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2025届中考数学全真模拟卷 【贵州专用】
【满分150分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2024年广西中考真题]下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是( )
A.北京 B.上海 C.天津 D.重庆
2．[2024年江苏中考真题]若二次根式有意义，则x可取的值是( )
A. B.0 C.1 D.2
3．[2024年山东青岛中考真题]如图所示的正六棱柱,其俯视图是( )
A. B. C. D.
4．[2024年广西中考真题]如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为( )
A. B. C. D.
5．[2024年江苏宿迁中考真题]下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6．[2024年黑龙江牡丹江中考真题]某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是( )
A. B. C. D.
7．[2024年西藏中考真题]已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为( )
A. B. C. D.
8．[2024年西藏中考真题]如图，已知直线，于点D，，则的度数是( )
A. B. C. D.
9．[2024年浙江中考真题]如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O.若点的对应点为，则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
10．[2024年四川宜宾中考真题]元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马.则快马追上慢马需要的天数是（提示：1里米）( )
A.5天 B.10天 C.15天 D.20天
11．[2024年黑龙江牡丹江中考真题]如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
12．[2024年江苏无锡中考真题]如图，在菱形中，，E是的中点，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中横线上）
13．[2024年四川绵阳中考真题]因式分解______.
14．[2024年山东枣庄中考真题]若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为___________.
15．[2024年江苏宿迁中考真题]已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为_________°.
16．[2024年江苏苏州中考真题]直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是______.
三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）[2024年四川雅安中考真题]（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中.
18．（10分）[2024年江苏苏州中考真题]某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）.
（2）图②中项目E对应的扇形圆心角的度数为_________°.
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数.
19．（10分）[2024年江苏无锡中考真题]如图，在矩形中，E是的中点，连接，.求证：
（1）；
（2）.
20．（10分）[2024年辽宁中考真题]如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2，此时测得点A到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点C，A，D在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.（参考数据：，，，）
（1）求的长；
（2）求物体上升的高度（结果精确到）.
21．（10分）[2024年甘肃甘南州中考真题]如图,反比例函数与一次函数的图象交于点,轴于点D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接,若,求的面积.
22．（10分）[2024年甘肃甘南州中考真题]某网络经销商购进了一批A型钥匙扣和B型钥匙扣.已知购进A型钥匙扣50个、B型钥匙扣30个共需870元,购进A型钥匙扣30个、B型钥匙扣50个共需810元.
(1)每个A型钥匙扣和B型钥匙扣的进价分别是多少元？
(2)该经销商决定购进A型钥匙扣和B型钥匙扣共100个,投入资金不超过1000元,并将A型钥匙扣的售价定为每个20元,B型钥匙扣的售价定为每个15元,请问如何进货可以使该经销商获得最大利润？最大利润是多少元？
23．（12分）[2024年江西中考真题]如图，是半圆O的直径，点D是弦延长线上一点，连接，，.
（1）求证：是半圆O的切线；
（2）当时，求的长.
24．（12分）[2024年甘肃甘南州中考真题]如图,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A,C两点,交y轴于点B,.
(1)求此抛物线的表达式；
(2)已知抛物线的对称轴上存在一点M,使得的周长最小,请求出点M的坐标；
(3)连接BC,点P是线段BC上一点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,求当四边形为平行四边形时点P的坐标.
25．（12分）[2024年湖北武汉中考真题]问题背景：如图（1），在矩形中，点E，F分别是，的中点，连接，，求证：.
问题探究：如图（2），在四边形中，，，点E是的中点，点F在边上，，与交于点G，求证：.
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值.
参考答案
1．答案：A
解析：因为，所以气温最低的是北京，故选A.
2．答案：D
解析：若二次根式有意义，则，解得，
在四个选项中符合的是2，故选：D.
3．答案：C
解析：从上面看,看到的图形是一个正六边形,即看到的图形如下：
,
故选：C.
4．答案：C
解析：点P的坐标为，点Q的坐标为，故选：C.
5．答案：B
解析：A.与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
B.，该选项正确，符合题意；
C.，该选项错误，不符合题意；
D.，该选项错误，不符合题意.故选：B.
6．答案：A
解析：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的情况有2种，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是.
故选：A.
