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2025届中考数学全真模拟卷 【山西专用】
【满分120分】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2024年湖南长沙中考真题]“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是( )
A. B. C. D.
2．[2025届·江西抚州·二模]下图是江西省部分大学的校徽，忽略各个图案中的文字，其中图案部分是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3．[2024年山东泰安中考真题]下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4．[2024年福建中考真题]据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国.数据69610用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5．[2024年西藏中考真题]如图，为的直径，点B，D在上，，，则的长为( )
A.2 B. C. D.4
6．[2024年黑龙江哈尔滨中考真题]一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，当时，( )
A.36L B.38L C.40L D.42L
7．[2025届·山西太原·二模]如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光和紫光射入同一个凸透镜，折射光线交于点O，与主光轴分别交于点，，由此发现凸透镜的焦点略有偏差.若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
8．[2024年天津中考真题]若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
9．[2024年河南中考真题]豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( )
A. B. C. D.
10．[2024年浙江中考真题]如图，在中，，相交于点O，，.过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中横线上）
11．[2024年江苏淮安中考真题]计算：______.
12．[2024年山东泰安中考真题]如图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”.
按照此规律继续摆下去，第___________个“小屋子”中图形“○”的个数是图形“●”个数的3倍.
13．[2024年西藏中考真题]如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F.已知，，则的长为_________.
14．[2024年吉林长春中考真题]一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线l重合，.现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在直线l上，则点A经过的路径长至少为_________.（结果保留π）
15．[2024年黑龙江哈尔滨中考真题]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点G，连接DG，，点E为DG的中点，连接OE交CD于点F，若，，则DF的长为_________.
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题共2小题，每小题5分，共10分）
[2024年贵州中考真题]（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；
（2）先化简，再求值：，其中.
17．（7分）[2024年辽宁中考真题]甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为.工作期间需同时排水，乙池的排水速度是.若排水，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.
（1）求甲池的排水速度.
（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？
18．（7分）[2025届·天津和平区·一模联考]沐浴书香，“悦读”美好时光.某校为了解学生的课外阅读的情况，随机抽取了a名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图和图.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：a的值为_____，图中m的值为________，统计的这组学生每周阅读时间数据的众数和中位数分别为________和_________；
(2)求统计的这组每周阅读时间数据的平均数；
(3)根据样本数据，该校共有名学生，估计该校学生每周课外阅读时间大于的学生人数约为多少？
19．（9分）[2024年河南中考真题]为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为，营养成分表如下.
（1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
20．（9分）[2024年西藏中考真题]在数学综合实践活动中，次仁和格桑自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业.如图，次仁在A处测得山顶C的仰角为；格桑在B处测得山顶C的仰角为.已知两人所处位置的水平距离米，A处距地面的垂直高度米，B处距地面的垂直高度米，点M，F，N在同一条直线上，求小山的高度.(结果保留根号)
21．（8分）[2025届·山西运城·二模]下面是先锋小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务.
关于“相似扇形”的研究报告 先锋小组 研究对象：相似扇形 研究思路：类比研究相似三角形，按“概念—性质—判定—应用”的路径，由一般到特殊进行研究. 研究内容： 【概念理解】圆心角相等的两个扇形叫做相似扇形，其半径的比叫做相似比，如图1，分别以线段 为直径作半圆O与半圆，即可得到一对相似扇形，其相似比为. 【性质探索】可以类比相似三角形的性质，得到相似扇形的性质，如下： 关于弧长：两个相似扇形的相似比为k，则弧长之比为①_______； 关于面积：两个相似扇形的相似比为k，则面积之比为②_____. …… 【判定探索】根据定义，探索相似扇形的判定，得到如下结论： 半径和弧长对应成比例的两个扇形是相似扇形.为说明这一结论正确，分析如下： 如图2，已知扇形与扇形，，只要说明， 即可判断扇形与扇形是相似扇形. ……
任务：
(1)补全材料中“性质探索”中空缺的部分：①_____；②_____；
(2)根据材料中“判定探索”的分析思路，写出推理过程；
(3)如图3，已知扇形，点P是上的一点，扇形与扇形相似，且点P在的垂直平分线上，若的长为l，则的长为_______.（用含l的代数式表示）
22．（12分）[2024年山东济宁中考真题]综合与实践
某校数学课外活动小组用一张矩形纸片（如图（1），矩形ABCD中，且AB足够长）进行探究活动.
