【解析】【分析】（1）由题意得出∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，证出∠1＝∠DFE，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠3＝∠ADE，得出∠ADE＝∠B，证出DE∥BC，即可得出∠AED＝∠C＝50°．
33．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可以得到该商品售价13%的财政补贴，村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机的售价多500元。
求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款多少元？
【答案】（1）解：设A型洗衣机售价为x元，B型洗衣机售价为y元，依题意：
答：A型洗衣机售价为1100元，B型洗衣机售价为1600元。
（2）1600×（1-13%）=1392（元）
【解析】【分析】（1）根据题目中的等量关系，列出方程组即可；
（2）根据（1）中得到的A和B洗衣机的售价，根据补贴的规定求出小王实际的付款。
34．如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a的正方形，乙是长为a，宽为b的长方形，丙是边长为b的正方形（）．
（1）如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式　 　；
（2）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．
【答案】（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab
（2）解：∵＝4a2+4ab+b2，
∴需要甲纸片4张，乙纸片4张，丙纸片1张；
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab；
因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
【分析】（1）根据两种计算图二面积的方法可得出公式；
（2）由计算的结果即可得出答案。
35．已知：点E、点G分别在直线AB、直线CD上，点F在两直线外，连接EF、FG.
（1）如图1，AB∥CD，求证：∠AEF＋∠FGC＝∠EFG；
（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD 如图2，请探索∠AEF、∠FGC、∠EFG之间的数量关系？并说明理由.
【答案】（1）证明： 如图1，过F作FQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴FQ∥CD，
∴∠AEF=∠QFE，∠FGC=∠GFQ，
∴∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；
（2）解： 如图2，延长AB，CD，交于点P，
∵EG同时平分∠BEF和∠FGD，
∴∠FEG=∠PEG，∠FGE=∠PGE，
∴∠EFG =∠P，
∵∠FEP=180°-∠AEF，∠FGP=180°-∠FGC，
∴∠FEP+∠FGP=360°-（∠AEF+∠FGC），
∵四边形EFGP中，
∠EFG +∠P=360°-（∠FEP+∠FGP）
=360°-[360°-（∠AEF+∠FGC）]
=∠AEF+∠FGC，
即2∠EFG=∠AEF+∠FGC．
【解析】【分析】（1）过F作FQ∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；
（2）延长AB，CD，交于点P，依据∠FEP=180°-∠AEF，∠FGP=180°-∠FGC，即可得到∠EFG +∠P=360°-（∠FEP+∠FGP），再根据四边形内角和，即可得到四边形EFGP中，∠EFG +∠P=360°-（∠FEP+∠FGP）=360°-[360°-（∠AEF+∠FGC）]=∠AEF+∠FGC，进而得出结论。
36．若，．
（1）请用含的代数式表示；
（2）如果时，求此时的值．
【答案】（1）解：∵
∴
∴
（2）解：当时，
【解析】【分析】（1） 由 可得 ，由 ，然后代入即可得解；
（2）将x=-2代入（1）中求出y值即可.
37．已知关于，的方程组
（1）请写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
【答案】（1）解：∵x+3y=7，
∴x=7-3y.
∵x、y均为正整数，
∴x=1、y=2；x=4、y=1，
∴方程的正整数解为：或.
（2）解：∵方程组的解满足2x-3y=2，
联立，
(①+②)÷3得x=3，
将x=3代入①中可得y=，
∴方程组的解为.
将代入x-3y+mx+3=0中，得3-3×+3m+3=0，
解得m=.
【解析】【分析】（1）由方程可得x=7-3y，然后根据x、y均为正整数可得x、y的值，据此可得方程的正整数解；
（2）联立x+3y=7、2x-3y=2，利用加减消元法求出x、y的值，然后代入x-3y+mx+3=0中进行计算就可求出m的值.
38．
（1）若 ，求 的值.
（2）若 的展开式中不含 和 的项，求m，n的值.
【答案】（1）解： ，
（2）解：原式的展开式中，含 的顶是 ，含 的项是 ，由题意得 解得
【解析】【分析】(1)由已知条件得，然后根据有理数乘方的运算将原式化为，再代值计算即可；
(2)先根据多项式乘多项式的法则将原式展开，然后根据展开式中不含 和 的项，即 和 的项系数为0，依此分别建立方程，联立求解即可.
