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2025届中考数学全真模拟卷 【海南专用】
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2024年西藏中考真题]下列实数中最小的是( )
A. B.0 C. D.1
2．[2024年江苏南通中考真题]2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将“1582亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3．[2024年甘肃甘南州中考真题]下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4．[2024年四川绵阳中考真题]如图是某几何体的展开图,则此几何体是( )
A.五棱柱 B.五棱锥 C.六棱柱 D.六棱锥
5．[2024年浙江中考真题]不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6．[2024年山东东营中考真题]如图，四边形ABCD是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为( )
A. B. C. D.
7．[2024年山西中考真题]生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长是尾长的一次函数,部分数据如下表所示,则y与x之间的关系式为( )
尾长 6 8 10
体长 45.5 60.5 75.5
A. B.
C. D.
8．[2024年山西中考真题]如图，已知，以AB为直径的交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若，则的度数为( )
A. B. C. D.
9．[2024年江苏中考真题]如图,在纸上画有,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P在的平分线上,则( )
A.与一定相等 B.与一定不相等
C.与一定相等 D.与一定不相等
10．[2024年河北中考真题]在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
11．[2024年河北中考真题]扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴.如图,某折扇张开的角度为时,扇面面积为S、该折扇张开的角度为时,扇面面积为,若,则m与n关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
12．[2024年海南中考真题]如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，，则四边形的周长是( )
A.22 B.21 C.20 D.18
二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分.请把答案填在题中横线上）
13．[2024年四川绵阳中考真题]因式分解______.
14．[2024年甘肃甘南州中考真题]如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,的图象与相交于点M,与相交于点N.若点B的坐标为,的面积是,则k的值为______.
15．[2024年江苏无锡中考真题]如图，在中，，，直线，E是上的动点（端点除外），射线交于点D.在射线上取一点P，使得，作，交射线于点Q.设，.当时，__________；在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为__________.
三、解答题（本大题共7小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（12分）[2024年河南中考真题]（1）计算：；
（2）化简：.
17．（10分）[2024年西藏中考真题]列方程(组)解应用题
某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同.
(1)求该商场投入资金的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？
18．（9分）[2024年江苏苏州中考真题]如图，中，，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，与交于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
19．（10分）[2024年吉林长春中考真题]某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.高中部20名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，）
b.高中部20名学生所评分数在这一组的是：、、、、、、、、.
c.初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
初中部
高中部 m
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为________；
（2）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”.
①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为a、b，则a________b；（填“>”“<”或“=”）
②高中部共有名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数.
20．（10分）[2024年天津中考真题]综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）.某学习小组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，，，垂足为C.在D处测得桥塔顶部B的仰角（）为，测得桥塔底部A的俯角（）为，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（）为.
（1）求线段的长（结果取整数）；
（2）求桥塔的高度（结果取整数）.
参考数据：，.
21．（12分）[2024年内蒙古中考真题]如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点.经过点A的直线与该二次函数图象交于点，与y轴交于点C.
（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线上方时，过点P作轴于点E，与直线交于点D，设点P的横坐标为m.
①m为何值时线段的长度最大，并求出最大值；
②是否存在点P，使得与相似.若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
22．（12分）[2024年甘肃甘南州中考真题]某学校数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
(1)如图1,在正方形中,点E,F分别是,上的两点,连接,,且,猜想并计算的值；
(2)如图2,在矩形中,,点E是上的一点,连接,,且,求的值；
(3)如图3,在四边形中,,点E为上一点,连接,过点C作的垂线交的延长线于点G,交的延长线于点F,求证：.
参考答案
1．答案：A
解析：∵，∴下列实数中最小的是，
故选：A.
2．答案：C
解析：1582亿.
故选：C.
3．答案：B
解析：A、,故本选项错误;
B、,故本选项正确;
C、,故本选项错误；
D、,故本选项错误.
故选B.