7．答案：B
解析：∵正多边形的一个外角为，
∴正多边形的边数为，
∴这个正多边形的内角和为，
故选：B.
8．答案：A
解析：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，故A正确.
故选：A.
9．答案：A
解析：与是位似图形，点的对应点为，
与的位似比为2，
点的对应点的坐标为，即，
故选：A.
10．答案：D
解析：设快马追上慢马需要x天，根据题意，得，解得，快马追上慢马需要20天.故选D.
11．答案：B
解析：如图，连接，
是的直径，
，
，
四边形是的内接四边形，
，
故选：B.
12．答案：C
解析：延长，过点E作延长线的垂线，垂足为点H，
四边形是菱形，
，，
，
设，
E是的中点，
，
，
，，
，
，
故选：C.
13．答案：
解析：
.
故答案为：.
14．答案：
解析：关于x的方程有两个相等的实数根，，解得.
15．答案：
解析：设侧面展开扇形的圆心角的度数为n度，
侧面展开扇形的面积为：，
解得，
故答案为：.
16．答案：
解析：如图所示,
将代入得,
,
所以点B坐标为,
将代入得,
,
所以点A的坐标为,
所以,
所以,
由旋转可知,
,
,
在中,
,
所以,
则点C的坐标为,
令直线的函数表达式为,
则,
解得,
所以直线的函数表达式为.
故答案为:.
17．答案：（1）0
（2），
解析：（1）原式；
（2）原式，
当时，原式.
18．答案：（1）图见解析
（2）72
（3）240
解析：（1）此次调查的总人数为.
D项目的人数为.
补全条形统计图如图.
（2）题图②中项目E对应的扇形圆心角的度数为.
（3）.
答：估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为240.
19．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：四边形是矩形，
，，
E是的中点，
，
在和中，
，
（2）证明：，
，
.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得，，
，，
在中，由，
得：，
，
答：；
（2）在中，由勾股定理得，，
在中，，
，
，
由题意得，，
，
，
答：物体上升的高度约为.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵点在反比例函数图象上,
∴,
∴反比例函数解析式为：,
∵的图象过点,
∴.解得,
∴一次函数解析式为：.
(2)将代入得,
∴,
将代入得,
∴,
∴,
∴.
22．答案：(1)每个A型钥匙扣进价12元,B型钥匙扣的进价为9元
(2)该经销商应购进A型钥匙扣33个,B型钥匙扣67个,可获得最大利润666元
解析：(1)设每个A型钥匙扣进价x元,B型钥匙扣的进价为y元,根据题意得：
,
解得：,
答：每个A型钥匙扣进价12元,B型钥匙扣的进价为9元.
(2)设购进A型钥匙扣a个,则B型钥匙扣件,利润为W元,
,
即：,
∵,
∴,且a为非负整数,
∵,
∴W随着a的增大而增大,
∴当时,,
此时W最大,为(元),
∴该经销商应购进A型钥匙扣33个,B型钥匙扣67个,可获得最大利润666元.
23．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：是半圆O的直径，
，
，
，
，
是半圆O的切线；
（2）如图，连接，
，，
为等边三角形，
，，
，
.
24．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：(1)由抛物线的表达式知,,
则,
则点A、C、B的坐标分别为：,,,
设抛物线的表达式为：,
则,
故抛物线的表达式为：；
(2)点A关于抛物线对称轴得对称点为点C,则交抛物线的对称轴于点M,理由：
的周长为最小,
由点B、C的坐标得,
由抛物线的表达式知,其对称轴为直线,
当时,,
则点；
(3)设点,,
则,
∵,
故当时,满足题设条件,
即,
解得：,
则点P的坐标为：或.
25．答案：问题背景：见解析
问题探究：见解析
问题拓展：
解析：问题背景：四边形是矩形，
，
E，F分别是，的中点
，
即，
；
问题探究：如图所示，取的中点H，连接，，
E是的中点，H是的中点，
，，
又，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
又，H是的中点，
，
，
，
；
问题拓展：如图所示，过点F作，则四边形是矩形，连接，
，
，
设，则，，
在中，，
，由（2）
，
又E是的中点，
垂直平分
，，
在，中，
，
，
设，则，
，
又，
，
，
又，
，
.

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