39．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得 　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组　 　．
【答案】（1）x＞2
（2）x<2
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）无解
【解析】【解答】（1）解：
2x-x＞1+1
x＞2
故答案为x＞2．
（2）解：
x＜2．
（4）解：由于不等式①和②的解集在数轴上没有公共部分，则原不等式组无解．
【分析】分别求出各不等式的解集，然后将各解集在数轴上表示，两解集的公共部分即为不等式组的解集.
40．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球.已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元.
（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？
（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？
【答案】（1）解：设每个篮球、每个足球的价格分别为 元、 元，
根据题意得 ，
解得 ，
答：每个篮球、每个足球的价格分别为70元、80元
（2）解：设购买了篮球 个，
根据题意得： ，
解得： ，
∴ 最多取32，
答：最多可购买篮球32个.
【解析】【分析】（1）设每个篮球、足球的价格分别是x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）设购买了篮球m个，根据题意列出不等式，求出解集即可确定出m的最大值．
41．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．
（1）①计算：S甲＝　 　，S乙＝　 　；
②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲　 　S乙．
（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正．
①该正方形的边长是 ▲ 用含m的代数式表示）；
②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否符合题意，并通过计算说明你的理由．
【答案】（1）m2+12m+27；m2+10m+24；>
（2）①m+5．
②正确，理由如下：
∵S正，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24，
∴S正﹣S乙＝（m2+10m+25）﹣（m2+10m+24）＝1．
∴S正与S乙的差是1，故与m无关．
【解析】【解答】解：（1）①S甲＝（m+9）（m+3）＝m2+12m+27，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24
故答案为：m2+12m+27，m2+10m+24．
②∵S甲﹣S乙
＝m2+12m+27﹣（m2+10m+24）
＝2m+3＞0，
∴S甲＞S乙．
故答案为：＞．
（2）②正确，理由如下：
∵S正，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24，
∴S正﹣S乙＝（m2+10m+25）﹣（m2+10m+24）＝1．
∴S正与S乙的差是1，故与m无关．
【分析】（1）①利用长方形的面积计算公式和多项式乘多项式的计算方法可得答案；
②利用作差法可得答案；
（2）①根据正方形的周长公式可得：正方形的边长为[（m+4）+（m+6）]×2÷4=m+5；
②根据题意列出算式S正﹣S乙＝（m2+10m+25）﹣（m2+10m+24）＝1，即可得到答案。
42． 已知直线 与直线 分别交于 两点， 和 的角平分线交于点 ，且 .
（1）求证： ：
（2）如图 2， 和 的角平分线交于点 ， 求 的度数；
（3）如图 3， 若 ， 延长线段 得射线 ， 延长线段 得射线 ， 射线 绕点 以每秒 的速度逆时针旋转 后停止， 射线 绕点 以毎秒 的速度顺时钋旋转 以后停止. 设它们同时开始旋转， 当射线 时， 求满足条件的t的值为多少.
【答案】（1）证明：∵和的角平分线交于点P，且，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵平分，
∴，，
∵和的角平分线交于点P，且，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴
（3）解：如图所示：
由题意可得：，，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：；
如图所示：
由题意可得：，，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，解得：；
综上，的值为5或15
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义结合题意得到，，进而得到，再根据同旁内角互补，两直线平行即可求解；
（2）设，根据角平分线的定义得到，，，进而得到，从而得到，再根据角平分线的定义得到，从而结合题意进行角的运算即可求解；
（3）根据题意分类讨论：当时，，；当时，，，再求出t即可求解.
43．已知：和同一平面内的点.
（1）如图①，点在边上，过作交于点，交于点.
①依题意，在图①中补全图形
②判断与的数量关系，直接写出结论（不需证明）
（2）如图②，点在的延长线上，，.判断和的位置关系，并证明.
（3）如图③，点是外部的一个动点，过作交直线于点，交直线于点，直接写出与的数量关系（不需证明）
【答案】（1）解：①补全图形如图：
②.
理由：，
，
；
（2）.
证明：如图，延长交于点.
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：，
.
理由：如图1，，
，
；
如图2，，
，
.