4．答案：C
解析：几何体的展开图为长方形和六边形,据此可判断该几何体为六棱柱,即C正确.
故选：C.
5．答案：A
解析：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为.
在数轴上表示如下：
故选：A.
6．答案：A
解析：从①，②，③这三个条件中任意选取两个，有①②，①③，②③共3种情况，且易知①②，①③可判定是正方形.故所求概率为.
7．答案：A
解析：∵蛇的体长是尾长的一次函数,
设,
把时,；时,代入得,
解得,
∴y与x之间的关系式为.
故选：A.
8．答案：D
解析：,,以为直径的与相切于点A,,.故选:D.
9．答案：A
解析：如图所示,过点P分别作,的垂线,垂足分别为E、F
∵点P在的平分线上,∴,
由平行线间间距相等可知,,∴,
由于和的长度未知,故二者不一定相等,
故选：A,
10．答案：B
解析：设，，，
矩形，，，
，，，
，而，
该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B；故选：B.
11．答案：C
解析：设该扇面所在圆的半径为R,
,
∴,
∵该折扇张开的角度为时,扇面面积为,
∴,
∴,
∴m是n的正比例函数,
∵,
∴它的图像是过原点的一条射线.
故选：C.
12．答案：A
解析：，，
，
由作图知，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
作于点G，
则，
，
，
，即，
，
，
四边形的周长是，
故选：A.
13．答案：
解析：
.
故答案为：.
14．答案：2
解析：由题意可知点M的坐标为,点N的坐标为,则,
由反比例函数k值的几何意义可得:
,
,
,
解得:.
故答案为:2.
15．答案：2；
解析：，，
，
，
，即，
，
；
，
，即，
整理得：，
设，
，
，
，
，
，即，
整理得：，
，
，
，即，
整理得：，
故答案为：2，.
16．答案：（1）9
（2）
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
17．答案：(1)该商场投入资金的月平均增长率
(2)预计该商场七月份投入资金将达到万元
解析：(1)设该商场投入资金的月平均增长率为x，
由题意得：，
解得：，(不符合题意，舍去)，
∴该商场投入资金的月平均增长率；
(2)(万元)，
∴预计该商场七月份投入资金将达到万元.
18．答案：（1）见解析
（2）
解析：(1)证明:由作图知:.
在和中,
,
；
(2),,
,
又,
,,
,
,
.
19．答案：（1）
（2）①>；②估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人
解析：（1）由题意知，高中部评分的中位数为第10，11位数的平均数，即，
故答案为：；
（2）①由题意知，初中部评分的中位数为，高中部评分的中位数为，
，
故答案为：>；
②，
估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人.
20．答案：（1）
（2）
解析：（I）设，由，得.
，垂足为C，
.
在中，，，
.
在中，，，
.
.得.
答：线段的长约为.
（II）在中，，，
.
.
答：桥塔的高度约为.
21．答案：（1），
（2）①当时，有最大值为；②当P的坐标为或时，与相似
解析：（1）把，，代入，
得，
解得，
二次函数的解析式为，
设直线解析式为，
则，
解得，
直线解析式为，
当时，，
；
（2）①设，则，
，
当时，有最大值为；
②，，
，
又，
，
又轴，
轴，
，
当时，如图，
，
轴，
P的纵坐标为3，
把代入，得，
解得，，
，
，
P的坐标为；
当时，如图，过B作于F，
则，，
又，
，
，
，
，
，
解得，（舍去），
，
P的坐标为
综上，当P的坐标为或时，与相似.
22．答案：(1)1
(2)
(3)证明见解析
解析：(1)如图1,设与交于点G,
∵四边形是正方形,
∴,,
∵,
∴,
∴,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴；
(2)如图2,设与交于点G,
∵四边形是矩形,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴；
(3)证明：如图3,过点C作交AF的延长线于点H,
∵,
∴,
∴四边形为矩形,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴.

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