【动手操作】
如图（2），第一步，沿点A所在直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，连接EF，把纸片展平.第二步，把四边形AEFD折叠，使点A与点E重合，点D与点F重合，折痕为GH，再把纸片展平.
第三步，连接GF.
【探究发现】
根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论.
甲同学的结论：四边形AEFD是正方形.
乙同学的结论：.
（1）请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确.若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由.
【继续探究】
在上面操作的基础上，丙同学继续操作.
如图（3），第四步，沿点G所在直线折叠，使点F落在AB上的点M处，折痕为GP，连接PM，把纸片展平.
第五步，连接FM交GP于点N.
根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论：.
（2）请证明这个结论.
23．（13分）[2024年辽宁中考真题]已知是自变量x的函数，当时，称函数为函数的“升幂函数”.在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点A“关于的升幂点”，点B在函数的“升幂函数”的图象上.例如：函数，当时，则函数是函数的“升幂函数”.在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点A“关于的升幂点”，点B在函数的“升幂函数”的图象上.
（1）求函数的“升幂函数”的函数表达式；
（2）如图1，点A在函数的图象上，点A“关于的升幂点”B在点A上方，当时，求点A的坐标；
（3）点A在函数的图象上，点A “关于的升幂点”为点B，设点A的横坐标为m.
①若点B与点A重合，求m的值；
②若点B在点A的上方，过点B作x轴的平行线，与函数的“升幂函数”的图象相交于点C，以，为邻边构造矩形，设矩形的周长为y，求y关于m的函数表达式；
③在②的条件下，当直线与函数y的图象的交点有3个时，从左到右依次记为E，F，G，当直线与函数y的图象的交点有2个时，从左到右依次记为M，N，若，请直接写出的值.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意，得，故选D.
2．答案：B
解析：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B.
3．答案：D
解析：A、与不是同类项，不能合并同类项，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D.
4．答案：C
解析：.
故选:C.
5．答案：C
解析：∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C.
6．答案：B
解析：设当时的直线方程为:.
图象过、,
.
.
.
令,
.
故选:B.
7．答案：D
解析：如图，
由题意知，
，，
，，
，，
，
，
故选D.
8．答案：B
解析：,
反比例函数的图象分布在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,
点,,都在反比例函数的图象上,
点分布在第三象限,,分布在第一象限，且,
,,
,
故选:B.
9．答案：D
解析：将三张卡片分别记为A，B，C,
列表如下:
A B C
A
B
C
共有9种等可能的结果,其中两次抽取的卡片,正面相同的结果有3种,
两次抽取的卡片正面相同的概率为.
故选：D.
10．答案：C
解析：过点D作交的延长线于点F，
的垂线交于点E，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
由勾股定理可得，，
，
，
即，解得，
当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，
故选：C.
11．答案：2
解析：原式.
12．答案：12
解析：分析如下：
“小屋子”编号 “小屋子”中“○”个数 “小屋子”中“●”个数
第1个
第2个
第3个
第4个
… … …
第n个
令，解得，.为正整数，.故第12个“小屋子”中图形“○”的个数是图形“●”个数的3倍.
13．答案：
解析：过F作于G，
由作图得：平分，，，
∴，
在中根据勾股定理得：，
，，
，
，
设，则，，
在中，根据勾股定理得：
，
即：，
解得：，
，
在中根据勾股定理得：.
故答案为：.
14．答案：
解析：将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在直线l上，
，即，
点A经过的路径长至少为.
故答案为：.