【解析】【分析】（1） ① 直接过D作对应平行线即可；② 直接利用平行线的性质，两直线平行，同位角相等，得∠A=∠DEC，两直线平行，内错角相等，得∠DEC=∠FDE，等量代换即可；
（2）延长BA交DF于点G，根据二直线平行，同位角相等得∠2=∠3，根据等量代换得∠1=∠3，然后根据内错角相等，两直线平行即可得出DE∥BA；
（3）首先，我们要理解，直线AC和直线AB是可以无限延伸的，所以我们考虑，当E在射线 CA的延长线上，F在BA的延长线上时，根据两直线平行，同旁内角互补，即可推出∠A=∠EDF；当D在∠BAC内部时，结果同上；当E在射线AC上，F在BA的延长线上时，构造四边形AEDF，根据两直线平行，同旁内角互补，即可推出∠A的邻补角∠CAF=∠EDF，那么∠EDF+∠A=180°；当E在射线AB上，F在CA的延长线上时，结果同上.
44．两位同学在用标有数字1，2， ，9的9张卡片做游戏．
甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片 ”和“卡片 ”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片 上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片 上的数字，把最后得到的数 的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”
乙同学：“这么神奇？我不信”……
（1）【试验】
如果乙同学抽出的卡片 上的数字为2，卡片 上的数字为5，他最后得到的数 　 　；
（2）若乙同学最后得到的数 ，则卡片 上的数字为　 　，卡片 上的数字为　 　．
（3）【解密】
请你说明：对任意告知的数 ，甲同学是如何猜到卡片的．
【答案】（1）39
（2）4；3
（3）解：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则
，
10x+y=M-14，
用任意数M减去14得到两位数，十位数字是卡片A上的数字，个位数字为卡片B上的数字．
【解析】【解答】解：（1）M= ，
故答案为：39；
（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则
，
10x+y=43，
∵x、y都是1至9这9个数字，
∴x=4，y=3，
故答案为：4，3；
【分析】（1）根据游戏规则直接计算即可；
（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，根据游戏规则计算表示出M，即得二元一次方程，求出其整数解即可；
（3）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，可得，即得10x+y=M-14，据此即得结论.
45．
（1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；
（2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？
（3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？
【答案】（1）解：
经测量知∠CBD＝138°，∠ACE＝117°，∠BAF＝105°，
∴∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°，
发现：三角形中的外角和为360°，
理由：∵∠CBD+∠ABC＝180°，
∠ACE+∠ACB＝180°，
∠BAC+∠BAF＝180°，
∴∠CBD+∠ACE+∠BAF+∠ABC+∠ACB+∠BAC＝540°，
又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°；
（2）解：
∠RQG＝125°，∠SRH＝113°，∠PSM＝48°，∠QPN＝74°，
所以∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°；
发现：在四边形的外角和是360°；
∵∠RQG+∠PQR＝180°，∠SRH+∠QRS＝180°，∠PSM+∠RSP＝180°，∠QPN+∠QPS＝180°，
∵∠RQG+∠PQR+∠SRH+∠QRS+∠PSM+∠RSP+∠QPN+∠QPS＝720°，
∵∠PQR+∠QRS+∠RSP+∠QPS＝360°，
∴∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°．
（3）解：猜想：多边形的外角和都是360°．
设多边形为n边形，则n边形的每一个内角与它相邻的外角的和为180°，
∴n边形的外角和＝180°n﹣（n﹣2）×180°＝180°n﹣180°n+360°＝360°．
【解析】【分析】（1） 发现：三角形中的外角和为360°， 理由：根据三角形的内角和与邻补角的定义求解即可；
（2） 四边形的外角和是360°； 理由：根据四边形的内角和与邻补角的定义求解即可；
（3） 猜想：多边形的外角和都是360°． 根据多边形的内角和与邻补角的定义求解即可；
46．已知O是直线 上的一点， 是直角， 平分 .
（1）如图a.①若 ，求 的度数；
②若 ，直接写出 的度数.（用含 的式子表示）
（2）将图a中的 绕点O顺时针旋转至图b的位置，试探究 和 之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由.
【答案】（1）解：①∵ ，
∴
，
∵ 平分 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ .
②同①∠DOE=90°- （180°-α）
=90°-90°+ α
= α.
即：
（2）解： .
理由如下：∵ 平分 ，
∴
∴
【解析】【分析】(1)①根据邻补角和角平分线的定义，即可求出 的度数. 两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.
②同①根据邻补角和角平分线的定义，即可用含 的式子表示出 的度数.
(2)根据图形的旋转即可探究 和 之间的数量关系.
