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(共31张PPT)
4.2.2 平行线的判定
学习目标
1. 熟练掌握平行线的判定方法（重点）
2. 能灵活的利用平行线的判定方法解决些简单的证明问题（难点）
新课导入
复习一下：根据前面学习的知识，我们要如何判断两条直线是平行的？
如果两条直线在无限延伸的过程中永不相交，那么我们就说这两条直线平行
在现实中，我们无法看到两条直线在无限延伸的过程中是否永远不相交，从前面画平行线的过程中，你可以得到什么启示呢？
新课学习
观察一下：下面是已知一条直线，画出另一条直线与已知直线平行，那么在在如图所示的画平行线的过程中，三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移动到另一个位置.
●
a
思考一下：三角尺紧靠直尺的一边和直线a所成什么角？有什么关系？
形成的是同位角，这两个角相等
新课学习
两条直线平行的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行
简单说成：同位角相等，两直线平行.
2
b
a
1
几何语言：
∵ ∠1=∠2(已知)，
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
新课学习
举个例子：如图，如果∠1=∠2，能否得到a∥b呢？
2
b
a
1
3
∵ 1= 2(已知），
3= 2（对顶角相等），
∴ 1= 3（等量代换），
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
新课学习
思考一下：如图，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 3= 2，能推得 a∥b 吗？试一试.
2
b
a
1
3
∵ 1 = 3（对顶角相等），
3 = 2（已知），
∴ 1 = 2.
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）.
新课学习
两条直线平行的判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
几何语言：
2
b
a
1
∵∠1 = ∠2 (已知)，
∴ a∥b （内错角相等，两直线平行）.
新课学习
两条直线平行的判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
几何语言：
∵∠1 +∠2=180° (已知)，
∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
2
b
a
1
你能说说其中的理由？
新课学习
证明一下：如图，如果∠2+∠4=180 ，能否得到a∥b呢？
2
b
a
1
3
4
∵ ∠2+∠4=180 (已知），
∠3+∠4=180 ，
∠1=∠3（对顶角相等），
∴ 1= 2（等量代换），
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
新课学习
思考一下：我们已知知道利用尺规作图可以作一条线段等于已知线段，以及作一个角等于已知角的方法.那么，如何过已知直线外一点作该直线的平行线呢？
由平行线的判定方法，会想到直线AB和直线外一点P处，设法如图那样构造一段相等的同位角 1和 2，那样就可以作出所需要的平行线.
1
b
a
2
P
新课学习
试一试：如图，已知直线AB，以及直线AB外的一点P，试利用尺规作图按下列作法准确地过点P作直线AB的平行线：
(1) 在直线AB上取一点Q，经过点P和点Q，作直线MN；
A
B
P
Q
N
M
(2) 作∠MPD =∠PQB，并使得∠MPD 与∠PQB 是一对同位角；
(3) 反向延长射线PD，得到直线CD.
直线CD就是过点P所要求作的直线AB的平行线.
C
D
新课学习
例1：如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1 = 115°，∠2= 115°，直线a、b平行吗？为什么？
l
a
b
1
2
分析：由已知条件可得∠1=∠2.根据“内错角相等，两直线平行”，可知a∥b.
我们用符号“∵”“∴”分别表示“因为”“所以”，于是分析中的推理过程就可以写出如下形式.
新课学习
l
a
b
1
2
∵∠1 = 115° (已知)，∠2 = 115° (已知)，
∴∠1=∠2 (等量代换).
∴a // b (内错角相等，两直线平行).
括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由.
等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据.
新课学习
例2: 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
A
B
C
D
∵∠B=60° (已知)， ∠C=120° (已知)，
∴∠B +∠C = 180° (等式的性质).
∴ AB // CD (同旁内角互补，两直线平行).
注意：本题中，根据已知条件，无法判定AD与BC是否平行.
新课学习
例3：如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，点 D、F 为垂足. 试判断CD与EF是否平行.
A
B
E
F
C
D
∵CD⊥AB (已知)，EF⊥AB (已知)，
∴∠ADC =∠AFE = 90°(垂直的定义).
∴CD // EF (同位角相等，两直线平行).
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
新课学行线的判定 图形 几何语言
总结一下：
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
∵ ∠1=∠2(已知)，
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
∵ ∠1=∠2(已知)，
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
∵ ∠1 +∠2=180° (已知)，
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
2
b
a
1
2
b
a
1
2
b
a
1
新课学习
读一读：
等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据.
“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理.归纳推理是一种从特殊到一般的推理，我们经过一些探索、操作，得到某些猜想就是这样的过程，数与代数中一些具体的结果，归纳得到一般的结论也是这样的推理.演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确.
课堂巩固
D
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
70
课堂总结
1.两条直线的判定方法1：同位角相等，两直线平行.
2.两条直线的判定方法2：内错角相等，两直线平行.
3.两条直线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
THANK YOU

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