15．答案：
解析：连接,设,
在矩形中,,
则,
,
是中点,
,
,,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,,
,
,
.
16．答案：（1）见解析
（2），1
解析：（1）选择①，②，③，
；
选择①，②，④，
；
选择①，③，④，
；
选择②，③，④，
；
（2）
；
当时，原式.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）设甲池的排水速度为，
根据题意得，，解得.
答：甲池的排水速度为.
（2）设排水，则，解得.
答：最多可以排水.
18．答案：(1)40，20，5，6；
(2)这组每周阅读时间数据的平均数为5.8；
(3)估计该校学生每周课外阅读时间大于的学生人数约为360人.
解析：由条形统计图可知（人），
∵，
∴，
由条形统计图可知每周阅读时间的人数最多，故众数为5，
∵随机抽取了40名学生，
∴中位数为第20，21名学生的平均数，由条形统计图可知第20，21名学生的平均数为6，
故答案为：40，20，6，6；
(2)解析：观察条形统计图可知，
这组每周阅读时间数据的平均数为
，
答：这组每周阅读时间数据的平均数为5.8；
(3)解析：该校学生每周课外阅读时间大于的学生人数（人），
答：估计该校学生每周课外阅读时间大于的学生人数约为人.
19．答案：（1）选用A种食品4包，B种食品2包
（2）选用A种食品3包，B种食品4包
解析：(1)设选用A种食品x包,B种食品y包
根据题意,得
解得.
答:选用A种食品4包，B种食品2包.
(2)设选用A种食品m包,则选用B种食品包，
根据题意,得.
解得.
设每份午餐的总热量为,则
,随m的增大而减小.
当时,w取得最小值,此时.
答:选用A种食品3包,B种食品4包.
20．答案：米
解析：根据题意可得：，，
∴四边形和四边形为矩形，
∴米，米，，，
∴(米)，
设，则米，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵米，
∴，
解得：，
∴米.
21．答案：(1)k，；
(2)证明见解析
(3)
解析：类比相似三角形的性质，得到相似扇形的性质，如下：
关于弧长：两个相似扇形的相似比为k，则弧长之比为k；
关于面积：两个相似扇形的相似比为k，则面积之比为.
(2)解析：∵，
∴，
解得：，
∴扇形与扇形是相似扇形.
(3)解析：∵扇形与扇形相似，
∴，
∵，，
∴，
∵点P在的垂直平分线上，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，，
∴，
整理得：，
解得：，（舍去），
∴，
∵的长为l，
∴,
∴；
22．答案：（1）甲、乙同学的结论都正确，证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）甲、乙同学的结论都正确.
证明：四边形ABCD是矩形，
.
又由折叠知，
四边形AEFD为矩形.
又，
四边形AEFD为正方形.
故甲同学的结论正确.
如图（1），过点G作于点K.
由折叠知.
设，
则，，
，
，
，
故乙同学的结论正确.
（2）证明：如图（2），过点G作于点O.
由折叠可知，，，，，
四边形ABCD是矩形，，
，
，
，
，
四边形FGMP是菱形，
，，
，
，
.
，
.
，
.
23．答案：（1）
（2）
（3）①或；②；③或
解析：（1）根据题意得：，
故答案为：，
（2）设点，则，
，B在点A上方，
，解得：，
；
（3）①根据题意得：，则，
点B与点A重合，
，解得：或，
②根据题意得：，
对称轴为，B、C关于对称轴对称，
，则，
，解得：，
，，
点B在点A的上方，
，解得：，
，
当，点B在点C右侧时，，，
当，点B在点C左侧时，，，
，
③∵，
，，
当时，，
当时，，
当时，，
，，，
当时，直线与函数y的图象有3个交点，
当时，直线与函数y的图象有2个交点，
直线与函数y交于E、F两点，，即：，
，，，
直线与函数y交于M、N两点，，即：，
，，，
，
，整理得：，
当时，
，解得：或（舍），
，
，解得：，
，
或.

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