47．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【答案】（1）解：设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件。
（2）解：设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，
∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆。
（3）解：3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
【解析】【解答】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．
【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．
48．已知直线 ，直线 和直线 、 交于点C和D，点P是直线 上一动点．
（1）如图，当点P在线段CD上运动时， ， ， 之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出 ， ， 之间的数量关系，不必写理由．
【答案】（1）解： ，
如图1，过点P作 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）不成立，
【解析】【解答】解： 不成立，
如图2： ，
理由：过点P作 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
如图3： ，
理由：过点P作 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【分析】（1）过点P作 ，根据两直线平行，内错角相等进行推理证明；（2）根据两直线平行，内错角相等，分两种情况进行讨论证明.
49．某工厂生产某种产品，每天的固定成本需a元，且每生产一件该产品，成本另需b元，已知该工厂的日生产能力不超过80件．若产品畅销，供不应求时，该工厂在尽自己最大的能力外，还需借用第三方工厂代加工这种产品，且每代加工一件这种产品，费用比原工厂生产一件的费用多5元．若该工程的日产量记为该工厂生产件数与第三方工厂代加工的件数之和，根据记录，6月16日，该工厂日产量为60件，共花费2000元；6月17日，该工厂日产量为85件这种某产品，共花费2775元．
（1）求a，b的值；
（2）为实现可持续发展，以及保证产品的质量，该工厂合理控制了生产规模，使得每天的产品成本不超过33元/件，计算该工厂日产量的范围．
【答案】（1）解：根据题意，当该工厂日产量为60件时，不需要找第三方工厂，得出：a+60b=2000，
当该工厂日产量为85件时，自己工厂加工80件，需要找第三方工厂代加工（85-80）件，得出：a+80b+（85-80）（b+5）=2775，
列方程组得．
，
解得，
故a=200，b=30．
（2）解：设每天的日产量为x件，
当0≤x≤80时，根据题意，得200+30x≤33x，
解得x≥，
∵x是整数，
∴67≤x≤80；
当x＞80时，根据题意，得200+80×30+35（x-80）≤33x，
解得x≤100；
∴80＜x≤100；
综上所述，x的范围是67≤x≤100．
【解析】【分析】（1） 根据：当该工厂日产量为60件时，不需要找第三方工厂可得a+60b=2000；当该工厂日产量为85件时，自己工厂加工80件，需要找第三方工厂代加工(85-80)件，则a+80b+(85-80)(b+5)=2775，联立可得方程组，求解即可；
（2）设每天的日产量为x件，当0≤x≤80时，根据每天的固定成本+每天的日产量×b=总成本结合每天的产品成本不超过33元/件可得关于x的不等式，求出x的范围，结合x为整数可得x的值； 当x＞80时，同理求解即可.
50．共享经济来临，某企业决定在无锡投入共享单车（自行车）和共享电单车（电动车）共2000辆，已知每辆共享单车成本380元，每台共享电单车成本1500元，2辆共享单车和1辆共享电单车每周毛利31元，4辆共享单车和3辆共享电单车每周毛利81元，
（1）求共享单车和共享电单车每周每辆分别可以盈利多少元？
（2）为考虑投资回报率，该企业计划投入成本不超过174万元，每周的毛利不低于23050元，现要求投入的单车数量为10的倍数，请你列举出所有投入资金方案.
【答案】（1）解：设共享单车每周每辆可以盈利x元，共享电单车每周每辆可以盈利y元，
根据题意，得
解得
答：共享单车和共享电单车每周每辆分别可以盈利6元和19元.
（2）解：设投入的共享单车数量为10n辆，
则投入的共享电单车数量为（2000－10n）辆.
根据题意得
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴原不等式组的解集为 .
依题意知n为自然数，
∴n可取的值为113，114，115.
当n=113时，10×113=1130（辆），2000－1130=870（辆）；
当n=114时，10×114=1140（辆），2000－1140=860（辆）；
当n=115时，10×115=1150（辆），2000－1150=850（辆）.
故投入资金方案为：
方案一：投入共享单车1130辆，共享电单车870辆；
方案二：投入共享单车1140辆，共享电单车860辆；
方案三：投入共享单车1150辆，共享电单车850辆.
【解析】【分析】（1）可设共享单车和共享电动车每周每辆分别可以盈利x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设投入的共享单车数量为10n辆，根据题意列出关于n的不等式组，解出不等式组的解集后再结合n为自然数确定n的具体值，最后写出方案即可.
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